Конспект "Экономическая задача" 11 класс

Модель и решение экономической задачи

 Задача:

31 декабря 2019 года Сергей взял кредит 9930000 руб. в банке под 10% годовых. Схема выплаты такая: 31 декабря следующего года банк начисляет % на оставшуюся сумму долга.  После этого Сергей должен внести платеж. Найдите сумму ежегодного платежа, если кредит был выплачен за 3 года.

Решение задачи:

1.                     Формулы сложных процентов       

(((Sk-x)k-x)k-x)k

Skn = x( kn-1 + kn-2 + ….+k + 1)

S – сумма вклада

k=1+p/100 – увеличение процентов, где р – процентная ставка

х–  платежи

S = 9930000 рублей

k=1+10/100=1,1 – увеличение процентов, где р=10% – процентная ставка

2.                     Для составления модели необходимо понимать:

·        Что происходит раньше, платеж или начисление процентов? Правильный ответ: Сначала начисляют проценты.

·        Платежи равные или различные? Правильный ответ: Платежи равные.

3.                     Модель задачи

s

+%            -платеж

s·1,1 - х

+%            -платеж

(s·1,1-х)·1,1-х

+%            -платеж

((s-1,1-х)·1,1-х)·1,1-х

4.                     Варианты решения уравнения:

Вариант I: ((S*1,1-x)*1,1-x)*1,1-x=0 S=933*104 ((3972*103*1,1-x)*1,1-x)*1,1-x=0 ((3972*103*1,12-1,1x-x)*1,1-x=0 3972*103*1,13-1,12x-1,1x-x=0 3972*1331*103-1,21x-1,1x-x=0 3,31x=3972*1,331*103 3,31x=5286732*103 X=1597200

Вариант II: 3972*103*1,13=x*(1,12+1,1+1) x= 3972000*1331/3,31 x=1200*1331 x= 1597200

Ответ: ежегодный платеж равен 1597200 рублей.

Краткое описание документа:

При подготовке 11 класса к выпускному экзамену по математике в формате ЕГЭ я обнаружила, что ученики не понимают алгоритм составления модели экономической задачи для ее решения. Предложенная мною модель проста и удобна, легко запоминается зрительно. Срез знаний показал высокий уровень понимания материала.