Конспект открытого урока геометрии в 10 классе по теме: «Прямоугольный параллелепипед».

Конспект открытого урока геометрии в 10 классе по теме:

«Прямоугольный параллелепипед».

Цели урока:

•         изучить понятия прямоугольного параллелепипеда и куба, доказать свойства прямоугольного параллелепипеда, научиться применять их  при решении задач;

•         развивать логическое и образное мышление, навыки контроля и самоконтроля;

•         воспитывать культуру умственного труда, интерес к изучению математики.

Тип урока:    урок изучения новой темы.

Методы:     частично-поисковый.

Формы организации деятельности учащихся:   фронтальная, индивидуальная.

Оборудование:    модели параллелепипедов, компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация, карточки с заданиями теста.

Структура урока:

1. Оргмомент. (2 минуты)
2. Проверка домашней работы, графическая работа фронтально, индивидуальная работа на карточках (10 минут)
3. Актуализация  знаний. (3 минуты, 5 минут)
4. Изучение нового материала. (15 минут)
5. Закрепление. Решение задач. (10 минут)
6. Готовимся к ЕГЭ. Тест.
7. Задание на дом. Подведение итогов урока. (2 минуты)

Ход урока:

1.      Организационный момент. (1 минута)

Приветствие. Что мы изучали на наших последних уроках, что было задано на дом?

2.      Проверка домашней работы. (10 минут).

·         (открыть тетради) №174 из учебника 1 человек на доске готовиться. Проверка после графической работы.

·         3 человека делают задание на карточках письменно на местах. (Раздать карточки)

·         Остальные:

устная работа (на слайдах);

графическая работа на построение линейного угла (проверка на экране через документ-камеру). Рассмотреть разные случаи.

Задание: через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α. Построить линейный угол двугранного угла, если стороны треугольника равны  (7,8,10   49+64>100 –острый); (4, 6,9   16+36<81- тупой) 

Проверка построений через документ камеру.

3.      Актуализация знаний.

1) Устные упражнения. Решение задач образовательного портала «Решу ЕГЭ» (Слайды). (3 минуты)

        

2) Постановка темы и целей урока. (5 минут)

Задачи, которые вы только что решили, размещены на портале «Решу ЕГЭ» в разделе «Элементы составных многогранников».

Из каких известных вам геометрических тел составлен многогранник в данных задачах? (из параллелепипедов).

Мы в начале этого года уже знакомились с параллелепипедами. Давайте вспомним что это за геометрическое тело, каковы его свойства.

Ученики вспоминают определение параллелепипеда, рассматривают параллелепипед на готовом чертеже (таблица на доске или распечатка). Называют вершины, грани, ребра, диагонали. (распечатать параллелепипед на раздаточных листах).

 Далее вспоминаем свойства параллелепипеда. (У какой плоской фигуры есть похожее свойство? (аналогия с параллелограммом)).

Далее показать модель прямоугольного параллелепипеда и попросить охарактеризовать его. Как он называется? Где встречается? Из таких параллелепипедов были составлены многогранники в задачах.

Предложить  учащимся сформулировать тему и цели урока.

Девиз урока: «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» Д. Пойа

4.      Изучение нового материала. (15 минут)

      Прямоугольный параллелепипед. Определение. Изображение. Измерения. (В живой геометрии).

Учащиеся изображают прямоугольный параллелепипед на листах, называют его измерения.

        2)  Свойства прямоугольного параллелепипеда.

После обоснования двух свойств предложить ученикам найти диагональ модели прямоугольного параллелепипеда. (с измерениями 3,4,12). Ребята предлагают решения. Затем вспоминаем про аналог – прямоугольник. Как можно найти его диагональ по измерениям? Нельзя ли аналогично найти диагональ прямоугольного параллелепипеда? Как? Обоснования в живой геометрии.

Записать все свойства на раздаточный лист.

3) куб, его определение и свойство. Нарисовать и записать.

5.      Закрепление. Решение задач. (10 минут)

1. прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что СС₁=4, АВ=1, В₁С₁=8. Найти длину диагонали DB₁.

Ответ: ___9_____

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁=5, CC₁=3, В₁С₁=√7. Найти длину ребра АВ.

 Ответ: __3______

3. Найдите квадрат расстояния между вершинами A₃ и C многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: ___17_____  

6.      Домашнее задание. Подведение итогов урока. (2 минуты)

1.   Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 4см проведена прямая ОМ, перпендикулярная плоскости квадрата. Найти расстояние от точки М до вершин и до сторон квадрата, если ОМ = 2см.

1.   Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 4см проведена прямая ОМ, перпендикулярная плоскости квадрата. Найти расстояние от точки М до вершин и до сторон квадрата, если ОМ = 2см.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

 

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

• 1 слайд

  ПОВТОРЕНИЕ ( устная работа)
  1) Как определяется угол между прямыми в пространстве?
  2) Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?
  3) Как определяется расстояние от точки до плоскости?
  

• 2 слайд

  п
  е
  р
  п
  е
  н
  д
  и
  к
  у
  л
  я
  р
  п
  р
  о
  е
  к
  ц
  И я
  н
  а
  к
  л
  о
  н
  н
  а
  я
  4) Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  А
  В
  N
  Р
  M
  К
  D
  E
  

• 5 слайд

  D
  E
  Алгоритм построения линейного угла.
  D
  E
  1 способ
  2 способ
  

• 6 слайд

  B10 № 245371. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
  

• 7 слайд

  B10 № 245370. Найдите квадрат расстояния между вершинами А и С2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
  

• 8 слайд

  C1
  А
  В
  С
  D
  А1
  B1
  D1
  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  

• 9 слайд

  ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  ТЕМА УРОКА:
  «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому.»
  Д. Пойа
  

• 10 слайд

  Задачи:
  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что СС1=4, АВ=1, В1С1=8. Найти длину диагонали DB1.
  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=5, CC1=3, В1С1=√7 . Найти длину ребра АВ.
  Найдите квадрат расстояния между вершинами A3 и C многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  
  Ответ: 9
  Ответ: 3
  Ответ: 17
  

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что СС₁=4, АВ=1, В₁С₁=8. Найти длину диагонали DB₁.

Ответ: ________

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁=5, CC₁=3, В₁С₁=√7. Найти длину ребра АВ.

 Ответ: ________

3. Найдите квадрат расстояния между вершинами A₃ и C многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: ________

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что СС₁=4, АВ=1, В₁С₁=8. Найти длину диагонали DB₁.

Ответ: ________

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁=5, CC₁=3, В₁С₁=√7. Найти длину ребра АВ.

 Ответ: ________

3. Найдите квадрат расстояния между вершинами A₃ и C многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: ________

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что СС₁=4, АВ=1, В₁С₁=8. Найти длину диагонали DB₁.

Ответ: ________

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁=5, CC₁=3, В₁С₁=√7. Найти длину ребра АВ.

 Ответ: ________

3. Найдите квадрат расстояния между вершинами A₃ и C многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: ________

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------