Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект и презентация открытого урока по математике в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Конспект и презентация открытого урока по математике в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Название документа Открытый урок.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

ЦЕЛИ УРОКА:


  1. образовательная цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по

теме «Решение квадратных уравнений и уравнений,

сводящихся к квадратным».


  1. развивающая цель: формирование ключевых и предметных компетенций

(учебно-познавательной, общекультурной, информационной,

коммуникативной, компетенции личного

самосовершенствования).



ОБОРУДОВАНИЕ: - доска;

- карточки с заданиями теста;

- карточки с заданиями самостоятельной работы;

- оценочные листы.


ПЛАН УРОКА.


  1. Организационный момент.

  2. Теоретический опрос.

  3. Проверочный тест.

  4. Работа в группах (самостоятельная работа).

  5. Решение задач на составление рационального уравнения.

  6. Решение уравнения повышенной сложности из ГИА.

  7. Итоги урока.

  8. Домашнее задание.


ХОД УРОКА.


  1. Организационный момент.

(в тетрадях и на доске заранее записана дата, тема урока)


УЧИТЕЛЬ: С древних времён на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь

здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди

желали здоровья друг другу и я говорю : «Здравствуйте, ребята,

здравствуйте, наши гости». Садитесь, ребята.

УЧИТЕЛЬ: Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к

мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день оп 5 раз я произношу фразу «Я

принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,

что ты выбираешь из них».

«Ложку» , - ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», - послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, - повторяй хоть миллион раз в день, ложка не

станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

УЧИТЕЛЬ: Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике,

потому что на нашем уроке мы обобщим все знания и покажем все наши

умения по теме СЛАЙД 1. «Квадратные уравнения ».

А эпиграфом к нашему уроку станут слова «Уравнения – это

золотой ключ, открывающий все математические сезамы».


УЧИТЕЛЬ: Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по данной теме,

повторим и обобщим способы решения квадратных уравнений (как

полных, так и неполных), решение рациональных уравнений, проведём

тестирование, выполним самостоятельную работу, решим задачи на

составление рационального уравнения.

А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, и для этого

мы сейчас проведём такие упражнения:

    1. сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много биологически активных зон).

    2. А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы ан обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.


УЧИТЕЛЬ: Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.

Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы

будете заносить в оценочный лист (заранее положить на парты).


  1. Теоретический опрос.


УЧИТЕЛЬ: Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания

по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

  1. Какое уравнение называется квадратным?

(квадратным уравнением называют уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)


  1. Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое - неприведённым?

( квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый коэффициент отличен от 1)


  1. Какие ещё квадратные уравнения, кроме приведённых и неприведённых, различают?

(Полные и неполные квадратные уравнения)


  1. Какое уравнение является полным?

(полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором второй коэффициент и свободный член не равны 0).

  1. Записать виды неполных квадратных уравнений.

  2. Записать решение неполных квадратных уравнений в общем виде.

  3. В чём состоит алгоритм решения полного квадратного уравнения?

( вычислить дискриминант по формуле D = b2 – 4ас;

Если D < 0, то уравнение не имеет корней;

Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень

Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня и их находят по формуле: х = -b± √ D

  1. Какое уравнение называется рациональным?

( Рациональное уравнение – это уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0, т.е r (х) = 0).


  1. В чём состоит алгоритм решения рационального уравнения?

(- перенести, если нужно, все члены уравнения в одну часть;

- преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби р(х)/q(х) = 0

- решить уравнение р (х) = 0;

- для каждого найденного корня уравнения р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения, если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует).


  1. Указать номера уравнений, являющихся квадратными.

СЛАЙД 2.

  1. х2 + 3х + 1 = 0

  2. 3 – х2 + 4 = 0

  3. 7х – 5 = 0

  4. 2 – 2х3 + 7 = 0

  5. 2 – 5 = 0

  6. 3(х + 2) = 7х – 4

  7. 7х – 8х2 = 0

  8. 1,5х2 = 0

  9. 3,2х2 + 6х = 0 (Ответ:1, 5, 7, 8,9)


УЧИТЕЛЬ: Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы

и занесите в соответствующую графу оценочного листа (заносят).

  1. Проверочный тест.


УЧИТЕЛЬ: Продолжаем. СЛАЙД 3. Михаил Васильевич Ломоносов говорил:

«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории

невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх

того, и умения»

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных

квадратных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.

(раздаю тесты).






1. Решить уравнение: 2 = 0

1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0

1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0

1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0

1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32


5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0

1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.


Оценка теста: 1задание – 1 балл

2 задание - 2 балла

3 задание – 2 балла

4 задание – 1 балл

5 задание -1 балл



СЛАЙД 4. Ответы теста: 24313


УЧИТЕЛЬ: (По окончании работы открываю заранее приготовленные ответы,

ученики подсчитывают баллы и заносят их в оценочный лист).


Ребята, проверьте ваши решения и поставьте набранные вами баллы в

оценочный лист (ставят)


УЧИТЕЛЬ: А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.


  1. откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.

  2. сидя, руки на пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза.

  3. по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.


УЧИТЕЛЬ: Достаточно. Продолжаем нашу работу. Сядьте, пожалуйста,

Парами : Маша сядет с Юлей, Лиза - с Никитой, Паша - с Ваней

(садятся)

СЛАЙД 5. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время

между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо

важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения

будут существовать вечно». И решать их нужно правильно.

Я предлагаю вам решенное уравнение (СЛАЙД 6)

Но вы должны проверить, правильно ли я его решила?

Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли

учителя.


hello_html_m495a6d35.gif

hello_html_1da581b6.gif


D=169 88 = 81

hello_html_75e78d2.gif


hello_html_m628dd3ea.gif hello_html_m53d4ecad.gif

Ответ: hello_html_m7e16d0a8.gif (исправляет ученик у доски)


УЧИТЕЛЬ: Итак, корнем данного уравнения является число 11.

4. Самостоятельная работа (работа в парах)


УЧИТЕЛЬ: А теперь самостоятельно в группах решить уравнения .

(раздаю карточки)


1 пара


Решить уравнение:


hello_html_64ef9b6f.gif


Оценка: 2 балла

Ответ: 15


2 пара


Решить уравнение:


hello_html_5d858b53.gif


Оценка: 2 балла

Ответ: 19

3 пара


Решить уравнение:


hello_html_5f2eda1e.gif


Оценка: 2 балла

Ответ: 21


УЧИТЕЛЬ: Спрашиваю ответы у пар учащихся.

Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21.

СЛАЙД 7.

Об этих числах можно сказать следующее:

11 ч. – время наивысшей трудоспособности;

15 ч.- время наибольшего утомления;

19ч - вечерний подъем трудоспособности;

21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.


УЧИТЕЛЬ: Использование полученных знаний о биологических ритмах при

составлении режима дня позволит вам достичь максимальной

трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к

утомлению. Так что будьте здоровы и не утомляйтесь.

Поставьте в оценочный лист ваши баллы (ставят).


5.Решение задач.


УЧИТЕЛЬ: Ребята, а сейчас мы приступаем к решению задач на составление

рационального уравнения.

УЧИТЕЛЬ: Откройте задачник на с. 165. Задача № 27.15 (резерв № 27.10)



За 1 день

Кол-во дней

Всего пар обуви

По плану

Х пар

hello_html_m63bc0e9e.gifhello_html_1e671bdc.gifhello_html_357262e6.gif


5400

фактически

Х + 30

hello_html_2287bfa1.gif< на 9 дней

5400


hello_html_m63bc0e9e.gif- hello_html_2287bfa1.gif= 9 и т. д. Ответ: 5400 : 150 = 36 дней.

1 ученик составляет таблицу с условием,

2 –й – составляет уравнение и решает уравнение до приведения его к виду р(х)/q(х) = 0

3-й – решает его, находя корни

4- й – проверяет корни

5- й – отвечает на вопрос задачи


УЧИТЕЛЬ: № 27.10.Прочитайте условие (читают)

- Составляем краткую запись условия (вызываю 6 ученика )

- Составляем уравнение (вызываю 7 ученика)

- оставьте место для решения этой задачи дома.


УЧИТЕЛЬ: А сейчас Маша покажет решение рационального уравнения, которое

взято из экзаменационной работы по математике за курс основной школы.

hello_html_22c6bba7.gifhello_html_m5ddcd612.gif= - 10 , D = 9, t = 2, t = -1,

hello_html_1a0d6a67.gif2 и hello_html_1a0d6a67.gif - 1

х2 – 3х = 4 и х2 – 3х = - 2 (дома дорешать)


УЧИТЕЛЬ: Спасибо, Маша, поставь себе 1 балл.

6. Итоги урока. (рефлексия)


УЧИТЕЛЬ: Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста,

набранные вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе

оценку за урок (ставят), а я выставлю ваши оценки в журнал (сообщают

свои оценки, я ставлю их в журнал).

7. Домашнее задание № 27.10 (дорешать), дорешать 2 уравнения.


УЧИТЕЛЬ: А теперь проведём небольшую физкультминутку.


- Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперёд.

(это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость).


- Встаньте, поверните туловище влево, поднимите руки вверх, поверните туловище вправо, руки опустили. Садитесь.


УЧИТЕЛЬ: Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока СЛАЙД 1 «Решение

уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы».

Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери.

Урок окончен. Спасибо за работу. Будьте здоровы.











































1 пара


Решить уравнение:


hello_html_64ef9b6f.gif


Оценка: 2 балла


2 пара


Решить уравнение:


hello_html_5d858b53.gif


Оценка: 2 балла


3 пара


Решить уравнение:


hello_html_5f2eda1e.gif


Оценка: 2 балла






1. Решить уравнение: 2 = 0

1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0

1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0

1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0

1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32


5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0

1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.


Оценка теста: 1задание – 1 балл

2 задание - 2 балла

3 задание – 2 балла

4 задание – 1 балл

5 задание -1 балл


1. Решить уравнение: 2 = 0

1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0

1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0

1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0

1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32


5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0

1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.


Оценка теста: 1задание – 1 балл

2 задание - 2 балла

3 задание – 2 балла

4 задание – 1 балл

5 задание -1 балл




1. Решить уравнение: 2 = 0

1) - 3; 2) 0; 3) 3; 4) 1.

2. Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0

1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

3. Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0

1) – 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

4. Решить уравнение: х2 – 64 = 0

1) 8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32


5. Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0

1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.


Оценка теста: 1задание – 1 балл

2 задание - 2 балла

3 задание – 2 балла

4 задание – 1 балл

5 задание -1 балл








3 экз



Название документа Оценочный лист.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ

ФАМИЛИЯ _______Худайбергенова_______

ИМЯ____________Мария________



п/п


Этапы работы



Кол-во баллов

1

Теоретический опрос

(правильный ответ – 1 балл)



2


Тест




3


Самостоятельная работа (в парах.)




4


Решение задач




5


Решение уравнения из ГИА




Итого баллов



Оценка

Критерии оценки:

«5» - 13 – 17 баллов

«4» - 11- 12 баллов

«3» - 8 - 10 баллов




ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ

ФАМИЛИЯ ____Малинина _________

ИМЯ_________Елизавета____________



п/п


Этапы работы



Кол-во баллов

1

Теоретический опрос

(правильный ответ – 1 балл)



2


Тест




3


Самостоятельная работа (в парах.)




4


Решение задач




5

Решение уравнения из ГИА




Итого баллов



Оценка

Критерии оценки:

«5» - 13 – 17 баллов

«4» - 11- 12 баллов

«3» - 8 - 10 баллов



ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ

ФАМИЛИЯ _______Режевцова______

ИМЯ________Юлия________



п/п


Этапы работы



Кол-во баллов

1

Теоретический опрос

(правильный ответ – 1 балл)



2


Тест




3


Самостоятельная работа (в парах.)




4


Решение задач




5


Решение уравнения из ГИА




Итого баллов



Оценка

Критерии оценки:

«5» - 13 – 17 баллов

«4» - 11- 12 баллов

«3» - 8 - 10 баллов




ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ

ФАМИЛИЯ ____Воробьёв________

ИМЯ________Никита____________



п/п


Этапы работы



Кол-во баллов

1

Теоретический опрос

(правильный ответ – 1 балл)



2


Тест




3


Самостоятельная работа (в парах.)




4


Решение задач




5

Решение уравнения из ГИА




Итого баллов



Оценка

Критерии оценки:

«5» - 13 – 17 баллов

«4» - 11- 12 баллов

«3» - 8 - 10 баллов



ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ

ФАМИЛИЯ _____Ретюнский_______

ИМЯ________Павел________



п/п


Этапы работы



Кол-во баллов

1

Теоретический опрос

(правильный ответ – 1 балл)



2


Тест




3


Самостоятельная работа (в парах.)




4


Решение задач




5


Решение уравнения из ГИА




Итого баллов



Оценка

Критерии оценки:

«5» - 13 – 17 баллов

«4» - 11- 12 баллов

«3» - 8 - 10 баллов




ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ

ФАМИЛИЯ ___Ненашев_________

ИМЯ______Иван____________



п/п


Этапы работы



Кол-во баллов

1

Теоретический опрос

(правильный ответ – 1 балл)



2


Тест




3


Самостоятельная работа (в парах.)




4


Решение задач




5

Решение уравнения из ГИА




Итого баллов



Оценка

Критерии оценки:

«5» - 13 – 17 баллов

«4» - 11- 12 баллов

«3» - 8 - 10 баллов



Название документа квадр. уравнения.ppt

Тема урока «Квадратные уравнения». «Уравнения – это золотой ключ, открывающий...
М. В. Ломоносов «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории...
Ответы теста: 2 4 3 1 3
А. Энштейн «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако...
 D=169 – 88 = 81 Ответ: х = 11, х = 2
11 ч. – время наивысшей трудоспособности; 15 ч.- время наибольшего утомления;...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока «Квадратные уравнения». «Уравнения – это золотой ключ, открывающий
Описание слайда:

Тема урока «Квадратные уравнения». «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 М. В. Ломоносов «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории
Описание слайда:

М. В. Ломоносов «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»

№ слайда 4 Ответы теста: 2 4 3 1 3
Описание слайда:

Ответы теста: 2 4 3 1 3

№ слайда 5 А. Энштейн «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако
Описание слайда:

А. Энштейн «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

№ слайда 6  D=169 – 88 = 81 Ответ: х = 11, х = 2
Описание слайда:

D=169 – 88 = 81 Ответ: х = 11, х = 2

№ слайда 7 11 ч. – время наивысшей трудоспособности; 15 ч.- время наибольшего утомления;
Описание слайда:

11 ч. – время наивысшей трудоспособности; 15 ч.- время наибольшего утомления; 19ч - вечерний подъем трудоспособности; 21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 18.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров343
Номер материала ДВ-075370
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх