1000

Конспект на тему: "Степени и корни" (10 класс)

Предпросмотр материала:

Федеральное государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Медицинский колледж»

 

 

 

 

 

 

 

 

Методическая разработка

по проведению теоретического занятия

 для студентов

 

по учебной дисциплине ОД.04 Математика

 

для специальности

34.02.01. Сестринское дело;

31.02.03. Лабораторная диагностика

 

раздел

            2 Алгебра

 

тема

Корни. Корни натуральной степени

 

Подготовил: преподаватель

математики,  доцент, к.т.н.

 Балакин Ю.А.

 

 

 

 

 Рассмотрена на заседании ПЦК

                                                               «____»____________20______г.

                                                               Протокол №_______________

                                                               Председатель ПЦК__________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва

2022

 

 

Тема: Степени. Корни.

 

Занятие (90 мин)

 

Вид занятия – теоретическое

 

Цель занятия: Формирование навыков действий над степенями и корнями.

 

Задачи:

1. Изучить понятия и свойства степеней с целым показателем и корней.

2. Уметь выполнять действия над степенными и иррациональными выражениями.

 

Содержание учебного материала:

 

1. Степени с натуральным показателем; определение и свойства:

2. Степени с целым показателем:

3. Корни. Определение:

4. Арифметический корень, определение и свойства.

 

1. Определение: n-ной степенью числа а называют произведение n одинаковых сомножителей:

Свойства степеней с натуральным показателем (:

(1);  (2); (3);

           (4);   (5). ()

Пример1.Вычислить .

Решение:    

Пример 2. Вычислить  .

Решение:  

Пример 3. Вычислить (  

Решение: (  

Пример 4. Вычислить   .

Решение: 

Пример 5. Вычислить    .

Решение:

 

2. Степени с целым показателем: (

Для них справедливы все свойства степеней с натуральным показателем (1)-(5) Необходимо дать определения степени с нулевым и отрицательным показателями.

 Определение степени с нулевым показателем: (6) и

Определение степени с отрицательным показателем:   (7).

Нулевая и отрицательная степень числа 0 не определяются!

 

Пример 1. Вычислить (-3)0. 

Решение: По определению степени с нулевым показателем имеем: (-3)0=1. 

Пример 2. Вычислить   .

Решение:   

Пример 3. Вычислить     

Решение: Используем то, что 6 = 2×3, и применяя правила действий с целыми степенями:

 

 

3. Корни

Определение: Если , где (

- подкоренное выражение. n – показатель корня. Он может быть четным и нечетным числом. Корни четной степени из отрицательного числа на множестве действительных чисел не существуют. Существует одно отрицательное значение корня нечетной степени из отрицательного числа. Например, если , то . Здесь b=2, a=8, n=3. Таким образом,  .                                                                                                                                  

 

Если показатель корня n нечетное число, то для любого действительного числа  существует только одно значение корня степени n. Знак корня b соответствует знаку числа , стоящего под корнем.

         Пример 1. Вычислить  

         Решение: Здесь число а=27> 0, тогда значение корня из этого числа b=3>0. Имеем    .

         Пример 2. Вычислить  .

         Решение: Имеем Здесь число а=–32<0, тогда значение корня из этого числа b=–2<0. 

         Если показатель корня n четное число, то корни четной степени из отрицательного числа а на множестве действительных чисел не существуют.

          

         Для любого положительного числа а корень четной степени n имеет два значения, равные по абсолютной величине и противоположные по знаку.    

         Пример 1. Вычислить . на множествах действительных чисел. 

         Решение:  не имеет действительных корней, т.к. под корнем четной степени стоит отрицательное число. 

         Пример 2. Вычислить .

         Решение: .

         Корень из нуля при любом показателе n равен нулю. 

         Современное обозначение корня придумано Рене Декартом в виде знака радикала с полкой: , а показатель корня к этому знаку был введен Исааком Ньютоном в виде:  . Распространение получили корни второй степени (квадратные корни) и третьей степени (кубические корни) .

         Следует обратить особое внимание на следующие два выражения с корнями из произвольного действительного числа а:

         1) при нечетном n:  ;

         2) при четном n:  .

         Например, , но .

 

 

4. Арифметический корень – положительный корень четной степени из положительного числа.

                                                       

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Как называется алгебраическое действие, заменяющее умножение одинаковых сомножителей?

2. Как определяется степень числа с натуральным показателем?

3. Что такое показатель и основание степени?

4. Какие свойства имеются у степеней с натуральным показателем?

5. Как определяется степень с нулевым показателем?

6. Как определяется степень с отрицательным показателем?

7. Как понятие корня связано с понятием степени?

8. Как определяется арифметический корень?

9. Какие свойства имеет арифметический корень?

                                                                       

ДЗ: 1) По учебнику Колмогорова А.Н. и др. гл.4, § 9 – читать;

       2) Составить таблицу «Корни натуральной степени»;

       3) Решать по учебнику Колмогорова А.Н. и др. №№2.6 2)4); 2.72)4).

 

Список литературы

1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М: Просвещение, 2016.

2.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений – М: Просвещение, 2011.

3.Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа, 10 – 11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений с прил. на электронном носителе – М: Просвещение, 2012.

4. Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей: учебник. - Ростов н/Д, Изд-во:  Феникс, 2019.

0%

Краткое описание материала

Рассмотрены определения степеней и корней с натуральным и целым показателем, решено многие примеры, приводятся домашние задания и список литературы для подготовки к занятию.

Конспект на тему: "Степени и корни" (10 класс)

    DOCX

19.06.2022

8998

157

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Рассмотрены определения степеней и корней с натуральным и целым показателем, решено многие примеры, приводятся домашние задания и список литературы для подготовки к занятию.

Автор материала

Балакин Юрий Александрович

Балакин Юрий Александрович

преподаватель

  • На сайте: 4 года и 1 месяц
  • Всего просмотров: 123951
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 96
  • 123951
    просмотров
  • 96
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Балакин Юрий Александрович.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~160

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 494 курса по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: