Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме: "Свойства и признаки параллелограмма" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме: "Свойства и признаки параллелограмма" (8 класс)

библиотека
материалов

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8» ГОРОДА СМОЛЕНСКА













Конспект урока по теме:

«Свойства и признаки параллелограмма»



разработан учителем математики

Нефедовой Е.В.





















2016 г.

Свойства и признаки параллелограмма

  1. Загадка

Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам

Но все ж, скажи, дружок, кто я?

  1. Определение

Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.





  1. Значение слова

Параллелограмм ( от греч. parallelos – параллельный и gramme – линия), четырехугольник с попарно параллельными сторонами.

  1. Свойства

  1. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (т. 6.2)

  2. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны (т. 6.3)

  3. Сумма величин углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна

  4. Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника



Дано: ABCD-пар-м

AC-диагональ

Док-ть: ABC=CDA

Доказательство:

ABC=CDA по 3 сторонам: AB=CD

BC=AD по т. 6.3

AC – общая

Или

ABC=CDA по стороне и прилежащим углам: AC – общая

1=∟2 – внутр. н. л. При AD//BC, сек. AC

3=∟4 – внутр. н. л. При AB//CD, сек. AC

  1. Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник



Дано: ABCD-пар-м

AM-диагональ

Док-ть: ABM: AB=BM

Доказательство:

ABM – равнобедренный, т.к ∟1=∟3 – углы при основании

1=∟2=∟3 внутр. н. л.

  1. Биссектрисы двух противолежащих углов параллелограмма параллельны









Дано: ABCD-пар-м

AM- биссектриса ∟A

CE- биссектриса ∟C

Док-ть: AM//CE

Доказательство:

Т.к. ABCD-пар-м. то ∟A=∟C, значит ∟1=∟3=∟4=∟5

5=∟4=∟2

2=∟5=∟1, значит

AM//CE, т.к. ∟1=∟2 – соответственно

  1. Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, перпендикулярны



Дано: ABCD-пар-м

AE- биссектриса ∟A

BK- биссектриса ∟B

Док-ть:AEBK

Доказательство:

ABEK-ромб, т.к. 1) пар-м ∟A+∟B=180

2) AE и BK являются диагоналями и биссектрисами

Значит AEBK, т.л. диагонали ромба перпендикулярны

  1. В параллелограмме угол между высотами, проведенными из вершины его тупого угла, равен острому углу параллелограмма









Дано: ABCD-пар-м

BK и BF-высоты ∟B

Док-ть: ∟1=∟2

Доказательство:

KBFD-четырехугольник

K+∟1+∟F+∟D=360

1+∟D=360-180=180

1=180-∟D=∟A

  1. Сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри параллелограмма, до прямых, на которых лежат его стороны – величина постоянная для данного параллелограмма



Доказательство:



  1. Признаки

  1. (т. 6.1) Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм











Дано: ABCD

ACBD

AO=CO

BO=DO



  1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм



Дано: ABCD

AB=CD

AB//CD



  1. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм



Дано: ABCD

AB=CD

AB//CD

  1. Если в четырехугольнике противолежащие стороны и противолежащие углы равны, то этот четырехугольник – параллелограмм



Дано: ABCD

AB=CD

AB//CD



  1. Надо доказать, что AB//CD и BC//AD

  2. A+∟B+∟C+∟D=360 (Сумма углов двух треугольников, например, ABD и CBD)

Значит, 2∟A+2∟B=360

A+∟B=180 – в.о. при BC и AD, сек. AB, значит BC//AD

С+∟B=180 – в.о. при AB и CD, сек. BC, значит AB//CD

ABCD – параллелограмм по второму признаку: AB=CD и AB//CD

  1. Если диагонали четырехугольника разбивают его на 2 равных треугольника, то этот четырехугольник – параллелограмм



Дано: ABCD

ABC=CDA



Т.к. ABC=CDA, то AB=CD и BC=AD –соответственно, значит ABCD – параллелограмм по третьему признаку






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 28.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров66
Номер материала ДБ-297450
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх