Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конмпект урока по теме "Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений"

Конмпект урока по теме "Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_190e626f.gifТригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений

Разделы: Преподавание математики



Тип урока: повторения и обобщения знаний.

Цели урока :

повторить и обобщить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;

развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию;

развивать внимание, память, логическое мышление.

Оборудование: плакат с тригонометрической окружностью, карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Устная работа.

Проводится учителем в виде фронтальной работы с классом с целью повторения теоретического материала по данной теме.

Учителем задаются вопросы, при ответе на которые учащиеся могут пользоваться плакатом с тригонометрической окружностью.

  1. Что называется единичной окружностью? Единичным радиусом?

  2. Какие направления поворота единичного радиуса известны?

  3. В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?

  4. Что такое угол в один радиан? Сколько приблизительно градусов содержит угол в 1 радиан ?

  5. Сформулировать правила перевода из градусной меры угла в радианную меру и наоборот.

  6. Определение основных тригонометрических функций.

  7. Что является аргументом для всех тригонометрических функций?

  8. От чего зависит значение тригонометрических функций?

Назвать области определения и множества значений для всех тригонометрических функций.

2. Самостоятельная работа учащихся по вариантам.

http://festival.1september.ru/articles/311890/image161.gif

На парту каждому ученику раздаётся карточка с заданием , которое объясняет учитель: “ В таблицу рядом с окружностью вы должны поставить ту букву, в которую перейдет конец единичного радиуса ( точка Т) при повороте его на заданный угол а ”.

По истечении 3-4 минут выполнения задания учитель вызывает по одному ученику из каждого варианта, которые записывают полученную из выбранных семи букв фразу на доске.

Первая буква (Т) записывается учителем после всех написанных букв. В результате всех верно полученных ответов должна получиться известная фраза А.В. Суворова :

Тяжело в ученье – легко в бою”

3. Свойства тригонометрических функций.

Учащиеся устно вспоминают основные свойства тригонометрических функций с помощью следующих заданий:

1) После выполнения этого задания вы вспомните это свойство; тригонометрических функций .

ВЕРНО

О

Н

Б

К

 

cos0,1http://festival.1september.ru/articles/311890/image11.jpg < 0

tg12° > 0

http://festival.1september.ru/articles/311890/image162.gif

ctg4 > 0

НЕВЕРНО

З

Е

А

Т

2) Указать номера верных равенств:

1. sin ( - 3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (- 5x)

3. tg 0,6x = - tg 0,6x

4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

5. sin (x-http://festival.1september.ru/articles/311890/image163.gif) = sin (http://festival.1september.ru/articles/311890/image164.gif–x)

6. cos (1,7 http://festival.1september.ru/articles/311890/image11.jpg –x) = cos ( x-1,7 http://festival.1september.ru/articles/311890/image11.jpg)

По номерам верных ответов легко сделать вывод о таком свойстве тригонометрических функций как чётность (нечётность).

3) Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:

а) sin x = 1

б) cos x = 0

в) tg x = 1

г) ctg x = -1

После выполнения этого задания учащиеся делают вывод о том, что тригонометрические функции имеют период.

Применение этих свойств тригонометрических функций учащиеся находят при вычислении значений тригонометрических функций.

Выполняются № 908, 917 (в, г).

4. Основные тригонометрические тождества.

Перед учащимися ставится вопрос : “ А существует ли зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента? ” Пока один из учащихся на доске записывает основные тригонометрические тождества, остальные учащиеся класса с места вспоминают данные тождества. Следующий вопрос учителя об основной задаче, решаемой с помощью этих тождеств. У доски ученик решает задачу: Найти значение всех тригонометрических функций аргумента “ х ”, если известно, что sin x = 0,8 и http://festival.1september.ru/articles/311890/image165.gif. При решении учащийся подробно повторяет порядок нахождения всех неизвестных значений тригонометрических функций, используя при этом основные тригонометрические тождества и свойства функций.

Самостоятельно учащиеся выполняют аналогичное задание по вариантам с последующей проверкой у доски.

1 вариант:

http://festival.1september.ru/articles/311890/image166.gif ,

http://festival.1september.ru/articles/311890/image11.jpg < x < http://festival.1september.ru/articles/311890/image167.gif

2 вариант:

http://festival.1september.ru/articles/311890/image168.gif,

0< x < http://festival.1september.ru/articles/311890/image169.gif

3 вариант:

http://festival.1september.ru/articles/311890/image170.gif,

http://festival.1september.ru/articles/311890/image171.gif< x < 2http://festival.1september.ru/articles/311890/image11.jpg

5. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции.

Два ученика вызываются к доске для выполнения № 921 (в,г)

6..Самостоятельная работа по вариантам (7 – 8 мин.)

1 вариант

1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:

а) http://festival.1september.ru/articles/311890/image172.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/311890/image173.gif

2. ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:

http://festival.1september.ru/articles/311890/image174.gif

2 вариант

1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:

а) http://festival.1september.ru/articles/311890/image175.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/311890/image176.gif

2. ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:

http://festival.1september.ru/articles/311890/image177.gif

7. Итог урока.

В конце урока учащиеся сдают тетради с выполненными заданиями самостоятельной работы, записывают домашнее задание: п.28-32. № 768, 789, 924 (б, в) .



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 25.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров372
Номер материала ДВ-096433
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх