Выдаём удостоверения и дипломы установленного образца

Получите 5% кэшбэк!

Запишитесь на один из 793 курсов и получите 5% кэшбэк стоимости курса на карту

Выбрать курс
Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект к уроку по алгебре на тему"Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней геометрическим способом."

Конспект к уроку по алгебре на тему"Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней геометрическим способом."

Скачать материал
библиотека
материалов

 

 

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней геометрическим способом.

Цель урока (для учителя): научить решать тригонометрические уравнения и отбирать корни геометрическим способом.

Задачи урока:

Образовательные:

·      Сформировать понятие о геометрическом способе отбора корней для тригонометрических уравнений;

·      Научить видеть входит ли конкретная точка в заданный промежуток или нет.

Развивающие:

·      Развить познавательную активность обучающихся;

·      Учить самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;

·      Формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения и делать выводы;

·      Формировать умение создавать, применять и преобразовывать математические модели для решения учебных и познавательных задач;

·      Развить навык самопроверки.

Воспитательные:

·      Формировать познавательный интерес к изучению предмета.

Планируемые результаты:

Предметные:

·      Сформировано понятие геометрического способа отбора корней для тригонометрических уравнений;

·      Умеют определять входит ли конкретная точка в заданный промежуток или нет.

Метапредметные:

·      Развилась познавательная активность обучающихся;

·      Умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;

·      Сформировано умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения и делать выводы;

·      Сформировано умение создавать, применять и преобразовывать математические модели для решения учебных и познавательных задач;

·      Развились навыки самопроверки.

Личностные:

·      Продолжено формирование познавательного интереса к изучению предмета.

Тип урока: обобщения и систематизации.

Методы и приемы:

·      словесные методы (обсуждение ситуации, беседа);

·      наглядные методы (презентация);

·      практические методы (решение задач);

Понятия, формируемые на уроке: промежуток, корни уравнения, отбор корней, геометрический способ отбора корней для тригонометрических уравнений, числовая окружность.

Оборудование урока для учителя: проектор, учебная презентация.

Оборудование урока для учащихся: учебник, рабочая тетрадь.

Оформление классной доски (представить рисунок классной доски с расположением заданий)

 

·       Расставьте в порядке возрастания числа: , , , , .

 

Презентация

·      Изобразите на числовой окружности точки, соответствующие числам: , , , , .

 

План урока

 

Этапы урока

 

 

Дидактическая

задача каждого

этапа урока

Содержание этапа

Планируемые

результаты

этапа урока

 

 

 

Деятельность учителя

Деятельность

учащихся

Орг. этап.

(1 мин)

Подготовка обучающихся к восприятию информации

Приветствие, проверка готовности обучающихся к началу урока.

Готовятся к началу урока

Организация произвольного внимания

Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

(2 мин)

Подвести к осознанию и принятию цели данного урока

Проблема отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических уравнений специфична. Лишние корни могут появиться вследствие того, что в процессе решения произошло расширение области определения уравнения. Запись ответа тригонометрического уравнения часто связана с понятиями объединения и пересечения множеств. Обычно при решении таких уравнений получают серии корней, и в окончательном варианте ответ записывают в виде объединения этих серий. Но как быть, если эти серии пересекаются?

- Давайте с вами вспомним, какие существуют способы отбора корней для тригонометрического уравнения.

Арифметический способ:

- Что подразумевается под этим методом?

(подбор)

Алгебраический способ:

- Что подразумевается под этим методом?

(решение неравенства)

Геометрический способ:

- Что подразумевается под этим методом?

(работа с единичной окружностью)

Проблему отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических уравнений часто можно решить с помощью изображения чисел на тригонометрическом круге. В ряде случаев этот прием более наглядный и убедительный.

- Итак, сформулируйте самостоятельно цель нашего урока.

- Сегодня мы на конкретных примерах рассмотрим, как отбирать корни, используя геометрический способ.

Слушают учителя

Вспоминают способы отбора корней для тригонометрического уравнения.

 

Замотивированы к продолжению изучения темы. Осознают цель урока.

Актуализация знаний.

(5 мин)

Актуализация опорных знаний и умений

1) Двое учащихся на доске выполняют задания с помощью числовой окружности:

·       Расставьте в порядке возрастания числа: , , , , .

Ответ: , , , ,

·       Изобразите на числовой окружности точки, соответствующие числам: , , , , .

Ответ:

https://sun9-25.userapi.com/impg/cVwH1zSBoOjMLJKvhbgnWFe1KN9meuC6NiLzxQ/9FXM70XsTLg.jpg?size=1200x1600&quality=96&sign=6655b91c15c57c9a41ddfbe809bd5a42&type=album

2) В это время фронтальная работа с классом. Задание выполняется на интерактивной доске.

- Заполните пустые ячейки таблиц, отметьте периоды на единичных окружностях.

arccos

arcsin

arctg

arcctg

Определение тригонометрических функций

Определение тригонометрических функций

Определение тригонометрических функций

Определение тригонометрических функций

cos t = а

t =

sin t = а

t =

tg t = а

t =

ctg x = а

t =

После заполнения таблиц, проверяются решения, работавших у доски. Ученики поясняют, как пользовались числовой окружностью при решении примеров.

Двое работают у доски, остальные фронтально с учителем.

Актуализировали опорные знания и умения

Обобщение и систематизация знаний

(7 мин)

 

Сформировать целостную систему знаний по изученной теме

Ключевые моменты отображаются в презентации

Когда удобно применять геометрический метод при отборе корней?

(Предположения детей)

·   Этот метод удобно применять, если уравнение имеет несколько корней, объединить которые в один корень невозможно.

·   Когда корни тригонометрического уравнения, содержат обратные тригонометрические функции.

Что надо уметь и знать, чтобы отобрать корни по числовой окружности.

(Предположения детей)

·   Во-первых, движение начинается от нуля, если корень положительный, то против часовой стрелки, если отрицательный, то по часовой стрелке.

·   Во-вторых, нужно знать, что числовая окружность по положительному направлению  и т.д.

·   В-третьих, нужно знать, что по отрицательному направлению  и т.д.

·  В-четвертых, если дают числовой промежуток  , его надо осознавать в другом виде или если предлагают промежуток значит надо осознавать в виде

·   Уметь, через точку первой четверти вычислять симметричные точки в остальных четвертях.

Как отбирают корни уравнения с помощью числовой окружности.

·   Изобразить все корни тригонометрического уравнения на единичной окружности.

·   Отметить концы промежутка и показать сам промежуток (если промежуток больше 1 круга, показать его в виде спирали).

·   Рассчитать, какие конкретные точки могут подходить для изображенного промежутка.

Слушают учителя. Выдвигают собственные предположения.

Сформировали целостную систему знаний по изученной теме

Применение знаний и умений в новой ситуации

(20 мин)

 

Организовать тренировку ранее сформированных умений, требующих доработки или доведения до уровня автоматизированного навыка;

Задание.

1.      Начертить единичную окружность и отметить промежуток Отметить точки , , указать, входят ли они в этот промежуток или нет.

https://sun9-50.userapi.com/impg/nBc1JB_6u0P61IOWZBFegm1p8TI1UNc-GBQXyA/NDMcTf1PCh4.jpg?size=1600x1200&quality=96&sign=c12e60a17e16fad702fb7024e6be8bd8&type=album

2.      Начертить единичную окружность и отметить промежуток . Отметить точки , указать, входят ли они в этот промежуток или нет.

https://sun9-8.userapi.com/impg/PmK6Rr33qMg8nE74vesL_azVlIeCTREABcJLEg/FQsOtnhaOeE.jpg?size=1600x1200&quality=96&sign=461f6a72c4ce0d47088c21cc5ff82480&type=album

3.      Начертить единичную окружность и отметить промежуток  Отметить точки , указать, входят ли они в этот промежуток или нет.

https://sun9-59.userapi.com/impg/_LBNsbTRSMhwIe0QoGmfFflm0o0EOlUwmjVG_g/zUSJYbt_Jjo.jpg?size=1600x1200&quality=96&sign=5a301f81cee9c83ad7fcab08cea0e896&type=album

Самопроверка по эталону

 

Задание

а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

Решение:

https://sun9-71.userapi.com/impg/S5qCF7Zab-jZ4syM8Aua_Vl2zg8XX0nEBA2Hfw/-A5xUBFr-mE.jpg?size=1200x1600&quality=96&sign=c30826ee3d6cf41b26e8b2dec223de83&type=album

https://sun9-13.userapi.com/impg/XaVVejLQ14sIeMfLkb9rQWL3hCalQ6iWI1sCPQ/BVhnw0r0aXM.jpg?size=1600x1088&quality=96&sign=19418add0c35a0897ce0c08dd2ce645e&type=album

Задание.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

Решение:

https://sun9-45.userapi.com/impg/BMBwbWRSDoceK7BI6hYoOfUltV-n89oyfZ7gOA/MxEg2j1bQi4.jpg?size=1200x1600&quality=96&sign=f30241679392c92701778ea8e8fdef7c&type=album

 

Решают задания. Сверяют ответы

 

Применили знания и умения на практике

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

(3 мин)

Самоконтроль собственной учебной деятельности

- Ребята, сейчас мы с вами проделали огромную работу на уроке. Я вижу, что вы многое умеете, но хочу узнать, есть ли что-то, что вам до сих пор не удается выполнить? Сейчас вы можете высказаться, и мы вместе попробуем обсудить, как можно с этим справиться.

(Высказывания детей)

Учитель слушает высказывания и дополнительно объясняет непонятные моменты. Если потребуется, еще раз включает просмотренную презентацию на ключевых моментах.

Отвечают те, у кого имеются трудности в каких-либо заданиях по данной теме.

Обучающиеся исправили допущенные ошибки

Рефлексия. Подведение итогов занятия.

(2 мин)

 

Сформировать личную ответственность за результаты этой деятельности.

Давайте подведем итог урок. Что мы сегодня делали? Какой была цель нашего урока?

 

Несколько человек учитель опрашивает о том, насколько улучшились их навыки отбора корней для тригонометрического уравнения.

Отвечают на вопросы учителя.

Обучающиеся оценили результаты своей собственной учебной деятельности

 

 

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Математика (базовый уровень) », Мордкович А.Г., Смирнова И.М.
Тема: § 24. Общие методы решения уравнений
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экскурсоведение: основы организации экскурсионной деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по подбору и оценке персонала (рекрутинг)»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС медицинских направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Страхование и актуарные расчеты»
Курс повышения квалификации «Основы менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Управление сервисами информационных технологий»
Курс повышения квалификации «Мировая экономика и международные экономические отношения»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.