Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока по теме: "Свойства и признаки параллелограмма" (8 класс)

Конмпект урока по теме: "Свойства и признаки параллелограмма" (8 класс)

Скачать материал

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

 

 

 

 

 

 

Конспект урока по теме:

«Свойства и признаки параллелограмма»

 

разработан учителем математики

Нефедовой Е.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2016 г.

Свойства и признаки параллелограмма

1.     Загадка

Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам

Но все ж, скажи, дружок, кто я?

2.     Определение

C

 

B

 
Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.

 

D

 

A

 
 


                     

3.     Значение слова

Параллелограмм ( от греч. parallelos – параллельный и gramme – линия), четырехугольник с попарно параллельными сторонами.

4.     Свойства

1)    Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (т. 6.2)

2)    У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны (т. 6.3)

3)    Сумма величин углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна

4)    Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника

 

4

 

3

 

1

 

C

 

B

 
                                               Дано: ABCD-пар-м

2

 

D

 

A

 
                                                                                 AC-диагональ

                                                                                Док-ть: ABC=CDA

Доказательство:

ABC=CDA по 3 сторонам: AB=CD

BC=AD по т. 6.3

AC – общая

Или

ABC=CDA по стороне и прилежащим углам: AC – общая

∟1=∟2 – внутр. н. л. При AD//BC, сек. AC

∟3=∟4 – внутр. н. л. При AB//CD, сек. AC

5)    Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник

 


1

 

C

 

B

 
                                               Дано: ABCD-пар-м

2

 

D

 

A

 
                                                                                 AM-диагональ

                                                                            Док-ть: ABM: AB=BM

Доказательство:

ABM – равнобедренный, т.к ∟1=∟3 – углы при основании

∟1=∟2=∟3 внутр. н. л.

6)    Биссектрисы двух противолежащих углов параллелограмма параллельны

 

 

 

 


5

 

1

 

C

 

B

 
                                               Дано: ABCD-пар-м

E

 

2

 

3

 

D

 

A

 
                                                                             AM- биссектриса A

                                                                             CE- биссектриса C

                                                                            Док-ть: AM//CE

Доказательство:

Т.к. ABCD-пар-м. то A=∟C, значит ∟1=∟3=∟4=∟5

∟5=∟4=∟2

∟2=∟5=∟1, значит

AM//CE, т.к. ∟1=∟2 – соответственно

7)    Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, перпендикулярны

 


C

 

B

 
                                               Дано: ABCD-пар-м

D

 

A

 
                                                                                 AE- биссектриса A

K

 
                                                                                 BK- биссектриса B

                                                                            Док-ть:AEBK

Доказательство:

ABEK-ромб, т.к. 1) пар-м A+∟B=180

                             2) AE и BK являются диагоналями и биссектрисами

Значит AEBK, т.л. диагонали ромба перпендикулярны

8)    В параллелограмме угол между высотами, проведенными из вершины его тупого угла, равен острому углу параллелограмма

 

 

 

 


C

 

B

 
                                               Дано: ABCD-пар-м

K

 

D

 

A

 
                                                                                 BK и BF-высоты B

                                                                            Док-ть: ∟1=∟2

Доказательство:

KBFD-четырехугольник

K+∟1+∟F+∟D=360

∟1+∟D=360-180=180

∟1=180-∟D=∟A

9)   

E2

 

K2

 
Сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри параллелограмма, до прямых, на которых лежат его стороны – величина постоянная для данного параллелограмма

K1

 
 


O

 

E1

 

O

 

K3

 

C

 

B

 
                                                             

E4

 

E3

 

K4

 

A

 

D

 

D

 

A

 
                                                                                

                                                                            

Доказательство:

5.     Признаки 

1)    (т. 6.1) Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм

 

 

 

 

 


O

 

C

 

B

 
                                                          Дано: ABCD

D

 

A

 
                                                                                           ACBD

                                         AO=CO

                                         BO=DO

 

2)    Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм

 


C

 

B

 
                                                          Дано: ABCD

D

 

A

 
                                          AB=CD

                                         AB//CD

 

3)    Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм

 


C

 

B

 
                                                          Дано: ABCD

D

 

A

 
                                          AB=CD

                                         AB//CD

                    

4)    Если в четырехугольнике противолежащие стороны и противолежащие углы равны, то этот четырехугольник – параллелограмм

 


C

 

B

 
                                                          Дано: ABCD

D

 

A

 
                                          AB=CD

                                         AB//CD

 

1.     Надо доказать, что AB//CD и BC//AD

2.   A+∟B+∟C+∟D=360 (Сумма углов двух треугольников, например, ABD и CBD)

Значит, 2∟A+2∟B=360

A+∟B=180 – в.о. при BC и AD, сек. AB, значит BC//AD

∟С+∟B=180 – в.о. при AB и CD, сек. BC, значит AB//CD

ABCD – параллелограмм по второму признаку: AB=CD и AB//CD

5)    Если диагонали четырехугольника разбивают его на 2 равных треугольника, то этот четырехугольник – параллелограмм

 


C

 

B

 
                                                          Дано: ABCD

D

 

A

 
                                          ABC=CDA

                                        

 

Т.к. ABC=CDA, то AB=CD и BC=AD –соответственно, значит ABCD – параллелограмм по третьему признаку

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по теме: "Свойства и признаки параллелограмма" (8 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Управляющий рестораном

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 290 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 28.10.2016 1770
    • DOCX 36.6 кбайт
    • 15 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Нефедова Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Нефедова Елена Владимировна
    Нефедова Елена Владимировна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5317
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 22 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 431 человек из 74 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1221 человек из 84 регионов

Мини-курс

Современные подходы к преподаванию географии: нормативно-правовые основы, компетенции и педагогические аспекты

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Поиск работы: карьерные ориентиры и мотивы выбора профессии

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Творчество и технологии в медиакоммуникациях

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе