Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект обобщающего урока алгебры по теме "Квадратные уравнения" в 8 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект обобщающего урока алгебры по теме "Квадратные уравнения" в 8 классе

библиотека
материалов


Конспект урока алгебры по теме "Квадратные уравнения" в 8 классе (Обобщающий урок)


Цели урока:

обучающие: обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам изученной темы; способствовать прочному усвоению материала, ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;

развивающие: развивать навыки самостоятельной работы; логическое мышление; внимание, общеучебные умения; умение работать с компьютерными приложениями;

воспитательные: прививать любовь к математике; воспитывать честность в оценке своих знаний; взаимоуважение, математическую культуру.


Оборудование: компьютер, проектор, машина «Экзаменатор», карточки, микрофон, по обе части доски висят плакаты со стихами про квадратные уравнения.


Девиз:

Математика – главная профессия будущего.

Л. Соболев

ХОД УРОКА

I. Организационный момент


Послушайте эпизод из жизни математика Франсуа Виета.


Во время войны Франции с Испанией(XVI ст.) испанцы применили для тайной переписки очень сложный шифр. Испанцы поняли, в чём дело только тогда, когда неоднократно проигрывали. Испанские инквизиторы, считая, что человек не может разгадать такой сложный шифр, обвинили Виета в общении с нечистой силой и засудили к сожжению на костре. К счастью, Виета не выдали «священным» палачам.


Учитель сообщает тему и цель урока.


II. Актуализация опорных знаний

Блиц-опрос. Класс разбит на 4 группы. С помощью микрофона ученик проводит опрос.


Вопросы группе I

1.Какое квадратное уравнение называется неполным?

2.Теорема Виета

3.Формула для нахождения корней квадратного уравнения αx2 +bx+c=0


Вопросы группе II

1. Какое уравнение называется квадратным? Приведите примеры квадратных уравнений.

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Формула для нахождения корней приведенного квадратного уравнения.


Вопросы группе III

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

2. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

3. Обратная теорема Виета.


Вопросы группе IV

1. Чему равны корни квадратного уравнения αx2 +bx+c=0 при условии α+b+c=0? α-b+c=0?

2. При каком условии дробь рана нулю?


3. Алгоритм решения биквадратного уравнения.


III. Применение знаний, умений и навыков.


1.Задания проектируются на экран.


  1. Решите уравнения (устно)

а) 15x2=0

б) 2х2-х=0

в) (х-2)(х+2,3)=0

г) х2-5х+6=0

д) х2-х-20=0

е) х2+х-20=0

ж) х2-36=0


2) Составьте приведенное квадратное уравнение, если:

а) х1=2, х2=4

б) х1=5, х2= -3

в) х1=-2, х2=-3


2. Работа у доски.

hello_html_m53d4ecad.gif

а) Решите уравнение

hello_html_765ca9dd.gifhello_html_77a31b46.gifhello_html_m4bc4604c.gif


Решение

hello_html_m64290859.gif+hello_html_35cf1170.gifhello_html_m4bc4604c.gif=0; hello_html_746af5b9.gif=0


hello_html_51c74e93.gif=0; hello_html_m7b814ce7.gif=0


x2+7x-18=0, х1=-9, х2=2, а х2-4≠0, х≠±2


Ответ:-9


б) Из села А в село В, расстояние между которыми равняется 30км, всадник проскакал с определенной скоростью на 3 км/час большей и потратил на 30 мин меньше, чем на путь из села А в село В. Найдите начальную скорость всадника.


Решение

Пусть х км/час – начальная скорость всадника.


hello_html_f43f621.gif– время его движения из села А в село В.


(х+3) км/час – скорость всадника из села В в село А.


hello_html_m32dd5a98.gif– это время движения всадника из села В в село А.


Разница во времени 30 мин или hello_html_6c83d7fc.gifчас.


Составим уравнение.

hello_html_35a1df49.gifhello_html_m32dd5a98.gif=hello_html_6c83d7fc.gif


hello_html_40dd6a73.gifhello_html_1646f218.gif


hello_html_5cd03abb.gif


2-3х+180=0, а 2х(х+3)≠0, х≠0 и х≠-3


х2+3х-180=0


х1=12, х2=-15.


Число -15 условие задачи не удовлетворяет; 12 км/час – начальная скорость всадника.


Ответ: 12 км/час.


3. Работа в группах


Решите уравнения, введя новую переменную.


I группа

4хhello_html_242ca742.gif.

Пусть хhello_html_4fbf37b8.gif=t, тогда hello_html_m5b6c636d.gif, hello_html_mc50ed49.gifhello_html_m7fab095b.gif

Учитывая замену, имеем:

hello_html_m1230d216.gifи hello_html_m5e4d02fd.gifhello_html_22c6789c.gifhello_html_m687772f0.gif

Ответ:-1, -hello_html_6c83d7fc.gif;hello_html_m59f12bed.gif

II группа

hello_html_1d785514.gif

Пусть х= t, тогда hello_html_4a5a80a.gif


Учитывая замену, имеем:


hello_html_69526231.gif


Ответ:-2;-1;1;2.

hello_html_m53d4ecad.gif

III группа


hello_html_12bf561a.gif


Пусть hello_html_m5f0631cd.gifтогда hello_html_281c8ea9.gif


Учитывая замену, имеем:


hello_html_44535eff.gif

Ответ: -3; -2; 2; 3.


IV группа


16hello_html_m5ec19134.gif


Пусть hello_html_m7bc7b921.gif, тога hello_html_m7d7e4aad.gif,


hello_html_m36632ab4.gif


Учитывая замену, получим:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_68ddc72e.gif

Ответ: hello_html_m61cef52e.gif

(Группы обмениваются заданиями, проверяют и ставят оценки.)

4.Старшие группы работают возле доски, а ребята в группах – на местах.


I группа

Решите уравнение, внеся новое изменение.

(hello_html_1f264b54.gif

Решение

Пусть hello_html_m2dcb7478.gif, тогда hello_html_3c56d371.gif

hello_html_m2f761dd0.gif

Учитывая замену, имеем:

hello_html_m20b42baa.gif

hello_html_49859fd0.gif

Ответ:-2;-1;4;5.


II группа

Сократите дробь hello_html_635b558e.gif

Решение:

hello_html_m5eb533c9.gif

Ответ: hello_html_m5955840e.gif



III группа

Один из корней уравнения hello_html_4b570bd6.gif равен 7. Найдите второй корень уравнения и число с.

Решение:

Пусть hello_html_m671c1c9.gif и hello_html_m7d5ebbef.gif- корни уравнения hello_html_m6cdf4747.gif

Тогда по теореме Виета

hello_html_m671c1c9.gifhello_html_m7d5ebbef.gif=с, hello_html_m24be2c26.gif

По условию hello_html_m20b01894.gifпоэтому,hello_html_m13991d6a.gif

hello_html_m3316b8c3.gifhello_html_m671c1c9.gifhello_html_m7d5ebbef.gif, hello_html_34e92c5b.gifhello_html_m7e75cc35.gif

Ответ:-21, -147.

IV группа

Решите задачу

Моторная лодка прошла 36 км по озеру и 25 км по течению реки, причем на путь по озеру она потратила на 45 мин больше, чем на путь по реке. Найдите скорость движения лодки по озеру, если известно, что скорость течения реки равно 2 км/час.


Решение:

Пусть х км/час скорость лодки по озеру, тогда по течению реки hello_html_1243896.gifкм/час,

hello_html_240df480.gifчас время движения лодки по озеру, а hello_html_fa35a2a.gifчас – время движения лодки по течению реки. По условию задачи время движения по озеру больше, чем время движения по течению реки на 45мин (илиhello_html_5d1e3ed0.gifчаса).

Составим уравнение.

hello_html_240df480.gif-hello_html_240d0f98.gif

hello_html_1b1400d0.gif

hello_html_m5aeeee12.gif

Число hello_html_m72d9708b.gifне удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 18 км/час.


Ученики сопоставляют свои ответы с ответами на экране, старшие группы комментируют ответы к заданиям, отвечают на вопросы.


5. Самостоятельна работа с тестами.

Каждый ученик получает индивидуальную карточку-задание. Оценки за выполненную работу выставляет машина «Экзаменатор».


Пример.

Задания 1-4 имеют 4 варианта ответа, из которых один правильный. Выберите правильный по вашему мнению ответ.

  1. Решите уравнение. hello_html_m3cb9e4f8.gif

А

Б

В

Г

8; 9

-9; -8

-8; 9

-9; 8



  1. Сократите дробь hello_html_7316a749.gif

А

Б

В

Г

hello_html_1803394f.gif

hello_html_7fb80745.gif

hello_html_m211b135c.gif

hello_html_6a9726a0.gif


3. Решите уравнение hello_html_m60470c0.gif


А

Б

В

Г

1

-1

2

нет корней


4. Решите уравнениеhello_html_5f2c643.gif


А

Б

В

Г

2; -2

2; -2; -1; 1

2; 1

нет корней

5. Работа с классом (в это время проверяются тесты).


Задача

Как, не вычисляя дискриминант уравнения hello_html_m3ea6fc06.gif узнать, что оно не имеет рациональных корней?


Решение:

Легко установить, что дискриминант уравнения заканчивается цифрой 3 (…9+…4), а число, которое заканчивается цифрой 3, не может быть точным квадратом.


V. Домашнее задание


Подготовить сообщение

Группы I–II – квадратные уравнении в Индии.

Группы III–IV – квадратные уравнения в Европе(XIII–XVIIст.).


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров148
Номер материала ДВ-225587
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх