Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа на тему: "Три правила нахождения первообразных"

Конспект урока

"Три правила нахождения первообразных"

---

Цель:

1. Знать определение первообразной, основное свойство первообразной, правила нахождения первообразной;
2. Уметь находить общий вид первообразной;
3. Развивать навыки самоконтроля, интерес к предмету;
4. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при выполнении заданий.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка усвоения изученного материала.

1. Опрос по карточкам:

А) Сформулируйте определение первообразной?
Б) Сформулируйте признак постоянства функции?
В) Сформулируйте основное свойство первообразных?
Г) Продолжи фразу «Дифференцирование – это ….»
Д) Интегрирование – это …..
Е) Графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга …….
Ж) В этом заключается?…

2. Найти общий вид первообразных для функции:

А) f(x) = 1
Б) g(x) = x +1
В) f (x) = сos (3x + 4)
Г) g (x) = 2 cosx + 4
Д) g (x) =sin x + cos x
Е) F (x) = (x + 1)³

3. Среди заданных функций выберите первообразную для функций у = - 7х ³

G(x) = - 21x²

F(x) = - 7x 4

H(x) = - 7/4x4

III. Работа в группах

1-я группа – играет в пасьянс. На столах разрезные карточки. Составьте все формулы, которые вам известны. Сколько раз вам выпала удача?

2-я и 3-я группы - работают с лото. Записать получившееся ключевое слово.

f(x) = 2 /x - 2	f (x) = x +1	f (x) = (x + 1)4	f (x) = 2x5- 3x2	f(x) = cos (3x +4)
f(x) = (7x – 2)8	f(x) = x4-x2+x-1	f(x) =5	f(x) = -7x + 4	f(x) = 1 – cos3x

(ключевое слово – первообразная)

4-я группа – работает с кроссвордом.

Кроссворд.

Вопросы:

2. Что является графиком функции у = ах + b.

3. Самая низкая школьная оценка.

4. Какой урок обычно проходит перед зачетом.

5. Синоним слова дюжина.

6. Есть в каждом слове, у уравнений и может быть у уравнений.

7. Что можно вычислить по формуле a b.

8. Одно из важнейших понятий математики.

9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.

10. Немецкий ученый, который ввел интегральное исчисление.

11. Множество точек плоскости с координатами (х; у), где х пробегает область определения функции f.

12. Соответствия между множествами Х и У, при котором каждому значению множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества У, носит название…

При правильном разгадывании кроссворда под цифрой 1 по вертикали прочитайте ключевое слово.

IV. Разбор задания из ЕГЭ по данной теме из прошлых лет.

- Укажите первообразную F функции f(x) = 3sin x, если известно, что F(П) = 1.

V. Самостоятельная работа.

1-я и 2-я группа – выполняют тест.

Часть А

А1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x4.

1). F(x) = 4x5
2). F(x) =5x5
3).F(x) = x5
4). F(x) = 80x3

A2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x3 – 6

1). F(x) = x4 -6x + 5
2).F(x) = x4 - 6x + C
3).F(x) = 12x2 + C
4). F(x) = 12x2 – 6

A3.Для функции f(x) =8x – 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4).

1) F(x) = 4x2 – 3x
2) F(x) = 4x2 – 3x -51
3) F(x) = 4x2 – 3x + 4
4) F(x) = 4x2 - 3x +3

A4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x3

1) F(x) = 1/x +C
2) F(x) = - 2/x + C
3) F(x) = - 1/x2 + C
4) F(x) = 2/x2+ C

A5. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x2 является функция

1) F(x) = sin x +x3 – 5
2) F(x) = -cos x – x2 -1
3) F(x) = -cos x + x3 -2
4) F(x) = -x3cos x -3

A6. Первообразной для функции f(x) = 3sin x является функция

1) F(x) = - 3xcos 3x
2) F(x) = - cos 3x
3) F(x) = - 3cos 3x
4) F(x) = - 3cos x

A7. Первообразной для функции f(x) = cos 2x является функция

1) F(x) = 0,5sin 2x
2) F(x) = 0,5sin x
3) F(x) = 2 sin 2x
4) F(x) = 2sin x

A8. Первообразная для функции f(x) = 2 sinx cosx для функции

1) F(x) = 0,5 sin2x
2) F(x) = 0,5sinx
3) F(x) = 2 sin2x
4) F(x) = 2 sin x

A9. Для функции f(x) = 6/cos23x + 1найддите первообразную, график которой проходит через точку М (П/3; П/3).

1) F(x) = 2 tg 3x + x +П/3
2) F(x) = 2 tg 3x + x
3) F(x) = - 6tg 3x + x + П/3
4) F(x) = 6 tg 3x + x

Часть В

В1. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = x5 – 3x2 – 2. Найдите F(1), если F(- 1) = 0.

B2. Исправить ошибку:

 а) F(x) = x5, a f(x) = 1/6x6
б) F(x) = 4x – х3 , a f(x) = 1/6x6
в) F(x) = sin x, a f(x) = - cos x
г) F(x) = 15 cos x, a f(x) = - 15 cos x
д) F(x) = x/3 + 6/x – 1, a f(x) = 1/3 – 6/x2 на (0 ; + )
ж) Для функции f(x) = 10 sin 2x найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0)

VI. Итог урока.

Д/З.№ 1033, кроссворд

Кроссворд.

Вопросы:

2. Что является графиком функции у = ах + b.

3. Самая низкая школьная оценка.

4. Какой урок обычно проходит перед зачетом.

5. Синоним слова дюжина.

6. Есть в каждом слове, у уравнений и может быть у уравнений.

7. Что можно вычислить по формуле a b.

8. Одно из важнейших понятий математики.

9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.

10. Немецкий ученый, который ввел интегральное исчисление.

11. Множество точек плоскости с координатами (х; у), где х пробегает область определения функции f.

12. Соответствия между множествами Х и У, при котором каждому значению множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества У, носит название…

При правильном разгадывании кроссворда под цифрой 1 по вертикали прочитайте ключевое слово.

 Самостоятельная работа.

1-я и 2-я группа – выполняют тест.

Часть А

А1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x4.

1). F(x) = 4x5
2). F(x) =5x5
3).F(x) = x5
4). F(x) = 80x3

A2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x3 – 6

1). F(x) = x4 -6x + 5
2).F(x) = x4 - 6x + C
3).F(x) = 12x2 + C
4). F(x) = 12x2 – 6

A3.Для функции f(x) =8x – 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4).

1) F(x) = 4x2 – 3x
2) F(x) = 4x2 – 3x -51
3) F(x) = 4x2 – 3x + 4
4) F(x) = 4x2 - 3x +3

A4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x3

1) F(x) = 1/x +C
2) F(x) = - 2/x + C
3) F(x) = - 1/x2 + C
4) F(x) = 2/x2+ C

A5. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x2 является функция

1) F(x) = sin x +x3 – 5
2) F(x) = -cos x – x2 -1
3) F(x) = -cos x + x3 -2
4) F(x) = -x3cos x -3

A6. Первообразной для функции f(x) = 3sin x является функция

1) F(x) = - 3xcos 3x
2) F(x) = - cos 3x
3) F(x) = - 3cos 3x
4) F(x) = - 3cos x

A7. Первообразной для функции f(x) = cos 2x является функция

1) F(x) = 0,5sin 2x
2) F(x) = 0,5sin x
3) F(x) = 2 sin 2x
4) F(x) = 2sin x

A8. Первообразная для функции f(x) = 2 sinx cosx для функции

1) F(x) = 0,5 sin2x
2) F(x) = 0,5sinx
3) F(x) = 2 sin2x
4) F(x) = 2 sin x

A9. Для функции f(x) = 6/cos23x + 1найддите первообразную, график которой проходит через точку М (П/3; П/3).

1) F(x) = 2 tg 3x + x +П/3
2) F(x) = 2 tg 3x + x
3) F(x) = - 6tg 3x + x + П/3
4) F(x) = 6 tg 3x + x

Часть В

В1. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = x5 – 3x2 – 2. Найдите F(1), если F(- 1) = 0.

В2. Исправить ошибку:

 а) F(x) = x5, a f(x) = 1/6x6
б) F(x) = 4x – х3 , a f(x) = 1/6x6
в) F(x) = sin x, a f(x) = - cos x
г) F(x) = 15 cos x, a f(x) = - 15 cos x
д) F(x) = x/3 + 6/x – 1, a f(x) = 1/3 – 6/x2 на (0 ; + )
ж) Для функции f(x) = 10 sin 2x найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0)

---