Конспект к уроку по алгебре на тему"Элементы теории вероятностей. "

Тема урока: Элементы теории вероятностей.

Цель урока (для учителя): научить решать задачи по теме «Элементы теории вероятностей».

Задачи урока:

Образовательные:  

·      Создавать условия для формирования умения непосредственно применять классическое определение вероятности;

·      Научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события;

·      Научить решать задачи из ОГЭ, направленные на нахождение вероятностей событий.

Развивающие:

·      Развить познавательную активность обучающихся;

·      Учить самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;

·      Формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения и делать выводы;

·      Формировать умение создавать, применять и преобразовывать математические модели для решения учебных и познавательных задач;

Воспитательные:

·      Формировать познавательный интерес к изучению предмета.

Планируемые результаты:

Предметные:

·      Сформировано умение непосредственно применять классическое определение вероятности;

·      Могут дать определение терминам теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события;

·      Умеют решать задачи из ОГЭ, направленные на нахождение вероятностей событий.

Метапредметные:

·      Развилась познавательная активность обучающихся;

·      Умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;

·      Сформировано умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения и делать выводы;

·      Сформировано умение создавать, применять и преобразовывать математические модели для решения учебных и познавательных задач;

Личностные:

·      Продолжено формирование познавательного интереса к изучению предмета.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Методы и приемы:

·      словесные методы (обсуждение ситуации, беседа);

·      наглядные методы (презентация);

·      практические методы (решение задач);

·      прием «создание кластера».

Понятия, формируемые на уроке: теория вероятностей, событие, благоприятный исход, достоверное событие, невозможное событие, равновероятностные, противоположные, совместные, несовместные события.

Оборудование урока для учителя: проектор, учебная презентация.

Оборудование урока для учащихся: учебник, рабочая тетрадь.

Оформление классной доски (представить рисунок классной доски с расположением заданий)

Презентация

План урока

Этапы урока	Дидактическая задача каждого этапа урока	Содержание этапа		Планируемые результаты этапа урока
		Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Орг. этап. (1 мин)	Подготовка обучающихся к восприятию информации	Приветствие, проверка готовности обучающихся к началу урока.	Готовятся к началу урока	Организация произвольного внимания
Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока. (1 мин)	Подвести к осознанию и принятию цели данного урока	«Случай, случайность, случайная встреча, случайная находка, случайная ошибка… Примеры можно продолжить. Есть ли место математике в царстве случая? У поэта Александра Блока есть такие слова: «Тебе дано бесстрастной мерой Измерить всё, что видишь ты Сотри случайные черты – И ты увидишь: мир прекрасен!» - Ребята, к какой теме в математике могут подойти эти строки? - Верно, теория вероятностей. Итак, вы уже поняли, какая сегодняшняя тема – элементы теории вероятностей. А как вы думаете, какую цель мы должны сегодня поставить перед собой? (Обобщить и систематизировать знания по теме элементы тории вероятностей.) Мы часто сталкиваетесь со случаем. Случайно достали не ту тетрадь из портфеля, случайно столкнулись с другом на улице.  Случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Также в обыденной жизни мы часто говорим «возможно», «невозможно», «вероятно», «маловероятно», «обязательно». Все это мы говорим, о каких-либо событиях или явлениях. Казалось бы, при чем тут математика, – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.	Слушают учителя	Замотивированы к продолжению изучения темы. Осознают цель урока.
Актуализация знаний. (3 мин)	Актуализация опорных знаний и умений	- Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства. Мы говорим о событиях. Что же такое событие с точки зрения математики? Кто может дать определение этому понятию? (Ответы учеников) - Событие – это результат испытания. Назовите мне какой-нибудь пример испытания и события. (Например, возьмем пакет и в него поместим зеленые и красные яблоки. Извлечение яблока из пакета есть испытание. Появление яблока– событие.) Учитель дает задание по цепочке заполнить таблицу примерами. Испытание Событие Бросание монеты Выпадение «орла» или «решки» Бросание игрального кубика Выпадение 1,2,3,4,5,6 Выстрел по цели Попадание в цель или промах Извлечение карты из колоды Карты масти или достоинства Ответ на уроке Получение оценки - Теперь вам необходимо вспомнить формулу нахождения классической вероятности события и заполнить еще 1 столбик в этой таблице. Испытание Событие Вероятность Бросание монеты Выпадение «орла» или «решки» Бросание игрального кубика Выпадение 1,2,3,4,5,6 Выстрел по цели Попадание в цель или промах Ответ на уроке Получение оценки -Отлично. Какую формулу вы использовали? Где m – число благоприятных исходов события, n – число всех исходов.	Дают определение Называют примеры Заполняют таблицу	Повторили понятия, формулу
Обобщение и систематизация знаний (5 мин)	Сформировать целостную систему знаний по изученной теме	Чтобы можно было качественно систематизировать все наши знания по теории вероятностей вам сейчас нужно заполнить кластер у себя в тетрадях. В кластер должна входить следующая информация: ·   Определение вероятности события. Формула нахождения вероятности события. ·   Формула нахождения суммарной вероятности несовместимых событий. ·   Формула общей вероятности совместных событий. ·   Что такое благоприятный исход. ·   Что такое достоверное событие. Вероятность достоверного события. ·   Что такое невозможное событие. Вероятность невозможного события. ·   Что такое равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события; - Итак, прочитайте мне, что вы написали в определении вероятности события. Какую формулу записали? Что такое благоприятный исход? Что такое достоверное событие? Какова его вероятность? Что такое невозможное событие? Какова его вероятность?	Самостоятельно заполняют кластер в тетрадях. Отвечают на вопросы учителя. Корректируют свои записи при необходимости.	Сформировали целостную систему знаний по изученной теме
Применение знаний и умений в новой ситуации (25 мин)	Организовать тренировку ранее сформированных умений, требующих доработки или доведения до уровня автоматизированного навыка;	Задача 1. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. Решение. Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству машин:  Задача 2. В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш? Решение. Вероятность получить вещевой выигрыш равна отношению количества вещевых выигрышей к общему количеству билетов  Задача 3. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A? Решение. Каждая команда попадет в группу с вероятностью 0,25. Таким образом, вероятность того, что команда не попадает в группу равна 1-0,25=0,75. Задача 4. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов. Решение. P(A)=0,85 N=120 Задача 5. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7. Решение. Сумма двух выпавших чисел будет равна 4 в трех случаях (1 и 3, 3 и 1, 2 и 2) и 7 в шести случаях (1 и 6, 6 и 1, 2 и 5, 5 и 2, 3 и 4, 4 и 3), т. е. 9 благоприятных событий. А всего событий может быть 6 · 6 = 36, значит, вероятность равна  Задача 6. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события? Решение. Частота рождений девочек в 2010 году была равна 477:1000 = 0,477. Вероятность рождения девочки в этом регионе равна 1 − 0,512 = 0,488. Поэтому частота данного события отличалась от его вероятности на 0,488 − 0,477 = 0,011. Задача 7. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. Решение. Суммарная вероятность несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P=0,6 + 0,1 = 0,7. Задача 8. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Решение. Вероятность промаха равна 1 − 0,5 = 0,5. Вероятность того, что стрелок первые три раза попал в мишени равна 0,53 = 0,125. Откуда, вероятность события, при котором стрелок сначала три раза попадает в мишени, а четвёртый раз промахивается равна 0,125 · 0,5 = 0,0625. Задача 9. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке. Номер стрелка Число выстрелов Число попаданий 1 42 28 2 70 20 3 54 45 4 46 42 Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер. Решение. Найдём относительную частоту попаданий каждого из стрелков: Заметим, что Таким образом, наибольшая относительная частота попаданий у четвёртого стрелка. Задача 10. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3. Решение. При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет больше трёх очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 4, 5, или 6 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет не больше трёх очков равна  Таким образом, при одном бросании кубика с одинаковой вероятностью реализуется либо событие А — выпало число, большее 3, либо событие Б — выпало число не больше 3. То есть равновероятно реализуются четыре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. Поэтому вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3 равна .	Решают задачи	Применили знания и умения на практике
Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. (3 мин)	Самоконтроль собственной учебной деятельности	- Давайте обсудим сегодняшние задачи, которые вы решали. Под какими номерами были самые трудные задачи? Почему для вас они были трудными? Были ли у вас ошибки в решении? Что именно вы делали неправильно? Сейчас вы бы не допустили подобные ошибки?	Отвечают на вопросы учителя	Обучающиеся исправили допущенные ошибки
Рефлексия. Подведение итогов занятия. (2 мин)	Сформировать личную ответственность за результаты этой деятельности.	Какой была цель сегодняшнего урока? Достигли ли мы ее? – Приведите примеры равновозможных событий, неравновозможных событий. – Определите, равновозможны ли следующие события: «наудачу выбранная цифра окажется цифрой 7» и «наудачу выбранная цифра окажется отличной от цифры 7». – Как вычислить вероятность какого-либо события?	Подводят итог урока. Отвечают на вопросы учителя.	Обучающиеся оценили результаты своей собственной учебной деятельности