Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект открытого урока математики в 11 классе по теме "Правила дифференцирования"

Конспект открытого урока математики в 11 классе по теме "Правила дифференцирования"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе

по теме «Правила дифференцирования»

Форма проведения: Деловая игра «Счастливый случай»

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Цель урока: Учиться применять знания о производной функции для решения задач

единого государственного экзамена

Задачи урока: образовательные:

  • обобщить, систематизировать материал темы по нахождению производной;

  • закрепить правила дифференцирования;

  • раскрыть политехническое, прикладное значение темы;

развивающие:

  • осуществить контроль усвоения знаний и умений;

  • развить и совершенствовать умения применять знания в измененной ситуации;

  • развить культуру речи и умение делать выводы и обобщать;

воспитательные:

  • воспитывать чувство дружбы, чувство ответственности за себя и товарищей;

  • воспитать у учащихся аккуратность при оформлении, целеустремленность.



Оборудование урока: Переносные компьютеры-Ноутбуки, карточки для гейма, компьютер, проектор.

Ход урока.

  1. Вступительное слово учителя. 2 мин.

2. Деловая игра «Счастливый случай» 35 мин.

а) 1 гейм « Гимнастика ума» 10 мин.

б) 2гейм « Реши, подумай, запиши ответ» 10 мин.

в) 3гейм « Внимание, быстрота и знания» 5 мин.

г) 4гейм «Если я знаю, что знаю мало, то я добьюсь того,

чтобы знать больше» 10 мин.

3. Подведение итогов. 3 мин.


Вступительное слово учителя.

Учитель:

Я рада приветствовать вас на уроке математики, садитесь и, конечно же, улыбнитесь. Просто так, без особой причины. Улыбаясь, мы делаем мир гармоничнее и светлее.

В этом учебном году мы начали изучать один из основных разделов математики «Производная». Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно. Тема «Производная» представлена в заданиях ЕГЭ на вычисление производных элементарных функций; на решение прикладных задач, в том числе на наибольшее и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Определим цели нашего урока. В течение этого урока мы с вами повторим и обобщим все знания, полученные на предыдущих уроках. Урок пройдёт в форме игры «Счастливый случай», так как случай для вас может оказаться на самом деле счастливым при поступлении в ВУЗы. Мы разбились на 3 группы, во главе группы свой инструктор, который корректирует и следит за стратегией игры.

I гейм « Гимнастика ума»

Каждый ответ оценивается в 1 балл. На данный мозговой штурм отводится 10 минут. Вопросы группам:

I. 1. Что называется разностным отношением? (отношение приращения функции к приращению аргумента)

2. Опишите алгоритм нахождения производной. ( Составляем разностное отношение, затем находим его предел)

3. Дайте определение производной. Какая операция называется дифференцированием?

( Число, к которому стремится разностное отношение, называется производной. Нахождение производной данной функции называется дифференцированием)

II. 1. Каков физический смысл производной перемещения? (Скорость)

2. Можно ли найти производную скорости? Используется ли эта величина в физике? Как она называется? (Ускорение)

3. Мгновенная скорость равна нулю. Что можно сказать о движении тела в этот момент? (Это момент остановки)


III. Задачи, решаемые с помощью производной (домашняя работа)

1. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3(моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение: V(t) =р'(t) = t +3, V(3) = 6 (моль/сек )


2. Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону V(t) = -5/3t3+15/2t2+50t+70, где 1 < t < 8. Вычислите производительность труда П при t =7 ч. Решение: П (t) = V / (t), П (t) = -5t2 + 15t + 50, П (7) = -549 + 15*7 + 50= - 90 (ед/ч)


3. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = t3 – 4t2. Найдите скорость и ускорение в момент времени t=5с.

Решение: v (t) = s'(t)=3t2- 8t v (5)= 3*52 – 8*5=75 – 40 =35(м/с)

a ( t) = v' (t) = 6t - 8 a(5)= 6*5 -8= 30 – 8 =22 (м/с2)

IV. 1. Правило1. Производная суммы равна сумме производных. (u+ v)'= u'+ v'

  1. Правило2. Производная произведения вычисляется по формуле (u v)'= u' v + u v'.

  2. Правило 3. Производная частного вычисляется по формуле (u/ v)'= (u' v - u v')/ v².

V. 1. Найдите производную функции:

1) f(х)=х3-3х2-х+3; 2) f (х)=3х5-2hello_html_3fa8fd5f.gif; 3) f(х)=hello_html_m4f7d0ae7.gif+hello_html_3fa8fd5f.gif 4) f(х)= 4(х3-7).

2. Найдите производную функции:

1) f(x)=4x2-5x3+9x 2) f(х)=7х3 - 4hello_html_3fa8fd5f.gif; 3) f(х)= 5х3- 6х5+23х2+17 4) f(х)= 2(х2-6)2.

3. Найдите производную функции:

1) f(x)=hello_html_m19e8bb17.gif х3 – 6x2 + 27x -21 2)hello_html_m3ae7008e.gif 3)hello_html_67d69541.gif 4) f (х)=х4-12hello_html_3fa8fd5f.gif;


Дополнительно:

1) hello_html_93e6ade.gif 2) hello_html_m7a106e9f.gif

3) f(x)=(2х-3)(1-х³) 4) hello_html_m3e2a54f0.gif


II гейм «Реши, подумай, запиши ответ»

На этом этапе начинается компьютерное тестирование, каждый член команды садится на 10 минут за компьютер, прочитав инструкцию, приступает к выполнению задания.


III гейм «Быстрота, умения и знания»

На данном этапе урока повторяются все изученные формулы. Проводится «Математический футбол» между командами,1-ая команда называет название формулы, 2-ая команда отвечает, в случае правильного ответа забивается 2-ой команде гол. Игра идёт по кругу между всеми командами. Задающий вопрос имеет право спрашивать у любого члена команды.


IV гейм «Если я знаю, что знаю мало, то я добьюсь того, чтобы знать больше»

Задания на нахождение производной с помощью правил дифференцирования и на нахождение производной сложной функции

К доске приглашаются инструкторы групп для выполнения заданий. Члены команды решают на местах и в случае необходимости помогают своим инструкторам.

I. 1.hello_html_36538bbb.gif 1. y=hello_html_1ea22b57.gif 1. у = hello_html_771ea0a7.png


2. у=(2х-3)(1-х³) 2. y = (x2 + 3)(x4 – 1) 2. y = (x2 - 2)(x7 + 4)


Ответы:


  1. у' = х2-6х-1 / ( х-3)2 1.у' = 1/ ( х-1) 2 1.у' =4х3+12х2/( 2х+4)2


2. у' = -8х3+9х2+2 2. у' =6х5+12х3-2х 2. у' =9х8-14х6+8х

II.

Найти производные функций ( выбрать правильный вариант ответа)


Задание

Ответы

А

В

С

1

hello_html_37caf14d.png

hello_html_m5e424cd6.png

hello_html_30f04975.png

hello_html_m38a690ee.png

2

hello_html_m39faee6c.png

hello_html_4432d968.png

hello_html_m613f09d5.png

hello_html_79c8f297.png

3

hello_html_m52dad880.png

hello_html_m81edcbb.png

hello_html_580ae734.png

hello_html_m7a0afcb.png

4

hello_html_m2a6391da.png

hello_html_40251c3d.png

hello_html_mf85df14.png

hello_html_ma629c49.png


Ответ: ВАВС

Итоги урока:

1.Оценки за урок.

( собрать листы оценивания)

2.Рефлексия – составление синквейна по теме урока.

3.Домашнее задание:

1) повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;

2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» (http://mathege.ru/) найти задания по теме производная и решить не менее 5 задач;

3) протестироваться на сайте Оn – line тестирования: http://www.ege-online-test.ru

Закончить урок мне хотелось бы словами итальянского философа Фомы Аквинского «Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника»

Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!


Автор
Дата добавления 13.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров296
Номер материала ДВ-151847
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх