Конспект открытого урока математики в 11 классе по теме "Правила дифференцирования"

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе       

по теме «Правила дифференцирования»

Форма проведения: Деловая игра «Счастливый случай»

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Цель урока: Учиться применять знания о производной функции  для решения задач

единого государственного экзамена

Задачи урока: образовательные:

·         обобщить, систематизировать материал темы по нахождению производной;

·         закрепить правила дифференцирования;

·         раскрыть политехническое, прикладное значение темы;

развивающие:

·         осуществить контроль усвоения знаний и умений;

·         развить и совершенствовать умения применять знания в измененной ситуации;

·         развить культуру речи и умение делать выводы и обобщать;

воспитательные:

·    воспитывать чувство дружбы, чувство ответственности за себя и товарищей;

·         воспитать у учащихся аккуратность при оформлении, целеустремленность.

Оборудование урока: Переносные компьютеры-Ноутбуки, карточки для гейма,  компьютер, проектор.

Ход урока.

1.      Вступительное слово учителя.                                                       2  мин.

2.   Деловая игра «Счастливый случай»                                               35 мин.

а)  1 гейм « Гимнастика ума»                                                                   10 мин.

б)  2гейм « Реши, подумай, запиши ответ»                                            10 мин.

в)  3гейм « Внимание, быстрота и знания»                                             5 мин.

г)  4гейм «Если я знаю, что знаю мало, то я добьюсь того,

 чтобы знать больше»                                                                               10 мин.

3. Подведение итогов.                                                                              3 мин.

Вступительное слово учителя.

Учитель:

          Я рада приветствовать вас на уроке математики, садитесь и,  конечно же, улыбнитесь. Просто так, без особой причины.  Улыбаясь, мы делаем мир  гармоничнее и светлее.

          В этом учебном году мы начали изучать один из основных разделов математики «Производная».  Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно. Тема «Производная» представлена в заданиях ЕГЭ на вычисление производных элементарных функций; на решение прикладных задач,  в том числе на наибольшее и наименьшие значения,  на нахождение скорости и ускорения.

        Определим цели нашего урока.   В течение этого урока мы с вами повторим и обобщим все знания, полученные на предыдущих уроках. Урок пройдёт в форме игры «Счастливый случай», так как случай для вас может оказаться на самом деле счастливым при поступлении в ВУЗы. Мы разбились на 3 группы, во главе группы свой инструктор, который корректирует и следит за стратегией игры.

I гейм « Гимнастика ума»

Каждый ответ оценивается в 1 балл. На данный мозговой штурм отводится 10 минут. Вопросы группам:

I.    1. Что называется  разностным  отношением?  (отношение приращения функции к приращению аргумента)

      2. Опишите алгоритм нахождения производной. ( Составляем разностное отношение, затем   находим его предел)

      3. Дайте определение производной. Какая операция называется дифференцированием?

( Число, к которому стремится разностное отношение,  называется производной. Нахождение производной данной функции называется дифференцированием)

II.   1. Каков физический смысл производной перемещения?   (Скорость)

       2. Можно ли найти производную скорости? Используется ли эта величина в физике? Как  она называется?   (Ускорение)

       3. Мгновенная скорость равна нулю.  Что можно  сказать  о движении тела в этот момент?  (Это момент остановки)

III. Задачи, решаемые с помощью производной (домашняя работа)

1. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t²/2 + 3t –3(моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение: V(t) =р'(t) =  t +3,   V(3) = 6  (моль/сек )

2. Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону V(t) = -5/3t³+15/2t²+50t+70, где 1 < t < 8. Вычислите производительность труда П при t =7 ч.  Решение: П (t) = V ^/ (t),   П (t) = -5t² + 15t + 50,   П (7) = -549 + 15*7 + 50 = - 90 (ед/ч)

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = t³ – 4t². Найдите скорость и ускорение в момент времени t=5с.

Решение:       v (t) = s^'(t)=3t²- 8t             v (5)= 3*5² – 8*5=75 – 40 =35(м/с)

                      a ( t) = v' (t) = 6t - 8               a(5)= 6*5 -8= 30 – 8 =22    (м/с²)

 IV. 1. Правило1. Производная суммы равна сумме производных. (u+ v)'= u'+ v'

2.        Правило2. Производная произведения вычисляется по формуле (u v)'= u' v + u v'.

3.      Правило 3.   Производная частного вычисляется по формуле  (u/ v)'= (u' v - u v')/ v².

V. 1. Найдите  производную  функции:

1) f(х)=х³-3х²-х+3;            2) f (х)=3х⁵-2;        3) f(х)=+                       4) f(х)= 4(х³-7).

     2. Найдите производную функции:

1)  f(x)=4x²-5x³+9x          2) f(х)=7х³ - 4;       3) f(х)= 5х³- 6х⁵+23х²+17      4) f(х)= 2(х²-6)².

     3.  Найдите производную функции:

1)  f(x)= х³ – 6x² + 27x -21   2)    3)        4)  f (х)=х⁴-12;            

Дополнительно:

 1)                         2)   

 3) f(x)=(2х-3)(1-х³)                                     4)

II гейм «Реши, подумай, запиши ответ»

На этом этапе начинается компьютерное тестирование, каждый член команды садится на 10 минут за компьютер, прочитав инструкцию, приступает к выполнению задания.

III гейм «Быстрота, умения и знания»

На данном этапе урока повторяются все изученные формулы. Проводится  «Математический футбол» между командами,1-ая команда называет название  формулы, 2-ая команда отвечает,  в случае правильного ответа забивается 2-ой команде гол. Игра идёт по кругу между всеми командами. Задающий вопрос имеет право спрашивать у любого члена команды.

IV гейм «Если я знаю, что знаю мало, то я добьюсь того, чтобы знать больше»

Задания на нахождение производной  с помощью правил дифференцирования и на нахождение производной сложной функции

   К доске приглашаются инструкторы групп для выполнения заданий.  Члены команды решают на местах и в случае необходимости помогают своим инструкторам.

I.  1.                                1.  y=                               1.  у =

   2. у=(2х-3)(1-х³)                         2.  y = (x² + 3)(x⁴ – 1)                  2.   y = (x² - 2)(x⁷ + 4)

Ответы:

1. у^' =  х²-6х-1 / ( х-3)²              1. у^' =  1/  ( х-1) ²                          1. у^' =4х³+12х²/( 2х+4)²

2.  у^' = -8х³+9х²+2                    2. у^' =6х⁵+12х³-2х                      2. у^' =9х⁸-14х⁶+8х

II.     

               Найти производные функций ( выбрать правильный вариант ответа)

№	Задание	Ответы
		А	В	С
1
2
3
4

Ответ: ВАВС

Итоги урока:

1.Оценки за урок.

                      ( собрать листы оценивания)

2.Рефлексия – составление синквейна по теме урока.

3.Домашнее задание:

1) повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;

2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» (http://mathege.ru/) найти задания по теме производная и решить не менее 5 задач;

 3) протестироваться на сайте  Оn – line тестирования:  http://www.ege-online-test.ru

Закончить урок мне хотелось бы словами итальянского философа Фомы Аквинского «Знание – столь  драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника»

Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!