Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект открытого урока по алгебре и началам анализа на тему: "Три правила нахождения первообразных"

Рабочий лист «Первообразные элементарных функций. Правила нахождения первообразных»

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • docx
1564
115
02.12.2023
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Старунова Марина Владимировна

учитель

Рабочий лист по алгебре для 11 класса по новой программе ФОП 2023-2024. Тема: «Первообразные элементарных функций. Правила нахождения первообразных» Работа состоит из 6 заданий на 2 листах, на 3 листе ответы. Задания базового уровня, могут быть применены для проведения знаний, учащихся по данной теме.

Краткое описание методической разработки

Рабочий лист по алгебре для 11 класса по новой программе ФОП 2023-2024. Тема: «Первообразные элементарных функций. Правила нахождения первообразных» Работа состоит из 6 заданий на 2 листах, на 3 листе ответы. Задания базового уровня, могут быть применены для проведения знаний, учащихся по данной теме.

Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа на тему: "Три правила нахождения первообразных"

Скачать материал

 

Конспект урока

"Три правила нахождения первообразных"

 


Цель:

  1. Знать определение первообразной, основное свойство первообразной, правила нахождения первообразной;
  2. Уметь находить общий вид первообразной;
  3. Развивать навыки самоконтроля, интерес к предмету;
  4. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при выполнении заданий.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка усвоения изученного материала.

1. Опрос по карточкам:

А) Сформулируйте определение первообразной?
Б) Сформулируйте признак постоянства функции?
В) Сформулируйте основное свойство первообразных?
Г) Продолжи фразу «Дифференцирование – это ….»
Д) Интегрирование – это …..
Е) Графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга …….
Ж) В этом заключается?…

2. Найти общий вид первообразных для функции:

А) f(x) = 1
Б) g(x) = x +1
В) f (x) = сos (3x + 4)
Г) g (x) = 2 cosx + 4
Д) g (x) =sin x + cos x
Е) F (x) = (x + 1)³

3. Среди заданных функций выберите первообразную для функций у = - 7х ³

G(x) = - 21x²

F(x) = - 7x 4

H(x) = - 7/4x4

III. Работа в группах

1-я группа – играет в пасьянс. На столах разрезные карточки. Составьте все формулы, которые вам известны. Сколько раз вам выпала удача?

2-я и 3-я группы - работают с лото. Записать получившееся ключевое слово.

f(x) = 2 /x - 2

f (x) = x +1

f (x) = (x + 1)4

f (x) = 2x5- 3x2

f(x) = cos (3x +4)

f(x) = (7x – 2)8

f(x) = x4-x2+x-1

f(x) =5

f(x) = -7x + 4

f(x) = 1 – cos3x

(ключевое слово – первообразная)

4-я группа – работает с кроссвордом.

Кроссворд.

Вопросы:

2. Что является графиком функции у = ах + b.

3. Самая низкая школьная оценка.

4. Какой урок обычно проходит перед зачетом.

5. Синоним слова дюжина.

6. Есть в каждом слове, у уравнений и может быть у уравнений.

7. Что можно вычислить по формуле a b.

8. Одно из важнейших понятий математики.

9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.

10. Немецкий ученый, который ввел интегральное исчисление.

11. Множество точек плоскости с координатами (х; у), где х пробегает область определения функции f.

12. Соответствия между множествами Х и У, при котором каждому значению множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества У, носит название…

При правильном разгадывании кроссворда под цифрой 1 по вертикали прочитайте ключевое слово.

IV. Разбор задания из ЕГЭ по данной теме из прошлых лет.

- Укажите первообразную F функции f(x) = 3sin x, если известно, что F(П) = 1.

V. Самостоятельная работа.

1-я и 2-я группа – выполняют тест.

Часть А

А1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x4.

1). F(x) = 4x5
2). F(x) =5x5
3).F(x) = x5
4). F(x) = 80x3

A2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x3 – 6

1). F(x) = x4 -6x + 5
2).F(x) = x4 - 6x + C
3).F(x) = 12x2 + C
4). F(x) = 12x2 – 6

A3.Для функции f(x) =8x – 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4).

1) F(x) = 4x2 – 3x
2) F(x) = 4x2 – 3x -51
3) F(x) = 4x2 – 3x + 4
4) F(x) = 4x2 - 3x +3

A4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x3

1) F(x) = 1/x +C
2) F(x) = - 2/x + C
3) F(x) = - 1/x2 + C
4) F(x) = 2/x2+ C

A5. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x2 является функция

1) F(x) = sin x +x3 – 5
2) F(x) = -cos x – x2 -1
3) F(x) = -cos x + x3 -2
4) F(x) = -x3cos x -3

A6. Первообразной для функции f(x) = 3sin x является функция

1) F(x) = - 3xcos 3x
2) F(x) = - cos 3x
3) F(x) = - 3cos 3x
4) F(x) = - 3cos x

A7. Первообразной для функции f(x) = cos 2x является функция

1) F(x) = 0,5sin 2x
2) F(x) = 0,5sin x
3) F(x) = 2 sin 2x
4) F(x) = 2sin x

A8. Первообразная для функции f(x) = 2 sinx cosx для функции

1) F(x) = 0,5 sin2x
2) F(x) = 0,5sinx
3) F(x) = 2 sin2x
4) F(x) = 2 sin x

A9. Для функции f(x) = 6/cos23x + 1найддите первообразную, график которой проходит через точку М (П/3; П/3).

1) F(x) = 2 tg 3x + x +П/3
2) F(x) = 2 tg 3x + x
3) F(x) = - 6tg 3x + x + П/3
4) F(x) = 6 tg 3x + x

Часть В

В1. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = x5 – 3x2 – 2. Найдите F(1), если F(- 1) = 0.

 

B2. Исправить ошибку:

 а) F(x) = x5, a f(x) = 1/6x6
б)
F(x) = 4x – х3 , a f(x) = 1/6x6
в)
F(x) = sin x, a f(x) = - cos x
г)
F(x) = 15 cos x, a f(x) = - 15 cos x
д)
F(x) = x/3 + 6/x – 1, a f(x) = 1/3 – 6/x2 на (0 ; + )
ж) Для функции
f(x) = 10 sin 2x найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0)

VI. Итог урока.

Д/З.№ 1033, кроссворд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кроссворд.

Вопросы:

2. Что является графиком функции у = ах + b.

3. Самая низкая школьная оценка.

4. Какой урок обычно проходит перед зачетом.

5. Синоним слова дюжина.

6. Есть в каждом слове, у уравнений и может быть у уравнений.

7. Что можно вычислить по формуле a b.

8. Одно из важнейших понятий математики.

9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.

10. Немецкий ученый, который ввел интегральное исчисление.

11. Множество точек плоскости с координатами (х; у), где х пробегает область определения функции f.

12. Соответствия между множествами Х и У, при котором каждому значению множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества У, носит название…

При правильном разгадывании кроссворда под цифрой 1 по вертикали прочитайте ключевое слово.

 

 Самостоятельная работа.

1-я и 2-я группа – выполняют тест.

Часть А

А1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x4.

1). F(x) = 4x5
2). F(x) =5x5
3).F(x) = x5
4). F(x) = 80x3

A2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x3 – 6

1). F(x) = x4 -6x + 5
2).F(x) = x4 - 6x + C
3).F(x) = 12x2 + C
4). F(x) = 12x2 – 6

A3.Для функции f(x) =8x – 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4).

1) F(x) = 4x2 – 3x
2) F(x) = 4x2 – 3x -51
3) F(x) = 4x2 – 3x + 4
4) F(x) = 4x2 - 3x +3

A4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x3

1) F(x) = 1/x +C
2) F(x) = - 2/x + C
3) F(x) = - 1/x2 + C
4) F(x) = 2/x2+ C

A5. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x2 является функция

1) F(x) = sin x +x3 – 5
2) F(x) = -cos x – x2 -1
3) F(x) = -cos x + x3 -2
4) F(x) = -x3cos x -3

A6. Первообразной для функции f(x) = 3sin x является функция

1) F(x) = - 3xcos 3x
2) F(x) = - cos 3x
3) F(x) = - 3cos 3x
4) F(x) = - 3cos x

A7. Первообразной для функции f(x) = cos 2x является функция

1) F(x) = 0,5sin 2x
2) F(x) = 0,5sin x
3) F(x) = 2 sin 2x
4) F(x) = 2sin x

A8. Первообразная для функции f(x) = 2 sinx cosx для функции

1) F(x) = 0,5 sin2x
2) F(x) = 0,5sinx
3) F(x) = 2 sin2x
4) F(x) = 2 sin x

A9. Для функции f(x) = 6/cos23x + 1найддите первообразную, график которой проходит через точку М (П/3; П/3).

1) F(x) = 2 tg 3x + x +П/3
2) F(x) = 2 tg 3x + x
3) F(x) = - 6tg 3x + x + П/3
4) F(x) = 6 tg 3x + x

Часть В

В1. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = x5 – 3x2 – 2. Найдите F(1), если F(- 1) = 0.

В2. Исправить ошибку:

 а) F(x) = x5, a f(x) = 1/6x6
б)
F(x) = 4x – х3 , a f(x) = 1/6x6
в)
F(x) = sin x, a f(x) = - cos x
г)
F(x) = 15 cos x, a f(x) = - 15 cos x
д)
F(x) = x/3 + 6/x – 1, a f(x) = 1/3 – 6/x2 на (0 ; + )
ж) Для функции
f(x) = 10 sin 2x найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0)

 


 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа на тему: "Три правила нахождения первообразных""
Смотреть ещё 5 968 курсов

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 355 971 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 15.09.2015 996
    • DOCX 55.5 кбайт
    • 11 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Симакова Наталия Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Симакова Наталия Сергеевна
    Симакова Наталия Сергеевна

    Учитель математики

    • На сайте: 10 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 13666
    • Всего материалов: 6

    Об авторе

    Симакова Наталия Сергеевна учитель математики МБОУ Дединовской школы - интернат среднего (полного) общего образования E- mail: goluboglazaya391989@bk.ru Образование: высшее, Московский Государственный Социально-Гуманитарный институт (2012 г.) Специальность: учитель математики и физики Педагогический стаж: 2 года Стаж работы в школе: 2 года Дата поступления в школу: 01.09.2012 г Учителем математики за основу взята программа «Школа России».

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 333 872 материалы из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Правовые аспекты рекламы и продвижение в Яндекс Дзен и Telegram

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Креативное мышление: от вдохновения к результату

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Сам себе модельер: стильный гардероб и аксессуары своими руками

8 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 5 968 курсов