Конкурсные задания для участия в республиканской олимпиаде. Олимпиада по физике (1 этап)

Министерство образования республики Башкортостан

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Зауральский агропромышленный колледж

Конкурсные задания

 для участия в республиканской олимпиаде

Олимпиада по физике (1 этап)

Разработал преподаватель:

Кашкаров Р.А.

Баймак 2016 г.

Олимпиада по физике (1 этап)

1.

     В системе, изображенной на рисунке, брусок массой M может скользить по рельсам без трения. Груз отводят на угол a от вертикали и отпускают. Определите массу груза m, если угол a при движении системы не меняется.

2.

     Внутри длинной трубы, наполненной воздухом, двигают с постоянной скоростью поршень. При этом в трубе со скоростью S = 320 м/с распространяется упругая волна. Считая перепад давлений на границе распространения волны равным P = 1000 Па, оцените перепад температур. Давление в невозмущенном воздухе P₀ = 10⁵ Па, температура T₀ = 300 К.

3.

Пилот космического корабля, движущегося со скоростью V₀ = 1 км/c, заметил прямо по курсу астероид диаметром D = 7 км, когда до его поверхности осталось расстояние L = 8,5 км. Космонавт сразу же включил аварийные двигатели, которые за пренебрежимо малое время сообщают кораблю скорость U = 300 м/с, направление которой космонавт выбирает самостоятельно. Сможет ли корабль избежать столкновения с астероидом?

4.

В серванте имеется выдвижная доска для резанья на ней хлеба. К доске спереди приделаны две ручки на расстоянии a друг от друга, симметрично относительно середины. Длина доски (в глубь серванта) равна L. При каком наименьшем значении коэффициента трения k между боком доски и стенкой серванта нельзя вытащить доску, действуя на одну из ручек, как бы ни была велика приложенная сила?

5.

Цилиндр прикреплен вверх дном к стенке открытого сосуда с водой. Верхняя часть цилиндра заполнена воздухом, давление которого равно атмосферному. Высота дна цилиндра над уровнем воды h = 1 см. Вода имеет температуру t₀ = 0^°C. На сколько сместится уровень воды в цилиндре, если воду и воздух нагреть до 100^°C (но не доводить воду до кипения)? Тепловым расширением воды и цилиндра, а также давлением водяного пара при t = 0^°C пренебречь. Сосуд широкий.

6.

Молодые люди решили на Новый год угостить своих друзей коктейлем со льдом и 31 декабря в 23.00 поставили ванночку с водой в морозильник. Через t1 = 15 мин они заглянули в морозильник и обнаружили, что за это время температура воды понизилась с 16ºС до 4ºС. Успеет ли замерзнуть вся вода до наступления Нового года? Когда же будет готов лед? Удельная теплоемкость воды c = 4,2·103 Дж/(кг·ºС), удельная теплота плавления льда  λ = 3,35·105 Дж/кг.

7.

     Небольшое тело массой m, имеющее положительный заряд q, начинает скользить с вершины гладкого полуцилиндра радиусом R. На какой высоте, считая от основания полуцилиндра, тело оторвется от него? Движение происходит в однородном магнитном поле с индукцией B, направленной перпендикулярно плоскости чертежа к наблюдателю.

8.

Известно, что, благодаря антикрыльям, вес болида Формулы-1 при скорости v = 216 км/ч в 6 раз превышает силу тяжести. Определите, чему равен минимальный радиус поворота R , по которому способен проехать такой болид на данной скорости. Коэффициент трения между покрышками и поверхностью трассы равен m = 0,8. Ускорение свободного падения считайте равным 2 g =10 м/с .

9.

В собранной схеме (см. рисунок) лампочка горит одинаково ярко как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе К. Найдите напряжение на лампочке.

10.

В каких точках комнаты должен находиться человек, чтобы видеть в зеркале экран телевизора АВ (см. рисунок) целиком?

Решения олимпиадных задач по физике

1.

Пусть T - сила натяжения нити, a₁ и a₂ - ускорения тел массами M и m.

Записав уравнения движения для каждого из тел вдоль оси x, получим
a₁M = T·(1-sina),  a₂m = T·sina.

Поскольку при движении угол a не меняется, то a₂ = a₁(1-sina). Легко видеть, что

a1 a2 = m(1-sina) Msina = 1 1-sina .

Отсюда

m = Msina (1-sina)2 .

2.

Пусть волна движется в трубе с постоянной скоростью V. Свяжем эту величину с заданным перепадом давления DP и разностью плотностей Dr в невозмущенном воздухе и волне. Разность давлений разгоняет до скорости V "избыток" воздуха с плотностью Dr. Поэтому в соответствии со вторым законом Ньютона можно записать

S·DP·Dt = (S·V·Dr·Dt)·V.

Отсюда

Dr = DP V2 .

Воспользуемся теперь уравнением Менделеева-Клапейрона, записав его в форме

P0+DP = R m (r+Dr)(T0+DT).

Если считать Dr и DT малыми, то произведением Dr·DT можно пренебречь, и потому

DP = R m (T0·Dr+r·DT).

Поделив последнее уравнение на уравнение P₀ = R rT₀ / m, получим

DP P0 = Dr r + DT T0 .

Поскольку Dr = DP/V², r = P₀m/(RT), окончательно находим

DT T0 = DP P0 é ê ë 1- RT mV2 ù ú û .

Численная оценка с учетом данных, приведенных в условии задачи, дает ответ DT » 0,48K.

3.

Из треугольника расстояний рассчитаем угол a, который нужно "превысить", чтобы корабль не столкнулся с астероидом:

sina = D L ,    a = 17°.

Из треугольника скоростей найдем максимальный угол, под которым может двигаться корабль при оптимальной ориентации аварийных двигателей:

sinamax = U V = 300м/c 1000м/c ,

откуда

amax = 17,5°.

Поэтому в принципе катастрофы можно избежать.

Замечание: Если дополнительную скорость U направить перпендикулярно основной V, то tg a₀ = U/V,  a₀ = 16,7^°, т.е. a₀ = a. В этом случае произойдет столкновение.

4.

Пусть сила F приложена к левой ручке доски.

Эта сила вызывает в точках A и B реакции стенок серванта. Каждую из этих реакций можно разложить на составляющие N₁, N₂, нормальные к стенкам серванта, и T₁, T₂, касательные к тем же стенкам (силы трения). Предполагая, что доску вытащить нельзя, мы должны сделать следующие предположения:

1) сила F должна быть равна сумме сил трения, чтобы не было поступательного движения доски, т. е. F = T₁+T₂;

2) момент силы F относительно центра доски должен быть равен сумме моментов нормальных реакций относительно того же центра доски, чтобы не было вращения доски, т. е.

F·a/2 = (N1+N2)L/2.

Кроме того, по определению имеем

N1/T1 = N2/T2 = k.

Исключая из уравнений силу F, получаем, что наименьшее значение коэффициента трения должно равняться L/a. При большем его значении вытащить доску из серванта, действуя на одну из ручек, невозможно.

5.

Насыщенный пар при 100^°С создает давление, равное атмосферному: P₀ = 10⁵ Па. Из уравнения Менделеева-Клапейрона получаем

P0h/T0 = P(h+x)/T,

где P - давление воздуха под цилиндром при 100^° C, T₀ = 273 K, T = 373 K, x - искомое смещение уровня воды. Равенство давлений на глубине x под водой дает уравнение P₀+P = P₀+rgx, где r - плотность воды. Учитывая, что P₀ = rgH и H = 10³ см, получаем уравнение:

x2 + hx + hHT/T0 = 0.

Решив это уравнение, находим

x = (hHT/T0)1/2 = 37 см.

6.

Для охлаждения воды на ΔT1 = 16ºС - 4ºС = 12ºС от неѐ было отведено количество тепла, равное Q1 = сmΔT1. Будем считать, что морозильник работает непрерывно и скорость отвода тепла в нем постоянна. По условиям задачи известно время охлаждения воды, поэтому можно рассчитать скорость теплоотвода: q = Q1/ t1 = сmΔT1/ t1. Тогда время t2, необходимое для дальнейшего охлаждения воды от 4ºС до 0ºС, т.е. на ΔT2 = 4ºС, будет равно t2 = Q2/q = сmΔT2t1 / сmΔT1 = t1 ΔT2/ ΔT1. Подставив численные

значения, получим t2 = 5 мин, а время t3 необходимое для превращения в лед всей воды, находящейся при 0ºС, составит

 t3 = Q3/q = mλ t1/ сmΔT1 = λ t1/ сΔT1. t3 =100 мин.

Таким образом, время необходимое для приготовления льда, от момента постановки воды в морозильник до ее полного замерзания составит

t = t1 + t2 + t3 = 120 мин = 2 ч.

Ответ. Вода не успеет замерзнуть к Новому году, а замерзнет 1 января в 1 час 00 мин.

7.

Тело будет ускорено двигаться под действием сил: тяжести mg, реакции опорыN ,центробежной силы F ц, а также силы Лоренца Fл

Заметим, что возможны два варианта:

1) если тело скатывается в правую сторону, то сила Лоренца Fл

будет направлена по радиусу к центру цилиндра,

2) если тело скатывается в левую сторону, то сила Лоренца Fл

будет направлена по радиусу от центра цилиндра . Пусть в некоторой точке С тело отрывается от полуцилиндра, тогда в этой точке сила реакция опоры  N=0

Проведем ось Ох как показано на рисунке. Поскольку в момент отрыва тело не движется вдоль этой оси, то сумма проекции всех сил на эту ось равна нулю:

                                 Ох: m Fл mg sin Fц 0 .

Перед силой Лоренца знак ―–‖ соответствует первому случаю, знак +‖ второму случаю. Учитывая, что Fл= qVB,

                                                       Fц man =mV²/R, sin= h/ R имеем

                                       m qVB mgh/R+mV²/R=0

Здесь V скорость тела в точке С. Закон сохранения энергии дает

                                        MgR= mgh+  mV²/2

Т.о. находим скорость в точке С:

                                        V ²=2g (R- h) . (2)

Подставляя (2) в (1) получаем уравнение, из которого находим h:

                               H=2/3R-qbr/9mg (qBR/m+--

Знак «+» перед корнем соответствует первому случаю, знак «--»  второму случаю.

8.

При движении болида в повороте центростремительное ускорение создаётся силой трения. Запишем второй закон Ньютона:

 mv²/ R = F тр

 Если поворот минимального радиуса, то модуль силы трения максимален и равен                                               F тр =mN .

На такой скорости сила реакции опоры

                                                     N =P = 6mg  .

Получим ответ: R = v² /6m g = 75 м.

9.

Решение:

Обозначим сопротивление лампочки через R, а искомое напряжение на ней – через U. Исходную электрическую цепь с незамкнутым ключом можно изобразить в эквивалентном виде, показанном на рисунке . Тогда напряжение на участке цепи, содержащем параллельное соединение, равно

U₁ = U + 90 × (U/R), сила текущего через этот участок тока составляет

(U/R) + (U₁/180), и закон Ома для данной схемы дает:

U + 90 ×  + 90 × (+ ) = 54.

После замыкания ключа цепь можно перерисовать, как показано на рисунке. Из него видно, что напряжение на верхнем участке цепи, содержащем два резистора и лампочку, составляет 54 В. Закон Ома для участка цепи имеет вид: U + 180 × (+ ) = 54.

Решая полученные уравнения, найдем, что сопротивление лампочки равно

R = 30 Ом, а напряжение на ней U = 6 В.

Ответ: 6 В.

10.

    Применяя закон отражения, построим изображение экрана (A1B1) в зеркале (см. рисунок). Вертикальной штриховкой отмечена область, откуда можно видеть в зеркале отражение точки А; горизонтальной штриховкой соответствующая область для точки В. Из области, отмеченной двойной

штриховкой, можно видеть отражения точек А и Б, а, значит, и всего экрана телевизора.

Ответ: Искомая область (область, из любой точки которой будет видно все изображение экрана) отмечена двойной штриховкой.