Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект и презентация урока в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Конспект и презентация урока в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Квадратные уравнения 8 класс.docx

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа имени И.Я. Куртукова

Булгинского сельского поселения

 

Конспект урока алгебры в 8 классе «Квадратные уравнения»

Наумова Констанция Константиновна, учитель математики

 

Цель урока: Систематизировать знания обучающихся по теме «Квадратные уравнения»

Задачи урока:

Образовательные

·        Совершенствовать навыки решения квадратных уравнений;

·        выработать умение применять квадратные уравнения для решения задач;

·        продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме «Квадратные уравнения»

Развивающие

·        способствовать  развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

·        формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

·        развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний

Воспитательные

·        Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

·        Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

·        воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

 

Тип урока: закрепление и расширение ранее полученных знаний.

Форма урока: практикум.

Структура и ход  урока:

1.            Организационный момент.

2.            Целеполагание.

3.            Актуализация знаний по теме «Квадратные уравнения».

4.            Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

5.            Физминутка.

6.            Закрепление умений и навыков по изучаемой теме.

7.            Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

8.            Подведение итогов урока и задание на дом.

9.            Рефлексия.

Ход урока

1.Организационный момент.

Урок – это книга, которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом. Сегодня мы с вами продолжим читать главу «Квадратные уравнения» − очень важную для изучения курса математики основной школы. Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.

2.Целеполагание.

Сегодня мы повторим, как решать квадратные уравнения и изучим еще один интересный способ решения квадратных уравнений с помощью коэффициентов.

Квадратные уравнения встречаются не только на уроках алгебры, но и на геометрии, физике. Эти уравнения занимают одно из главных мест в математике и будут использоваться при изучении различных тем в старших классах.

3.Актуализация знаний по теме «Квадратные уравнения».

1. А что же такое квадратное уравнение? Дайте определение квадратного уравнения.

(Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2+bx+c=0, где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, причем a0).

2. На доске записаны уравнения:

1.            x2 + 9x – 12 = 0;

2.            4x2 + 1 = 0;

3.            x2 –2x + 5 = 0;

4.            2z2  – 5z + 2 = 0;

5.            4y2 = 1;

6.            –2x2x + 1 = 0;

7.            3x2 + 8x = 0;

8.            2x2=0;

9.            x2 – 8x=1

10.       2x + x2 – 1=0

Вопросы учащимся

Примерные ответы

1. Назовите виды квадратных уравнений

- полное;  - неполное;  - приведенное

2. Запишите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске

1,3, 10

3. Запишите номера неполных квадратных уравнений, записанных на доске

2, 5, 7, 8

4. Запишите номера полных квадратных уравнений, записанных на доске

1, 3, 4, 6, 9, 10

5. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду?

В зависимости от коэффициентов уравнения

6. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

a – первый (старший) коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член

7. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен –12. Как оно называется?

x2-12x+6=0

8. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

От знака дискриминанта.

9. Впишите вместо пропуска такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение

2–8х+....=0 не имело корней

2–8х+9=0 (могут быть числа, больше, либо равные 9)

4. Подготовка учащихся к работе на основном этапе

Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите: 2x2-7x+6=0

Язык

Корни уравнения

Греческий

-2; 1,5

Латинский

3; 4

Английский

-1,5;2

Немецкий

1,5; 2

Французский

-3; 4

Теперь, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

0

-3,5;4

Решений нет

0; -;

м

о

л

н

и

я

 

1.            2 +27 = 0;          решений нет                           Н

2.            2 = 7х2 + 2;           0;                                            О

3.            4 х2 + х = 0;          0; -;                                      Я

4.            2 – 4 = 0;                                                     М

5.            0,5х2 – 32 =0;                                                  И

6.            (х – 4)(2х + 7) = 0          -3,5;4                             Л

 

Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас  «блиц-турнир». Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет « - ».

1. х2 = 36            х = ± 6

2. х2 = 17            х = ±  

3. х2 = - 49         решений нет

4. 3х2 = 27          х = ± 3

5. х2 = 0              х = 0

6. х2 – 2 = 7        х = - 3; х = 3.

Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.

5. Физкультминутка

Коль писать мешает нос,

Значит, это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой,

Позвоночник не в порядке.

Мы ему сейчас поможем:

Руки за голову сложим,

Повороты влево – вправо,

И наклоны влево – вправо,

Ручки к солнцу потянулись,

Мы назад ещё прогнулись,

Повращаем мы плечами,

Чтоб они не подкачали.

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки – в руки,

Продолжаем путь к науке.

6.Закрепление умений и навыков по изучаемой теме.

Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные, и решите его подбором корней:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лампы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. Ответ: Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. Ответ:  14.4л, 1+4+4 = 9, b=9.

В) К обеду школа получает 35 кг  хлеба, в бачках для отходов остаётся  часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициент. Ответ: , , с=14.

Историческая справка.

Ребята, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Сообщение обучающегося

Квадратные уравнения появились давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонардо Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. А вот понятие дискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже «математическим Адамом» за множество придуманных терминов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Вот одна из таких задач:

Решим задачу №569.

Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).      

Следующее задание: устно найти корни уравнения по теореме:

   (ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)

7. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида aх2 + bх + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства:

1) a + b +с = 0            х1 = 1,  х2 = с/а.

2 + 4х – 9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/2.

2) а - b + с = 0            х1 = - 1,  х2 =  - с/а.

Например: 4х2 + 11х + 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4.

Вывод: чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы – это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.

Решите уравнения, используя эти свойства

I вариант.

1) 14х2 – 17х + 3 = 0

2)  х2 – 39х - 40 = 0

3)100х2 – 83х - 183= 0

II вариант.

1) 13х2 – 18х + 5 = 0

2)х2 + 23х - 24 = 0

3)100 х2 + 97х - 197 = 0

Ответы:

1вариант: 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.

2вариант: 1)1:5/13. 2)  1; -24. 3) 1 -197/100.

8.Подведение итогов урока и задание на дом.

Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа.

1 уровень.

Вариант1.

Вариант 2.

Решите квадратные уравнения:

Решите квадратные уравнения:

Один из корней квадратного уравнения  равен 4. Найдите число .

Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число .

2 уровень.

Вариант 1

Вариант 2

Решить квадратные уравнения:      

Решить квадратные уравнения:

При каких значениях  уравнение  не имеет корней.

Приведите пример.

При каких значениях  уравнение  имеет два корня.  Приведите пример.

Тетради с решением обучающиеся сдают на проверку.

Домашнее задание:

1)Выбрать из учебника несколько уравнений, которые можно решить,  используя  формулы, полученные на уроке и решить их.

2)Решить уравнение 3х2 - 2х – 1 = 0  разными способами.

Учитель:

- Поднимите руку кто свою работу на уроке

- оценивает на «5», 

-  кто  оценивает на «4», 

-  кто оценивает свою работу на «3».

9.Рефлексия.

Учитель:

 - Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу, начните свой ответ с любого из предложений:

·              Я знаю, что ...

·              Я хорошо знаю, что ...

·              Я должен знать, что

·              Сегодня я понял, что…

·              Было трудно…

·              Урок дал мне для жизни…

Подведя итоги урока, ученики приходят к выводу:  «Чем больше познаём, тем больше понимаем – что знаем мало».

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему  математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».

 

Список литературы:

1. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2019.

2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2018.

3. Интернет-источники.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект и презентация урока в 8 классе по теме "Квадратные уравнения""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Заместитель директора

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Квадратные уравнения.pptx

Скачать материал "Конспект и презентация урока в 8 классе по теме "Квадратные уравнения""

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Квадратные уравненияУрок – это книга, которую можно с интересом читать, пере...

    1 слайд

    Квадратные уравнения

    Урок – это книга, которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом.

  • 2 слайд

  • 1) x2 + 9x – 12 = 0;
2) 4x2 + 1 = 0;
3) x2 –2x + 5 = 0;
4) 2z2  – 5z + 2 = 0;...

    3 слайд

    1) x2 + 9x – 12 = 0;
    2) 4x2 + 1 = 0;
    3) x2 –2x + 5 = 0;
    4) 2z2 – 5z + 2 = 0;
    5) 4y2 = 1;
    6) –2x2 – x + 1 = 0;
    7) 3x2 + 8x = 0;
    8) 2x2=0;
    9) –x2 – 8x=1
    10) 2x + x2 – 1=0

  • Решите уравнение и по таблице определите с какого  языка пришло слово «блиц-т...

    4 слайд

    Решите уравнение и по таблице определите с какого языка пришло слово «блиц-турнир» 2x2-7x+6=0

  • Определите, что означает «блиц-турнир» в переводе на русский язык. Для этого...

    5 слайд

    Определите, что означает «блиц-турнир» в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.
    1) 3х2 +27 = 0;   Н
    2) 2 = 7х2 + 2;О
    3) 4 х2 + х = 0;Я
    4) 9х2 – 4 = 0; М
    5) 0,5х2 – 32 =0;И
    6) (х – 4)(2х + 7) = 0Л

  • «блиц-турнир» - blizturnier – это молниях2 = 36х2 = 17х2 = - 49	3х2 = 27х2 =...

    6 слайд

    «блиц-турнир» - blizturnier – это молния
    х2 = 36
    х2 = 17
    х2 = - 49
    3х2 = 27
    х2 = 0
    х2 – 2 = 7

  • Физкультминутка
Коль писать мешает нос,
Значит, это сколиоз
Вас сгибает н...

    7 слайд

    Физкультминутка
    Коль писать мешает нос,
    Значит, это сколиоз
    Вас сгибает над тетрадкой,
    Позвоночник не в порядке.
    Мы ему сейчас поможем:
    Руки за голову сложим,
    Повороты влево – вправо,
    И наклоны влево – вправо,
    Ручки к солнцу потянулись,
    Мы назад ещё прогнулись,
    Повращаем мы плечами,
    Чтоб они не подкачали.
    Улыбнулись всем, кто рядом.
    Вот! Уже другой порядок!
    А теперь повыше нос:
    Нам не страшен сколиоз.
    Сядем ровно, ручки – в руки,
    Продолжаем путь к науке.

  • Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные, и решите его подб...

    8 слайд

    Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные, и решите его подбором корней:
    А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лампы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения.

  • Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л,...

    9 слайд

    Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом.
    В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся 1/5 часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом.

  • Историческая справка

    10 слайд

    Историческая справка

  • Найти корни уравнения по теореме:

    11 слайд

    Найти корни уравнения по теореме:

  • Свойства коэффициентов:
1) a + b +с = 0            х1 = 1,  х2 = с/а.
Наприме...

    12 слайд

    Свойства коэффициентов:
    1) a + b +с = 0 х1 = 1, х2 = с/а.
    Например, 5х2 + 4х – 9 = 0;
    х1 =1, х2 = - 9/5=-1,8.

    2) а - b + с = 0 х1 = - 1, х2 = - с/а.
    Например: 4х2 + 11х + 7 = 0;
    х1 = - 1, х2 = - 7/4=-1,75.

  • I вариант.
14х2 – 17х + 3 = 0
х2 – 39х - 40 = 0
100х2 – 83х - 183= 0II вариан...

    13 слайд

    I вариант.
    14х2 – 17х + 3 = 0
    х2 – 39х - 40 = 0
    100х2 – 83х - 183= 0
    II вариант.
    13х2 – 18х + 5 = 0
    х2 + 23х - 24 = 0
    100 х2 + 97х - 197 = 0
    Используя свойства коэффициентов решите уравнения:
    1) a + b +с = 0 х1 = 1, х2 = с/а.
    2) а - b + с = 0 х1 = - 1, х2 = - с/а.

  • Домашнее задание:
1) Выбрать из учебника 3 уравнения, которые можно решить,...

    14 слайд

    Домашнее задание:
    1) Выбрать из учебника 3 уравнения, которые можно решить, используя свойства коэффициентов.
    2) Решить уравнение 3х2 - 2х – 1 = 0 разными способами.

  • Я знаю, что ...
Я хорошо знаю, что ...
Я должен знать, что …
Сегодня я понял,...

    15 слайд

    Я знаю, что ...
    Я хорошо знаю, что ...
    Я должен знать, что …
    Сегодня я понял, что…
    Было трудно…

  • «Человеку, изучающему  математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу...

    16 слайд

    «Человеку, изучающему математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»
    У. Сойер

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 658 339 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Самостоятельная работа по теме "Тригонометрические уравнения"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: Глава 6. Тригонометрические уравнения
  • 10.02.2021
  • 529
  • 4
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Контрольная работа по алгебре " Показательные уравнения и неравенства" 10-11 класс
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: Глава 3. Показательная функция
  • 10.02.2021
  • 1122
  • 15
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Контрольная работа по теме :"Элементы теории вероятности"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
  • Тема: Глава 12. Элементы теории вероятностей
Рейтинг: 5 из 5
  • 10.02.2021
  • 2561
  • 57
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
Контрольная работа по теме :"Элементы теории вероятности"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
  • Тема: Глава 12. Элементы теории вероятностей
  • 10.02.2021
  • 600
  • 8
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
Контрольная работа по теме :"Элементы теории вероятности"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
  • Тема: Глава 12. Элементы теории вероятностей
  • 10.02.2021
  • 468
  • 7
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 10.02.2021 392
    • RAR 3.3 мбайт
    • 10 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Наумова Констанция Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 5
    • Всего просмотров: 3994
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 32 человека из 19 регионов
  • Этот курс уже прошли 10 человек

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 18 регионов
  • Этот курс уже прошли 33 человека

Курс повышения квалификации

Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 209 человек из 53 регионов
  • Этот курс уже прошли 862 человека

Мини-курс

Интерактивные материалы на печатной основе

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 57 человек из 25 регионов
  • Этот курс уже прошли 30 человек

Мини-курс

Психологическая работа с эмоциональными и поведенческими проблемами

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 225 человек из 59 регионов
  • Этот курс уже прошли 51 человек

Мини-курс

Организация образовательного процесса в современном вузе

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе