Конспек урока: "Показательная функция"

Тема: «Показательная функция»

Цели урока:  Сформировать понятие показательной функции. Рассмотреть свойства показательной функции. Научить строить графики показательной функции.

Задачи:

Образовательные:

·                   Дать понятие показательной функции и рассмотреть ее график и свойства при различных значениях

·                   Сформировать умение построения графика показательной функции и умение читать свойства функции по графику.

Развивающие:

·                   Развитие  познавательного интереса учащихся к предмету.

·                   Способствовать  развитию математической речи, умению наблюдать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательные:

·                   Способствовать развитию таких мыслительных операций, как анализ, обобщение.

·                   Способствовать воспитанию коллективных взаимоотношений, развитию усидчивости,  самостоятельности.

Вид учебного занятия: предъявление первичных знаний и формирование первоначальных навыков.

Средства обучения: компьютер, мультимедиа проектор, презентация, учебник, задачник.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная.

Планируемые результаты: учащиеся должны знать определение показательной функции и ее свойства, уметь строить график показательной функции.

План-конспект урока

I.                  Организационный этап

Сообщение темы урока.

II.               Этап актуализации знаний

Для обоснования свойств показательной функции необходимо знание материала о свойствах степени. Поэтому повторение этих свойств можно провести в ходе устного выполнения следующих упражнений:

Задание 1:

1)                             5)

2)                             6)

3)                                            7)

4)                                 8)

Задание 2:

Полезно повторить с учащимися выявление свойств функции по ее графику. С этой целью, на рис. 13, можно найти:

1)     значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;

2)    координаты точки пересечения графика с осью ординат;

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные (отрицательные) значения;

4)    промежутки возрастания (убывания) функции.

III.           Этап мотивации к учебной деятельности.

Задание:

На слайде записаны некоторые функции. Назвать все функции. Какие функции вам не знакомы? Чем они отличаются от остальных?

                                         

                                     

Целеполагание (Определение темы и целей урока). Функции 4 и 6 называются показательными. Значит, сегодня на уроке мы познакомимся с новой темой «Показательная функция, ее свойства и график» (записать в тетрадь).

IV.           Этап введения нового материала

Этап формирования у учащихся представления о показательной функции. На этом этапе происходит введение понятия показательной функции, обоснование ее свойств, построение графиков и исследование поведения графиков, их особые точки.

Учитель: Сегодня мы с вами постараемся расширить понятие о степени. Вам уже известно, что наряду с рациональными числами существуют и иррациональные. Можно ли возвести число в иррациональную степень? Давайте зафиксируем некоторое неизменное число а>0, и поставим в соответствие каждому числу   из множества рациональных чисел  число  . Тем самым мы можем говорить о функции .  

Чтобы познакомиться с данной функцией и ее свойствами, учитель предлагает учащимся работу по вариантам. Первый вариант рассматривает случай при а=2. Второй вариант – случай, когда . Учащиеся должны построить графики соответствующих функций и рассмотреть их свойства.

1.           Функции  

         

Свойства функции :

1)        D(f) =(;

2)       E(f) = ;

3)                Не является ни четной, ни нечетной;

4)                Возрастает;

5)                Не ограничена сверху, ограничена снизу;

6)                Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

7)                Непрерывна;

8)                Выпукла вниз.

2.           Функции  

Свойства функции :

1)        D(f) =(;

2)       E(f) = ;

3)                Не является ни четной, ни нечетной;

4)                Убывает;

5)                Не ограничена сверху, ограничена снизу;

6)                Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

7)                Непрерывна;

8)                Выпукла вниз.

На данное задание отводится 10-12 минут.

Итог: определение показательной функции и основные свойства.

Определение: Функцию вида , где  и , называют показательной функцией.

Основные свойства показательной функции.

V.               Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала.

Первичное закрепление материала:

Задание 1: найти показательную функцию среди предложенных графиков.

Задание 2:  найти показательную функцию среди предложенных формул.

                             

                                             

  

Задание 3: укажите, какие из данных функций возрастают, а какие убывают, и изобразите эскизы графиков этих функций.

1)                 3)              5)

2)                    4)       6)

Учебник: № 39.16(a,б), 39.20(a,б),39.21(a,б),39.24

VI.           Рефлексия.

Проанализировать, что понравилось и не понравилось на уроке, какие задания составили затруднения, выявить причину неудавшихся упражнений.

VII.       Постановка домашнего задания.

№:39.4(в,г), 39.5(в,г), 39.6, 39.7, 39.20(в,г), 39.21(в,г)

Приложение