Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект и презентация по математике на тему "Формула бинома Ньютона" 10 класс Никольский
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект и презентация по математике на тему "Формула бинома Ньютона" 10 класс Никольский

Выбранный для просмотра документ 13 Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона.docx

библиотека
материалов

ПЛАН-КОНСПЕК УРОКА

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона

1.

ФИО

Парчайкина Любовь Александровна

Место работы

МБОУ Лицей №1, Оренбургская область, г.Бугуруслан

3.

Должность

Учитель математики

4.

Предмет

Алгебра и начала анализа

5.

Класс

10

6.

Тема и номер урока в теме


7.

Базовый учебник

С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразоват.учреждений: базовый и профил. уровни- М.: Просвещение, 2016

  • 8.Цель урока: провести обучающий диктант; сформулировать формулу бинома Ньютона; формировать умения использовать формулу бинома Ньютона при решении задач; организовать работу с заданиями ЕГЭ

  • 9.Задачи:

обучающие вырабатывать умения и навыки применения разложения многочлена на множители при выполнении заданий

развивающие eметь соотносить изученные формулы с конкретной жизненной ситуацией при решении стандартных и нестандартных задач; развивать наглядно-образное, наглядно-действенное мышление; уметь работать по инструкции.

воспитательные выработать умение слушать, запоминать, получать, информацию; на практике самостоятельно

обрабатывать полученную информацию.

10.Тип урока: изучение нового материала

11.Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная

  1. Необходимое техническое оборудование: компьютер, медиапроектор, презентация, раздаточный материал

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Информация на доске

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

Тема урока


1. Организационный этап

 

1

Приветствие учеников.


Приветствие учителя. Вопросы при необходимости. Запись темы урока в тетрадь

 


2. Проверка домашнего задания

 

3

3Актуализация темы. Целеполагание.

Ребята, доброе утро. Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение. Пример карточек для рефлексии настроения.

hello_html_3ecc91c5.gifhello_html_22cebb76.gifhello_html_dc0b3ad.gif

Обучающий диктант

hello_html_26014f58.png

Устная работа

Заполните пустые квадраты.

а) (3 + а)2 = + а + а2;

б) ( – b)2 = 49 14 + b2;

в) ( + )2 = 25 + 10 + 2;

г) (а + )3 = а3 + а + + 27.

Проблемная ситуация:



Сформулируйте тему урока. Запишите число, классная работа, тему урока: «Формула бинома Ньютона»

4. Изучение нового материала

5





Работа с учебником страница 50

1. Материал о биноме Ньютона интересен и с исторической и с учебной точки зрения.

Во время выполнения устной работы мы повторили с учащимися формулы сокращенного умножения.

Рассмотрим возведение в степень п двучлена (бинома) а + b и отметим определенные закономерности. Имеем:

при n = 0 (a + b)0 = 1;

при n = 1 (a + b)1 = a + b;

при n = 2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2;

при n = 3 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;

при n = 4 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.

Прежде всего отметим, что при возведении бинома а + b в степень п получаем однородный многочлен также степени п. Напомним, что однородным многочленом степени п по переменным а и b называют многочлен, состоящий из одночленов той же степени п, то есть из одночленов вида ankbk (где k = 0, 1, 2, ..., n – 1, п). Например, при возведении во вторую степень (a + b)2 получаем однородный многочлен также второй степени a2 + 2ab + b2. При этом коэффициенты при одночленах тоже связаны определенными закономерностями.

2. Докажем, что выполняется формула (формула бинома Ньютона):

(a + b)n = hello_html_m2ad3fd92.png

hello_html_m7fa83397.png, где hello_html_756e8f4d.png – число сочетаний из п элементов по k, то есть hello_html_m2e5e5f55.png.

При возведении бинома a + b в степень п надо п раз перемножить этот бином, то есть (a + b)(a + b) ... (a + b). Чтобы при раскрытии скобок получить одночлен вида ankbk, нужно из п множителей вида a + b выбрать k множителей (порядок неважен). Тогда получим множитель bk. Это можно сделать hello_html_756e8f4d.png способами. При этом второй множитель ank получается автоматически. Итак, формула доказана.

3. Коэффициенты hello_html_756e8f4d.png также называют биномиальными. Они обладают рядом свойств, которые обсудим, рассмотрев треугольник Паскаля (составленную определенным образом таблицу).

hello_html_35554c25.png

1) В каждой строке находятся коэффициенты одночленов при возведении в степень п. Например, при п = 3 имеем коэффициенты 1, 3 3, 1 одночленов в многочлене a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

2) Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке. Например, hello_html_me3700c7.png (или 3 = 1 + 2) и hello_html_m5804503b.png (или 3 = 2 + 1). Эта закономерность указана линиями. другими словами, в общем виде выполняется равенство hello_html_7f62f203.png.

3) Коэффициенты в строке симметричны относительно середины. Например, при п = 3 получили симметричные коэффициенты 1, 3, 3, 1. Иначе, в общем случае справедливо равенство hello_html_9a2711d.png.

4) Крайние коэффициенты в каждой строке равны 1, так как hello_html_m4b20025c.png = 1 и hello_html_m43967f67.png = 1.

Симметричные многочлены
Среди многочленов от двух переменных важную роль играют симметричные многочлены, т. е

многочлены, не меняющиеся при перестановке букв  x  и  y.

Примеры симметричных

1; x+y; x*y;
Первые три многочлена называются основными:  
hello_html_m51657268.gif  hello_html_m4f6c2899.gif  hello_html_m17b85998.gif  Их роль состоит в том, что любой симметричный многочлен от двух переменных может быть выражен через  hello_html_m7706a49e.gif  и  hello_html_357a1f8.gif  с помощью операция сложения и умножения.


5. Физ. минутка

Дружно с вами мы о функциях рассуждали, А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли. На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем. На счет три — прижмем к плечам, на четыре — к небесам Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем. На счет шесть прошу всех сесть. Наши функции, и я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

6. Закрепление изученного материала

Работа на доске под руководством учителя страница 52

(№2.4, №2.5 а, б, №2.6 а, г, №2.7 а, б)

2.17 а, б


2.20 а, б


























Уравнение p(x,y), где a называется симметрическим, если p(x,y) – симметричный многочлен.

Систему двух уравнений называют симметрической, если оба ее уравнения – симметрические.

Подготовка к ЕГЭ

Профильный уровень

Решите неравенство .

Решение. Преобразуем неравенство:

Ответ: .

Базовый уровень:

hello_html_m6fb8bd8a.png

Рефлексия
  • У меня все получилось. Я доволен своей работой.

  • У меня не все получилось, но я доволен своей работой

  • Я хорошо знаю теоретический материал. Но в практической работе у меня получилось на все

  • Мне было сложно и малопонятно

§2.1, 2.2., стр. 45-47, №

2.17 в

2.20 в

Домашнее задание: учитель задает домашнее задание (материал учебника, а также задания для закрепления материала)

Записывают домашнее задание в дневник

2



Подведение итогов урока – 2 мин. 1.что нового узнали сегодня на уроке? 2.что интересного? 3.чему научились? 4.где эти знания могут пригодиться в жизни? Учитель подводит итог урока, выставляет оценки. До свидания, спасибо за работу на уроке.

Отвечают на вопросы, делают выводы.

2

Обучающий диктант

hello_html_26014f58.png

Подготовка к ЕГЭ

Профильный уровень

Решите неравенство .

Базовый уровень:

hello_html_m6fb8bd8a.png

Обучающий диктант

hello_html_26014f58.png

Подготовка к ЕГЭ

Профильный уровень

Решите неравенство .

Базовый уровень:

hello_html_m6fb8bd8a.png



Выбранный для просмотра документ 13 Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона.pptx

библиотека
материалов
Заполните пустые квадраты. а) (3 + а)2 =  +  а + а2; б) ( – b)2 = 49  14...
 Формула бинома Ньютона 11 класс
НЬЮТОН - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классиче...
В теории многочленов часто двучлены называют биномами.
Биномиальная формула Ньютона.
Биномиальные коэффициенты легко находить с помощью треугольника Паскаля 1 1...
ПАСКАЛЬ -французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работ...
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5...
Число слагаемых на 1 больше степени бинома. Коэффициенты находятся по треуго...
Записать разложение бинома:
11 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Заполните пустые квадраты. а) (3 + а)2 =  +  а + а2; б) ( – b)2 = 49  14
Описание слайда:

Заполните пустые квадраты. а) (3 + а)2 =  +  а + а2; б) ( – b)2 = 49  14  + b2; в) ( + )2 = 25 + 10  + 2; г) (а + )3 = а3 +  а +  + 27

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3  Формула бинома Ньютона 11 класс
Описание слайда:

Формула бинома Ньютона 11 класс

№ слайда 4 НЬЮТОН - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классиче
Описание слайда:

НЬЮТОН - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света. Построил зеркальный телескоп. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, создал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики. 1643-1727 г.г. Исаак Ньютон

№ слайда 5 В теории многочленов часто двучлены называют биномами.
Описание слайда:

В теории многочленов часто двучлены называют биномами.

№ слайда 6 Биномиальная формула Ньютона.
Описание слайда:

Биномиальная формула Ньютона.

№ слайда 7 Биномиальные коэффициенты легко находить с помощью треугольника Паскаля 1 1
Описание слайда:

Биномиальные коэффициенты легко находить с помощью треугольника Паскаля 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1   1 7 21 35 35 21 7 1

№ слайда 8 ПАСКАЛЬ -французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работ
Описание слайда:

ПАСКАЛЬ -французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятностей. В 1641г. сконструировал суммирующую машину. 1623-1662 г.г. Блез Паскаль

№ слайда 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5
Описание слайда:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

№ слайда 10 Число слагаемых на 1 больше степени бинома. Коэффициенты находятся по треуго
Описание слайда:

Число слагаемых на 1 больше степени бинома. Коэффициенты находятся по треугольнику Паскаля. Коэффициенты симметричны. Если в скобке знак минус, то знаки + и – чередуются. Сумма степеней каждого слагаемого равна степени бинома. Свойства бинома Ньютона

№ слайда 11 Записать разложение бинома:
Описание слайда:

Записать разложение бинома:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров228
Номер материала ДБ-209862
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх