Тригонометрические функции. Свойства. Основные
тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений
·
Демина
Елена Максимовна, Учитель
математики
Разделы: Преподавание
математики
Тип урока: повторения и обобщения
знаний.
Цели урока :
– повторить и обобщить знания учащихся по изученной теме,
осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной
темы, корректировка знаний учащихся;
– развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение
выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно
математическую терминологию;
– развивать внимание, память, логическое мышление.
Оборудование: плакат с тригонометрической окружностью, карточки
с заданиями для самостоятельной работы.
Ход
урока
1.
Устная работа.
Проводится учителем в виде фронтальной работы с классом с целью
повторения теоретического материала по данной теме.
Учителем задаются вопросы, при ответе на которые учащиеся могут
пользоваться плакатом с тригонометрической окружностью.
1.
Что называется единичной окружностью? Единичным радиусом?
2.
Какие направления поворота единичного радиуса известны?
3.
В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?
4.
Что такое угол в один радиан? Сколько приблизительно градусов
содержит угол в 1 радиан ?
5.
Сформулировать правила перевода из градусной меры угла в
радианную меру и наоборот.
6.
Определение основных тригонометрических функций.
7.
Что является аргументом для всех тригонометрических функций?
8.
От чего зависит значение тригонометрических функций?
Назвать области определения и множества значений для всех
тригонометрических функций.
2. Самостоятельная
работа учащихся по вариантам.
На парту каждому ученику раздаётся карточка с заданием , которое
объясняет учитель: “ В таблицу рядом с окружностью вы должны поставить ту
букву, в которую перейдет конец единичного радиуса ( точка Т) при повороте его
на заданный угол а ”.
По истечении 3-4 минут выполнения задания учитель вызывает по
одному ученику из каждого варианта, которые записывают полученную из выбранных
семи букв фразу на доске.
Первая буква (Т) записывается учителем после всех написанных
букв. В результате всех верно полученных ответов должна получиться известная
фраза А.В. Суворова :
“Тяжело в ученье – легко в
бою”
3.
Свойства тригонометрических функций.
Учащиеся устно вспоминают основные свойства тригонометрических
функций с помощью следующих заданий:
1) После выполнения этого задания вы вспомните это свойство; тригонометрических
функций .
ВЕРНО
|
О
|
Н
|
Б
|
К
|
|
cos0,1 < 0
|
tg12°
> 0
|
|
ctg4
> 0
|
НЕВЕРНО
|
З
|
Е
|
А
|
Т
|
2) Указать номера верных равенств:
1. sin ( - 3x) = sin 3x
2. cos 5x = cos (- 5x)
3. tg 0,6x = - tg 0,6x
4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x
5. sin (x-) = sin (–x)
6. cos (1,7 –x)
= cos ( x-1,7 )
По номерам верных ответов легко сделать вывод о таком свойстве
тригонометрических функций как чётность (нечётность).
3) Приведите пример нескольких значений угла х , для которых
верно равенство:
а) sin x = 1
б) cos x = 0
в) tg x = 1
г) ctg x = -1
После выполнения этого задания учащиеся делают вывод о том, что
тригонометрические функции имеют период.
Применение этих свойств тригонометрических функций учащиеся
находят при вычислении значений тригонометрических функций.
Выполняются № 908, 917 (в, г).
4. Основные
тригонометрические тождества.
Перед учащимися ставится вопрос : “ А существует ли зависимость
между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента? ” Пока один из
учащихся на доске записывает основные тригонометрические тождества, остальные
учащиеся класса с места вспоминают данные тождества. Следующий вопрос учителя
об основной задаче, решаемой с помощью этих тождеств. У доски ученик решает
задачу: Найти значение всех тригонометрических функций аргумента “ х ”, если
известно, что sin x = 0,8 и .
При решении учащийся подробно повторяет порядок нахождения всех неизвестных
значений тригонометрических функций, используя при этом основные
тригонометрические тождества и свойства функций.
Самостоятельно учащиеся выполняют аналогичное задание по
вариантам с последующей проверкой у доски.
1 вариант:
|
,
|
< x <
|
2 вариант:
|
,
|
0< x <
|
3 вариант:
|
,
|
< x < 2
|
5.
Преобразование выражений, содержащих тригонометрические
функции.
Два ученика вызываются к доске для выполнения № 921 (в,г)
6..Самостоятельная
работа по вариантам (7 – 8 мин.)
1 вариант
1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:
а)
б)
2. ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:
2 вариант
1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:
а)
б)
2. ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:
7. Итог урока.
В конце урока учащиеся сдают тетради с выполненными заданиями
самостоятельной работы, записывают домашнее задание: п.28-32. № 768, 789, 924
(б, в) .
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.