Конспект факультативного занятия по математике "Решение задач на движение поезда мимо наблюдателя, платформы; через мост, тоннель" (4 класс)

Муниципальное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 125»

с углублённым изучением математики

Г. Снежинск

Челябинская область

 

2015 год

Учитель начальных классов: Бродягина Н.М.

Тема: «Решение задач на движение».

(Движение поезда мимо наблюдателя;

через мост, тоннель; мимо платформы)

Формируемые УУД:

·        решать задачи на движение поезда мимо наблюдателя, платформы; через мост или тоннель;

·        определять и формулировать цель урока, понимать учебную задачу;

·        отвечать на вопросы и оценивать свои достижения;

·        способствовать развитию познавательного  интереса к математике;

·        быть заинтересованным в приобретении и расширении знаний.

Цели и задачи урока:

·        1.Познакомить  учащихся с новым видом задач на движение.

·        2. Показать подход к решению нестандартных задач. Научить детей решать такие задачи.

·        3.Развивать у учащихся инициативу, самостоятельность, творческий потенциал.

·        4.Воспитывать нравственные качества личности: как трудолюбие, упорство в достижении цели, усидчивость и терпение.

Ход урока:

1.Организационный момент.

2.Повторение взаимосвязи трёх величин – скорости, времени и расстояния.

У. – С какими величинами мы с вами работаем, когда решаем задачи на движение?

у. – Скорость, время, расстояние.

У. – Как  связаны  между собою эти величины?

у. – Зная скорость и время,  (V и t) мы можем найти расстояние (S) . 

Чтобы найти расстояние, надо:  V * t;

     - Зная расстояние и скорость, (S и V) мы можем найти  время  (t).

Чтобы найти время, надо: S : V;

    - Зная расстояние и время, (S и t) мы можем найти скорость (V).

Чтобы найти скорость, надо:  S : t;

На доске:             S = V * t            t = S : V             V = S : t

3.Решение подготовительных задач.

*Более простые задачи на использование соотношений между расстоянием, скоростью и временем. Решение этих задач вполне доступно уч-ся, и задача учителя – добиться активности школьников при их решении.

*Предложенная серия задач выполняет две основные функции:

а) готовит учеников к восприятию фабулы основной задачи, разъясняет её,    т. е позволяет добиться понимания условия основной задачи;

б) при решении этих задач ученик уже выполняет те логические операции, которые необходимы для решения основной задачи.

1)    Скорость поезда 60 км/ч. Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти 240 км?

2)    Скорость поезда 60 км/ч. Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти 1 км?

3)    Впереди тоннель длиной 500 м. Какое расстояние пройдёт тепловоз от момента въезда в тоннель до того момента, когда последний вагон поезда выйдет из тоннеля?    (Длина поезда 500 м)

4)    Скорость птицы 30 км/ч. Сколько времени она будет лететь через тоннель, длина которого 500 м?

5)    *Сколько времени будет проходить поезд длиной 500 м через тоннель, длина которого 500 м, если скорость поезда 60 км/ч?

                                    S = 1000  м

* Важно обратить внимание  уч-ся на содержание  задачи № 4 и № 5. В результате сравнения условий этих задач  ученики должны осознать, что в обеих  задачах рассматривается движение тела в тоннеле. В том и другом случаях известна длина тоннеля и скорость тела, а необходимо найти время движения.

* Отличие: в 5 задаче тело (поезд) имеет длину, тогда как птицу в задаче №4 можно принять просто за точку.

* В задаче № 4 – расстояние, которое пролетит птица равно длине тоннеля.

В задаче № 5 – расстояние увеличивается на длину поезда, т. е. длина пути равна 500 + 500 = 1000 м.

1000 м = 1 км. Поезд ехал со скоростью 60 км/ч или 1 км/м. Значит, время, за которое поезд будет проходить тоннель, равно 1 мин.

* Таким образом, можно выделить следующие этапы для решения З. № 5.

·        установить зависимость между основными величинами условия задачи;

·        обратить внимание уч-ся на то, что поезд пройдёт тоннель, когда его последний вагон выйдет из тоннеля, а в это время тепловоз удалится от конца тоннеля на расстояние, равное длине поезда;

·        найти расстояние, пройденное тепловозом;

·        выразить скорость в таких единицах измерения, чтобы окончательный результат был выражен натуральным числом;

·        вычислить время прохождения тоннеля поездом.

* С целью контроля усвоения данного материала после решения задачи 5 можно предложить аналогичную задачу (на усмотрение  учителя).

6) Мимо  телеграфного   столба    проходит   поезд длиной 800 м со скоростью 400 м/мин. Сколько времени поезд проходит мимо столба?

4.Решение основной задачи и взаимообратных задач к ней.

На доске:             Скорый поезд проходит мимо наблюдателя за 12 секунд,

а через мост длиной 475 м – за 31 с.     Найдите  длину поезда и его скорость.

У. – Прочитайте задачу. Что нам известно? Что нужно найти?

у. – Ответы детей.

У. – Рассмотрим основные этапы решения задачи.

1) установить, что за 12 с  тепловоз пройдёт расстояние равное длине поезда;

-  Скорый поезд проходит мимо наблюдателя за 12 сек.

Это значит, что поезд,  проходя мимо наблюдателя,  (будки, дома, дерева, т. е. любой точки)  - протягивает свою длину за 12 секунд.

 

                                   Д. п.               Д. п.

 2) установить, что за 31 с  тепловоз (его условно можно принять за точку) прошёл расстояние, равное сумме длин моста и длины поезда;

  - Скорый поезд проходит через мост за 31 сек.

Это означает, что с момента, когда поезд пройдёт мост, его последний вагон выйдет с моста, а в это время тепловоз удалится от моста на расстояние, равное длине поезда – пройдёт 31 сек.

У. – Давайте это поэтапно рассмотрим на рисунках.

Можно ли сказать, что поезд проехал мост? Почему?

 

Путь = Дл. М. + Дл. П.  поезд проходит за 31 с.

Длина поезда

Длина моста   475 м

                                                                                                                                         

У. –А теперь! Повторите ещё раз, как вы понимаете:

 – поезд проходит через  мост за 31 секунду;

Это значит, путь равный длине моста и длине поезда  поезд проходит за 31 секунду.                   (Показать на рисунке)

-  поезд проходит мимо наблюдателя за 12 секунд.

Это значит, что свою длину мимо любой точки поезд протягивает           за 12 секунд.

3) сделать вывод, что расстояние, равное длине моста, тепловоз пройдёт за 31 – 12 = 19(с);

У. – Зная, что свою длину поезд протягивает за 12 секунд (т. е. проходит путь равный своей длине за 12 секунд), а путь, который складывается из длины моста и длины поезда за 31 секунду, что можем узнать?

у. – Мы узнаем время, за которое проходит мост любая точка поезда.

У. – Как узнать?           (запись на доске).

у. – 1) 31 – 12 = 19 (с) – время, за которое любая точка поезда проходит мост.

4) зная расстояние, время и используя зависимость V= S : t, можно найти скорость поезда;

У. – Зная, что длина моста 475 м, (не забываем, что  «длина» = «расстояние»)

а время, за которое поезд прошёл мост (т. е. время за которое любая точка поезда проходит мост)  - 19 секунд, что можно найти?

у. – Зная, длину моста и время за которое любая точка поезда проходит мост – можем найти скорость поезда.

Чтобы найти скорость нужно: длину моста разделить на время.

у. - 2) 475 : 19 = 25 (м/сек) – скорость поезда.

 5)зная время и скорость, можно найти расстояние, равное длине поезда;

У. – Зная, что поезд протягивает свою длину за 12 с и, зная его скорость           (за 1 с – протягивает 25 м), что можем узнать?

у. – Можем узнать длину поезда.

У. – Каким образом?

у. – Д. п. (S) = V * t ;

у. – 3) 25 * 12 = 300 (м) – длина поезда.

5) Решение взаимообратных задач.

На доске:            Скорый поезд длиной 300 м проходит через мост

за  31 с, а мимо наблюдателя за 12 с.  Найдите длину моста и скорость поезда.

У. – Прочитайте задачу. Что известно по условию, а что надо найти?

Чем отличается эта задача от предыдущей?

Основные этапы решения задачи.

Длина поезда + Длина моста    -  775 м

                                                                                              

1)    установить, что за 12 с поезд пройдёт расстояние, равное длине поезда;

2)    установить, что за 31 с тепловоз (его условно можно принять за точку) прошёл расстояние, равное сумме длин моста и длины поезда;

3)    зная  длину поезда (S = 300 м), время , за которое поезд протягивает свою длину мимо наблюдателя  (t = 12 с) и используя зависимость   V = S : t, можем найти скорость поезда.

300 : 12 = 25 (м/с) – скорость поезда.

4)    Зная скорость поезда (V = 25 м/ с )  и время за которое поезд проходит через мост  (t = 31 с) можем найти расстояние равное длине моста и длине поезда.

25 * 31 = 775 (м) – длина моста и длина поезда вместе.

5)    Зная,   путь  равный  длине  моста  и  длине поезда вместе

(Дл. п. + Дл. м. = 775 м)  и длину поезда (Дл. п. = 300 м) узнаем,    чему равна длина моста.

775 – 300 = 445 (м) – длина поезда.

6. Подведение итогов.

7. Домашнее  задание: 

Решить задачу и взаимообратные задачи к ней.

                                      Поезд длиной 225 м, движущийся с постоянной скоростью, проходит мимо телеграфного столба

                                      За 15 с.  Сколько времени пройдёт от момента

                                      вхождения тепловоза в тоннель длиной 450 м до выхода из тоннеля последнего вагона?