Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект лекции "Определенный интеграл"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект лекции "Определенный интеграл"

библиотека
материалов

hello_html_491a0346.gifhello_html_m7a7de777.gifhello_html_m30a8fce6.gifhello_html_m16ec9c6e.gifhello_html_571c42f3.gifhello_html_3c083546.gifhello_html_m65ecd378.gifhello_html_m420e105.gifhello_html_52bd5573.gifhello_html_m6e69c99b.gifhello_html_2ee42442.gifЛекционное занятие № 8

Тема: Определенный интеграл

Количество часов: 2 часа

Цель: сформировать знания по данной теме; сформировать практические навыки по нахождению производной сложной функции, производной функции нескольких переменных

План:

  1. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.

  2. Основные свойства определенного интеграла.

  3. Методы интегрирования в определенном интеграле.


ВОПРОС 1.

Пусть f(x) – функция, непрерывная на данном отрезке [a, b], где a < b или a > b, и F(x) – некоторая ее первообразная, т. е. hello_html_m758b1d9d.gif при hello_html_6c6fb796.gif.

Определение. Под определенным интегралом

hello_html_4b0dcc1c.gif(1)

от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a, b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, т.е.

hello_html_ec4874e.gif(формула Ньютона – Лейбница) (2)

Примечание: для любой функции f(x), имеющей смысл в точке а,

hello_html_682e0bc0.gif(а – любое).

Таким образом, формула Ньютона –Лейбница справедлива также при a = b.

В выражении (1) числа a и b называются пределами интегрирования, соответственно – нижним и верхним, [a, b] – промежутком интегрирования, а f(x) – подынтегральной функцией.

Формулу (2) можно выразить в виде правила: определенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования.

Введя обозначение для разности hello_html_2ab4a3b7.gif, где вертикальная черта носит название вставки, формулу (2) можно записать еще так: hello_html_mfab8042.gif, причем следует помнить, что при расшифровке вставки сначала подставляется верхний предел интегрирования, а затем нижний.


ВОПРОС 2.

Основные свойства определенного интеграла:



ВОПРОС 3.

Замена переменной в определенном интеграле







Метод интегрирования по частям в определенном интеграле




Задания для самостоятельного решения:




Вопросы для самопроверки:

  1. Дайте понятие определенному интегралу.

  2. Укажите основные свойства определенного интеграла.

  3. Сформулируйте основные методы интегрирования.


Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

  1. Бугров Я.С. Высшая математика: Учеб. для вузов: В 3 т. /Я.С. Бугров, С.М. Никольский; Под ред. В.А. Садовничего. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – (Высшее образование: Современный учебник). (электронная версия)

  2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике /М.Я. Выгодский. – М.: АСТ: Астрель, 2006. – 991, [1] с.: ил. (электронная версия)

  3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998

  4. Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

  5. Дадаян А.А. Сборник задач по математике. – М.: Издательский центр «ФОРУМ: ИНФРА», 2011.

  6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учеб. пособие для студентов втузов В. 2-х ч. Ч. I: – 4-е изд., испр. и доп. –М.: Высш. шк., 1986. – 304 с.: ил. (электронная версия)

  7. Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для студентов вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: ООО «Издательство Астрель»; ООО «Издательство АСТ», 2001. – 656 с.: ил. (электронная версия)

  8. Портал Allmath.ru – вся математика в одном месте http://math.ournet.md

  9. Математика онлайн: справочная информация в помощь студенту http://matematiku.ru

  10. Интернет-библиотека физико-математической литературы http://smekalka.pp.ru

4



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров532
Номер материала ДВ-362433
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх