Конспект на тему средняя линия треугольника 8 класс

Тема урока "Средняя линия треугольника". 

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Цели урока:

Образовательные:

·         Ввести понятие  средней линии треугольника;

·         доказать свойство средней линии  треугольника, а также теорему о пересечении медиан треугольника;

·         рассмотреть свойства медианы и средней линии треугольника применительно к его площади;

·          научить применять их при решении задач.

Развивающие:

• Развивать интерес с к геометрии,  логическое мышление, интуицию  учащихся; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;      

           совершенствовать  графическую культуру.

• Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.

Воспитательные:

• Мотивировать детей к самообразованию.
• Воспитывать интерес к геометрии, расширять кругозор учащихся
• Прививать аккуратность в  оформлении геометрических задач, культуру устной речи.

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, документ камера, презентация Microsoft PowerPoint.

Структура урока.

Вид деятельности.	№ слайдов.	мин.
1. Постановка цели урока. Эпиграф к уроку.	1-3	2
2. Проверка домашнего задания		2
3. Повторение изученного материала.  Признаки подобия треугольников.	4-6	3
4. Понятие средней линии треугольника и её свойство.	7-9 10-14	20
5. Физкультминутка.		1
6. Закрепление нового материала. Решение задач.	22-23	10
7. Подведение итогов.	24	6
8. Домашнее задание.	25	1

Ход урока:

1.     Организационный этап.

Эпиграфом к сегодняшнему  уроку взяты слова французского  писателя  XIX столетия.  Анатоль Франс однажды заметил:

“Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом” (сайд №2).

    Давайте последуем совету писателя и на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

    Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к темам о замечательных точках и линиях треугольника. Сегодня мы тоже займемся этим интересным  исследованием.

Тема  нашего урока «Средняя линия треугольника». Давайте сформулируем, какие цели мы должны достичь: (учащиеся самостоятельно формулируют цели, слайд №3)

·         Дать определение средней линии треугольника.

·         Доказать теорему о средней линии треугольника.

·         Доказать теорему о пересечении медиан треугольника.

Прежде чем мы приступим к изучению нашей сегодняшней темы, давайте проверим домашнее задание.

2.     Проверка ДЗ.

С помощью документ камеры  решение домашнего задания (№ 568 б) из тетради учащегося проектируется на экран. Учащийся комментирует решение.

3.     Повторение изученного материала

Теперь повторим теоретический материал прошлых уроков, для этого решим задачу. На столах лежат готовые заготовки задач. (Приложение 1)

С                  4           5                  D         Е 8                                                    10   А                                            В

Решая эту задачу, ты повторишь изученный ранее теоретический материал, который подготовит тебя к восприятию нового материала. Используя данные рисунка, запиши, что дано в этой задаче и докажи: а) ∆ CDE ~ ∆ CAB; б) АВ || DE. Составь план доказательства. а) 1.___________________________________________________.     2.___________________________________________________.     3.___________________________________________________.     4.___________________________________________________. б) 1.___________________________________________________.     2.___________________________________________________. Ответь на вопросы: 1)      Знания по каким темам тебе понадобились? 2)      Какой признак подобия ты использовал? 3)      Какой признак параллельности прямых был использован?

4.     Объяснение нового материала. Понятие средней линии треугольника.

Всегда интересно проводить эксперименты. Особенно важен конечный результат. Давайте проведём лабораторную работу, которая поможет нам сделать научное открытие. Для этого нам потребуется карандаши, линейки, ручки.

Следуйте моим указаниям чётко и быстро, и тогда у вас обязательно всё получится.

 1)      Постройте произвольный треугольник

2)      Измерьте основание АC, результат запишите

3)      Измерьте боковые стороны АB и ВС, результат запишите

4)      В середине АB и ВС поставьте соответственно точки М и N

5)      Проведите отрезок МN и измерьте его длину (вводится определение средней линии)

-  Какой получили отрезок? Какие точки соединяет этот отрезок?

- Так вот, отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника называется средней линией.

Поэтому:

MN-средняя линия треугольника АВС (т.к. М – середина АВ и N – середина ВС)

6)      Сравните длину отрезка МN и длину стороны АС. Какую закономерность вы здесь увидели?

7)      Сформулируйте гипотезу. Попробуйте сформулировать теорему.

Проведённый эксперимент показывает, каков бы ни был треугольник его средняя линия всегда в два раза меньше основания.

Я поздравляю вас, сейчас каждый из вас открыл для себя новую теорему:

«Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон».

- А будет ли NM половине АВ и МN половине ВС. Проверьте это дома

-  Что еще можно заметить?

- Оказывается, ребята, средняя линия не только равна половине основания, но и еще параллельна этой стороне.

Мы увидели практически. Давайте теперь проверим справедливость утверждения теоретически. Ведь любое утверждение требует обоснованности и доказательства.

Работа с учебником.

Откройте учебник на странице 146 (теорема о средней линии), изучаем самостоятельно.

Совместное доказательство теоремы.

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. (Доказать вместе с учениками)

Доказательство:

Дано: ∆АВС

АМ=МВ

ВN=NC

Док-ть: 1) MN||AC

              2) MN=AC

Док-во:

1)              Рассмотрим ∆АВС и ∆MBN

-       (т.к. АМ=МВ,ВN=NC)

-    угол В – общий

=> ∆АВС       ∆MBN (по II признаку подобия треугольников).

Раз эти треугольники подобны => углы у них равны, в частности ВMN=ВАС (как соответственные углы) и     

Следовательно, при пересечении двух прямых третьей прямой получили равные углы

ð   MN||AC

2)    => MN=AC. Чтд.

5. Физкультминутка

Если число делится на 3, то учащиеся поднимают руки вверх,

если на 2 – руки разводят в стороны,

 если на 5 – руки на пояс,

на 9 – приседают.

Числа:  123, 342, 15, 133,  279, 927, 301, 146…

6. Закрепление изученного материала

1. Чему равны средние линии треугольника со сторонами 14 см, 16 см, 20 см? (На слайде, устно)

2. №564 (Дать время на обдумывание, и вызвать ученика к доске)

Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

3. №565 (Дать время на обдумывание, и вызвать ученика к доске)

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

4. Дано: АВС – треугольник,

         Р_АВС= 18 см, F∈AB, E∈BC

          FE – средняя линия

Найти: P_FBE

Решение.

№567 (самостоятельно)

7. Подведение итогов.

Ребята вы прекрасно поработали, давайте теперь проверим на сколько вы усвоили материал.

Вам предлагается ряд предложений. Вы должны их проверить на истинность. Если по вашему мнению утверждение верно – ставите рядом цифру 1. Если не согласны с утверждением ставите цифру 0. (Задания в печатном варианте каждому индивидуально).

1.                     Если один угол треугольника равен соответственно углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.(0)

2.                     Средняя линия треугольника соединяет середины соседних сторон.(1)

3.                     Средняя линия треугольника не параллельна третьей стороне.(0)

4.                     Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон.(1)

5.                      Средняя линия треугольника в 2 раза больше основания.(0)

6.                     Если стороны одного треугольника соответственно равны сторонам второго треугольника, то такие треугольники подобны.(0)

В итоге получите код:   010100 (высветить код на экране)

8. Домашнее задание.

Стр.146 п.62 №570, №566, доделать задачу про среднюю линию.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя образовательная школа №8

Конспект урока

по геометрии

Тема: Средняя линия треугольника.

Выполнен: студенткой 4 курса

заочной формы обучения (б/о),

отделения МИ

физико-математического ф-та

Никитиной Н.С.

Проверен: учителем математики высшей квалификационной категории Варченко О. А.

Острогожск 2017