423101
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме: "Свойства и признаки параллелограмма" (8 класс)

Конспект урока по теме: "Свойства и признаки параллелограмма" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8» ГОРОДА СМОЛЕНСКА













Конспект урока по теме:

«Свойства и признаки параллелограмма»



разработан учителем математики

Нефедовой Е.В.





















2016 г.

Свойства и признаки параллелограмма

  1. Загадка

Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам

Но все ж, скажи, дружок, кто я?

  1. Определение

Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.





  1. Значение слова

Параллелограмм ( от греч. parallelos – параллельный и gramme – линия), четырехугольник с попарно параллельными сторонами.

  1. Свойства

  1. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (т. 6.2)

  2. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны (т. 6.3)

  3. Сумма величин углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна

  4. Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника



Дано: ABCD-пар-м

AC-диагональ

Док-ть: ABC=CDA

Доказательство:

ABC=CDA по 3 сторонам: AB=CD

BC=AD по т. 6.3

AC – общая

Или

ABC=CDA по стороне и прилежащим углам: AC – общая

1=∟2 – внутр. н. л. При AD//BC, сек. AC

3=∟4 – внутр. н. л. При AB//CD, сек. AC

  1. Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник



Дано: ABCD-пар-м

AM-диагональ

Док-ть: ABM: AB=BM

Доказательство:

ABM – равнобедренный, т.к ∟1=∟3 – углы при основании

1=∟2=∟3 внутр. н. л.

  1. Биссектрисы двух противолежащих углов параллелограмма параллельны









Дано: ABCD-пар-м

AM- биссектриса ∟A

CE- биссектриса ∟C

Док-ть: AM//CE

Доказательство:

Т.к. ABCD-пар-м. то ∟A=∟C, значит ∟1=∟3=∟4=∟5

5=∟4=∟2

2=∟5=∟1, значит

AM//CE, т.к. ∟1=∟2 – соответственно

  1. Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, перпендикулярны



Дано: ABCD-пар-м

AE- биссектриса ∟A

BK- биссектриса ∟B

Док-ть:AEBK

Доказательство:

ABEK-ромб, т.к. 1) пар-м ∟A+∟B=180

2) AE и BK являются диагоналями и биссектрисами

Значит AEBK, т.л. диагонали ромба перпендикулярны

  1. В параллелограмме угол между высотами, проведенными из вершины его тупого угла, равен острому углу параллелограмма









Дано: ABCD-пар-м

BK и BF-высоты ∟B

Док-ть: ∟1=∟2

Доказательство:

KBFD-четырехугольник

K+∟1+∟F+∟D=360

1+∟D=360-180=180

1=180-∟D=∟A

  1. Сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри параллелограмма, до прямых, на которых лежат его стороны – величина постоянная для данного параллелограмма



Доказательство:



  1. Признаки

  1. (т. 6.1) Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм











Дано: ABCD

ACBD

AO=CO

BO=DO



  1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм



Дано: ABCD

AB=CD

AB//CD



  1. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм



Дано: ABCD

AB=CD

AB//CD

  1. Если в четырехугольнике противолежащие стороны и противолежащие углы равны, то этот четырехугольник – параллелограмм



Дано: ABCD

AB=CD

AB//CD



  1. Надо доказать, что AB//CD и BC//AD

  2. A+∟B+∟C+∟D=360 (Сумма углов двух треугольников, например, ABD и CBD)

Значит, 2∟A+2∟B=360

A+∟B=180 – в.о. при BC и AD, сек. AB, значит BC//AD

С+∟B=180 – в.о. при AB и CD, сек. BC, значит AB//CD

ABCD – параллелограмм по второму признаку: AB=CD и AB//CD

  1. Если диагонали четырехугольника разбивают его на 2 равных треугольника, то этот четырехугольник – параллелограмм



Дано: ABCD

ABC=CDA



Т.к. ABC=CDA, то AB=CD и BC=AD –соответственно, значит ABCD – параллелограмм по третьему признаку





Общая информация

Номер материала: ДБ-297450

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.