Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект и презентация урока по алгебре на тему "Разложение многочлена на множители различными способами" (7 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект и презентация урока по алгебре на тему "Разложение многочлена на множители различными способами" (7 класс)

Выбранный для просмотра документ РАЗЛОЖЕНИЕ на множители( 7 класс).ppt

библиотека
материалов
Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это Путь самый благородный, Путь...
Оценочный лист учащегося Оценка за урок зависит от суммы (n) набранных баллов...
☺ Что такое многочлен? ☺ Как можно по другому назвать многочлен? ☺ Что такое...
А) Соединить линиями соответствующие части определения Представление многочле...
1 2 3 Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки С...
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на мн...
► Вынесение общего множителя. Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, в...
Задания для эстафеты. Задания для класса. 1.16а2 +8ав + в2 = 1. 3а+12в = 2. 3...
♦ Вынести общий множитель за скобки (если он есть). ♦ Попробовать разложить м...
Задание 4. Разложить многочлен на множители, и указать какие приемы исследова...
Задание 5. Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет р...
Этап III. Самостоятельная работа Разложить на множители, используя различные...
СТОЛИЦА
Пюрвя Эрдниев ученик 7 класса. Ему удавалось всегда быть в классе первым учен...
Учитель начальных классов После окончания Малодербетовской школы последовала...
Семья всегда была надежным тылом для Пюрви Мучкаевича Именно благодаря подде...
1995 г. Вручение академику П.М. Эрдниеву Премии Президента Калмыкии. Заслужен...
Домашнее задание.
20 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это Путь самый благородный, Путь
Описание слайда:

Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это Путь самый благородный, Путь подражания – это Путь самый легкий и Путь опыта – это путь Самый горький. Конфуций

№ слайда 2 Оценочный лист учащегося Оценка за урок зависит от суммы (n) набранных баллов
Описание слайда:

Оценочный лист учащегося Оценка за урок зависит от суммы (n) набранных баллов по всем заданиям. Если n > 36, то ученик получает «5» 29 < n < 35, то ученик получает «4» 20 < n < 28, то ученик получает «3» n < 19, то ученик получает «2» Фамилия Имя Этапы Задания Количество балов I № 1 а) б) в) №2 №3 II №4 №5 III Самостоятельная работа Итоговое количество баллов Оценка (n)

№ слайда 3 ☺ Что такое многочлен? ☺ Как можно по другому назвать многочлен? ☺ Что такое
Описание слайда:

☺ Что такое многочлен? ☺ Как можно по другому назвать многочлен? ☺ Что такое однородный многочлен? ☺ Как можно по другому назвать одночлен, двучлен, трехчлен?

№ слайда 4 А) Соединить линиями соответствующие части определения Представление многочле
Описание слайда:

А) Соединить линиями соответствующие части определения Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов. Разложение многочлена на множители – это..

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 1 2 3 Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки С
Описание слайда:

1 2 3 Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки Сгруппировать его члены так , чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки Восстановить порядок выполнения действий при разложении на множители способом группировки.

№ слайда 7 Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на мн
Описание слайда:

Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители 20х3у 2 +4х2у 4а2- 5а +9 2вх- 3ау-6ву+ах а4- в8 9х2 + у4 27в3+ а6 в(а+5)-с(а+5) Тест 2 а2- ав- 5а – 5в Вынесение общего множителя за скобки Формула сокращенного умножения Не раскладывается на множители Способ группировки 15а3в+3а2в3 9х2+ 5х +4 2аn- в m- 10вn + а n х2 + 6х +9 4а4 + 25в2 49m4 - 25n2 3а2+ 3ав – 7а – 7в 2у(х-5) + х( х - 5)

№ слайда 8 ► Вынесение общего множителя. Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, в
Описание слайда:

► Вынесение общего множителя. Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. ►Применение формул сокращенного умножения. Группа из двух, трех слагаемых, которая образует выражение, входящее в одну из формул сокращения умножения, заменяется произведением многочленов. ►Группировка. Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя и нельзя применить формулы сокращенного умножения, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом, или разложить с помощью формул.

№ слайда 9 Задания для эстафеты. Задания для класса. 1.16а2 +8ав + в2 = 1. 3а+12в = 2. 3
Описание слайда:

Задания для эстафеты. Задания для класса. 1.16а2 +8ав + в2 = 1. 3а+12в = 2. 3m – 3n +mn – n2 = 2. 2а + 2в + а2 +ав = 3. 5а – 25в = 3. 9а2 – 16в2 = 4. 4а2 – 3ав +а – аg + 3вg- g = 4. 7а2в – 14ав2 +7ав = 5. 9а2 – 30 ав +25в2 = 5. m2 + mn – m – mg – ng +g = 6. 2(а2 +3вс) + а(3в+ 4с)= 6. 4а2 – 4ав +в2 = 7. 144а2 – 18ав2 – 9ав= 7. 2(3а2 +вс) +а(4в +3с) 8 9а2в -18 ав2 – 9ав = 8. 25а2 + 70ав + 49в2 = Ответы Ответы 1.(4а + в)2 1. 3(а +4в) 2. (m – n) (3 + n) 2. (а + в) (2 + а) 3. 5(а – 5в) 3. (3а – 4в) (3а +4в) 4. (а – g) (а – 3в +1) 4. 7ав(а – 2в +1) 5. (3а – 5в)2 5. (m – g) (m +n -1) 6. (2а + 3в) (а + 2с) 6. (2а – в)2 7. (12а – 5в) (12а + 5в) 7. (2а +с) (3а + 2в) 8. 9ав(а2 – 2в – 1) 8. (5а +7в)2

№ слайда 10 ♦ Вынести общий множитель за скобки (если он есть). ♦ Попробовать разложить м
Описание слайда:

♦ Вынести общий множитель за скобки (если он есть). ♦ Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения. ♦ Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели). ♦ Применить предварительное преобразование: некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого (вычитания его).

№ слайда 11 Задание 4. Разложить многочлен на множители, и указать какие приемы исследова
Описание слайда:

Задание 4. Разложить многочлен на множители, и указать какие приемы исследовались при этом. 1.) 36а6в3 – 96а4в4 + 64а2в5 = 2.) а2 + 2ав + в2 – с2= 3.) у3 – 3у2 + 6у – 8 = 4.) n3 + 3n3 + 2n = 1.) 36а6в3 – 96а4в4 + 64а2в5= 4а2в3(9а4 – 24а2в + 16в2) = 4а2в3(3а2 – 4в)2 2.) а2 + 2ав + в2 – с2 =(а2 +2ав + в2) – с2 = (а + в)2 – с2 = (а + в – с) (а + в +с) 3.) у3 – 3у2 + 6у – 8 = (у3 – 8) – (3у2 – 6у) = (у – 2)(у2 +2у + 4) – 3у(у – 2) = (у – 2) (у2 +2у + 4 – 3у) = (у – 2)(у2 – у +4) 4.) n3 + 3n3 + 2n =n(n2 + 3n +2) = n(n2 + 2n +n + 2)= n((n2 + 2n) + (n +2)) = n(n(n +2) + (n +2) = n(n +2) (n +1) = n(n +1)(n +2)

№ слайда 12 Задание 5. Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет р
Описание слайда:

Задание 5. Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет решать уравнения вида ах2 + вх + с = 0 – квадратные, доказывать тождества, решать задачи на делимость. 1.Решить уравнения. а) х2 – 15х + 56 = 0 б) х2 + 10х + 21 = 0 2. Вычислить: 38, 82 + 83* 15,4 – 44,22 3. Доказать тождество: (а2 +3а)2 + 2(а2 + 3а) = а(а +1) (а +2)(а + 3) 4. Делиться ли на 5 при любом целом n – выражение: (2n +3)(3n – 7) – (n +1)(n – 1)

№ слайда 13 Этап III. Самостоятельная работа Разложить на множители, используя различные
Описание слайда:

Этап III. Самостоятельная работа Разложить на множители, используя различные способы 1 вариант 2 вариант 1. 5а3 – 125ав2 1. 63ав3 – 7а2в 2. а2 – 2ав +в2 – ас +вс 2. n2 +6mn +9n2 – m – 3n 3. (с – а)(с +а) – в(в – 2а) 3. (в – с)(в +с) – а(а +2с) 4. в2 – а2 – 12а – 36 4. а2 +в2 – 2ав - 25 5. p2 – 16c2 – p – 4с 5. 4а2 – в2 – 2а + в 6. а2 + 6а + 6в – в2 6. х2 – 7х +7у – у2 7. х2 – 3х +2 7. х2 +4х +3 8. х4 +5х2 +9 8. х3 +3х2 +4 Ответы 1 вариант 2 вариант (p +4c)(p – 4c – 1) И (в – а – с) (в +а + с) Р (с – а +в) (с +а – в) Л 7ав(9в2 – а) П. 5а (а – 5в) (а + 5в) К (а – в – 5)(а – в +5) Д (а +в)(6 + а – в) Я (х +3)(х +1) Е (в – а – 6)(в +а + 6) К (m +3n)(m +3n - 1) Э (а – в) (а – в – с) А (х – у) (х +у – 7) И (х – 2)(х – 1) М (2а – в)(2а +в – 1) Н (х2 +3 – х)(х2 +3 + х) Ы (х2 +2 – х)(х2 + 2 + х) В

№ слайда 14 СТОЛИЦА
Описание слайда:

СТОЛИЦА

№ слайда 15 Пюрвя Эрдниев ученик 7 класса. Ему удавалось всегда быть в классе первым учен
Описание слайда:

Пюрвя Эрдниев ученик 7 класса. Ему удавалось всегда быть в классе первым учеником, первым студентом. После 6 класса за отличную учебу Пюрвю наградили путевкой в «Артек». «Деянья его достойны восхищения, судьба его завидна.»

№ слайда 16 Учитель начальных классов После окончания Малодербетовской школы последовала
Описание слайда:

Учитель начальных классов После окончания Малодербетовской школы последовала учеба в Астраханском в педагогическом техникуме. Короткое время работал Пюрвя Мучкаевич в школе. Рядовым, сержантом, младшим лейтенантом прошел дорогами войны. Награжден орденами Отечественной войны I и II степени. Дважды был ранен.

№ слайда 17 Семья всегда была надежным тылом для Пюрви Мучкаевича Именно благодаря подде
Описание слайда:

Семья всегда была надежным тылом для Пюрви Мучкаевича Именно благодаря поддержке семьи, прежде всего мудрой маме и заботливой супруге, Эрдниев поехал в Москву учиться аспирантуре.

№ слайда 18 1995 г. Вручение академику П.М. Эрдниеву Премии Президента Калмыкии. Заслужен
Описание слайда:

1995 г. Вручение академику П.М. Эрдниеву Премии Президента Калмыкии. Заслуженный деятель науки РФ, Лауреат Премии Президента России Вошел в число пяти тысяч выдающихся математиков всех времен и народов. Премия имени академика Эрдниева была учреждена в 2002 году президентом РК Лауреатами стали 11 учителей республики Калмыкии и 8 учителей других регионов.

№ слайда 19 Домашнее задание.
Описание слайда:

Домашнее задание.

№ слайда 20
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Разложение на множители различными способами.doc

библиотека
материалов



Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Садовская средняя школа №2»





hello_html_m78845fe2.gif



hello_html_m2d5a224e.gif



hello_html_79adb514.gif





Методическую разработку урока

выполнила учитель математики

«МОУ Садовская средняя школа

2» Елынко Елена Федоровна,

педагогический стаж 14 лет,

1 квалификационная категории.











Садовое, 2008


Тема урока. Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов.


Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это

Путь самый благородный,

Путь подражания – это

самый легкий и

путь опыта – это путь

самый горький.

Конфуций.

Цели урока:

Образовательные:

☺ Систематизировать, расширить, углубить знания, умения учащихся. Применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации.

☺ Проконтролировать степень усвоения правил: определение многочлена, однородного многочлена, умение применять правила в практической работе.

☺ Формирования навыков самоконтроля.

Воспитательные:

☺ Воспитание коллективизма, гуманизма, отзывчивости, работоспособности.

Развивающие:

☺ Развитие самостоятельности.

☺ Умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

☺ Развитие умения преодолевать трудности.

Оборудование:

интерактивная доска, наборы карточек для индивидуальной работы, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.

Тип урока: повторительно – обобщающий.

Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы.


План урока:

  1. Организационный момент – 2 мин.

  2. Повторение теоретического материала- 7 мин.

А) Устная работа по определениям – 2 мин.

Б) Выполнение тестов 1 и 2 – 5 мин.

III. Работа по теме урока – 17 мин.

IV. Самостоятельная работа – 10 мин.

V. Сообщение познавательного материала о Калмыкии и П.Эрдниеве – 6 мин.

VI. Подведение итогов урока – 2 мин.

VII. Домашнее задание – 1 мин.

Ход урока

I.Организационный момент.

Организация учащихся на урок.

Учитель сообщает тему и цели урока, формы работы учащихся на уроке.

Слайд 1.

Слайд 2 (оценочный лист).

II.Этап I. Повторение теоретического материала.

Учитель:

-Давайте проверим, как мы с вами готовы к уроку. Начнем с повторения теоретического материала.

Слайд 3.

А) Устная работа по определениям. – 2 мин.

1. Что такое многочлен?

( Многочлен – сумма одночленов).

2. Как можно по другому назвать многочлен?

( полином).

3. Что такое однородный многочлен?

( Многочлен, все степени одночленов которого одинаковы).

4. Как по другому можно назвать одночлен, двучлен, трехчлен?

( моном, бином, трином).

Задание 1.

В парах выполняется задание теста 1.

Учитель:

- Вам предлагается выполнить задание теста, который состоит из трех пунктов. Каждое задание будет выполняться учеником на интерактивной доске, остальные учащиеся выполняют самостоятельно на индивидуальных листах. Затем, мы проведем проверку и комментарий задания.

Слайд 4.

ТЕСТ 1

А) Соединить линиями соответствующие части определения.


Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов.







Разложение многочлена на множители – это..


Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов.






Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.



hello_html_m2d8a656b.gif









Оценка 2 балла.

Б)

Слайд 5.

Перечислить методы разложения на множители.

1. Вынесение общего множителя за скобки.

2. Формулы сокращенного умножения.

3. Способ группировки.

Оценка 3 балла. (по 1б. за каждый верно названый).

Слайд 6.

В)Восстановить порядок выполнения действий при разложении на множители способом группировки.


1


hello_html_326c417b.gif

Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки


2

3

Сгруппировать его члены так , чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки



hello_html_3b084c38.gif






Оhello_html_m508e2724.gifценка 3 балла. ( по 1б. за каждое верное соединение).

После проверки ученики выставляют заработанное количество баллов в оценочные листы.

Учитель:

- Вам предлагается выполнить следующее задание.


Тест 2

Слайд 7.

Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители. (2 ученика выполняют это задание на доске).

I вариант II вариант

Не раскладывается на множители

hello_html_m3b820521.gifhello_html_4f4957bf.gifhello_html_mefa2b82.gifhello_html_mabe94b6.gifhello_html_4b73ce66.gifhello_html_m5902a44e.gif hello_html_303e77fe.gif

27в3+ а6

а2- ав- 5а – 5в

Способ группировки

2+ 3ав – 7а – 7в

49m4 - 25n2

2у(х-5) + х(х-5)

hello_html_m2c31c5a6.gifhello_html_74f04795.gif





в(а+5)-с(а+5)




Остальные учащиеся выполняют задание теста 2 на карточках. После выполнения работы пары обмениваются вариантами, производят взаимопроверку, сверяют работу соседа с работой учащихся на доске, оценивают работу.

Оценка – 8 баллов (по 1 б. за каждое верное соединение).

Учитель:

- После выполнения теста даем характеристику каждому перечисленному приему.

Слайд 8.

Вынесение общего множителя.

Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Применение формул сокращенного умножения.

Группа из двух, трех слагаемых, которая образует выражение, входящее в одну из формул сокращения умножения, заменяется произведением многочленов.

Группировка.

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя и нельзя применить формулы сокращенного умножения, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом, или разложить с помощью формул.

III. Задание 3. Эстафета.

Учитель:

- Следующее наше задание предполагает проверку умений и навыков разложения многочленов на множители.

Работа по командам (рядам). На последней парте каждого ряда находится листок с 8-мью заданиями (по количеству учащихся). Каждый ученик выполняет задание и передает листок следующему, после чего включается в работу класса. Класс в это время решает примеры, записанные на доске.

В эстафете побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат восемь примеров.

После проводится проверка и оценивание.

Оценка – 8 баллов ( по 1б. за верно выполненный пример)

Слайд 9.

Задания для эстафеты. Задания для класса.

  1. 16а2 +8ав + в2 = 1. 3а+12в =

  2. 3m – 3n +mnn2 = 2. 2а + 2в + а2 +ав =

  3. 5а – 25в = 3. 9а2 – 16в2 =

  4. 2 – 3ав +а – аg + 3вg- g = 4. 7а2в – 14ав2 +7ав =

  5. 2 – 30 ав +25в2 = 5. m2 + mnmmgng +g =

  6. 2(а2 +3вс) + а(3в+ 4с)= 6. 4а2 – 4ав +в2 =

  7. 144а2 – 18ав2 – 9ав= 7. 2(3а2 +вс) +а(4в +3с) =

  8. 2в -18 ав2 – 9ав = 8. 25а2 + 70ав + 49в2 =

Слайд 9.

Ответы Ответы

1.(4а + в)2 1. 3(а +4в)

2. (mn) (3 + n) 2. (а + в) (2 + а)

3. 5(а – 5в) 3. (3а – 4в) (3а +4в)

4. (а – g) (а – 3в +1) 4. 7ав(а – 2в +1)

5. (3а – 5в)2 5. (mg) (m +n -1)

6. (2а + 3в) (а + 2с) 6. (2а – в)2

7. (12а – 5в) (12а + 5в) 7. (2а +с) (3а + 2в)

8. 9ав(а2 – 2в – 1) 8. (5а +7в)2




Этап II. Применение знаний на практике.

Учитель:

- Часто при решении примеров приходится использовать комбинацию различных приемов. Давайте подумаем и постараемся выработать план их последовательного применения.

(после ответов учащихся идет демонстрация на слайде).

Слайд 10.

♦ Вынести общий множитель за скобки (если он есть).

♦ Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

♦ Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

♦ Применить предварительное преобразование: некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого (вычитания его).

Задание 4.

Разложить многочлен на множители, и указать какие приемы исследовались при этом.

Каждый пример у доски выполняют по одному учащемуся от команды (ряда). В случае затруднения члены команды могут помочь решающему у доски. Остальные учащиеся решают примеры в тетради и проверяют правильность решения.

Слайд 11.

1.) 36а6в3 – 96а4в4 + 64а2в2 = …….2в3(9а4 – 24а2в + 16в2) = 4а2в3(3а2 – 4в)2

2.) а2 + 2ав + в2 – с2 =……………...2 +2ав + в2) – с2 = (а + в)2 – с2 = (а + в – с) (а + в +с)

3.) у3 – 3у2 + 6у – 8 = ………………(у3 – 8) – (3у2 – 6у) = (у – 2)(у2 +2у + 4) – 3у(у – 2) = (у – 2)

2 +2у + 4 – 3у) = (у – 2)(у2 – у +4)

4.) n3 + 3n3 + 2n = ………………….n(n2 + 3n +2) = n(n2 + 2n +n + 2)= n((n2 + 2n) + (n +2)) =

n(n(n +2) + (n +2) = n(n +2) (n +1) = n(n +1)(n +2)

Оценка 4 балла, (по 1б. за каждый правильный самостоятельно решенный пример).

Задание 5.

Учитель:

Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет решать уравнения вида ах2 + вх + с = 0 – квадратные, доказывать тождества, решать задачи на делимость (учитель предлагает выполнить следующие задания на доске и прокомментировать их).

Слайд 12.


1.Решить уравнения.

а) х2 – 15х + 56 = 0 б) х2 + 10х + 21 = 0

Решение

х2 – 15х + 56 = 0 х2 + 10х + 21 = 0

х2 – 7х – 8х + 56 = 0 х2 + 10х = 25 – 4 =0

2 – 7х) – (8х – 56) = 0 (х + 5)2 – 4 =0

х(х- 7) – 8(х – 7) = 0 ((х + 5) +2)(х +5 – 2) = 0

(х- 7) (х – 8) = 0 (х + 7)(х + 3) = 0

х – 7 = 0 или х – 8 =0 х + 7 =0 или х + 3 =0

х = 7 х = 8 х = - 7 х = -3

Ответ: 7; 8 Ответ: -3 ; -7


2. Вычислить:

38, 82 + 83* 15,4 – 44,22

Решение

38, 82 + 83* 15,4 – 44,22 = (38,82 – 44,22) + 83* 15, 4 = (38,8 – 44,2)(38,8 + 44,2) + 83* 15, 4 = - 5,4* 83 + 83* 15, 4 = 83(15,4 – 5,4) = 83* 10 = 830


3. Доказать тождество:

2 +3а)2 + 2(а2 + 3а) = а(а +1) (а +2)(а + 3)


Решение

Способ I

Преобразуем левую часть равенства в правую:

2 +3а)2 + 2(а2 + 3а) = (а2 + 3а)(а2 + 3а + 2) = а(а + 3)(а2 + 2а + а + 2)= а(а +3)((а2 + 2а) + (а +2)) = а(а + 3)(а(а +2) + (а + 2))= а(а +3)(а +2)(а + 1)=а(а +1) (а +2)(а + 3)

Способ II

Преобразуем правую часть равенства в левую:

а(а +1) (а +2)(а + 3) = (а *(а + 3))*(а +1)(а +2) = (а2 + 3а)(а2 + 2а +а +2) = (а2 +3а)(а2 + 3а +2) = (а2 + 3а) ((а2 + 3а) + 2) = (а2 + 3а)2 + 2(а2 + 3а)


4. Делится ли на 5 при любом целом n – выражение:

(2n +3)(3n – 7) – (n +1)(n – 1)


Решение

(2n +3)(3n – 7) – (n +1)(n – 1) = 6n2 – 5n- 21- n2- 11= 5n2 – 5n – 20= 5(n2 – n – 4)

Так как в полеченном произведении один множитель делится на 5, значит все произведения делятся на 5.

Оценка 5 баллов, (по 1б. за каждый правильно решенный пример)


IV. Этап III. Самостоятельная работа

Учитель:

- Вам предлагается выполнить самостоятельную работу на закрепление темы.

Разложить на множители, используя различные способы.

Слайд 13.

1 вариант 2 вариант

1. 5а3 – 125ав2 1. 63ав3 – 7а2в

2. а2 – 2ав +в2 – ас +вс 2. n2 +6mn +9n2m – 3n

3. (с – а)(с +а) – в(в – 2а) 3. (в – с)(в +с) – а(а +2с)

4. в2 – а2 – 12а – 36 4. а22 – 2ав - 25

5. p2 – 16c2p – 4с 5. 4а2 – в2 – 2а + в

6. а2 + 6а + 6в – в2 6. х2 – 7х +7у – у2

7. х2 – 3х +2 7. х2 +4х +3

8. х4 +5х2 +9 8. х3 +3х2 +4

После решения самостоятельной работы на экране появляется слайд с ответами, каждому из которых соответствует определенная буква.

Учащиеся сравнивают свои ответы с данными и проставляют буквы. В итоге получаются слова:

«Калмыкия», «П. Эрдниев».

Слайд 15.

Ответы

1 вариант 2 вариант

(p +4c)(p – 4c – 1) И (в – а – с) (в +а + с) Р

(с – а +в) (с +а – в) Л 7ав(9в2 – а) П.

5а (а – 5в) (а + 5в) К (а – в – 5)(а – в +5) Д

(а +в)(6 + а – в) Я (х +3)(х +1) Е

(в – а – 6)(в +а + 6) К (m +3n)(m +3n - 1) Э

(а – в) (а – в – с) А (х – у) (х +у – 7) И

(х – 2)(х – 1) М (2а – в)(2а +в – 1) Н

2 +3 – х)(х2 +3 + х) Ы 2 +2 – х)(х2 + 2 + х) В


Оценка 8 баллов (по 1б. за верно решенный пример)

V. Рассказ учеников и учителя о Калмыкии и П.Эрдниеве (см. приложение).

Слайд 14 – 18


VI. Подведение итогов урока.

Учащиеся считают количество набранных баллов в оценочных листах, выставляют оценки, сдают их учителю.

После этого учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока;

Что кроме трех основных приемов разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировки, использования формул сокращенного умножения, учащиеся использовали при решении заданий II этапа еще два способа: метод выделения полного квадрата, предварительное преобразование.

Домашнее задание.

Составить 8 примеров для математической эстафеты. № 1007, 1012.

Слайд 19.







































Оценочный лист учащегося


Фамилия_______________________


Имя __________________________


Этапы

Задания

Количество балов

I



1

а) б) в)


2


3



II


4



5



III


Самостоятельная работа



Итоговое количество баллов



Оценка


(n)



Оценка за урок зависит от суммы (n) набранных баллов по всем заданиям.

Если n > 36, то ученик получает «5»

29 < n < 35, то ученик получает «4»

20 < n < 28, то ученик получает «3»

n < 19, то ученик получает «2»















Тест 1


А) Соединить линиями соответствующие части определения.


Разложение многочлена на множители – это..

Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов.

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов.


Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.























Б)

Перечислить методы разложения на множители.

1.

2.

3.


В)

Восстановить порядок выполнения действий при разложении на множители способом группировки.

Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки


1


2

3

Сгруппировать его члены так , чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки













Задание 3. Эстафета.


1. 3а+12в =



2. 2а + 2в + а2 +ав =



3. 9а2 – 16в2 =



4. 7а2в – 14ав2 +7ав =



5. m2 + mnmmgng +g =



6. 4а2 – 4ав +в2 =



7. 2(3а2 +вс) +а(4в +3с) =



8. 25а2 + 70ав + 49в2 =













Тест 2


Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

2 вариант

hello_html_7150c506.gif

49m4 - 25n2

2+ 3ав – 7а – 7в

2у(х-5) + х(х-5)

Способ группировки






























Тест 2


Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

1 вариант


20х3у 2 +4х2у




Вынесение общего множителя за скобки


2- 5а +9


Формула сокращенного умножения

Не раскладывается на множители

Способ группировки

2вх- 3ау-6ву+ах

а4- в8

2 + у4

27в3+ а6

а2- ав- 5а – 5в

в(а+5)-с(а+5)








































Калмыкия

Мы с вами живем в удивительном уголке Юга России с богатой историей, самобытной культурой и традициями - Калмыкии. Столица Калмыкии – Элиста, город, где звучит разноязычная речь. Это самый мирный, спокойный город на всем Северном Кавказе. Визитной карточкой столицы республики являются «Алтын Босх» - Золотые Ворота, через которые обязательно должны пройти гости, приезжающие в столицу. У человека проходящего через эти ворота очищаются душа и помыслы. Недалеко от Сити-Чесс построена «Ступа Просветления», которая дарит мир, согласие и благотворную энергию всему живому.
В начале XVII века калмыки вошли в состав Российского государства, став надежными стражами его южных границ. Получив обширные кочевья в междуречье Яика и Волги, в Придонье и Прикаспии, калмыки образовали Калмыцкое ханство. В настоящее время Республика Калмыкия состоит из 13 административных районов и 3 городов. В 2009 году Республика Калмыкия будет праздновать 400-летие вхождение калмыков в состав России.

Элиста - столица XXXIII Всемирной Шахматной Олимпиады. Специально для ее проведения был построен город - Сити-Чесс. Настоящим украшением города является Дворец Шахмат, где проходила XXXIII Шахматная Олимпиада и 69-й конгресс ФИДЕ. Сегодня Сити-Чесс-холл является местом проведения республиканских, общероссийских и международных соревнований по шахматам, деловых симпозиумов, выставок, научных и культурных встреч. Здесь открыты филиалы музеев. Коттеджи шахматного города образуют гостиничный комплекс, он отвечает европейским отелям 3-х звездочного уровня, здесь размещаются туристы, прибывающие в Калмыкию.

В 1990-е было построено несколько буддийских храмов по инициативе президента республики К. Н. Илюмжинова. В г. Элиста находится один из самых крупных центров буддизма в Европе.


















Эрдниев П.М

Эрдниев Пюрвя Мучкаевич (р. 15.10.1921, урочище Хуцун Толга, ныне на терр. Красносельского р-на Калмыкии), педагог, математик-методист, акад. РАО (1993; акад. АПН СССР с 1989), д-р педагогических наук (1973), проф. (1972). Заслуженный деятель науки РСФСР (1981). На педагогической работе с 1939. Участник Великой Отечественной войны. Окончил Барнаульский педагогический институт (1949), работал учителем в Алтайском крае. После отмены спецпоселения калмыков (1957) преподавал в Ставропольском педагогическом институте. С 1964 зав. кафедрой в Калмыцком педагогическом институте (ныне Калмыцкий государственный университет) в Элисте.

В 50-70-х гг. на материале школы математики разработал систему укрупнения дидактических единиц (УДЕ) как технологию изучения взаимосвязанных понятий (уравнения и неравенства; обыкновенные и десятичные дроби; пропорции и проценты; координаты и векторы), в традиционных учебниках курсах попадающих в отдаленные разделы. Психологическим обоснованием УДЕ стали идеи контрастных раздражителей (И. П. Павлов), "обратной афферентации" в циклически замкнутых мыслит, процессах (П. К. Анохин), а также идея роли прототипа в умозаключении по аналогии (И. Пригожий). Технология УДЕ предполагает также изучение взаимообратных действий, задач, функций и т. п., обращение упражнений, матричные задания и т. п. Переход от традиционных схем к УДЕ позволяет рационально интенсифицировать учебный процесс, повысить у учащихся качество владения осваиваемым материалом. Они приобретают знания и навыки, важные для целостного восприятия учебного предмета и многих явлений действительности. Эрдниев составил учебники по математике для 1-6-х кл. (1973-89); их апробирование в школах (1977-80) дало основание автору поставить вопрос о расширении сферы использования УДЕ в преподавании предметов школьного курса (учебники разрабатываются) и в подготовке педагогов. Составил "Книгу для чтения по математике" для 1-го класса (на русском. и калмыцком языках). В 1992 в Калмыкии учреждена Государственная премия им. П. Эрдниева.





















hello_html_ma10b134.gif











Общая информация

Номер материала: ДA-013670

Похожие материалы