Конспект на тему Развитие вычислительных навыков на уроках математики у обучающихся с ОВЗ

             МБОУ «Золотухинская средняя общеобразовательная школа»    

Развитие вычислительных навыков на уроках математики у обучающихся с ОВЗ

                                                     Подготовила: учитель математики

                                                                     Щепотина Л.В.

                                                   Август,2015

                                                                         Чтобы спорилось нужно дело,

                                                                         Чтобы в жизни не знать неудач,

  Мы в поход отправляемся смело

  В мир загадок и сложных задач.

У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и часто без приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).Устные упражнения способствуют развитию внимания и памяти учащихся. Систематическое проведение устных вычислений повышает интерес к математике, даёт возможность повторить ранее изученный материал. Проведение устных вычислений помогает учителю дисциплинировать обучающихся с ОВЗ на уроках математики, воспитывать у них навыки самостоятельности. Умелое обучение математике учит детей настойчивости, умению преодолевать трудности. Если мы научим учащихся правильно считать и быстро, то тем самым воспитаем людей, способных быстрее усвоить  изучаемый материал и лучше справляться с любой работой на уроке.

    Цель: изучить приемы быстрого счета с тем, чтобы улучшить у обучающихся

     с ОВЗ технику вычислений на уроках математики.

Для этого были поставлены следующие задачи:

изучить  литературные источники, в которых встречаются различные

приемы быстрого счета;

познакомить  обучающихся с ОВЗ с приемами  быстрого счета,

провести математические диктанты, обучающие этим приемам.

Формируемые УУД:

Личностные: формировать учебную мотивацию, необходимость приобретения новых знаний, адекватную самооценку, воспитывать интерес к математике, позитивного отношения к жизни.

Коммуникативные: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Регулятивные: развивать способность регулировать собственную деятельность; умение обобщать, отбирать необходимую информацию, самостоятельно находить решение возникающих проблем, отражать логическое и вариативное мышление.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения примеров.

Устный счёт необходимо проводить так, чтобы ребята начинали с лёгкого, а затем постепенно брались за вычисления более трудные. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

Устный счет на уроках может быть представлен разнообразными формами работы с классом, (математический диктант, «Живая математическая газета», ребусы, кроссворды, тесты, беседы, разминка, игры, перфокарты и многое другое).  В него входит решение простых задач и задач на смекалку, рассматриваются способы быстрых вычислений над числами и другие задания.

При подготовке к уроку учитель должен четко определить объем и содержание устных заданий. Если цель урока – изложение новой темы, то в начале занятий можно провести устные вычисления по ранее изученному материалу, также можно создать проблемную ситуацию на уроке. После изложения новой темы уместно предложить учащимся устные задания на закрепление  умений и навыков поданной теме.

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и легче. Здесь не нужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков  и, особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и понятными, сформулированы легко и ясно, не стоит допускать различного толкования. 
Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей с ОВЗ познавательного интереса к урокам математики. При подготовке к каждому уроку, учитель должен четко определить объём и содержание устных заданий для обучающихся.

При организации коррекционных занятий необходимо исходить из возможностей ребенка: задание должно лежать в зоне умеренной трудности, но быть доступным, так как на первых этапах коррекционной работы необходимо обеспечить ученику переживание успеха на фоне определенной затраты усилий. В дальнейшем трудность задания следует увеличивать пропорционально возрастающим возможностям ребенка.

А для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики отводится 7-10 минут для проведения упражнений на вычисления. Устный счет активизирует мыслительную деятельность обучающихся. В устных вычислениях активизируется, развиваются память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции, сосредоточенность- важные элементы общего развития. Поэтому отработка достаточно устойчивых вычислительных навыков всегда в центре внимания опытных учителей. Устный счёт является важной частью в структуре урока математики. Он  помогает учителю, во-первых, переключить ученика с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, в-четвертых, он повышает интеллект обучающихся с ОВЗ. Навыки устных вычислений являются важным элементом общего и математического развития.

Устному счёту уделял большое внимание известный русский деятель в области просвещения С. А. Рачинский. Всем известна картина Н. П. Богданава-Бельского «Устный счёт». Художник изобразил на этой картине обучающихся начальной школы и учителя. Учитель – Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века. Он был доктором естественных наук и профессором ботаники Московского университета. В 1868 г. С. А. Рачинский решает «уйти в народ». Он держит экзамен на звание учителя начальных классов. На свои средства открывает школу для  крестьянских  детей в селе Татево Смоленской губернии и становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись очень многие. Не случайно, художник изобразил С. А. Рачинского вместе с его учениками именно на уроке устного решения примера.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть более 120 лет назад. По- разному думают дети. Кто-то скорее мечтает, кто-то торопится шепнуть учителю свой ответ. Но внимание педагога поглощено одним ребёнком, вся поза которого напоминает охотника, идущего по следу. Посмотрите, как сосредоточенно думает мальчик, изображенный на переднем плане. Видно, нелегкую задачу дал учитель. Но этот ученик, наверно, скоро закончит работу, ошибки не должно быть: уж очень серьезно относится он к устному счету. А тот, который что–то шепчет на ухо учителю, кажется, уже решил задачу, только его ответ не совсем правильный. Смотрите: учитель слушает ученика внимательно, но на лице нет одобрения, значит, ученик сделал что–то не так. А может, учитель терпеливо ожидает, когда и другие сосчитают, и потому не спешит одобрить ответ? Мальчик, конечно же, догадывается, что сумма квадратов первых трёх чисел равна сумме квадратов следующих чисел, т. е. 365. Таким образом, данное на картине числовое выражение равно2 . Под силу ли эта задача нашим ученикам на устном счёте? Сразу скажем: нет! Учителя не отрабатывают у детей вычислительные навыки, ссылаясь на недостаток времени. Но дело не только в отсутствии времени, а в общем падении интереса к умственной вычислительной работе.

       Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора. Мы  хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, деления, для вычисления которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает большое удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Устный счёт – настоящая гимнастика для ума, которая  в самых сложных жизненных ситуациях позволяет  находить в кратчайшее время нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.

 Приёмы быстрого устного счёта были  известны ещё в древности. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, С,В. Ковалевская, Эйлер, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Рассмотрим некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, интересная и занимательная. Вот некоторые способы быстрых вычислений , которые можно использовать на устном счёте.

I. Способы быстрого сложения и вычитания

1. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Примеры:
274 + 98 = 274 + (98 + 2) - 2= 274 + 100 – 2 = 374 – 2 = 372;
1996 + 759 = (1996 + 4) – 4 + 759 = 2000 + 759 – 4 = 2759 – 4 = 2755.

2. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. На основании этого выполняется округление одного слагаемого за счет другого.

 Пример:
998 + 1426 = 1000 + 1424 = 2424.

3. Если вычитаемое, увеличить на несколько единиц, то, чтобы разность не изменилась, надо и уменьшаемое увеличить на столько же единиц.

Пример:
5431 – 3996 = 5435 – 4000 = 1435.

4. Если уменьшаемое уменьшить на несколько единиц, то к полученной разности надо прибавить столько же единиц.

Пример:
10012 – 9775 = 10000 - 9775 + 12 = 225 + 12 = 237.

II. Способы быстрого умножения и деления

1. Умножение на 9, 99, 999 и т.д.

Чтобы умножить любое число на число, написанное девятками, надо к первому множителю приписать справа столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.

Примеры:
167 · 9 = 1670 – 167 = 1503;
46 · 99 = 4600 – 46 = 4554.

2. Умножение на число, близкое к единице какого-нибудь разряда.

Примеры:
615 · 98 = 615 · (100 – 2) = 615 · 100 – 615 · 2 = 61500 – 1210 = 60290;
5015 · 1002 = 5015 · (1000 + 2) = 5015 · 1000 + 5015 · 2 = 5015000 + 10030 = 5025030.

3. Умножение двузначного числа на 11.

Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого меньше 10, на 11, надо между цифрами числа написать сумму его цифр.

Пример:
52 · 11 = 572.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого больше или равна 10, надо между цифрой десятков, увеличенной на 1, и цифрой единиц написать разность между суммой цифр числа и числом 10.

Пример:
79 · 11 =869.

4. Умножение на 5, 25, 125.

Чтобы умножить число на 5, 25, 125, достаточно разделить его соответственно на 2, 4, 8 и умножить на 10, 100, 1000.

Примеры:
846 · 5 = 4230, так как 846 : 2 = 423;
432 · 25 = 10800, так как 432 : 4 = 108;
808 · 125 = 101000, так как 808 : 8 = 101.

5. Деление на 5, 25, 125.

Чтобы разделить число на 5, 25, 125, достаточно умножить его соответственно на 2, 4, 8 и разделить на 10, 100, 1000.

Примеры:
415 : 5 =83, так как 415 · 2:10 = 83;
1200 : 25 = 48, так как 1200· 4:100 = 48;
10125 : 125 = 81, так как 10125 · 8:1000 = 81.

6. Возведение в квадрат чисел, в записи которых есть цифра 5.

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, надо число его десятков умножить на число, увеличенное на единицу, и справа дописать 25.

Пример:
Вычислить 45².
Решение (выполняется устно). 4 · 5= 20, дописав справа 25, получаем результат: 45² = 2025.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, имеющее 5 десятков, надо к числу 25 прибавить число единиц и к результату дописать справа квадрат числа единиц так, чтобы получилось четырехзначное число.

Пример:
Вычислить 56². Решение (выполняется устно). К 25 добавляем 6, получаем 31 и дописываем 36. Получаем результат: 56² = 3136. Аналогично, 53² = 2809.

7.Умножение на 22,33,……99.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 =4 ∙  11;  55 = 5 ∙  11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

 Примеры:  

 14 ∙  22 = 14 ∙  2 ∙  11 = 28 ∙  11 = 308

 13 ∙  33 = 13 ∙  3 ∙  11= 39 ∙  11 = 429

8.Умножение на число, оканчивающиеся на 5.

Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило. Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.

Примеры:

24 ∙  5 = (24 : 2) ∙  5 ∙  2 = 12 ∙  10 = 120;

48 ∙  15 = (48 : 2) ∙  15 ∙  2 = 24 ∙  30 = 720;

16 ∙  25 = (16: 2) ∙  25 ∙  2 = 8∙  50 = 400.

9.Способ быстрого умножения натуральных чисел. Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком».

Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки.

 Пример:

 62∙58=3596  

а) 8 ∙ 2=16, пишем 6 помним 1.

б) 8 ∙ 6+5 ∙ 2+1=59, пишем 9,  помним 5.

в) 5 ∙ 6+5=35.

10.Легко запомнить!!!

11 ∙  11 =121

111 ∙ 111 = 12321

1111 ∙  1111 = 1234321

..........................

111111111 ∙  111111111 = 12345678987654321

11.Умножение однозначного или двухзначного числа на 37.

Запомни: 2 ∙ 37 = 74   и   3 ∙ 37 = 111     

  37 ∙  6 = 37 ∙  3 ∙  2 = 111 ∙  2 =222

  37 ∙  8 = 37 ∙  (6+2) = 222 + 74 = 296

  37 ∙  18 = 37 ∙  3 ∙  6 = 111 ∙  6 = 666

                           Запомни:

    37 ∙ 3=111                            7 ∙ 11 ∙ 13=1001

    37 ∙ 6=222                            77 ∙ 13=1001

    37 ∙ 9=333                            77 ∙ 26=2002                

    37 ∙ 12=444 и т. д.              77 ∙ 39=3003 и т.д.

Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать. Все рассмотренные методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. На уроке должно быть интересно. Но без эмоций, без переживаний ум не напрягается. Интерес возникает там, где учителю удаётся заразить ребят своей эмоциональностью. Хорошие отношения у учащихся складываются с тем учителем, который как бы приподнят над окружающим , весь устремлён только к детям, только к знаниям. Оставляя за порогом класса все житейские проблемы. Эту мысль можно выразить такими словами:

                                         Угнетает меня повседневность сует,

                                         И обиды в душе оставляют свой след…

                                         После долгой разлуки в свой класс я вхожу,

                                         Наконец-то! Вот здесь только я и дышу.                                      

                                         Здесь дают мне энергию двадцать пар глаз,

                                        Я могу поделиться и дать про запас.

                                         Вот взметнулся навстречу улыбок салют,-

                                         «Ты мгновенье , прекрасно,- себе говорю,                  

                                       -Ты мгновенье, замри!»- только это не жизнь,           

                                               Отомри, и начнём. Торопись! Торопись!        

 Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла. Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются  они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе. Немногие умеют считать быстро и правильно. Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и регулярной тренировке в решении задач и примеров.

Ну-ка в сторону карандаши. 
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. 
Устный счёт! Мы творим это дело 
Только силой ума и души. 
Числа сходятся где-то во тьме, 
И глаза начинают светиться, 

И кругом только умные лица, 
Потому что считаем в уме. 

                                          Список литературы:

1) Перельман Я.И. Занимательная арифметика. – М.: Транзиткнига, 2005.

2) Перельман. Я.И. Весёлые задачи. - М.: Транзиткнига . 2005.

3) Пустовалова Т. Л. Исторический материал на уроках математики.//Начальная школа .-2004._№6 . –С. 70-73.

4) Полушкина И. В. Весёлые задачи// Начальная школа – 2005.-№5. С. 109.

5) Смирнов Ю. И. Мир чисел . Санкт-Петербург.: Мим-Экспресс 1995.

6) Энциклопедия для детей (математика) М.: Аванта .2004.

7)Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.:Наука,1982.

8)Катлер Э., Мак-Шейн Р. система быстрого счета по  Трахтенбергу. – М.: Просвещение,1967.

9)Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 класса. –М.: Просвещение,1989.