Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конмпект урока по теме "Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конмпект урока по теме "Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений"

библиотека
материалов

hello_html_190e626f.gifТригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений

Разделы: Преподавание математики



Тип урока: повторения и обобщения знаний.

Цели урока :

повторить и обобщить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;

развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию;

развивать внимание, память, логическое мышление.

Оборудование: плакат с тригонометрической окружностью, карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Устная работа.

Проводится учителем в виде фронтальной работы с классом с целью повторения теоретического материала по данной теме.

Учителем задаются вопросы, при ответе на которые учащиеся могут пользоваться плакатом с тригонометрической окружностью.

  1. Что называется единичной окружностью? Единичным радиусом?

  2. Какие направления поворота единичного радиуса известны?

  3. В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?

  4. Что такое угол в один радиан? Сколько приблизительно градусов содержит угол в 1 радиан ?

  5. Сформулировать правила перевода из градусной меры угла в радианную меру и наоборот.

  6. Определение основных тригонометрических функций.

  7. Что является аргументом для всех тригонометрических функций?

  8. От чего зависит значение тригонометрических функций?

Назвать области определения и множества значений для всех тригонометрических функций.

2. Самостоятельная работа учащихся по вариантам.

http://festival.1september.ru/articles/311890/image161.gif

На парту каждому ученику раздаётся карточка с заданием , которое объясняет учитель: “ В таблицу рядом с окружностью вы должны поставить ту букву, в которую перейдет конец единичного радиуса ( точка Т) при повороте его на заданный угол а ”.

По истечении 3-4 минут выполнения задания учитель вызывает по одному ученику из каждого варианта, которые записывают полученную из выбранных семи букв фразу на доске.

Первая буква (Т) записывается учителем после всех написанных букв. В результате всех верно полученных ответов должна получиться известная фраза А.В. Суворова :

Тяжело в ученье – легко в бою”

3. Свойства тригонометрических функций.

Учащиеся устно вспоминают основные свойства тригонометрических функций с помощью следующих заданий:

1) После выполнения этого задания вы вспомните это свойство; тригонометрических функций .

ВЕРНО

О

Н

Б

К

 

cos0,1http://festival.1september.ru/articles/311890/image11.jpg < 0

tg12° > 0

http://festival.1september.ru/articles/311890/image162.gif

ctg4 > 0

НЕВЕРНО

З

Е

А

Т

2) Указать номера верных равенств:

1. sin ( - 3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (- 5x)

3. tg 0,6x = - tg 0,6x

4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

5. sin (x-http://festival.1september.ru/articles/311890/image163.gif) = sin (http://festival.1september.ru/articles/311890/image164.gif–x)

6. cos (1,7 http://festival.1september.ru/articles/311890/image11.jpg –x) = cos ( x-1,7 http://festival.1september.ru/articles/311890/image11.jpg)

По номерам верных ответов легко сделать вывод о таком свойстве тригонометрических функций как чётность (нечётность).

3) Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:

а) sin x = 1

б) cos x = 0

в) tg x = 1

г) ctg x = -1

После выполнения этого задания учащиеся делают вывод о том, что тригонометрические функции имеют период.

Применение этих свойств тригонометрических функций учащиеся находят при вычислении значений тригонометрических функций.

Выполняются № 908, 917 (в, г).

4. Основные тригонометрические тождества.

Перед учащимися ставится вопрос : “ А существует ли зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента? ” Пока один из учащихся на доске записывает основные тригонометрические тождества, остальные учащиеся класса с места вспоминают данные тождества. Следующий вопрос учителя об основной задаче, решаемой с помощью этих тождеств. У доски ученик решает задачу: Найти значение всех тригонометрических функций аргумента “ х ”, если известно, что sin x = 0,8 и http://festival.1september.ru/articles/311890/image165.gif. При решении учащийся подробно повторяет порядок нахождения всех неизвестных значений тригонометрических функций, используя при этом основные тригонометрические тождества и свойства функций.

Самостоятельно учащиеся выполняют аналогичное задание по вариантам с последующей проверкой у доски.

1 вариант:

http://festival.1september.ru/articles/311890/image166.gif ,

http://festival.1september.ru/articles/311890/image11.jpg < x < http://festival.1september.ru/articles/311890/image167.gif

2 вариант:

http://festival.1september.ru/articles/311890/image168.gif,

0< x < http://festival.1september.ru/articles/311890/image169.gif

3 вариант:

http://festival.1september.ru/articles/311890/image170.gif,

http://festival.1september.ru/articles/311890/image171.gif< x < 2http://festival.1september.ru/articles/311890/image11.jpg

5. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции.

Два ученика вызываются к доске для выполнения № 921 (в,г)

6..Самостоятельная работа по вариантам (7 – 8 мин.)

1 вариант

1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:

а) http://festival.1september.ru/articles/311890/image172.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/311890/image173.gif

2. ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:

http://festival.1september.ru/articles/311890/image174.gif

2 вариант

1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:

а) http://festival.1september.ru/articles/311890/image175.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/311890/image176.gif

2. ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:

http://festival.1september.ru/articles/311890/image177.gif

7. Итог урока.

В конце урока учащиеся сдают тетради с выполненными заданиями самостоятельной работы, записывают домашнее задание: п.28-32. № 768, 789, 924 (б, в) .




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров449
Номер материала ДВ-096433
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх