Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Математика Научные работыКОНКУРСНАЯ РАБОТА по математике «Математические инструменты». (проект

КОНКУРСНАЯ РАБОТА по математике «Математические инструменты». (проект

Скачать материал

Выбранный для просмотра документ окончательный вариант работы.docx

библиотека
материалов



МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
НЕМЧИНОВСКИЙ ЛИЦЕЙ

(143021, Московская область, Одинцовский район,рп Нвоивановское, ул.Агрохимиков, д.1)

тел.591-92-65









КОНКУРСНАЯ РАБОТА

по математике

«Математические инструменты».

(проект)





Выполнил:

Родионов Антон, 6а класс

Московская область,

Одинцовский район, ул.Агрохимиков



Руководитель:

Буравлева Елена Федоровна,

учитель математики

Немчиновского лицея.





рп Новоивановское

2017

Оглавление.


п/п

Название раздела

Стр.

1

Введение:


2


2.Актуальность


4


3.О проекте


6

4

Математические инструменты.


8


4.1 Общие сведения.

8

4.2 Циркуль.

9

4.3 Линейка.

11

4.4 Карандаш.

13

5

Задачи на построение


15

6

Заключение.


17

7

Список используемой литературы


18


Приложения


19























1. Актуальность.

Если ваш единственный инструмент — молоток,

то каждая проблема становится похожей на гвоздь.
Абрахам Маслоу

Исторически сложилось, что практическим предназначением математического образования является создание и применение инструментария, необходимого человеку в его повседневной деятельности. Каждому человеку приходится выполнять некоторые расчеты, измерения, построения, пользоваться общеупотребительными приборами и инструментами, таблицами. Поэтому одной из целей обучения математике в современной школе является овладение знаниями, необходимыми в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

В программах и планах средней школы по математике для проведения практических занятий, связанных с моделированием и измерительными работами, специальные часы теперь не отводятся. Когда-то в советской школе такие часы были, особенно в период перехода к политехническому обучению (про это мне рассказывали мои бабушка и дедушка). Уже в 20-30-х годах XX в. был издан ряд книг для учителя и брошюр о геодезических работах (Г.А. Владимирский, М.А. Знаменский, Н.А. Попов и др.)

В журнале «Математика в школе», начиная с 1937 г., был помещен ряд статей об измерительных работах. Позже, в 50-х годах, в комплексе разнообразных умений и навыков учащихся, были выделены умения пользоваться таблицамисчетными приборами, владеть чертежными и измерительными инструментами, производить измерения и обрабатывать их результаты 1[5].

Уже в начальной школе проводились простейшие работы на местности: провешивание прямых, измерение отрезков, упражнения в развитии глазомера. В основной школе программа перечисляла их характер и давала учителю право устанавливать сроки работ.

В учебниках геометрии (по рассказам нашей учительницы) давались описания некоторых инструментов (астролябиямензулаэккер). Разрабатывалась система учебного оборудования по математике, включающая также приборы и инструменты, например, «Типовые перечни учебно-наглядных пособий и учебного оборудования для общеобразовательных школ». В состав учебного оборудования по математике для средней школы входили: приборы, модели, инструменты; печатные средства обучения; экранные средства обучения. В некоторых современных учебниках геометрии (А.Д. Александрова, Л.С. Атанасяна) (видел у друга) можно встретить рисунки тех же самых инструментов, но их изучение не предполагается.

В теме «Инструменты для вычислений и измерений» (V-VI класс) даются только начальные сведения о вычислениях на калькуляторе, таблицы и диаграммы, линейка и транспортир.

Таким образом, одним из путей реализации прикладной направленности обучения математике в школе являлось применение математических инструментов. С течением времени, в связи с изменением целей математического образования, они все больше выходили из употребления. Возможно, их исключение из практики обучения является ошибкой. Поэтому, главной причиной, послужившей выбору этой темы и созданию данной работы, является попытка, хотя бы частично, ее устранить.











































2. О проекте.

Тема проекта: «Математические инструменты».

Идея проекта: создание временной экспозиции «Математические инструменты».

Проблема, на решение которой направлена работа: недостаточные знания (результаты анкетирования – приложение №1) о роли математических инструментов в жизни каждого человека ( в том числе ученика), которое проявляется в невысоком уровне математической культуры, в узком понимании важности математических инструментов.

Объект исследования: история возникновения математических инструментов, современное их трактование.

Предмет исследования: роль измерительных инструментов в математике, условия формирования у современных школьников интереса к измерительным инструментам, как к фактору, влияющему на жизнь людей.

Гипотеза: каждый ученик сможет показать более высокие результаты в изучении математики, если создать положительную мотивацию для изучения предмета через применение инструментов и соотнесение практических результатов со своим жизненным опытом.

Цель: получение положительной мотивации к изучению предмета математика через создание интереса к математическим инструментам, как фундаменту любой науки и даже жизни, необходимыми в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин.

Задачи:

  1. Изучение имеющегося опыта и литературы по вопросу влияния инструментария на качество изучения предмета математика и смежных наук.

  2. Систематизация материала, его обобщение и их использование при изучении разных тем в математике.

  3. Создание временной выставочной экспозиции «Математические инструменты».

Этапы Проекта:

Январь


аналитический

Разработка мероприятий и создание условияй для привлечения к работе учителей и обучающихся. Проведение экспертной оценки методов и форм деятельности, составление рекомендаций.

Февраль, март

обобщающий

Подведение итогов работы. Создание временной выставочной экспозиции. Участие в Школьной НПК.

Задачи этапов Проекта:

Подборка материалов для обработки


Показать связь математики и измерительных инструментов на примере достоверных исторических данных, аналитических материалов.

Сбор материала, его обработка

Выступление перед заинтересованной аудиторией

Разработать диагностические анкеты, с целью повышения интереса к объекту исследования

Проведение анкетирования.

Результаты анкетировния.(приложение №1 и таблица п.5 работы)

Показать красоту и многогранность математики через знакомство с материалами работы над проектом

Проведение экскурсий. Выступление на школьной НПК

Проект и компьютерная программа «Расчет числа жизни».

(Со)участники проекта: ученики (6-9 кл.), учителя и родители (проявившие интерес).

Ожидаемые результаты: в результате работы над Проектом будут получены сведения, которые расширят наши знания о математических инструментах, откроют новые стороны науки математика (прикладное ее значение), а также позволят нам лучше понимать предмет через практические навыки работы с математическими инструментами.

3.Введение.


«Если внимательно присмотреться к принципу устройства приборов,

если попытаться определить те геометрические свойства,

которые лежат в основе их схем, то нетрудно убедиться,

насколько тесно связано конструирование этих приборов

с геометрической задачей на построение»

Р.А.Хабиб.


Опыт использования математических инструментов имеется и в зарубежной школе. Например, стоит обратить внимание на то, что в Японии обучение вычислениям на соробане (японских счетах) является полноправной темой курса математики в начальной школе. Педагоги этой страны напрямую связывают успешное овладение детьми математическими знаниями с хорошей постановкой вычислений на счетах»2.


Фактически теория инструментов выделяется как специальный раздел математики – «инструментальная математика»3 . Инструменты конструируются для проведения часто встречающихся вычислительных и измерительных операций и осуществляют их с известной степенью точности. Тем не менее, эта точность практически приемлема. Главное, использование инструментов упрощает трудоемкие операции, требующие опытных вычислителей. Инструменты могут обслуживаться людьми, не понимающими существа вычислительного процесса. Но в учебных целях необходимо именно изучение и математических основ инструмента.

Теория и конструирование инструментов привлекали внимание многих выдающихся ученых (Б. Паскаль, Г.В. Лейбниц, П.Л. Чебышев, А.Н. Крылов). Б.Н. Делоне написал «Краткий курс математических машин». Я.И. Перельман дал описания многих полезных инструментов.

Большое внимание истории и теории инструментов уделял и журнал «Историко-математические исследования». В течение XVII-XX веков практической разработке вычислительных средств, приборов, инструментов и машин уделялось большое внимание и в России, и за рубежом.

К сожалению, сведения о происхождении и математических основаниях инструментов и приборов нигде не собраны. Они рассеяны в различных книгах и журналах. Книг для учителей и учащихся, написанных специально на эту тему, нет. Некоторые подобные сведения, посвященные в основном средствам измерений на местности, содержатся в книгах М.А. Знаменского, В.Г. Прочухаева4 и др.

Когда-то большое внимание развитию инструментальной математики уделялось и за рубежом. Книга Ф.А. Виллерса «Математические инструменты»5 представляет собой справочного характера монографию по некоторым типам математических приборов. Она не содержит описания немеханических, то есть оптических, электрических, электронных устройств.

Поэтому возникла идея собрать в одной работе материалы об истории возникновения математических инструментов и их применения в обучении математике. Хотелось ответить на следующие вопросы о каждом конкретном инструменте: кем и когда изобретен, на каких принципах основан, где применялся, как назывался, использовался ли в школьной практике и может ли быть использован в настоящее время.

Относительно некоторых инструментов удалось ответить не на все вопросы. Мы не ставили цели полностью описать их устройство и дать инструкции по применению. Без слишком больших технических подробностей мы разъяснили принцип работы и теорию инструмента, так как только знание теории позволяло полностью использовать его возможности. Более подробные описания даны в указанных источниках. В них же содержатся и некоторые методические указания для работы учителя. Понятно, что такая работа должна быть органически связана с программным материалом. Мы пока не ставили задачу описания методики применения математических инструментов.

Наша работа ограничивается теорией и практикой применения математических трех основных инструментов, трех китов геометрических построений, ЛИНЕЙКА, ЦИРКУЛЬ, КАРАНДАШ.















4.Математические инструменты.

Чем бы вы не занимались,

никогда не экономьте на инструменте —

работа будет доставлять удовольствие

и идти быстрее.

4.1 Общие сведения.

Четкого определения понятия «математический инструмент» нет. Поэтому сначала уточним, что предполагается под понятием «математический инструмент» (одна из возможных версий. «Практическая полезность математики основана на том, что ее предметом являются количественные отношения и пространственные формы реального мира, которые выражаются в числах и фигурах. Любое применение математики связано с этими основными понятиями. Будем исходить из определения, что математические инструменты – это технические средства, применяемые для изучения предметов и явлений через их числовые и геометрические характеристики». Они используются для вычислений, измерений и построений фигур. Из этих соображений проводится их классификация: вычислительные, измерительные и конструктивные инструменты.

В результате измерения получаются числа, выражающие математические свойства: длина, площадь, объем и др. Хотя все измерительные инструменты выдают некоторые числа, эти характеристики могут выражать физические, химические и др. свойства. Поэтому некоторые физические приборы и инструменты (например, амперметр, манометр) мы не относим к математическим. При этом физические основы приборов значения не имеют: они могут быть механическими, оптическими, электрическими, электронными устройствами.

Некоторые инструменты применяются в практике многих наук (например, угломерные инструменты). Также на стыке наук используются многие вычислительные средства «на бумажном носителе»: таблицыграфикиномограммы и др. Так как они отражают числовые характеристики математических моделей реальных процессов, их можно считать математическими инструментами.

Конструктивные инструменты используются для построений фигур, как на бумаге, так и на местности. К ним же относятся чертежные инструменты. Условно можно отнести к ним и геометрические моделистереочертежи.

Некоторые инструменты являются комбинированными, например, используются и как измерительные, и как конструктивные. Большинство приборов и инструментов для работы на местности являются таковыми.

Более подробно описываются те инструменты, которые когда-то использовались в процессе обучения математике, но не только в средней школе. Среди них есть как сложнейшие оборудования (ЭВМ, интегриметр), так и простейшие инструменты (линейка, циркуль, карандаш – «герои» нашей работы).

4.2 Циркуль.

Циркуль ( лат. circulus — круг, окружность) — инструмент для рисования окружностей и дуг окружностей, также может быть использован для измерения расстояний, в частности, на картах. В русский язык циркуль или циркуль пришел от польского cyrkuɫ или немецкого Zirkel.

Может быть использован в геометрии, черчении, для навигации и других целей. Обычно циркуль делается из металла и состоит из двух частей, соединённых шарниром, на конце одной из них располагается игла, на конце другой — пишущий предмет (например, грифель). У измерительного циркуля могут быть иглы на обеих ножках.

Существует легенда о древнегреческом изобретателе по имени Дедал.6 Это имя означало «искусный» и было дано ему не зря. Легенда приписывает Дедалу изобретение столярных инструментов, свидетельствует, что он слыл прекрасным архитектором и скульптором. Однажды Дедал, будучи заточенным на острове, сделал себе и сыну Икару крылья из птичьих перьев, скрепив их воском. Перед полетом он строго-настрого запретил Икару подниматься высоко в небо и приближаться к солнцу. Но юноша, взмыв в воздух, забыл о наставлениях отца, так ему понравилось парить свободно, как птица. Солнечный жар растопил воск. Перья разлетелись, а Икар упал в море и погиб.

У Дедала в Афинах жил племянник по имени Талос, очень талантливый юноша. Когда Талосу исполнилось всего 12 лет, он придумал гончарный круг, с помощью которого люди стали изготовлять посуду. Скелет рыбы навел его на мысль сделать первую на свете пилу. Дядя Талоса позавидовал его таланту и, улучив момент, столкнул юношу с городского вала. Но до этого Талос успел одарить людей еще одним изобретением. Он соединил с помощью шарнира два одинаковых по длине стержня — так получился циркуль.

Легенда легендой, а циркуль и линейка, наверное, самые старые чертежные инструменты на земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних Вавилонии и Ассирии нарисованы такие ровные прямые линии, такие правильные круги, что без циркуля и линейки их просто невозможно провести. А существовали эти государства около 3 тысяч лет назад.

Самый старый, дошедший до нас уже не из легенды, а из реальности, железный циркуль нашли во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2 тысяч лет. В пепле, засыпавшем 1900 лет назад греческий город Помпеи, археологи обнаружили уже много бронзовых циркулей.

Циркуль всегда был (и остается) незаменимым помощником архитекторов и строителей. Не случайно на фасаде одного из самых древних и красивых храмов Грузии (он называется Светицховели) изображена рука архитектора, а позади нее циркуль. В Древней Руси любили узор из мелких правильных кружков. Стальной циркуль — резец для нанесения такого рисунка — археологи нашли при раскопках в Новгороде.

В этом инструменте нечто такое, что заставляет относиться к нему с уважением7. Вот как описал свое знакомство с ним в детстве Ю. К. Олеша, автор знаменитой сказки «Три Толстяка»: «В бархатном ложе лежит, плотно сжав ноги, холодный сверкающий циркуль. У него тяжелая голова. Я намереваюсь поднять его. Он неожиданно раскрывается и производит укол в руку».

Сегодня существует множество самых разных циркулей. (Приложение № ) Они нужны для вычерчивания окружностей и дуг, измерения длины отрезков, перенесения размеров с одного чертежа на другой и т. п. Чехословацкие инженеры на международной машиностроительной выставке в Брно получили золотую медаль за усовершенствование чертежного инструмента. При высоте циркуля 12 сантиметров можно делать окружность диаметром до 60 сантиметров, причем очень точно. Для этого инструмент снабжен системой удлиняющихся рычагов с винтовыми головками. Данная конструкция, пожалуй, одна из немногих, которые действительно являются оригинальными. Дело в том, что уже циркули, найденные при раскопках в древних Помпеях, оказались настолько совершенными, что последующие века практически ничего не внесли в их конструкцию! Но ему придумали массу насадок, так что теперь он может вычерчивать окружности от 2 миллиметров до 60 сантиметров, кроме того, обычный графитный грифель можно заменить насадкой с рейсфедером для черчения тушью.

Есть несколько основных типов циркулей : разметочный или делительный, его применяют для снятия и перенесения линейных размеров; чертежный или круговой, его применяют для вычерчивания окружностей диаметром до 300 миллиметров; чертежный кронциркуль - циркуль с изогнутыми ножками для измерения объёмных предметов для вычерчивания окружностей от 2 до 80 миллиметров в диаметре; чертежный штангенциркуль для вычерчивания окружностей диаметром больше 300 миллиметров; пропорциональный — для изменения масштабов снимаемого размера, для масштабирования по образцу, разметки, изготовления копий или моделей в масштабе, для деления отрезков прямой и окружностей на установленное число равных частей и «Козья ножка» — вид циркуля у которого нет пишущей части, а есть зажим для использования карандаша (ручки, пера). Обычно козья ножка существенно уступает обычному циркулю по точности, но позволяет рисовать окружности не только карандашом, но и любым другим пишущим прибором (в том числе кистью, фломастером)

Циркуль используется не только в черчении, навигации или картографии — применение ему нашлось и в медицине: например, большой и малый толстотные циркули применяются для измерения поперечных размеров тела человека и для измерения размеров черепа соответственно, а циркуль-калипер используется для измерения толщины подкожно-жировой складки. Также известен циркуль Вебера, немецкого психофизиолога и анатома, разработанный им для определения порога кожной чувствительности.

Но циркуль — не только всем известный инструмент. Этим словом названо маленькое созвездие южного полушария к западу от «Наугольника» и «Южного треугольника» , рядом с α-Центавра. К сожалению, на территории России это созвездие не наблюдается.

Кроме того, циркуль является символом неуклонной и беспристрастной справедливости, совершенной фигурой круга с центральной точкой, источником жизни. Наряду с квадратом циркуль определяет пределы и границы прямой линии.

 У китайцев циркуль означает правильное поведение. Циркуль — атрибут Фо-хи, легендарного китайского императора, считавшегося бессмертным. Сестра Фо-хи имеет квадрат, и вместе они — мужской и женский принципы, гармония инь и янь. У греков циркуль наряду с глобусом являлся символом Урании, покровительницы астрономии.

Циркуль, совмещенный с наугольником — одна из самых распространенных эмблем, символов и знаков масонов. На этой эмблеме циркуль символизирует Небесный Свод, а наугольник — землю. Небо в данном случае символически связано с местом, где чертит план Великий Строитель Вселенной. Буква «G» в центре в одном из значений — сокращение слова «геометр» , используемого в качестве одного из названий .Интересен также тот факт, что циркуль изображён на гербе ГДР, где символизирует интеллигенцию.hello_html_be4ac36.jpg



4.3 Линейка.8

Людям всегда было нужно уметь проводить прямые линии. Гладко обструганная дощечка-линейка помогала расчертить каменную плиту при строительстве пирамид, делить на столбцы пергаментный лист. В школах Рима в дощечке прорезали окошки-буквы и учитель водил по ним неумелой рукой ученика.

Не обходились без линейки — «правильца» — и русские писцы. У каждого из них на поясе рядом с глиняной чернильницей висело линованное шило. В расходных книгах московских приказов XVII века нередко встречается название «каракса». Так назывались своеобразные линейки. Они представляли собой раму в размер листа, на которую туго натягивали нити. Положив на лист бумаги караксу, писец проводил вдоль нитей костяной палочкой, выдавливая на бумаге линии-строчки. Вот почему рукописи того времени удивляют нас ровностью строк и четкими интервалами.

Деления на линейке (сантиметры, миллиметры) появились после того, как в 1719 году по предложению Парижской академии наук за единицу длины был принят метр — одна десятимиллионная часть четверти Парижского географического меридиана. Но и до этого существовали различные меры длины. В Древней Руси основными единицами мер длины были сажень, локоть и пядь. Сажень соответствовала расстоянию между вытянутыми руками человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Она составляла примерно два метра. Локоть принадлежит к числу древнейших мер длины, применявшихся у разных народов. Размер локтя колебался от 38 до 46 сантиметров, что соответствует расстоянию от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Пядь — расстояние между вытянутым большим и указательным пальцами руки, равное приблизительно половине локтя. Вот и получается, что сажень = 4 локтям = 8 пядям. Существовали и большие меры длины — верста, или поприще, равная 750 саженям, и неопределенные меры: «вержение камня», то есть расстояние, которое пролетает брошенный камень, «перестрел» — расстояние, которое пролетает стрела, пущенная из лука, «день пути» и другие. С конца XV века наряду с древними мерами длины начинает употребляться новая — аршин. Аршин делился на 4 четверти, каждая четверть — на 4 вершка. Четверть принималась равной пяди.

Метрическая система мер начала вводиться в нашей стране с 1918 года. Этот процесс длился довольно долго и завершился лишь в конце 30-х годов. Сейчас метрическая система прочно вошла в нашу жизнь и является единственно действующей и узаконенной системой на всей территории страны.

14 октября 1960 года XI Генеральная конференция по мерам и весам приняла решение о новом определении метра — как длины, равной 1650763,73 длины волны излучения в вакууме, соответствующего оранжевой линии спектра изотопа криптона с атомным весом 86. Благодаря этому точность старого эталона длины повысилась примерно в 100 раз, что необходимо при современном развитии науки и техники.

 Многие историки считают, что линейкам с делением на сантиметры и миллиметры более двухсот лет. Такого мнения придерживались ученые до тех пор, пока при раскопках Помпеи не был найден аналог современной линейки. Древние линейки представляли собой тщательно оструганные дощечки. Они помогали античным архитекторам при создании чертежей.
    В средние века немецкими монахами делались разметки линий и колонок на листах при помощи специальных свинцовых пластинок. Во многих странах Европы вместо них использовали железные прутья, называвшиеся «шильцами». Монахи в средние века разлиновывали страницы для летописей.
Однако самой знакомой для нас линейкой является та, что появилась в послереволюционной Франции.   Ее разработка была поручена академикам, им необходимо было также разработать новую систему мер.
    После точных измерений в Париже были изготовлены две линейки, они были сделаны из платины, ширина каждой составляла 25 миллиметров, а длина 1 метр, который получил название «республиканский метр».
     Линейка, даже изготовленная из дерева, была доступна не многим. Только ученые мужи могли пользоваться ею. Постепенно линейка вошла в широкие народные массы.

  Линейки начали производить для парижских студентов. Только в начале XIX века линейка прочно заняла свое место в школьных классах. После 1812 года «республиканские» линейки попали в Россию как военный трофей, однако их производство было налажено только в 1899 году.
     Инициатором этого выступил Д.И. Менделеев, именно он посодействовал тому, чтобы в России внедрилась метрическая система мер, а с нею и линейка, которая пользуется спросом и в наше время, как и у простых школьников, так и у архитекторов современности.

Современная лине́йка (уменьшительное от линия)  — простейший измерительный инструмент, как правило представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая. Обычно линейка имеет нанесённые штрихи (деления), кратные единице измерения длины (сантиметр, миллиметр, дюйм), которые используются для измерения расстояний. Линейки обычно производят из пластика или дерева, реже из металлов. Другое определение: Линейка — специальный геометрический прибор для проведения линий и измерения расстояний.

В геометрии и картографии линейка используется только для проведения прямых линий, измерение расстояния по линейке считается грубым (для более точного измерения, расстояние измеряют измерительным циркулем, раствор которого затем прикладывают к линейке).

Существуют различные виды линеек. Например, линейка поперечного масштаба (ЛПМ-1) предназначена для нанесения и определения расстояний на топографических картах и планах.



 4.4. Карандаш.

Прототипы современного карандаша  были известны уже в средние века. Так, вставлявшиеся в металлические зажимы свинцовые, серебряные стержни дававшие темно-серые или коричневые тона употреблялись в 12-16 веках. В 14 веке появился так называемый итальянский карандаш из глинистого сланца, который дает матовый оттенок и слабую черноту. С 17-го века получили распространение графитные карандаши, которые отличались малой интенсивностью и лёгким блеском. К этому же периоду относится и широкое использование карандашей из порошка жженой кости, скреплённого растительным клеем, они давали сильный черный матовый штрих. 
С прототипами скорее всего и связано появление слова «карандаш». Оно восходит к тюркскому karadas «черный камень» и турецкому karatas – “чёрный сланец”. Лингвисты связывают с ним также слово карандыш – крошка, карапуз, маленький человек, указывая на близость его значения с немецким словом «stift» - карандаш карапуз.



У первых карандашей было два недостатка: они пачкали пальцы и быстро ломались. Кусочку графита стали обматывать тканью, тесьмой, а для прочности смешивали с серой, сурьмой, с соломой. Позднее стали добавлять глину, смесь обжигали в печи. Современный карандаши появились в конце 18в.

История карандаша началась с открытия графита. В 1564 году английские пастухи под поваленным дубом обнаружили залежи чего-то черного. Поначалу они приняли свою находку за каменный уголь. Но найденное вещество – как впоследствии оказалось графит, – в отличие от угля, не горело, зато отлично пачкало. Пастухи стали им метить овец. Вставлять графит в дерево догадался в 1795 году французский химик Николя-Жак Конте. Графит он смешал с глиной, обжег в печи, отрезал тонкую полоску, которую мы сейчас называем грифелем, и вставил в деревянную трубочку. Так был сделан первый карандаш. По тому же принципу карандаши делают до сих пор. В зависимости от соотношения графита и глины получают грифель различной мягкости: чем больше графита, тем более мягкий грифель.

Первые месторождения графита открыты 1654 году, что не так-то и давно. И сам графит и без золотых трубок был недешёв. А найден он был в Англии в графстве Кемберли в небольшом количестве и королева, не уверенная в скором изобретении шариковых и гелиевых ручек и тем более лазерных принтеров, дозволяла добывать графит не дольше шести недель в году, чтобы сохранить этот минерал и для потомков.

В России же, богатой графитом и лесом, Михаил Ломоносов силами жителей одной деревни Архангельской губернии развернул производство карандаша в деревянной оболочке и ввёл в мировой обиход понятие «гросс» – дюжина дюжин. Гросс - дневная норма выработки карандашей одним мастером с одним подмастерьем. До сих пор во всём мире - «гросс» единица измерения количества именно карандашей.

С оправкой графитового стержня в деревянную оболочку вид и принцип действия карандаша уже не изменяется более двухсот лет. Совершенствуется производство, оттачивается качество, количество выпускаемых карандашей становится астрономическим, но идея трения слоистой красящей субстанции о шершавую поверхность остается удивительно жизнеспособной. 
Изобретение карандаша в деревянной оправе, в силу удобства пользования, а также сравнительной простоты и дешевизны их изготовления, облегчило процесс закрепления и распространения информации. Чтобы оценить преимущества этого новшества, необходимо вспомнить, что письменность многие века была сопряжена с такими атрибутами, как гусиные и, позже, металлические перья, чернила или тушь. Человек пишущий был прикован к столу. Появление карандаша позволило вести записи в пути или в процессе работы, когда надо было моментально зафиксировать что-то. Недаром в наш язык прочно вошел фразеологический оборот: «взять на карандаш».

Немыслимо создание чертежей без карандаша (не считая компьютерные программы). Основное и главное предназначение карандаша - чертеж и рисунок, но есть и другое их назначение (Приложение № )

5.Задачи на построение9

Геометрические задачи на построение, возможно, самые древние математические задачи. Кому-то они сейчас могут показаться не очень интересными и нужными, какими-то надуманными. И в самом деле, где и зачем может понадобиться умение с помощью циркуля и линейки построить правильный семнадцатиугольник или треугольник по трем высотам, или даже просто сделать построение параллельной прямой. Современные технические устройства сделают все эти построения и быстрее, и точнее, чем любой человек, а заодно смогут выполнить и такие построения, которые просто невозможно выполнить при помощи циркуля и линейки.

И все же без задач на построение геометрия перестала бы быть геометрией. Геометрические построения являются весьма существенным элементом изучения геометрии.

В чем же особенность этих задач? Задачи на построение не просты. 10 Не существует единого алгоритма для решения всех таких задач.  Каждая из них по-своему уникальна, и каждая требует индивидуального подхода для решения.  Именно поэтому научиться решать задачи на построение чрезвычайно трудно, а, порой, практически невозможно. Но эти задачи дают уникальный материал для индивидуального творческого поиска путей решения с помощью своей интуиции и подсознания.

Суть решения задачи на построение состоит в том, что требуется построить, используя только циркуль, карандаш и линейку, некоторую фигуру, если дана некоторая фигура и указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры. Каждая фигура, удовлетворяющая условиям задачи, называется решением этой задачи. Найти решение задачи на построение – значит свести ее к конечному числу основных построений, то есть указать конечную последовательность основных построений, после выполнения которых, искомая фигура будет уже считаться построенной в силу принятых аксиом конструктивной геометрии.

Еще в IV в. до н. э. древнегреческие геометры разработали общую схему решения задач на построение, которой пользуются и теперь. Процесс решения задачи разбивают на 4 этапа: анализ, построение, доказательство и исследование. Каждый этап, а также методы построения более подробно рассмотрены в приложении № .

Задачи на построение изучаются в курсе геометрии основной школы и является для них актуальным на сегодняшний день, поэтому исследование проводилось среди учащихся 11 класса. Результаты анкетирования – приложение №















6.Заключение.

Работая над проектом, я понял, что идея использовать в обучении геометрии конструктивные приборы и инструменты весьма плодотворна: она показывает школьникам геометрические свойства в действии. Не менее важен и обратный переход: от геометрических свойств – к инструментам и приборам, которые могли бы реализовать эти свойства.

Также я считаю, что теория появления измерительных инструментов, практическое их применение представляют прекрасный материал для работы математического кружка, начиная с начальной школы. В приложении представлены не только материалы, дополняющие основной материал работы, но и различные материалы, которые могут активизировать интерес младших школьников к предмету изучения: ребусы, загадки, сказочный рассказ.

Как было заявлено в работе, продуктом работы над проектом явилось создание экспозиций «Линейка. Циркуль. Карандаш». Проведенные экскурсии (со 2 по 6 классы) показали живой интерес слушателей к предоставленному материалу.

Применение инструментов, возможно, могло бы решить некоторые задачи обучения. Осознание этого факта может прийти в процессе изучения истории их изобретения и применения на практике. Модели, приборы, инструменты могут быть использованы в различных формах обучения и на разных этапах занятий:

  • при введении новых понятий и доказательстве теорем,

  • при решении задач на построение,

  • при выполнении лабораторных и практических работ.

Мне, безусловно, пока не хватает знаний и навыков для выполнения сложных задач на построение, но то, что данная работы дала импульс к глубокому изучению этого вопроса, несомненно. Была интересна слушателям.




















7. Литература.

1. Я познаю мир: Детская энциклопедия:Математика / сост. А.П.Савин, В.В.Стацко и др. – М. :ООО «Издательство АСТ – ЛТД» 1997

2. Энциклопедия для детей. Математика. Москва. Аванта+, 2008

3. http://history-math.blogspot.ru/2012/09/blog-post_2581.html (История математических инструментов и их применения

4. http://schools.keldysh.ru/sch1905/Geom_postroeniya/osnovnie

5. http://istoriz.ru/cirkul-istoriya-izobreteniya.html (история циркуля)

6. http://www.mar19654810.narod.ru/p5aa1.html

7. Л.И. Перельман «занимательная геометрия на вольном воздухе и дома». Изд. «Время». Ленинград – 1925(электронная версия)

8. https://medn.ru/statyi/Istoriyacirkulya.html

9. Задачи по планиметрии. Прасолов В.В.:Учебное пособие.- 5 изд.- М. МЦНО ОАО.»Московские учебники» Москва 2006. 640стр.

10. М.Б. Волович. Ключ к сознательному усвоению геометрии 7–9 класс Пособие для учителя, ученика и его родителей МОСКВА 2005ББК 74.262. Математ. В 91



























1Я познаю мир: Детская энциклопедия:Математика / сост. А.П.Савин, В.В.Стацко и др. – М. :ООО «Издательство АСТ – ЛТД» 1997


2Энциклопедия для детей. Математика. Москва. Аванта+, 2008


3http://history-math.blogspot.ru/2012/09/blog-post_2581.html (История математических инструментов и их применения


7Л.И. Перельман «занимательная геометрия на вольном воздухе и дома». Изд. «Время». Ленинград – 1925(электронная версия)


9Задачи по планиметрии. Прасолов В.В.:Учебное пособие.- 5 изд.- М. МЦНО ОАО.»Московские учебники» Москва 2006. 640стр.


10М.Б. Волович. Ключ к сознательному усвоению геометрии 7–9 класс Пособие для учителя, ученика и его родителей МОСКВА 2005ББК 74.262. Математ. В 91

20

Выбранный для просмотра документ Математические инструменты (1).pptx

библиотека
материалов
Математические инструменты (исследовательский проект) Автор: Родионов Антон,...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Математические инструменты (исследовательский проект) Автор: Родионов Антон,
Описание слайда:

Математические инструменты (исследовательский проект) Автор: Родионов Антон, ученик 6а класса, Немчиновский лицей ПРИМЕЧАНИЕ Чтобы изменить изображение на этом слайде, выберите рисунок и удалите его. Затем нажмите значок "Рисунки" в заполнителе, чтобы вставить изображение.

2 слайд МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ. АКТУАЛЬНОСТЬ. Исторически сложилось, что практиче
Описание слайда:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ. АКТУАЛЬНОСТЬ. Исторически сложилось, что практическим предназначением математического образования является создание и применение инструментария, необходимого человеку в повседневной жизни. Каждому человеку приходится выполнять расчеты, измерения, построения, пользоваться общеупотребительными приборами и инструментами, таблицами. Одной из целей обучения математике в школе, объявляется овладение знаниями, необходимыми в практической деятельности. В середине 20-го века в начальной школе проводились простейшие работы на местности: провешивание прямых, измерение отрезков, упражнения в развитии глазомера. В учебниках по геометрии (по рассказам нашей учительницы) давались описания некоторых инструментов (астролябия, мензула, эккер). В современной школе в теме «Инструменты для вычислений и измерений» даются только начальные сведения о вычислениях на калькуляторе, таблицы, линейка и транспортир. Главной причиной, послужившей выбору темы для проекта, является попытка хотя бы частично устранить пробел

3 слайд МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ. О ПРОЕКТЕ. Объект исследования: история возникнов
Описание слайда:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ. О ПРОЕКТЕ. Объект исследования: история возникновения математических инструментов, современное их трактование. Предмет исследования: роль измерительных инструментов в математике, условия формирования у современных школьников интереса к измерительным инструментам. Задачи: 1. Изучение имеющегося опыта и литературы по вопросу влияния инструментария на качество изучения предмета математика и смежных наук. 2. Систематизация материала, его обобщение и использование при изучении разных тем в математике. 3. Создание современной выставочной экспозиции «Математические инструменты».

4 слайд Общие сведения о математических инструментах. От истории к современности. Наз
Описание слайда:

Общие сведения о математических инструментах. От истории к современности. Назначение математических инструментов История математических инструментов

5 слайд Общие сведения о математических инструментах. От истории к современности. Мно
Описание слайда:

Общие сведения о математических инструментах. От истории к современности. Многообразие математических инструментов и их применение

6 слайд Общие сведения о математических инструментах. От истории к современности. Где
Описание слайда:

Общие сведения о математических инструментах. От истории к современности. Где и как человек применял математические инструменты в древности Измерение расстояний Строительство Медицина Мореплавание и др.

7 слайд Наши герои и интересные факты о них. ЦИРКУЛЬ. ЛИНЕЙКА. КАРАНДАШ. Самый старый
Описание слайда:

Наши герои и интересные факты о них. ЦИРКУЛЬ. ЛИНЕЙКА. КАРАНДАШ. Самый старый, дошедший до нас циркуль нашли во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2 тысяч лет. Изобретение циркуля описано в древне-греческой мифологии и приписывается племяннику Дедала, Талосу.

8 слайд Деления на линейке, а вместе с ними и метрическая система предложена в 1719 г
Описание слайда:

Деления на линейке, а вместе с ними и метрическая система предложена в 1719 году Парижской академией наук. Древние меры длины на Руси: Аршин, локоть, сажень, фут, шаг. «Правильца» - старинная линейка русских писцов. Наши герои и интересные факты о них. ЦИРКУЛЬ. ЛИНЕЙКА. КАРАНДАШ.

9 слайд Наши герои и интересные факты о них. ЦИРКУЛЬ. ЛИНЕЙКА. КАРАНДАШ. Первые место
Описание слайда:

Наши герои и интересные факты о них. ЦИРКУЛЬ. ЛИНЕЙКА. КАРАНДАШ. Первые месторождения графита были открыты в 1654 году в Англии в графстве Кемберли. Прототипы современного карандаша известны еще со средних веков. Использовались свинцовые и серебряные стержни.

10 слайд ГЕОМЕТРИЯ. Задачи на построение. Применение математических инструментов в гео
Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЯ. Задачи на построение. Применение математических инструментов в геометрии: При введении новых понятий и доказательстве теорем; При решении задач; При выполнении лабораторных и практических работ

11 слайд СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! РОДИОНОВ АНТОН МАРТ, 2017
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! РОДИОНОВ АНТОН МАРТ, 2017

Выбранный для просмотра документ Прилож ребусы.docx

библиотека
материалов

Приложение № Ребусы.

hello_html_52f02fa0.png/циркуль/



hello_html_27bd7eef.jpg /линейка/



hello_html_20792137.jpg /линейка/

hello_html_6a2927cc.jpg/линейка/



hello_html_6eb090d.jpg /карандаш/

Выбранный для просмотра документ загадки.docx

библиотека
материалов

Приложение №

Загадки об инструментах.

1.Две железные ноги
Вечно делают круги.
У одной коленка гнётся,
А другая, как стрела:
В точку намертво вопьётся.
Ни туда и ни сюда.
(Циркуль)

2.И кружочки, и круги
Любят делать две ноги.
(Циркуль)

3. Две сеструшки-веселушки
Скреплены одной макушкой.
Одна шустрая девица
Вкруг другой сестры кружится.
После танцев двух сестёр
Круговой везде узор.
(Циркуль)

4.Подставлю я свой бок
Под след карандаша,
Чтоб каждый сказать мог:
«Прямая — хороша!»
(Линейка)

5.Он кружит на одной ноге,

Другая пишет по дуге,

Вертясь то в профиль, то анфас,

Все закругляет он для вас.

Закончит там же, где начнет:

К исходной точке подойдет

И линию свою замкнет.

Ответы учащихся. (Циркуль)

Сговорились две дуги

делать дуги и круги.

(Циркуль)




Выбранный для просмотра документ задачи на построение.docx

библиотека
материалов

Приложение № . Основные задачи на построение.

В задачах на построение рассматривается построение геометрической фигуры, которое можно выполнить с помощью линейки и циркуля.

С помощью линейки можно провести:

  • произвольную прямую;

  • произвольную прямую, проходящую через данную точку;

  • прямую, проходящую через две данные точки.

С помощью циркуля можно описать из данного центра окружность данного радиуса.Циркулем можно отложить отрезок на данной прямой от данной точки.

Рассмотрим основные задачи на построение.

Задача 1. Построить треугольник с данными сторонами а, b, с (рис.1).

hello_html_m7f87f296.png

Рис.1

Решение. С помощью линейки проведем произвольную прямую и возьмем на ней произвольную точку В. Раствором циркуля, равным а, описываем окружность с центром В и радиусом а. Пусть С — точка ее пересечения с прямой. Раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра В, а раствором циркуля, равным b — окружность из центра С. Пусть А — точка пересечения этих окружностей. Треугольник ABC имеет стороны, равные a, b, c.Замечание. Чтобы три отрезка прямой могли служить сторонами треугольника, необходимо, чтобы больший из них был меньше суммы двух остальных (а < b + с).

Задача 2. Отложить от данного луча угол, равный данному.

hello_html_m5b828c2a.png

Рис.2

Решение. Данный угол с вершиной А и луч ОМ изображены на рисунке 2.

hello_html_m175d0728.png

Рис.3

Проведем произвольную окружность с центром в вершине А данного угла. Пусть В и С — точки пересечения окружности со сторонами угла (рис.3, а). Радиусом АВ проведем окружность с центром в точке О — начальной точке данного луча (рис.3, б). Точку пересечения этой окружности с данным лучом обозначим С1. Опишем окружность с центром С1 и радиусом ВС. Точка В1 пересечения двух окружностей лежит на стороне искомого угла. Это следует из равенства Δ ABC = Δ ОВ1С1 (третий признак равенства треугольников).

Задача 3. Построить биссектрису данного угла (рис.4).

hello_html_m5d9f3eda.png 

Рис.4

Решение. Из вершины А данного угла, как из центра, проводим окружность произвольного радиуса. Пусть В и С — точки ее пересечения со сторонами угла. Из точек В и С тем же радиусом описываем окружности. Пусть D — точка их пересечения, отличная от А. Луч AD делит угол А пополам. Это следует из равенства Δ ABD = Δ ACD (третий признак равенства треугольников).

Задача 4. Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку (рис.5).

 





Рис.5

Решение. Произвольным, но одинаковым раствором циркуля ( большим 1/2 АВ ) описываем две дуги с центрами в точках А и В, которые пересекутся между собой в некоторых точках С и D. Прямая CD будет искомым перпендикуляром. Действительно, как видно из построения, каждая из точек С и D одинаково удалена от А и В; следовательно, эти точки должны лежать на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

Задача 5. Разделить данный отрезок пополам. Решается так же, как и задача 4 (см. рис.5).

Задача 6. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.

Решение. Возможны два случая:

1) данная точка О лежит на данной прямой а (рис. 6).

 






Рис.6

Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках А и В. Из точек А и В проводим окружности радиусом АВ. Пусть С — точка их пересечения. Получаем ОС AB. В самом деле, Δ АСВ — равнобедренный, СА = СВ. Отрезок СО есть медиана этого треугольника, а следовательно, и высота;

2) данная точка О не лежит на данной прямой а (рис.7).

 







Рис.7

Из точки О проводим произвольным радиусом окружность, пересекающую прямую а в точках А и В. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О1 — точка их пересечения, отличная от О. Получаем ОО1  AB. В самом деле, точки О и О1 равноудалены от концов отрезка АВ и, следовательно, лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Выбранный для просмотра документ инструментарий.docx

библиотека
материалов

Приложение № Измерительный инструментарий.

Многие изучаемые в школе теоремы лежат на основе математических инструментов. Например, «делительный угол» основан на свойстве биссектрисы угла треугольника. Логарифмическая линейка опирается на свойства логарифмов чисел. Нониус и поперечный масштаб основаны на подобии треугольников. Гомотетия находит применение при мензульной съемке. Вот некоторые из измерительных неизвестных приборовhello_html_5a4c43e3.jpg


Агрометр Бибикова использует равновеликость треугольников с одним и тем же основанием, вершины которых находятся на прямой, параллельной основанию.



hello_html_m5954da29.jpg

 Диаметромер для определения диаметров круглых тел опирается на свойства проекций катетов на гипотенузу



hello_html_77e2c5ec.jpg



При помощи инверсора строятся фигуры, соответствующие данным в данной инверсии.







hello_html_22595e2f.jpg





При помощи  пантографа строятся гомотетичные фигуры.



Выбранный для просмотра документ коллаж.docx

библиотека
материалов

Экскурсии.

hello_html_m42f8825e.jpghello_html_m6d9d6b5e.jpghello_html_231ece2e.jpghello_html_6a971e1a.jpghello_html_m17033d26.jpghello_html_1e996a12.jpghello_html_m1dd62b11.jpg



Выбранный для просмотра документ памятники.docx

библиотека
материалов

Приложение № . Памятники циркулю, карандашу и линейке.

hello_html_m16a2fed3.jpg

Памятник карандашам в Миассе,

Чилябинская обл., Россия







hello_html_m2e2f0fcf.jpg



Карандаш в точилке

в Штайне, Германия











hello_html_76d0a518.jpg





Памятник карандашам

в Санкт-Петербурге, Россия







hello_html_m7ad8f1b.jpg

Памятник карандашу

в Израиле





hello_html_684549c1.jpg



Памятник циркулю в Миассе,

Чилябинская обл., Россия







hello_html_38867a05.jpg



Памятник циркулю в Баден-Вюртемберге, Германия











hello_html_m2abf9e09.jpg



Памятник линейке в Миассе,

Чилябинская обл., Россия











hello_html_1acf5c9a.jpg

Памятник линейке в Миассе,

Чилябинская обл., Россия

Выбранный для просмотра документ построение правильного пятиугольника.docx

библиотека
материалов

Приложение № Построение правильного пятиугольника.

В первую очередь необходимо построить циркулем окружность. Центр окружности пусть совпадает с точкой O. Проведите оси симметрии перпендикулярные друг другу. В точке пересечения одной из этих осей с окружностью поставьте точку V. Эта точка будет вершиной будущего пятиугольника. В точке пересечения другой оси с окружностью расположите точку D.

На отрезке OD найдите середину и отметьте в ней точку А. После этого нужно построить циркулем окружность с центром в этой точке. Кроме того, она должна проходить через точку V, то есть, радиусом CV. Точку пересечения оси симметрии и этой окружности обозначьте за В.

После этого при помощи циркуля проведите окружность такого же радиуса, поставив иголку в точку V. Пересечение этой окружности с первоначальной обозначьте как точку F. Эта точка станет второй вершиной будущего правильного пятиугольника.

Теперь нужно провести такую же окружность через точку Е, но с центром в F. Пересечение только что проведенной окружности с первоначальной обозначьте как точку G. Эта точка так же станет еще одной из вершин пятиугольника. Аналогичным образом необходимо построить еще один круг. Центр его в G. Точка пересечения его с первоначальной окружностью пусть будет H. Это последняя вершина правильного многоугольника.

Должно получиться пять вершин. Остается их просто соединить по линейке. В результате всех этих операций вы получите вписанный в окружность правильный пятиугольник





















Подробнее: http://www.kakprosto.ru/kak-39933-kak-postroit-pyatiugolnik-s-pomoshchyu-cirkulya#ixzz4ZgIScptn

Выбранный для просмотра документ прил таблица .docx

библиотека
материалов

Приложение №

Знание задач на построение выпускниками основной школы.



По математике

оценка


5 4 3

Какие инструменты используются в задачах на построение

100%

-

-




3




21




6

Могу провести биссектрису угла

98%

-

2%

Могу построить срединный перпендикуляр

80%

17%

3%

Могу построить угол, равный данному

72%

15%

3%

Могу построить правильный шестиугольник

64%

34%

2%

Могу построить правильный пятиугольник

10%

86%

4%



Результаты анкетирования наглядно показывают прямую зависимость общего уровня развития с навыками геометрических построений.



* Учащиеся, не имеющие построения о геометрических построениях

Выбранный для просмотра документ про карандаш.docx

библиотека
материалов

Приложение № Это интересно.


Оказывается, такой простой и привычный всем карандаш - важная веха в истории человечества, символ творческих идей, а теперь еще и борец за чистоту окружающей среды. 

Кажется, это тот самый случай, когда говорят: «Все гениальное – просто». 

А знаете ли Вы, что: 

• Карандаш входит в список
 стратегически важных товаров в случае военных действий, так как это единственный пишущий инструмент, не теряющий своих качеств при любых условиях. 

• Одна тонна переработанной бумаги спасет от 
вырубки 17 деревьев

• Если переработать лишь один воскресный тираж газеты The New York 
Times, это сохранит
 75000 деревьев

• На производстве обычных карандашей используется древесина из 
тропических лесов, исчезновение которых может привести к ужасным последствиям. 

• Переработав стопку 
газет высотой 4 метра можно сохранить 6 метров 
сосны. 

• Ашрита Фурман из США создал 
самый большой в мире карандашдлиной 23 метра. Вес гиганта составил около 10 тонн. На создание карандаша ушло 8 тыс. досок, внутри него разместился графитовый стержень диаметром 25 см. На конце карандаша создатель установил ластик весом 90 кг. 

• 
Хемингуэй писал тоже только карандашами. 

• Более 14 миллиардов карандашей производятся в мире каждый год - из 
этого количества можно 
обогнуть нашу планету 62 раза


Автор статьи: Тирон Елена 

mailto:tiron.i.e@gmail.com



Выбранный для просмотра документ ребусы.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a943ed0.png

hello_html_m4fe18cb6.png



hello_html_be8c718.png

hello_html_m908bce2.png

hello_html_52f02fa0.png

Выбранный для просмотра документ рецензия родионов.docx

библиотека
материалов

Рецензия


на исследовательский проект «Математические инструменты» ученика 6 а класса МБУ Немчиновский лицей Московской области Одинцовского района Родионова Антона.

Работа посвящена вопросу истории возникновения основных математических инструментов, их эволюции до современности, их разнообразию, вариантам их применения в различных областях. Антон готовил работу на основе материалов, собранных в ходе изучения специальной научной, энциклопедической и занимательной литературы.

Актуальность данной работы не вызывает сомнений. Работа имеет прикладное значение, т.к. ознакомившись с ней учащиеся, проявляющие интерес в математике, смогут самостоятельно выполнять основные задачи на построение. Изложенный материал формирует интерес к изучению математики и тем самым способствует повышению уровню математической и общечеловеческой культуры культуры. Учителя-предметники могут использовать материалы данной работы при проведении предметных недель по математике, на уроках, на занятиях кружка по математике, т.к. в основной части работы, а также в приложении содержится много познавательной и развлекательной информации.

Автором проведена серьёзная работа по вопросу изучения и систематизации материала по заявленной теме.

Работа выполнена на достаточно высоком уровне, содержит ряд выводов, представляющих практический интерес. Автор не только показывает общепринятые результаты, но раскрывает и собственное отношения к изучаемой теме.

Рецензируемая работа чётко структурирована: имеются введение, постановка задач, основное содержание, выводы, список изученной литературы.

Исследовательский проект «Математические инструменты» ученика 6а класса МБУ Немчиновский лицей Московской области Одинцовского района Родионова Антона может быть рекомендована к защите на районной научно-практической конференции.

Рецензент: учитель математики Буравлева Елена Федоровна


Дата: « 15» марта 2017 г. Подпись: ____________/Буравлева Е.Ф. /



Выбранный для просмотра документ такой непростой постой карандаш.docx

библиотека
материалов









Воловик Адольф

Отрывок из книги «Человечек на стене».



ИСТОРИЯ,

КОТОРУЮ РАССКАЗАЛ

КАРАНДАШНЫЙ ОГРЫЗОК



hello_html_495c8db8.png

























Воловик Адольфhello_html_m14e2db12.png

Отрывок из книги «Человечек на стене»

ИСТОРИЯ,

КОТОРУЮ РАССКАЗАЛ КАРАНДАШНЫЙ ОГРЫЗОК.

Ящик письменного стола скрипнул и приоткрылся. Линейка невольно зажмурилась от внезапно хлынувшего сюда яркого света. И в ту же минуту что-то шлепнулось рядом с ней. Линейка открыла глаза, но ничего не увидела: ящик закрылся.

- Нельзя ли поосторожней, - проворчала она, отодвигаясь в сторону от неизвестного предмета.

- Прошу прощения, - произнес чей-то голос. - Разрешите представиться: меня зовут Карандаш.

Небольшая щель пропускала немного света, и поэтому Линейке наконец удалось рассмотреть говорившего. Да, это действительно был карандаш. Только какой! Всего-то ростом в три сантиметра.

Не успела Линейка произвести свои вычисления, как Автоматический Карандаш, который находился здесь же рядом, ехидно заметил:

- Да разве вы карандаш? Вы просто-напросто карандашный огрызок.

- Действительно, - согласилась Линейка, - все карандаши, которых я знала, были высокими и стройными. Они были очень обходительны и вежливо скользили по бумаге рядом со мной.

Карандашный Огрызок промолчал. Это был старый, много повидавший карандаш. Зачем ему было спорить с Линейкой, которая не знала, что чем меньше карандаш, тем он старше и мудрее.

И вообще доказать что-либо Линейке было очень трудно. Всем давно известна прямолинейность ее суждений. Поэтому Карандашный Огрызок скромно уселся в углу и стал наблюдать за Циркулем, который пытался провести окружность. Но окружность никак не получалась. Циркуль был без грифеля. И очень от этого страдал.hello_html_205593a3.jpg

- Разрешите, я вам помогу.

Карандашный Огрызок ловким движением отломал часть своего грифеля и протянул Циркулю.

- Как я вам благодарен! - обрадовался Циркуль и запрыгал на одной ножке.

- Что вы! Что вы! Стоит ли благодарности? Ведь это сущие пустяки. Мы обязаны помогать друг другу, - сказал Карандашный Огрызок.- Да и мне этот грифель, вероятно, уже ни к чему: вряд ли мне придется водить им по бумаге.hello_html_71bc152b.jpg

- Теперь наступил наш век! - надменно заявил Автоматический Карандаш, поблескивая металлическими доспехами. - Теперь только мы, автоматические карандаши, а не какие-то деревянные палочки призваны служить человеку.

- Вы ошибаетесь, - вежливо возразил ему Карандашный Огрызок. - Художники, например, предпочитают пользоваться обычными карандашами. И хотя мы с вами близкие родственники...

- Это уже слишком! Вы слышите? Мы - родственники! Какая-то облезлая деревяшка утверждает, что состоит со мной, Автоматическим Карандашом, в родстве! Да еще в близком!

- Вы напрасно горячитесь. Если бы не было нас, простых карандашей, то и вы бы никогда не появились на свет.

- Да какое вы имеете право поучать! - возмутилась Линейка. - Врываетесь без приглашения в наше высококультурное, с техническим образованием общество и читаете нотации! Неслыханно!

Но тут раздался еще один голос. Он принадлежал обычной карандашной Резинке. В силу своего мягкого характера она не вмешивалась в эту шумную беседу до тех пор, пока Линейка не стала так яростно защищать Автоматический Карандаш.

- Как вам не стыдно! Вы называете себя высококультурной и так грубо обращаетесь с гостем, не даете ему сказать ни одного слова. А ведь он может рассказать много интересного!

Карандашный Огрызок благодарно посмотрел на Резинку.

- Никогда нельзя судить о вещи, - с достоинством произнес он, - только по ее внешнему виду. Есть очень много простых вещей. Все их знают, все пользуются ими с самого раннего детства и так привыкают к ним, что никогда не думают о том, из чего, когда и как они созданы.

- Любопытно, - заметила Линейка, - что же интересного можете рассказать вы?

- Не хочу показаться нескромным, но если бы не было нас, Карандашей, то услуги Линейки, Циркуля, Резинки никогда не понадобились бы человеку. Да, да, пожалуйста, не возмущайтесь...

Линейка опять что-то хотела возразить, но Автоматический Карандаш великодушно сказал:

- Пусть рассказывает. Может быть, он расскажет что-нибудь забавное и мы посмеемся.

- Пусть рассказывает, - в один голос поддержали его Циркуль и Резинка.

- Было такое время, - начал свой рассказ Карандашный Огрызок, - когда на земле не существовало ни карандашей, ни линеек, не было и бумаги. Но потребность рисовать у людей уже появилась. Свои первые рисунки человек выцарапывал камнем на стенах пещер. Потом он обнаружил, что можно рисовать и даже раскрашивать рисунки глиной. Было в то время еще одно орудие, пригодное для рисования, - древесный уголь. Со временем у человека появилась потребность писать, и он придумал буквы-знаки. Правда, буквы не походили на те, которыми написана эта книга. Это были маленькие рисунки, которые представляли собой целое слово, а иногда и целое предложение.hello_html_96f3f54.pnghello_html_205593a3.jpg

- Простите, что я перебиваю вас, - сказал Циркуль - Ведь вы говорили, что бумаги тогда не имелось. А на чем же люди писали?

- Я сейчас обо всем расскажу. Однажды в тысяча восемьсот сорок девятом году один английский путешественник, звали его Лейярд, отыскивая памятники древности, раскапывал холм на берегу реки Тигра. Когда холм раскопали, под слоем земли нашли развалины дворца могущественного царя Ассирии Ашшурбанипала, который жил две тысячи пятьсот лет тому назад. Здесь же были найдены небольшие глиняные таблички. Их было много: тридцать тысяч штук. Все таблички были покрыты какими-то значками, похожими на деревянные клинышки. Оказалось, что это царская библиотека.

Маленькие значки-клинышки были буквами, которыми писались тогда глиняные книги. На этих глиняных книгах-плитках были начертаны законы, описаны исторические события, военные походы. Писали ассирийцы палочкой на сырых глиняных плитках, потом их высушивали или обжигали, как сейчас обжигают кирпичи. Поэтому они так хорошо сохранились и дошли до нашего времени. Но каждая такая плитка весила около килограмма. Представьте же себе целую книжку, написанную на таких табличках. Ее не смог бы поднять ни один мальчик, каким бы сильным он ни был. Дворец другого ассирийского царя, Навуходоносора, в городе Сидоне, был построен из "писем", полученных им по случаю восшествия на престол.

- Невероятно! - не удержалась от замечания Линейка. - Наверно, вы это все выдумали

Карандашный Огрызок так был увлечен рассказом, что не обратил никакого внимания на это замечание и продолжал:

- Люди, которые жили в то время, испытывали неудобство от своей "бумаги" Нужно было придумать что-то полегче. И вот уже в Древнем Риме появляются новые дощечки. На этот раз деревянные. Их покрывают воском, по которому пишут палочками. От этих-то палочек, которые назывались стилосами, и начинает свою историю наш древний и славный род карандашей.

Палочки были разные деревянные и серебряные. С одной стороны они были острые, чтобы писать, а с другой - тупые, чтобы затирать описки и ошибки.

- Наверное, в это время появились и мы - резинки.

- Нет, дорогая Резинка, вы появились позже. На помощь Карандашу Линейка, Циркуль и Резинка пришли тогда, когда появилась бумага. На бумаге уже нельзя было писать палочкой. И люди решили использовать для этой цели свинец. Если провести свинцом по бумаге, то он оставит слабый серый след. Его вытягивали в тонкий стержень и вставляли в деревянный или железный держатель. Отсюда и произошло немецкое название карандаша "бляйштифт", что значит "свинцовая палочка".hello_html_5ae06357.jpg

А мое имя "Карандаш" происходит от тюркского "кара", что в переводе на русский язык означает "черный", и "даш" (или "таш") - "камень" Свое имя я получил тогда, когда на смену свинцу пришел графит, очень мягкий минерал черного цвета. Название этот минерал получил от древнегреческого слова "графо" - "пишу".

И действительно, писать графитом оказалось намного лучше, чем свинцом. Он давал на бумаге четкую, яркую линию.

В тысяча пятьсот шестьдесят пятом году в английском графстве Камберленд нашли большие залежи графита, и тогда свинец был окончательно забыт. Графит резали на тонкие пластинки, шлифовали их, затем пилили на палочки, которые вделывали в тростник или вклеивали в деревянную оправу. Такие карандаши стоили очень дорого, и их было немного. Постепенно запасы графита в Англии стали истощаться. Королевским указом было разрешено добывать графит только в течение шести недель в году и строго запрещалось вывозить его за границу. Нарушителя приказа ожидала смертная казнь.

И тут произошло, на первый взгляд, незначительное событие - разбилась чашка.

Чешский архитектор и промышленник господин Иозеф Гардмут никогда не занимался и не думал заниматься производством карандашей. Он увлекался архитектурой, предложил новый вид обработки древесины и изобрел особый вид кирпичей, которые затвердевали с течением времени как камень. В тысяча, восемьсот семьдесят восьмом году Иозеф Гардмут занялся производством фарфора. Однажды он получил заказ на изготовление специальных чашек - тиглей для химической промышленности. Рассматривая готовые чашки, Гардмут нечаянно разбил одну. Он собрал черепки и задумчиво провел одним из них по бумаге. Черепок оставил яркий след. Оказалось, что для изготовления тиглей добавлялся графит. Графит, смешанный с глиной, писал не хуже, а даже лучше. чистого графитного стержня. Перед карандашами в этот день открылось необыкновенное будущее. Нам уже не нужны были залежи графитных пластов. Любой графит в любом виде был пригоден для рождения карандашей. И Гардмут стал карандашным фабрикантом.

Первые карандаши он выпустил в тысяча восемьсот восемьдесят девятом году. Через одиннадцать лет на Всемирной выставке в Париже этим карандашам была присуждена золотая медаль. Карандаши были очень хороши. Они не имели себе равных, Гардмут так и назвал их: "Кохинор", что в переводе с английского языка означает "не имеющие себе равных".

Такие карандаши уже можно было делать различной твердости.

Правнук Иозефа Гардмута бежал из Чехословакии, когда власть взял в свои руки народ. Но выпускать "Кохиноры" он уже не мог. Все секреты производства остались у чехословацких мастеров. И они сейчас выпускают у себя в стране карандаши этой марки.

Известно, что очень хорошие карандаши изготовлял великий русский ученый Михаил Ломоносов. Но карандашных фабрик в царской России не было. Царь и дворяне предпочитали покупать карандаши за границей. Только в тысяча девятьсот двадцать шестом году, уже при Советской власти, была построена и начала выпускать карандаши первая в Советском Союзе фабрика имени Красина. Сейчас она выпускает в сутки столько карандашей, что, если бы их поставить один на другой, получился бы столб в тридцать раз выше самой высокой в мире горы Джомолунгма.hello_html_361dfc59.png

Карандаш умолк. Молчали Линейка, Циркуль, Автоматический Карандаш. Только Резинка восхищенно покачивала головой. Она была очень впечатлительна.

- Я бы мог вам рассказать еще, - сказал Карандашный Огрызок, - но вы, наверное, устали.

- Нет! Нет! Рассказывайте! Это интересно! - зашумели все. - Мы очень внимательно слушаем.

- Разрешите вам задать вопрос, - уже с уважением обратилась к Карандашу Линейка. - Откуда вам известны все те истории, которые вы нам рассказывали?

- Видите ли, уважаемая Линейка, моим хозяином был человек, который описал все эти истории. Писал он с моей помощью. Я был очень прилежным и внимательным работником. А трудились мы вместе с моим другом Перочинным Ножом. Если мои чувства притуплялись и я не мог четко и ясно записать мысли хозяина, то на помощь приходил Нож. Он оттачивал меня, и я вновь погружался в работу. Я с гордостью могу сказать, что прожил яркую и интересную жизнь.

- Ах, как романтично! - воскликнула Резинка. hello_html_m36b954c6.jpg

- Все, что вы нам рассказывали, - сказал важно Автоматический Карандаш, занимательно. Но в начале нашего знакомства вы позволили себе заметить, что мы в некотором роде, как бы это сказать... гм... родственники. Чем вы можете подтвердить столь неожиданное заявление?

- Это не так уж сложно! - весело рассмеялся Карандашный Огрызок. - Стоит побывать на карандашной фабрике, и вы сами в этом убедитесь. Вы увидите там множество различных машин. Одни растирают графит в мельчайший порошок, другие размачивают его и смешивают с глиной. А когда графит и глина будут перетерты так, что превратятся в тесто, в дело вступает третья машина. Она продавливает это тесто сквозь небольшую дырочку и превращает смесь глины и графита в тонкую змейку, которая тут же разрезается на маленькие кусочки. Вот эти-то кусочки и есть грифели - мозг и сердце каждого карандаша. Только они еще мягкие. Чтобы придать им твердость, графитные змейки высушиваются и обжигаются в печи.

- Как - в печи? Ведь там можно сгореть? - с ужасом воскликнула Линейка.

- Да, приятного мало, - повел своими железными плечами Циркуль.

- Сущие пустяки, - улыбнулся Карандашный Огрызок. - Ничего страшного. Даже очень полезно... Из печи выходишь таким крепким, таким закаленным, что сразу можно приступать к работе. Только неловко как-то раздетому. И нас одевают. Можно одеться в деревянную одежду, а можно и в металлическую. Если одеться в деревянный костюм, то получится такой карандаш, как я. А если в металлический, то получится автоматический карандаш. Такой, как вы.

- Я не знал всего этого,- смущенно сказал Автоматический Карандаш.

- Ничего удивительного. Сначала был сделан ваш богатый костюм, а лишь потом в него был вставлен грифель. Ваша одежда может жить очень долго. Стоит вам только сменить графитное сердце, и вы совсем как новенький. А мы умираем вместе с нашей одеждой. И я об этом не жалею. Особенно если с моей помощью нарисована хорошая картина, написана интересная книга или сделан чертеж нужной машины.

- Простите меня за то, что я так резко говорил с вами, - протянул руку Автоматический Карандаш - Мы с вами действительно родственники.

- Но вы нам еще не все рассказали о себе, - прервала извинения Автоматического Карандаша Линейка

- Я с удовольствием продолжу свой рассказ. На чем мы остановились?

- На одежде, - подсказала Резинка.

- Совершенно верно, на одежде. Нашу одежду изготавливают в пильном цехе. В нем целый день стоит такой рев, такой визг и скрежет, что даже мороз по коже подирает. В этом цехе дерево распиливается на ровные дощечки, в которых проделываются желобки. Каждый такой желобок покрывается клеем и в него кладется грифель. Шесть желобков - шесть грифелей. Все это сверху накрывается дощечкой с желобками. Когда дощечки и грифели крепко-накрепко склеятся, машина разрежет их на шесть частей. Получится шесть карандашей, граненых или круглых.

Потом нас шлифуют на кремневой бумаге. Эта бумага счищает с каждого карандаша все неровности и шероховатости. Шлифовальная машина прогоняет нас вперед, назад, кругом - и чистенький, гладенький карандаш готов. Теперь остается его только выкрасить и, когда краска высохнет, поставить штамп. Начинают медленно вращаться катушки золотых и серебряных лент, под ними движутся ряды карандашей. Горячий штамп опускается на ленту и выдавливает на деревянной одежде карандаша сверкающие буквы и цифры. Посмотрят люди на карандаш и узнают, какая фабрика нас изготовила и в каком году, узнают наше имя и наш характер. Ведь характеры у карандашей разные. Есть карандаши с твердым характером. На них стоит буква "Т", что значит "твердый". Иногда перед буквой бывает и цифра: 2, 3 или 4. Она обозначает, какой твердости карандаш. Карандаши с твердым характером работают чертежниками. Ими хорошо чертить.

Другие карандаши имеют мягкий характер. Тогда на них ставят букву "М", что значит "мягкий". И в зависимости от мягкости рядом с буквой "М" тоже ставится цифра. Мягким карандашом хорошо писать и рисовать. У меня лично мягкий характер. Видите? - И Карандашный Огрызок с гордостью показал на поблекшую и затертую букву "М", перед которой стояла цифра "2".

- Знаете что, - вдруг предложила Резинка, - пусть каждый из нас расскажет что-нибудь о себе. Это будет очень интересно. Вот, например, я...hello_html_m4f52c672.jpg

- Уж как-нибудь обойдемся без вас! - бросил свысока Автоматический Карандаш.

- Ну уж! Без меня вам никак не обойтись. Если бы не я, то всем бы сразу стало видно, сколько вы делаете в своей жизни ошибок.

Неизвестно, чем бы кончилась эта неожиданная ссора, если бы ящик письменного стола вновь не открылся. В ярком солнечном свете появилась рука.

Это я подошел к письменному столу, открыл ящик и вынул оттуда карандаш и резинку.

- Папа, а почему ты не берешь циркуль и линейку? - спросил Димка.

- Они нам не нужны. Тот, кто хочет научиться рисовать, должен уметь провести линию от руки и нарисовать круг без циркуля. Ты хочешь научиться рисовать?

- Конечно, хочу! Когда я вырасту, я обязательно стану художником.

- Вполне возможно, - согласился я.- Когда ты окончишь школу, то сможешь пойти учиться в художественный институт. И быть может, из тебя и получится великий художник.



hello_html_205593a3.jpg

hello_html_5ae06357.jpghello_html_m4f52c672.jpg

hello_html_495c8db8.pnghello_html_316ebb69.jpg

Выбранный для просмотра документ циркули.docx

библиотека
материалов

Приложение № .Разновидности циркулей.

hello_html_be4ac36.jpghello_html_564ead86.jpghello_html_m16b0dcd8.jpg

hello_html_205593a3.jpghello_html_m4e49347e.jpg

hello_html_m3474e7dc.jpghello_html_m1c49665c.jpghello_html_57e9e410.jpg hello_html_6ea561da.jpg

Книжный знак Использование циркуля древним градостроителем

hello_html_m4d4a3862.jpghello_html_197fffb7.jpg



Выбранный для просмотра документ шутки о карандашах.docx

библиотека
материалов

Приложение № Нестандартное использование карандаша. (Шутка).

При опросе «Зачем нужен карандаш?» кто –то пошутил (см п.1.) и это послужило продолжением опроса-шутки. Вот некоторые из них:

1.карандаш часто служит для набора номера в телефоне. (если ногти длинные, диск крутить неудобно)
2.указка
3. кусочек карандаша вставляют в отверстие с стене под шуруп.
4. как соединительная деталь (двух досок) в старой развалившейся мебели.
5. у нас в старом шкафу сломались штыречки, на которые клалась полка в книжном шкафу - мы эти штыречки сделали из карандашей
6. если цветочек в горшке вырос длинный и тонкий можно к карандашику подвязать.
7. карандаш у меня дома служит игрушкой для собаки. Он их ворует и грызет.
8. можно карандашом какую-нибудь гадость размешать при ремонте (ложку жалко, а за палочкой надо на улицу бежать)
9. карандашом можно что-нибудь запихнуть в узкое пространство или наоборот достать что-то закатившееся из-под чего-то.
10. ну, конечно, спину почесать.
13. если на уроке руки деть некуда - вертеть между пальцами карандаш.

14.Удобно чесать спину
15.Из нескольких карандашей можно сделать пано
16.Можно разбирать пряди волос при завивке
17.Закладка в книге
18.Ковырять в ухе
19. Использовать как линейку
20. Вместо собачки на сломанном замке сапога
21.Соорудить равновес (весы)
22..Использовать как изолятор
23.Использовать как заколку для волос в японской причёске

24.Использовать в качестве указки
25.Почесать затылок
26.Нажимать клавиши на клавиатуре
27.Постукивать по столу, изображая работу мысли
28.Дотянуться до чего-нибудь, до чего не достать рукой









Выбранный для просмотра документ этапы построения.docx

библиотека
материалов

Приложение №

Первый этап – анализ.

Это важный этап решения задачи, который мы понимаем как поиск способа решения задачи на построение. На этом этапе должны быть подмечены такие зависимости между данными фигурами и искомой фигурой, которые позволили бы в дальнейшем построить эту искомую фигуру.

Второй этап – построение – состоит из двух частей: 1) перечисление в определенном порядке всех элементарных построений, которые нужно выполнить, согласно анализу, для решения задачи; 2) непосредственное выполнение этих построений на чертеже при помощи чертежных инструментов.

Третий этап – доказательство.

После того как фигура построена, необходимо установить, удовлетворяет ли она условиям задачи, то есть показать, что фигура, полученная из данных элементов определенным построением, удовлетворяет всем условиям задачи. Значит, доказательство существенно зависит от способа построения.

Четвертый этап – исследование.

При построении обычно ограничиваются отысканием одного какого-либо решения, причем предполагается, что все шаги построения действительно выполнимы. Для полного решения задачи нужно еще выяснить следующие вопросы: 1) всегда ли (то есть при любом ли выборе данных) можно выполнить построение избранным способом; 2) можно ли и как построить искомую фигуру, если избранный способ нельзя применить; 3) сколько решений имеет задача при каждом возможном выборе данных? Рассмотрение всех этих вопросов и составляет содержание исследования.

К основным методам решения задач на построение, изучаемых в средней школе, относятся:

1. Метод геометрических мест.

2. Методы геометрических преобразований:

2.1. Метод центральной симметрии

2.2. Метод осевой симметрии

2.3. Метод параллельного переноса

2.4. Метод поворота

2.5. Метод подобия

3. Алгебраический метод.

Каждому методу сопоставляется определенный класс задач Однако провести классификацию задач на построение по методам их решения нельзя. Это следует уже из того, что многие задачи допускают несколько методов решения. Поэтому можно говорить лишь об условном разбиении задач на построение на классы, определяемые их методами решения.

Здесь рассмотрены некоторые из этих методов  и задачи, решаемые с их помощью. Выполняя поставленную перед собой цель, мы прорешали множество задач на построение, пользуясь при этом дополнительной литературой, задачниками, выяснили, какие способы можно использовать при решении таких задач. Мы узнали много нового о различных методах решения, поняли, что задачи на построение развивают математическую  интуицию, учат логически мыслить и искать нестандартные пути решения не только математических задач.

Математическая сущность методов геометрических мест состоит в том, что искомая точка определяется как точка пересечения некоторых двух геометрических мест (или иногда как точка пересечения некоторого геометрического места с данной прямой или окружностью). При этом те условия задачи, которые определяют положение искомой точки, расчленяются мысленно на два условия, и каждое из них дает некоторое геометрическое место, построение которого оказывается возможным (иногда одно из этих геометрических мест заменяется непосредственно данной прямой или окружностью).

Основа данного метода – понятие геометрического места точек. Геометрическим местом точек (ГМТ) пространства, обладающих данным свойством, называется множество всех точек пространства, каждая из которых обладает этим свойством.

Сущность метода геометрических мест заключается в следующем:

1. Задача сводится к построению некоторой точки.

2. Выясняется, какими свойствами обладает данная точка.

3. Рассматривается одно из свойств, строится множество всех точек, обладающих этим свойством.

4. Берется следующее свойство и так далее.

5. Поскольку искомая точка должна обладать всеми этими свойствами, то она должна принадлежать каждому из построенных множеств, то есть принадлежит пересечению этих множеств.



  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.