Конспект открытого урока по геометрии в 11 классе по теме "Объем конуса"

Тема: « Решение задач на нахождение объема конуса»

Цели:

1-Подготовительная

1) Научить решать задачи, используя формулы объемов тел вращения и понятия, связанные с ними.

2) Формировать умения кадет  самостоятельно применять знания при решении задач прикладного характера

2- Развивающая

1) Развивать логическое мышление , умения анализировать, рассуждать, делать выводы, осмысливать ход своих действий.

2) развивать математическую речь, математический кругозор

3-Воспитательная   

1) формировать умение работать в группе

2) воспитывать дисциплину, собранность

3) воспитывать чувство взаимопомощи при работе в группе

Методы обучения

Практический, проблемно-поисковый

Средства обучения

Компьютер, интерактивная доска, учебники, программа GEO-GEBRA

Форма проведения урока

Урок закрепления и совершенствования знаний .

                                                        Ход урока

1-Повторение теоретического материала с помощью вспомогательных задач. В задачах предлагается найти ошибку.

Задачи:

№1-Группа №1- 

Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см, Найдите объем конуса  Место для формулы.

          

№2 Группа №2

 Радиус основания усеченного конуса 6 см и 10 см. Образующая наклонена к плоскости большего основания под углом 60. Найдите объем усеченного конуса.

  

№3-Группа №3-

  Образующая конуса 8 см, а угол при вершине осевого сечения 60. Найти объем конуса.

               

№4- группа №4

Найти объем усеченного конуса, если его осевое сечение трапеция с основаниями 8 см , 6 см и  высотой 3см.

    

2-Задачи прикладного характера

№1-Группа №1

 Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2м и образующая 2,5м.

 Сколько надо возов чтобы перевести щебень, уложенный в кучу? 1м³ щебня весит 3т. На один воз грузят 0.5 тонны.

Решение:      

≈

в одной куче щебня

возов  потребуется

№2 –Группа№2

Жидкость, налитая в конический сосуд,  имеющий 0,18м высоты и 0,24м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10м.

Как высоко будет расположен уровень жидкости в сосуде?

Решение

 

№3-Группа3

Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а. Найдите объем тема вращения.

Рассмотрим два конуса с радиусами основания ОС и высотам ВО и АО.

  

 

№4-Группа№4

Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращается около катета. Определите объем полученного тела.

 Решение

3-Сообщения кадет

Группа №4

 В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных парод  (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

Группа №3

В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

«Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, яв-ся  хищниками , имеют ядовитую железу, укус конусов очень болезненный. Существуют смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

Группа №2

 По статистике на Земле  ежегодно гибнет от разряда молний 6 человек на 1000000 жителей  (чаще в южных странах). Этого бы не случилось ,если бы везде были громоотводы, так как образуется конус  безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.

Группа №1

 В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1- стерадиан- это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то  получим световой  поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата,  прожектора распространяется в виде конуса.

4-задачи ЕГЭ

№1-Группа №1

                                                                               

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.   

    

№2-Группа №2

Объем конуса равен 48. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Т.к  высота меньшего конуса равна половине высоты большего, то и радиус  меньшего равен половине радиуса большего конуса .

Значит объем меньшего конуса равен

V=()² =R² h=*R² h=

№3-Группа №3

Найти объем V части конуса ,  изображенный на рисунке .В ответе укажите V/π.

V=R² *h*=π15²*16*=75*4π=300π

300π/π=300

№4-Группа№4

Во сколько раз увеличится объем конуса ,если радиус его основания увеличить в 1.5 раза

V=R² h

Если радиус увеличить в 1,5 раза ,то объем увеличится 1,5²=2,25 раза

5-Кроссворд – фантом

6-Самостоятельная домашняя работа

1 Задача

CDSB,CD=6см ,  CBD =60^◦

Найти .Vк

 V=R² h= ² *SO*π ;

Sin60^◦=;=;CB=

SO=

 ²*6=2π*12=24π

2 Задача

S APB =9м² ; V-?

Решение.

V=²H= AO² PO, A=45^◦ ,т.к. AP=PB , ^◦,                                AO=PO=r=H .

SAPB= PB²=9;

18=PB²; PB=3 ;  AO²⁺ AO²=18   AO²=9; AO=3

V=²*3=9π