Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект алгебра 7кл "НАХОЖДЕНИЕ ПО ФОРМУЛЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПРИ ЗАДАННОМ АРГУМЕНТЕ И НАОБОРОТ"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект алгебра 7кл "НАХОЖДЕНИЕ ПО ФОРМУЛЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПРИ ЗАДАННОМ АРГУМЕНТЕ И НАОБОРОТ"

библиотека
материалов

Урок
Нахождение по формуле значения функции
при заданном аргументе и наоборот

цели:продолжить формировать умение находить значение функции по формуле, а также формировать умение находить значение аргумента, соответствующее заданному значению функцию, умение решать практические задачи с использованием функциональной терминологии. воспитание математической речевой культуры, гигиеническое воспитание и формирование здорового образа жизни в целях сохранения психического, физического и нравственного здоровья человека, развитие интеграционных связей с другими дисциплинами, проведение анализа межпредметных связей, опора на морально-нравственные ценностные ориентиры, увеличение развивающих способностей, развитие нестандартного мышления, использование личностного и субъектного опыта.

планируемые результатыПредметные: Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции.

Метапридетные: Регулятивные: составлять план действий.

Познавательные: уметь применять средства наглядности для решения учебных задач

Коммуникативные: слушать партнера, уважать его мнение

Личностные:осознанность учения и личная ответственность, способность к самооценке своих действий

основные понятия: понятие функциональной зависимости; определение независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значений функции.

Ход урока

Орг. момент

Определение темы и цели урока



I. Устная работа.

1. Найдите значение функции у = 2х – 1 для значений аргумента, равного 0; 1; 2; –1.

2. Найдите область определения функции:

а) у = 3х – 7; б) у = hello_html_m771c1b05.gif; в) у = x3 – 2x2 – 1;

г) у = hello_html_mbe3d80e.gif; д) у = hello_html_78a6ef13.gif; е) у = hello_html_m3e9eb06c.gif;

ж) у = hello_html_198d777f.gif; з) у = hello_html_md138f4c.gif.

II. Формирование умений и навыков.

1. На данном уроке учащиеся продолжают выполнять задания, на-правленные на усвоение понятия функции и связанных с функцией понятий (область определения функции, область значения функции и др.). Также учащиеся учатся выполнять действие, обратное нахождению значения функции по формуле, а именно, нахождение соответствующего аргумента.

Эти задания составляют первую группу. Вторая группа – задания на составление формулы функциональной зависимости по условию практической текстовой задачи. При решении таких задач формируются межпредметные связи.

Также следует указывать учащимся на используемые внутрипредметные связи: при нахождении значения функции работа сводилась к нахождению значения выражения с переменной; при нахождении значения аргумента следовало решать некоторое уравнение (см. пример 2 со с. 56 учебника).

2. Затем приступаем к выполнению упражнений.

1-я группа

1. № 273, № 274.

2. Функция задана формулой у = 2х – 1.

а) Какое значение у соответствует х, равному 10; –4,5; 15; 251; 600?

б) При каком значении х соответствующее значение у равно: –19; –57; 205; –3hello_html_2bdf49ff.gif?

Решение:

а) Если х = 10, то у = 2 · 10 – 1 = 19;

если х = –4,5, то у = 2 · (–4,5) – 1 = –10;

если х = 15, то у = 2 · 15 – 1 = 29;

если х = 251, то у = 2 · 251 – 1 = 501;

если х = 600, то у = 2 · 600 – 1 = 1199.

б) Если у = –19, то 2х – 1 = –19;

2х = –19 + 1;

2х = –18;

х = –9; то есть у = –19, при х = –9.

Если у = –57, то 2х – 1 = –57;

2х = –57 + 1;

2х = –56;

х = – 28, то есть у = –57 при х = – 28.

Если у = 205, то 2х – 1 = 205;

2х = 205 + 1;

2х = 206;

х = 103, то есть у = 205 при х = 103.

Если у = –3hello_html_2bdf49ff.gif, то 2х – 1 = –3hello_html_2bdf49ff.gif;

2х = –3,5 + 1;

2х = –2,5;

х = –1,25, то есть у = –3hello_html_2bdf49ff.gif при х = –1hello_html_4d1a551e.gif.

2-я группа

1. Из формулы равномерного движения s = υt выразить скорость υ как функцию пути s и времени t. Вычислить по этой формуле среднюю скорость полета пули, если s = 3 км, t = 6 с.

2. № 276.

Решение:

Обозначим за т массу пробки в граммах, а за V – объем в см3. Тогда зависимость массы куска пробки от объема можно выразить формулой т = 0,18 · V.

а) Если V = 240, то т = 0,18 · 240 = 43,2 (г);

б) если т = 64,8, то 0,18 · V = 64,18;

V = 64,18 : 0,18;

V = 360 (см3).

Ответ: а) 43,2 г; б) 360 см3.

3. № 278.

Решение:

Анализ условия:

hello_html_4080a437.png

s = 12 · t.

а) Если t = 3,5, то s = 12 · 3,5 = 42 (км);

б) если s = 30, то 12 · t = 30;

t = 30 : 12;

t = 2,5 (ч).

Ответ: а) 42 км; б) 2,5 ч.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 3х – 7. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = –3х – 2 принимает значение 0,3.

3. Запишите область определения функции, заданной формулой
у = hello_html_495a42af.gif.

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 5 + 2х. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = –5х + 11 принимает значение 0,2.

3. Запишите область определения функции, заданной формулой
у = hello_html_m4036e269.gif.

IV. Итоги урока.– Дайте определение функции. Что называется аргументом, значением функции?

Объясните на примере функции, заданной формулой у = 3х + 18:

а) как по значению аргумента найти соответствующее значение функции;

б) как найти значения аргумента, которым соответствует указанное значение функции.

Домашнее задание: № 275; № 277; № 279; № 353.































Урок
График функции.
графики реальных процессов

цели:: формировать понятие «график функции», умение строить график функции, заданной аналитически, а также с помощью графика находить значение функции, соответствующее заданному значению аргумента, и значения аргумента, которым соответствует данное значение функции.формирование чувства ответственности, воспитание самостоятельности учащихся, увеличение степени дисциплинированности, организованности, стимулирование «я – концепции», развитие общественно – активной личности, внедрение ситуации «успеха» в образовательный процесс, развитие индивидуальных особенностей учащихся. развитие умений применять математические знания для решения практических задач, формирование необходимости изучения математики для любой категории обучающихся.

планируемые результатыПредметные: вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции, строить графики

Метапридетные: Регулятивные: отслеживать цель учебной деятельности с опорой на проектную деятельность

Познавательные: сформировать учебнуюкомпетенцию в области ИКТ

Коммуникативные: уметь слушать партнёра, распределять функции и роли участников учебного процесса

Личностные: развитое положительное отношение к учению, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

основные понятия: график функции

Ход урока

Орг. момент

Определение темы и цели урока



I. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Найдите значения функции, заданной формулой у = hello_html_m7ca1e380.gif для значений аргумента, равных –6; 1,5.

2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = 4х + 3 принимает значение, равное hello_html_273b83bc.gif.

3*. Найдите значения переменной b, соответствующие значениям переменной а, равным –5; 0, если b = | a | – 4.

Вариант 2

1. Найдите значения функции, заданной формулой у = hello_html_m3138c3b6.gif – 6 для значений аргумента, равных –8; 0,8.

2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = 5х + 4 принимает значение, равное 1,5.

3*. Найдите значения переменной u, соответствующие значениям переменной v, равным –25; 0, если u = | v | – 8.

II. Устная работа.

На рисунке изображен график зависимости некоторой величины у от некоторой величины х.

hello_html_22d69820.png

Ответьте на вопросы:

а) Чему равное значение у, если х = –3; –1; 2; 5?

б) Чему равны значения х, если у = 3; 0; 1?

в) Какое минимальное и какое максимальное значения принимает величина у?

III. Объяснение нового материала.

1. На предыдущих занятиях учащиеся уже познакомились с основными способами задания функции. Особое внимание было уделено связи аналитического и табличного способов. На этом уроке наша задача – показать, что эти два способа тесно связаны с графическим, причем его особенность в том, что с помощью графика мы можем наглядно представлять функциональную зависимость не только для точечной, но и бесконечной области определения функции:

hello_html_m6b0cbdfa.png

задание функциональной зависимости

В соответствии с этими положениями объяснение нового материала проводится в несколько этапов:

1) Формирование представления о графике функции на основе связи аналитического, табличного и графического способов задания функции.

2) введение определения понятия графика функции.

3) Построение графика функции по точкам.

4) Работа по изображенному графику функции.

2. На первом этапе предлагаем учащимся такое задание.

На рисунке изображены точки на координатной плоскости, выражающие результаты наблюдений за атмосферным давлением. Построить график зависимости давления от времени в промежутке 12 ≤ t ≤ 18, соединив эти точки плавной линией.

hello_html_56064a39.png

Затем рассматриваем пример со с. 58 учебника, в котором показано, как по точкам строится график функции y = hello_html_m362f3295.gif, где –2 ≤ х ≤ 3.

Необходимо сделать вывод: по точкам можно построить график любой функции, заданной таблично или аналитически (с помощью формулы).

Вводимопределение:

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

На примере 2 со с. 60 учебника показываем работу по изображенному графику на нахождение значения функции по заданному значению аргумента и обратное задание.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 283.

Можно задать учащимся дополнительные вопросы:

а) Сколько точек пересечения с осью х имеет график? Каково значение у в этих точках?

б) Сколько точек пересечения с осью у имеет график? Каково значение х в этой точке?

в) Сравните значения функции в точках –2 и 1.

г) Назовите координаты какой-нибудь точки графика, у которой значения аргумента и функции положительны; значение аргумента положительно, а функции – отрицательно и т. д.

2. № 284, № 285.

3. Используя график функции, заполните таблицу значений функции для –2 ≤ х ≤ 3 с шагом 0,5.

hello_html_4bcf59cd.png

4. № 354*.

V. Итоги урока.

Что называется графиком функции?

Как построить график функции, заданной формулой?

Как по графику найти значение функции, соответствующее данному значению аргумента?

Как по графику функции найти значение аргумента, которому соответствует данное значение функции?

Как по графику зависимости определить, является ли она функцией?

Домашнее задание: 1. № 286; № 287; № 288.

2. Постройте график функции, заданной формулой y = hello_html_m2b8a1f2c.gif, где
1 ≤
x ≤ 6, предварительно заполнив таблицу с шагом 1.

























Урок
Решение задач по теме «График функции»

цели:продолжить формировать умения строить график функции и находить значение функции по заданному аргументу с по-мощью графика; формировать умение интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы практической задачи.воспитание сознательного усвоения дисциплины, воспитание математической речевой культуры привитие навыков нравственного воспитания, воспитание трудолюбия, чувства коллективизма, привитие интереса к изучаемому предмету, развитие инициативы, познавательного интереса, обучение методам исследовательского поиска, развитие мыслительной деятельности, развитие практической направленности изучаемого материала.

планируемые результатыПредметные: вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции, строить графики

Метапридетные: Регулятивные: адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки

Познавательные: применять таблицы, графики выполнения математической задачи

Коммуникативные: умение отстать свою точку зрения, работать в группе

Личностные: умение грамотно излагать свои мысли в письменной речи с помощью графиков, активно участвовать в решении задач

основные понятия:график функции

Ход урока

Орг. момент

Определение темы и цели урока



I. Устная работа.

1. Какие из графиков, изображенных на рисунках, являются графиками функций?

а) hello_html_6789fa9b.png б) hello_html_m541ba86c.png

в) hello_html_1ec2c8ba.png г) hello_html_m264ddb18.png

д) hello_html_m2d16a84d.png е) hello_html_1300ae46.png

2. По графику, изображенному на рисунке д), найдите:а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –3; –2; 1; 2;б) значения аргумента, при которых значение функции равно –1; 2; 3;в) координаты точек пересечения с осью х;г) координаты точек пересечения с осью у.

II. Формирование умений и навыков.

1. № 289.2. № 291, № 293.

3. На рисунке изображен график зависимости потребления районом электрической энергии р (%) от времени суток t (ч).

hello_html_m4fa19dc8.png

а) В какое время суток электрическая нагрузка была максимальной?

б) В какое время суток нагрузка не превосходила 20 % от максимума?

в) Какова была нагрузка в 18 ч?

г) Какое событие может отражать участок графика АВ?

д) Возрастала или убывала нагрузка с 4 до 8 ч; с 18 до 20 ч?

4. В таблице представлено население (млрд) земного шара в различные годы.

Год, t

1900

1940

1950

1970

1990

2000

Население, Н

1,63

2,25

2,53

3,64

5,3

6,1

По этим данным постройте график. Оцените приближенно по графику население земли в 1981, 1987, 2010 гг.

5. (Криминальная история.) В 11 ч вечера слуга зажег хозяину две свечи, а утром в 7 ч обнаружил его убитым. Одна свеча лежала на полу потухшая, а вторая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи 21 см, опрокинутой во время убийства 16 см, а непотухшего огарка 1 см? Постройте график зависимости длины горения свечи от времени.

III. Итоги урока.– Как по графику найти значение функции, соответствующее данному значению аргумента?– Как по графику найти значения аргумента, которым соответствует данное значение функции?– Как, не строя график, выявить принадлежность ему точки с данными координатами?– Как, не строя график, определить, в каких точках он пересекает ось абсцисс; ось ординат?

Домашнее задание: № 290; № 292; № 355; № 356*.



Автор
Дата добавления 28.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров636
Номер материала ДВ-560995
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх