Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспек урока по алгебре и началам анализа на тему " решение тригонометрических уравнений" ( 10 класс)

Конспек урока по алгебре и началам анализа на тему " решение тригонометрических уравнений" ( 10 класс)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение

«Вечерняя (сменная) Общеобразовательная школа №3»











Методическая разработка обобщающего урока алгебры в 10 классе



Тема «Решение тригонометрических уравнений»











Разработала:

Огородник В.А.

учитель математики

МБОУ «ВСШ № 3 »







Соликамск 2015г.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

Вид: частично-поисковый, поисковый, проблемный, исследовательский: решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, самооценка.

Цель: Обобщение знаний о решении тригонометрических уравнений, систематизация умений в решении тригонометрических уравнений, обучение умению самостоятельно применять знания по решению тригонометрических уравнений.

Задачи:

1) образовательная – научить учащихся обобщению и систематизации материала по теме: «Решение тригонометрических уравнений», создать условия контроля над усвоением знаний и умений.

2) развивающая – способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления, математической речи, внимания и памяти, креативных способностей и навыков самоконтроля.

3) воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению работать в команде, развивать качества, необходимые в дальнейшем профессиональном росте.


Формы организации труда:

- индивидуальная;

- фронтальная;

- групповая;

- индивидуально-дифференцированная.


Оснащение:

- дидактический материал (карточки-инструкции, карточки-консультанты);

- компьютер;

- проектор.


План урока:

  • повторение;

  • тестирование;

  • работа в группах;

  • развивающее задание;

  • диагностика учащихся по данной теме;

  • рефлексия.

Структура урока


Этапы урока

Деятельность
преподавателя

Деятельность учеников


Время, мин

  1. Организационное и мобилизационное обеспечение урока

Цель: создание ориентировочной основы деятельности учащихся.

  1. Ознакомление учащихся с содержанием работы. Работа будет состоять из VI этапов.

  2. У каждой группы на столе лист самоконтроля, который вы заполните в конце занятия.

  3. На столах справочная литература и раздаточный материал.


Слушают и разбиваются

по группам

5

  1. Актуализация знаний. Повторение, проверка домашнего задания.

  1. Фронтальный опрос.



  1. Тест.

Цель: систематизировать теоретические знания, контроль над выполнением домашнего задания.

  1. Опрос учащихся по заранее заготовленным вопросам.


  1. Показывает на экране задания, объясняет условия работы.

Цель: восприятие и активное участие.



  1. Отвечают на вопросы преподавателя. Ведут записи в конспекте.

  2. Слушают и выполняют работу в группе.






10



15

III. Формирование новых знаний

Постановка проблемы. На экране формула, учитель задает вопросы.

На экране уравнение, учитель задает вопросы.


На экране верное решение.

Участвуют в обсуждении, решают проблему.


Отвечают на вопросы, ведут записи в конспекте, работают в группе.

Проверяют верность своего решения.

7



8

IV. Применение знаний и умений.

1) Решение задач .

Выдает каждой группе карточки с заданиями. Контроль работы в группах.

Работают в группах. Итог задания оформляют в виде блок-схемы

15



2) Задание для снятия утомляемости

На экране диаграмма и блок-схема.

На экране таблица, учитель объясняет задание.

Проверяют правильность оформления.

Выполняют задание устно



2

V. Индивидуально-дифференцированная работа.

На экране задания, составленные по уровням сложности.

На экране верные решения.

Выбирают уровень сложности и письменно выполняют задания.


Проверяют свое решение.

18

VI. Подведение итогов

Домашнее задание. Дифференцированный подход к домашнему заданию

Заполнение листов самоконтроля.

Контроль.

Благодарит за проделанную работу.

Записывают в конспектах.




Заполняют листы.


Заполняют кодификатор, производя самодиагностику.


Слушают.

2



3


3


2


Ход урока


Здравствуйте, я рада вас видеть!

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения». Мы должны обобщить основные методы решения тригонометрических уравнений, и научится применять их при решении уравнений повышенной сложности. Будем работать индивидуально и в группах, а в конце урока дифференцированная работа по уровням сложности. Для этого вы разбились на группы. В каждой группе есть руководитель, который является и консультантом. У каждой группы на столе лежит лист самоконтроля с кодификатором. Как заполняются эти листы вы уже знаете. Также на столе вы найдете справочную литературу и раздаточные материалы.

I. Фронтальный опрос

1. Известно, что cosα = 3/5, найдите sinα. Проанализируйте задание. Хватает ли данных в условии задачи?

Ответ: данных не достаточно, т.к. неизвестно к какой четверти принадлежит угол и нельзя определить знак sinα в этой четверти.


2. Назовите виды тригонометрических уравнений.

Ответ:

1) Простейшие уравнения вида: sint = a, cost = a, tgt = a, ctgt = a.

2) Уравнения сводящиеся к квадратным вида ax2+bx+c=0, где х = sinα; cosα; tgα.

3) Однородные уравнения относительно sinx и cosx вида asinx+bcosx = 0.

4) Линейные уравнения относительно sinx и cosx вида asinx+bcosx = c.


3. Назовите методы решения тригонометрических уравнений.

Ответ:

1) замена неизвестного;

2) разложение на множители.

Эпиграфом к нашему уроку предлагаю слова Василия Александровича Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решать устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения.

Итак, эпиграф сегодняшнего урока: «Сегодня – мы учимся вместе: я ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса» (В.А. Сухомлинский).



А сейчас посмотрите пожалуйста на экран:

hello_html_m70a627bf.gif


Вопрос: на какого вида уравнение похоже данное?

Ответ: на однородное уравнение вида asinx + bcosx = 0.


Вопрос: в чем отличие?

Ответ: в произведении bsinxcosx и в показателях степеней.


Вопрос: значит ли это, что его можно отнести к виду однородного уравнения?

Ответ: да, т.к. sin2x и cos2x не могут одновременно равняться нулю. Однородное уравнение 2-й степени.


Давайте решим следующее уравнение:


hello_html_73c08c06.gif



1. hello_html_3fca7364.gif

2. tgx = hello_html_5cb6c9ce.gif

2. hello_html_m1b6ddde5.gif


3. Замена неизвестного.

3. Пусть tgx = t

4. Решаем уравнение вида ax2+bx+с = 0

4. 2t2+3t+1 = 0

t1,2 = hello_html_m3c46dd56.gif; t1 = hello_html_245f7569.gif; t2 = -1

5. Возвращаемся к замене переменной

tgx = hello_html_245f7569.gif ; tgx = -1

hello_html_72e3cde4.gifhello_html_m371f686.gif

Ответ: hello_html_72e3cde4.gifhello_html_m371f686.gif

У каждой группы на столе лежат карточки с заданиями. На этих карточках по 18 уравнений. Ваша задача – классифицировать эти уравнения по методам решения. И оформить в виде блок-схемы.

Тригонометрические уравнения

hello_html_m55c6f686.gif

Разложение на множители

hello_html_43edb5aa.gif0

hello_html_17614630.gif
hello_html_m5b75f2fc.gif
hello_html_4917eec4.gif
hello_html_m42ddbdc9.gif
hello_html_m1412cef3.gif


hello_html_m6190f121.gif

Замена переменной

hello_html_2f532816.gif

hello_html_397114d7.gif

hello_html_495e3ba7.gif
hello_html_m5af500d8.gif
hello_html_1c18d5f5.gif
hello_html_3c00000c.gif
hello_html_m32bf59b7.gif
hello_html_7f5c000e.gif
hello_html_43b484a4.gif
hello_html_73a21cea.gif
hello_html_3238e2c8.gif
hello_html_m618e2a10.gif
hello_html_mdaca428.gif

hello_html_713d01ba.gif
hello_html_m17015e19.gif












Я смотрю вы немножко устали, встаньте все и внимание на экран.

Перед вами таблица. Работаем только глазами. В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.

5

13

18

3

19

1

8

16

12

14

20

10

4

9

15

6

Ответ: 2; 7; 11; 17.


Сели все. А сейчас внимание, на экране представлены задания различной сложности. Выберите приемлемый для вас уровень и решите эти уравнения на листочках, без описания теории.


на «3»

на «4»

на «5»

hello_html_7ff86e13.gif

hello_html_m1c244a66.gif

hello_html_1d5a48c5.gif

hello_html_192a5fa6.gif

hello_html_m61578589.gif
hello_html_4d7d04e3.gif


Сдайте листочки и проверьте правильность своих решений.


Записываем домашнее задание. Из учебника автора А.Н. Колмогорова, раздел тригонометрические уравнения, на «3» выполнить на стр. 96, №№ 23,24 на «4» решить четыре уравнения различными методами стр. 83, №№164 – 166 и на «5» решить пять уравнений различными методами стр. 84, №№169 – 174

А сейчас проверьте пожалуйста листы самоконтроля и заполните кодификатор.

Итак, сегодня на занятии мы вспомнили виды уравнений и методы их решений и познакомились с однородным уравнением 2-й степени. И закончим наше занятие словами Я. А. Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Спасибо за работу.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 25.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров25
Номер материала ДБ-053668
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх