Внеурочное
занятие по математике для 6 класса
«Математические фокусы».
Цель: Объяснить, что такое математические
фокусы, зачем они нужны, научить детей нескольким из них.
Задачи:
- Вызвать у учеников интерес к математике, привить к ней
любовь, развивать логическое мышление,
внимание, вычислительные навыки
- Поднять настроение учащихся, воспитывать
чувство коллективизма, ответственность, эстетичность
- Научить выполнению простейших математических фокусов
Ход занятия:
- Организационный
момент.
- Ребята, а вы любите цирк?
Что вам больше всего там нравится? - Хотите, я научу вас показывать фокусы? Но
это будут не простые фокусы, а математические.
- Демонстрация
математических фокусов
Я умею отгадывать
задуманные вами числа.
- Задумайте
число от 1 до 20
- Прибавьте
к нему 5.
- Результат
умножьте на 3.
- От
того, что получилось, отнимите 15 и запомните ответ.
- Если
вы назовете мне ответ, я скажу, какое число вы загадали.
Секрет фокуса: названный ответ нужно разделить на 3. Получится число,
задуманное зрителем. Почему?
Или:
- Задумайте
число.
- Умножьте
его на 2
- Прибавьте
4
- Умножьте
на 4
- Отнимите
16
- Разделите
на задуманное число.
- У всех
получилось число 8. Почему?
Феноменальная память
Учитель пишет на листке
очень длинный числовой ряд (22—26 чисел) и заявляет, что сможет по памяти
перечислить все числа в ряду в том же порядке. Выполнив, можно повторить фокус,
чтобы доказать, что числовой ряд абсолютно произвольный (в нем действительно не
должно быть никакой закономерности).
Секрет фокуса: Все
числа в ряду - всего-навсего хорошо знакомые номера телефонов (можно брать
последние 4-7 чисел от каждого номера).
Интуиция, или
магическая девятка
Один ученик (или все сразу)
пишет число из 3 разных цифр, а рядом — число из этих же цифр, но в обратном
порядке. Из большого числа вычитается меньшее. Не видя результата, учитель
говорит, что в середине полученного ответа стоит девять (если в ответе двузначное
число – то записать его в виде 0…). И действительно, девятка стоит, где и было
предсказано учителем.
Секрет
фокуса: Поскольку меняются местами только 1 и 3 цифры, то у большего
числа, цифра в разряде единиц всегда будет меньше, значит, из разряда десятков
нужно будет занять 1, а когда нужно будет вычитать десятки – из разряда сотен
(чтобы понять – попробуйте решить столбиком). Например, 653-356=297.
Угаданный день рождения
Объявите зрителям, что вы
сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.
- Вызовите любого
желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения
- Затем пусть зритель
сложит получившееся произведение и число 5,
- теперь пусть умножит
на 50 полученную сумму.
- К этому результату
необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1)
- вслух назвать
полученное число.
Через секунду вы называете
день и месяц рождения зрителя.
Секрет этого
математического фокуса.
Все очень просто. В уме от
того числа, которое назвал зритель, отнимите 250.
У вас должно выйти трехзначное
или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние
— месяц.
Феномен шахматной доски
Предложите зрителям
внимательно посмотреть на шахматную доску, изготовленную из плотного картона, —
в ней нет абсолютно ничего необычного. Предложите подсчитать количество
квадратных единиц; их, естественно, будет 8 х 8=64. А теперь на глазах у
зрителей разрежьте картонную шахматную доску ножницами строго по диагонали и
полученные части сдвиньте. Теперь нужно отрезать небольшой треугольник,
выступающий в правом верхнем углу и подставить его на свободное место в левом
нижнем углу: получился прямоугольник в 7 х 9 квадратных единиц. Первоначальная
площадь, как мы помним, равнялась 64 квадратным единицам, теперь же она
почему-то уменьшилась на одну квадратную единицу. Куда исчезла у всех на глазах
одна недостающая единица?
Секрет фокуса:
Ответ состоит в том, что
наша диагональная линия проходит несколько ниже левого нижнего угла клетки,
находящейся в правом верхнем углу доски. Благодаря этому отрезанный треугольник
имеет высоту, равную не единице, а единице плюс одна седьмая, и, таким образом,
высота равна не 9, а 9 плюс одна седьмая единицы. Увеличение высоты на одну
седьмую почти незаметно, но, будучи принято в расчет, оно приводит к требуемой
площади прямоугольника в 64 квадратные единицы. Так что на самом деле площадь
остается прежней. Парадокс становится еще более поразительным, если вместо
шахматной доски взять просто квадратный лист бумаги без клеток, так как в
первом случае при внимательном изучении обнаруживается неаккуратное смыкание
клеток вдоль линии разреза.
Хитрость с листом
бумаги.
Скажите, что вы сможете
пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы, и
предложите зрителям разгадать секрет и продемонстрировать “прохождение”.
(Сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке. После
этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.)
Хитрость с фигуркой из
бумаги.
Поставьте на стол фигурку из
бумаги, изображенную на рисунке 2 и предложите зрителям, внимательно рассмотрев
ее сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и клеить ничего нельзя!
(Лист плотной бумаги согнуть
по пунктирной линии и надрезать по сплошным линиям; заштрихованную часть
повернуть на 180? вокруг сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой стороны
было по одной узкой и одной широкой ножке.)
- Итог занятия.
Найдите и научитесь сами
показывать математические фокусы.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.