Конспект на тему "«Пифагор теоремасы» тақырыбына есептер шығару"

Тақырыбы: «Пифагор теоремасы» тақырыбына есептер шығару(8 сынып)

Сабақтың мақсаты: Пифагор теоремасы және көпбұрыштар ауданының

 формуласын пайдаланып, тарихи есептер шығарту. Пифагор теоремасының өмірде қолданылуы

Міндеттері: 

білімділік:геометриялық есептерді шешу кезінде алдындағы алған білімдерін нақтылау, жүйелеу,   практикада қолдануға жаттықтыру ; геометрия  сабағында оқулықта жоқ жаңалықтармен танысып отыру;

дамытушылық:ой өрісін,логикалық ойлауды,есте сақтау қабілетін дамыту

тәрбиелік: оқушылардың іскерлікке,ұқыптылыққа тәрбиелеу, сабаққа белсенділігін, пәнге қызығушылығын арттыру ,математикалық  сауаттылыққа, шапшандылыққа тәрбиелеу   

Типі: білімді бекіту сабағы

Әдістері:түсіндірмелі-көрнекілік,сұрак-жауап, тест тапсырмалары, сыни тұрғыдан ойлау,топтық жұмыс

Көрнекілігі: презентация,үлестірме қағаздар,флипчарт,тест тапсырмалары

Сабақ барысы :

І. Үйымдастыру кезеңі.Оқушылармен амандасу , сабаққа   дайындығын тексеру, сабақтың мақсатын айту.

-Оқушылар, біздер бүгін сабақта  мынадай сұраққа жауап береміз:Пифагор теоремасыны өмірде  керек па? Қай жерде қолданамыз,не үшін?

 ІІ. Үй жұмысын тексеру: а)тест алу 

                        І нұсқа                                                           ІІ нұсқа

1.      Дұрыс сөйлемді анықта: а)Тіктөртбұрыштың ауданы оның қарама қарсы қабырғаларының көбейтіндісіне тең; б)Квадраттың ауданы оның қабырғаларының квадратына тең; в) Тіктөртбұрыштың ауданы оның екіесенген іргелес қабырғаларының көбейтіндісіне тең	1.      Дұрыс сөйлемді анықта: а)Квадраттың ауданы оның қабырғаларының қосындысына  тең; б) Тіктөртбұрыштың ауданы оның қарама қарсы қабырғаларының көбейтіндісіне тең; в) Тіктөртбұрыштың ауданы оның іргелес қабырғаларының көбейтіндісіне тең;
2.      Сөйлемді аяқта:Ромбының ауданы оның .............. көбейтіндісінің жартысына тең: а) қабырғаларының; б) қабырғасының  және сол қабырғасына түсірілген биіктігінің; в)екі диагональдарының.	2.Сөйлемді аяқта:Параллелограммның  ауданы оның .............. көбейтіндісіне тең: А)оның іргелес қабырғаларының; б) қабырғасының  және сол қабырғасына түсірілген биіктігінің ; в) қарама қарсы қабырғаларының.
3.      S=аha формула бойынша....ауданын таба аламыз А) Параллелограммның; Б)үшбұрыштың; В) Тіктөртбұрыштың	3.S=d1d2:2 формула бойынша .... ауданын таба аламыз А) Параллелограммның; Б)үшбұрыштың; В) ромбының
4.       АВ және СД табандары және ВH биіктігі АВСД трапецияның  ауданы мына формуламен табылады: А) S=АВ:2∙СД∙ ВH; Б) S=(АВ+ВС):2∙ВH; В) S==(АВ+СД):2∙ВH	4. ВС және АД табандары және СH биіктігі АВСД трапецияның  ауданы мына формуламен табылады: А) S= СH∙(ВС+АД):2; Б) S=(АВ+ВС):2∙СH; В) S==(ВС+СД):2∙СH
5.        5. Сөйлемді аяқта:Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы оның ......тең: 6.        а) қабырғасының  және кезгелген биіктігінің  көбейтіндісінің жартысына; 7.        Б)катеттерінің көбейтіндісінің жартысына; 8.        В) қабырғасының  және сол қабырғасына түсірілген биіктігінің  көбейтіндісіне	5. Сөйлемді аяқта: Үшбұрыштың ауданы оның ......тең: а) қабырғасының  және кезгелген биіктігінің   көбейтіндісінің    жартысына; б) қабырғасының  және сол қабырғасына түсірілген биіктігінің көбейтіндісінің жартысына; 9.        в)қабырғаларының көбейтіндісінің жартысына;

            Жауаптары:

	1	2		3	4	5
І нұсқа	б	в	а		в	б
ІІ нұсқа	в	б	в		а	б

Тексеру: бірін-бірі тексереді,баға қояды

б)слайд арқылы үй жұмысын тексеру: №490(а,б),495(а),494-өзіне баға қояды

№490(а,б)

А)                                      Бер:,АВ=ВС                         

            ВК=8 см, АС=12 см

                          Т/к: АВ, S_АВС.

Шешуі: 1) , ВК-теңбүйірлі үшбұрышында биіктік және медиана.

Пифагор теорема бойынша  АВ²=ВК²+АК²=64+36=100, АВ АВ=10  (см)

І тәсіл: 2) S_АВС=*ВК*АС=*8*12=48 (см² )                         Жауабы: 10см, 48 см².

ІІ тәсіл: 2) по формуле Герона р= 

==6*4*2=48 см².

Б)                               Бер:,АВ=ВС,∟В=90⁰

                                                ВК=7 см

        Т/к: АВ, S_АВС.

Шешуі: 1) , ВК-теңбүйірлі үшбұрышында биіктік,биссектриса және медиана:, , сонда теңбүйірлі үшбұрыш, 

АК=ВК= 7( см); АС=2*7=14 (см)

2)Пифагор теорема бойынша  АВ²=ВК²+АК²=49+49=98, АВ АВ=7  (см)

І тәсіл: 3) S_АВС=*ВК*АС=*7*14=49 (см² )

                                                                                        Жауабы: 7  см, 49 см².

ІІ способ: 3) S_АВС=*АВ*ВС=*7*7=49 см².

№495(а)

                                    Бер:-трапеция

                         ВС=10 см, АВ=ДС=13 см

                                             АД=20 см

                                  найти:  S_АВСД.

Решение: 1) ВК,СМ-биіктіктер, ВСМК-тіктөртбұрыш, КМ=ВС=10 (см)

АК=МД= (20-10)/2=5 ( см);

2) ,

Пифагор теорема бойынша  ВК²=АВ²-АК²=13²-5²=8*18=144, ВК ВК=12  (см)

3) S_АВСД=*(ВС+ДА)*ВК=(10+20)*12=180 (см² )

                                                                                                          Жауабы: 180 см².

№494

                              Бер:-ромб

                АВ=10 см, ВД= 12 см

                             Т/к: АС, S_АВСД.

Шешуі: 1) АВ=ВС=АД=ДС=10 см,ВД┴АС, ∟О=90⁰, АО=ОС,ВО=ОД=6 (см),

2) ,

Пифагор теорема бойынша  АО²=АВ²-ВО²=10²-6²=64, АО АО=8  (см), АС=16(см)

3) S_АВСД=*АС*ВД=*16*12=96 (см² )                           Жауабы: 16 см,96 см².

ІІІ. «Ертедегі қызықты есептерде» Пифагор теоремасының  қолданылуы:

а)Есеп №2. XII ғасырдағы үнді математигі Бхаскараның есебі

               Өзеннің жағасында жалғыз терек өсіп тұр.

                Кенеттен жел тұрып, терек сынып түсіп, теректің

               төбесі  өзеннің екінші жағасына түсті.

               Суретте   көрсетілген   өлшемдері бойынша

                Теректің ұзындығын тап. (1 фут 0,3 м)  

Шешуі: АВС үшбұрышын қарастырайық:  АВ2=АС2 +ВС2= 16+9=25,  АВ=5 фут. СД=3 +5 =8 фут, 8*0,32,4 м Жауабы: теректің ұзындығы 2,4 м

                

 б)Есеп №3. Леонтия Магницкийдың «Арифметика»  кітабынан

1 адам гимаратқа мінгісі келген, гимататтың биіктігі 117 стоп. Баспалдақтың үзындығы 125 стоп. Енді маған айтыңдар,мына адам баспалдақты гимараттан қанша стопқа әрі қою керек?

Шешуі : Пифагор  теорема бойынша  ВС2=АС2-АВ2=1252-1172=(125-117)(125+117)=8*242=1936,  ВС=44 стоп жауабы: баспалдақты гимараттан 44 стопқа әрі қою керек.

в) Есеп №4. Қытай кітабынан «Тоғыз кітапты математика »

Мына су құбырында қабырғаларының  арасы  1 чжан = 10 чи. Құбырдың ортасында қамыс өсіп тұр, судың бетінен 1 чиға шығып тұр.Егер

 қамысты  жағалауға тартсақ, ол жағалауды жанайды. Сұрақ: судың тереңдігін және қамыстың  үзындығын анықта.

Шешуі : АВС үшбұрышында: АС2=АВ2+ВС2, (х+1)2=52+х2, х2+2х+1=25+ х2, 2х=24, х=12 чи 12 чи +1 чи=13 чи Жауабы : судың тереңдігі 12 чи, ал қамыстың  үзындығы                     13 чи.

             г) Есеп №1. Ежелгі үнді есебі: Көл бетінен биіктігі  жарты фут болатын әсем гүлді су өсімдігі бой көтеріпті. Ол жалғыз өсіпті. Бір күні қатты соққан жел гүлді  басқа жаққа қарай бұрып әкетіпті. Таңертең ерте көлге келген балықшы  су бетінен тек гүлі ғана көрініп тұрған әсем гүлді бастапқы өсіп тұрған жерінен екі фут қашықтықтан тауып алыпты. Сонымен сұрақ: көлдің тереңдігі қандай?

              (1 фут жуықтағанда 0,3 м-ге тең)

Шешуі:Көл тереңдігі АС =Х болсын, онда AD = AB = Х + 0,5 .

ACB үшбұрышын қарастырсақ,  Пифагор теоремасы бойынша AB² – AC² = BC²,

(Х + 0,5)² – Х² = 2² ,  Х² + Х + 0,25 – Х² = 4,      Х = 3,75.       

3, 75 • 0,3 = 1,125 (м) 

Жауабы: 3,75 фут немесе 1, 125 м.

      д) XI ғасырдағы араб математиктерінің есебі

                      

          Өзеннің екі жағында бір-біріне қарама- қарсы екі пальма ағашы өсіп тұр.Біреуінің биіктігі 30сүймен, екіншісінікі – 20сүймен.Пальмалардың табандарының ара қашықтығы – 50 сүймен. Әр пальманың төбесінде құс отыр. Бір мезетте пальмалардың арасындағы су бетіне жүзіп шыққан балықты екі құста байқап қалып, екеуі де ұшып барып, бір уақытта балықты ұстады. Балық биік пальманың табанынан қандай қашықтықта  көрінді?

Шешуі:  АDВ: АВ² =ВD² +АD²

АВ²=30² +Х²

 АВ²=900+Х²;

 АЕС: АС²= СЕ²+АЕ²

АС²=20²+(50 – Х)²

АС²=400+2500 – 100Х+Х²       АС²=2900 – 100Х+Х².

Бірақ  АВ=АС,   сондықтан АВ² =АС² ,

900+Х² =2900 – 100Х+Х²,    100Х=2000,Х=20, АD=20.

Жауабы: биік пальма табанынан 20 сүймен жерден көрінген.

VІ. Дайын сызба арқылы аудан табу есептер

Шешуі : Н2=52-22=25-4=21 Н0, Н= см =12*12 cм2

Шешуі : Н2=112-52=121-25=96 Н0, Н==4 см *4=44 cм2

Шешуі: Н-биіктік саламыз 300-қа жатқан катет гипотенузадан екіесе кіші (тікбұрышты үшбұрыштың қасиеті)  Пифагора теорема бойынша  Н2=62-32=36-9=27 Н0, Н=3 см а=12-3=9 см Sтрапеция=*(а+в)*н=(9+12)* 3= см2

V. Қорытындылау

Сонымен,Пифагор теремасы өмірге өте қажетті: есептер шығаруда,үлкен гимараттарда. Казіргі уақытта мобильдік байланыста оператор арасында үлкен бәсекелестік болып жатыр.Антеннаның қанша биіктікте салу керектігін осы теореманы пайдаланып, есептейді.

VІ. Үйге тапсырма беру: :№497,502,503

VІІ. Бағалау 

VІІІ.Рефлексия