Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект и презентация по математике на тему "Формула бинома Ньютона" 10 класс Никольский

Конспект и презентация по математике на тему "Формула бинома Ньютона" 10 класс Никольский

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Название документа 13 Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ПЛАН-КОНСПЕК УРОКА

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона

1.

ФИО

Парчайкина Любовь Александровна

Место работы

МБОУ Лицей №1, Оренбургская область, г.Бугуруслан

3.

Должность

Учитель математики

4.

Предмет

Алгебра и начала анализа

5.

Класс

10

6.

Тема и номер урока в теме


7.

Базовый учебник

С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразоват.учреждений: базовый и профил. уровни- М.: Просвещение, 2016

  • 8.Цель урока: провести обучающий диктант; сформулировать формулу бинома Ньютона; формировать умения использовать формулу бинома Ньютона при решении задач; организовать работу с заданиями ЕГЭ

  • 9.Задачи:

обучающие вырабатывать умения и навыки применения разложения многочлена на множители при выполнении заданий

развивающие eметь соотносить изученные формулы с конкретной жизненной ситуацией при решении стандартных и нестандартных задач; развивать наглядно-образное, наглядно-действенное мышление; уметь работать по инструкции.

воспитательные выработать умение слушать, запоминать, получать, информацию; на практике самостоятельно

обрабатывать полученную информацию.

10.Тип урока: изучение нового материала

11.Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная

  1. Необходимое техническое оборудование: компьютер, медиапроектор, презентация, раздаточный материал

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Информация на доске

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

Тема урока


1. Организационный этап

 

1

Приветствие учеников.


Приветствие учителя. Вопросы при необходимости. Запись темы урока в тетрадь

 


2. Проверка домашнего задания

 

3

3Актуализация темы. Целеполагание.

Ребята, доброе утро. Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение. Пример карточек для рефлексии настроения.

hello_html_3ecc91c5.gifhello_html_22cebb76.gifhello_html_dc0b3ad.gif

Обучающий диктант

hello_html_26014f58.png

Устная работа

Заполните пустые квадраты.

а) (3 + а)2 = + а + а2;

б) ( – b)2 = 49 14 + b2;

в) ( + )2 = 25 + 10 + 2;

г) (а + )3 = а3 + а + + 27.

Проблемная ситуация:



Сформулируйте тему урока. Запишите число, классная работа, тему урока: «Формула бинома Ньютона»

4. Изучение нового материала

5





Работа с учебником страница 50

1. Материал о биноме Ньютона интересен и с исторической и с учебной точки зрения.

Во время выполнения устной работы мы повторили с учащимися формулы сокращенного умножения.

Рассмотрим возведение в степень п двучлена (бинома) а + b и отметим определенные закономерности. Имеем:

при n = 0 (a + b)0 = 1;

при n = 1 (a + b)1 = a + b;

при n = 2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2;

при n = 3 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;

при n = 4 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.

Прежде всего отметим, что при возведении бинома а + b в степень п получаем однородный многочлен также степени п. Напомним, что однородным многочленом степени п по переменным а и b называют многочлен, состоящий из одночленов той же степени п, то есть из одночленов вида ankbk (где k = 0, 1, 2, ..., n – 1, п). Например, при возведении во вторую степень (a + b)2 получаем однородный многочлен также второй степени a2 + 2ab + b2. При этом коэффициенты при одночленах тоже связаны определенными закономерностями.

2. Докажем, что выполняется формула (формула бинома Ньютона):

(a + b)n = hello_html_m2ad3fd92.png

hello_html_m7fa83397.png, где hello_html_756e8f4d.png – число сочетаний из п элементов по k, то есть hello_html_m2e5e5f55.png.

При возведении бинома a + b в степень п надо п раз перемножить этот бином, то есть (a + b)(a + b) ... (a + b). Чтобы при раскрытии скобок получить одночлен вида ankbk, нужно из п множителей вида a + b выбрать k множителей (порядок неважен). Тогда получим множитель bk. Это можно сделать hello_html_756e8f4d.png способами. При этом второй множитель ank получается автоматически. Итак, формула доказана.

3. Коэффициенты hello_html_756e8f4d.png также называют биномиальными. Они обладают рядом свойств, которые обсудим, рассмотрев треугольник Паскаля (составленную определенным образом таблицу).

hello_html_35554c25.png

1) В каждой строке находятся коэффициенты одночленов при возведении в степень п. Например, при п = 3 имеем коэффициенты 1, 3 3, 1 одночленов в многочлене a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

2) Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке. Например, hello_html_me3700c7.png (или 3 = 1 + 2) и hello_html_m5804503b.png (или 3 = 2 + 1). Эта закономерность указана линиями. другими словами, в общем виде выполняется равенство hello_html_7f62f203.png.

3) Коэффициенты в строке симметричны относительно середины. Например, при п = 3 получили симметричные коэффициенты 1, 3, 3, 1. Иначе, в общем случае справедливо равенство hello_html_9a2711d.png.

4) Крайние коэффициенты в каждой строке равны 1, так как hello_html_m4b20025c.png = 1 и hello_html_m43967f67.png = 1.

Симметричные многочлены
Среди многочленов от двух переменных важную роль играют симметричные многочлены, т. е

многочлены, не меняющиеся при перестановке букв  x  и  y.

Примеры симметричных

1; x+y; x*y;
Первые три многочлена называются основными:  
hello_html_m51657268.gif  hello_html_m4f6c2899.gif  hello_html_m17b85998.gif  Их роль состоит в том, что любой симметричный многочлен от двух переменных может быть выражен через  hello_html_m7706a49e.gif  и  hello_html_357a1f8.gif  с помощью операция сложения и умножения.


5. Физ. минутка

Дружно с вами мы о функциях рассуждали, А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли. На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем. На счет три — прижмем к плечам, на четыре — к небесам Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем. На счет шесть прошу всех сесть. Наши функции, и я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

6. Закрепление изученного материала

Работа на доске под руководством учителя страница 52

(№2.4, №2.5 а, б, №2.6 а, г, №2.7 а, б)

2.17 а, б


2.20 а, б


























Уравнение p(x,y), где a называется симметрическим, если p(x,y) – симметричный многочлен.

Систему двух уравнений называют симметрической, если оба ее уравнения – симметрические.

Подготовка к ЕГЭ

Профильный уровень

Решите неравенство .

Решение. Преобразуем неравенство:

Ответ: .

Базовый уровень:

hello_html_m6fb8bd8a.png

Рефлексия
  • У меня все получилось. Я доволен своей работой.

  • У меня не все получилось, но я доволен своей работой

  • Я хорошо знаю теоретический материал. Но в практической работе у меня получилось на все

  • Мне было сложно и малопонятно

§2.1, 2.2., стр. 45-47, №

2.17 в

2.20 в

Домашнее задание: учитель задает домашнее задание (материал учебника, а также задания для закрепления материала)

Записывают домашнее задание в дневник

2



Подведение итогов урока – 2 мин. 1.что нового узнали сегодня на уроке? 2.что интересного? 3.чему научились? 4.где эти знания могут пригодиться в жизни? Учитель подводит итог урока, выставляет оценки. До свидания, спасибо за работу на уроке.

Отвечают на вопросы, делают выводы.

2

Обучающий диктант

hello_html_26014f58.png

Подготовка к ЕГЭ

Профильный уровень

Решите неравенство .

Базовый уровень:

hello_html_m6fb8bd8a.png

Обучающий диктант

hello_html_26014f58.png

Подготовка к ЕГЭ

Профильный уровень

Решите неравенство .

Базовый уровень:

hello_html_m6fb8bd8a.png



Название документа 13 Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона.pptx

Заполните пустые квадраты. а) (3 + а)2 =  +  а + а2; б) ( – b)2 = 49  14...
 Формула бинома Ньютона 11 класс
НЬЮТОН - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классиче...
В теории многочленов часто двучлены называют биномами.
Биномиальная формула Ньютона.
Биномиальные коэффициенты легко находить с помощью треугольника Паскаля 1 1...
ПАСКАЛЬ -французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работ...
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5...
Число слагаемых на 1 больше степени бинома. Коэффициенты находятся по треуго...
Записать разложение бинома:
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Заполните пустые квадраты. а) (3 + а)2 =  +  а + а2; б) ( – b)2 = 49  14
Описание слайда:

Заполните пустые квадраты. а) (3 + а)2 =  +  а + а2; б) ( – b)2 = 49  14  + b2; в) ( + )2 = 25 + 10  + 2; г) (а + )3 = а3 +  а +  + 27

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3  Формула бинома Ньютона 11 класс
Описание слайда:

Формула бинома Ньютона 11 класс

№ слайда 4 НЬЮТОН - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классиче
Описание слайда:

НЬЮТОН - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света. Построил зеркальный телескоп. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, создал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики. 1643-1727 г.г. Исаак Ньютон

№ слайда 5 В теории многочленов часто двучлены называют биномами.
Описание слайда:

В теории многочленов часто двучлены называют биномами.

№ слайда 6 Биномиальная формула Ньютона.
Описание слайда:

Биномиальная формула Ньютона.

№ слайда 7 Биномиальные коэффициенты легко находить с помощью треугольника Паскаля 1 1
Описание слайда:

Биномиальные коэффициенты легко находить с помощью треугольника Паскаля 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1   1 7 21 35 35 21 7 1

№ слайда 8 ПАСКАЛЬ -французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работ
Описание слайда:

ПАСКАЛЬ -французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятностей. В 1641г. сконструировал суммирующую машину. 1623-1662 г.г. Блез Паскаль

№ слайда 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5
Описание слайда:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

№ слайда 10 Число слагаемых на 1 больше степени бинома. Коэффициенты находятся по треуго
Описание слайда:

Число слагаемых на 1 больше степени бинома. Коэффициенты находятся по треугольнику Паскаля. Коэффициенты симметричны. Если в скобке знак минус, то знаки + и – чередуются. Сумма степеней каждого слагаемого равна степени бинома. Свойства бинома Ньютона

№ слайда 11 Записать разложение бинома:
Описание слайда:

Записать разложение бинома:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 23.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров56
Номер материала ДБ-209862
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх