Курсы
Другое
Тема: « Решение задач на нахождение объема конуса»
Цели:
1-Подготовительная
1) Научить решать задачи, используя формулы объемов тел вращения и понятия, связанные с ними.
2) Формировать умения кадет самостоятельно применять знания при решении задач прикладного характера
2- Развивающая
1) Развивать логическое мышление , умения анализировать, рассуждать, делать выводы, осмысливать ход своих действий.
2) развивать математическую речь, математический кругозор
3-Воспитательная
1) формировать умение работать в группе
2) воспитывать дисциплину, собранность
3) воспитывать чувство взаимопомощи при работе в группе
Методы обучения
Практический, проблемно-поисковый
Средства обучения
Компьютер, интерактивная доска, учебники, программа GEO-GEBRA
Форма проведения урока
Урок закрепления и совершенствования знаний .
Ход урока
1-Повторение теоретического материала с помощью вспомогательных задач. В задачах предлагается найти ошибку.
Задачи:
№1-Группа №1-
Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см, Найдите объем конуса Место для формулы.
№2 Группа №2
Радиус основания усеченного конуса 6 см и
10 см. Образующая наклонена к плоскости большего основания под углом 60. Найдите объем
усеченного конуса.
№3-Группа №3-
Образующая конуса 8 см, а угол при вершине осевого сечения 60. Найти объем конуса.
№4- группа №4
Найти объем усеченного конуса, если его осевое сечение трапеция с основаниями 8 см , 6 см и высотой 3см.
2-Задачи прикладного характера
№1-Группа №1
Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2м и образующая 2,5м.
Сколько надо возов чтобы перевести щебень, уложенный в кучу? 1м3 щебня весит 3т. На один воз грузят 0.5 тонны.
Решение:
≈
в одной куче щебня
возов потребуется
№2 –Группа№2
Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18м высоты и 0,24м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10м.
Как высоко будет расположен уровень жидкости в сосуде?
Решение
№3-Группа3
Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а. Найдите объем тема вращения.
Рассмотрим два конуса с радиусами основания
ОС и высотам ВО и АО.
№4-Группа№4
Прямоугольный
треугольник с катетами 3 и 4 вращается около катета. Определите объем
полученного тела.
Решение
3-Сообщения кадет
Группа №4
В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных парод (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
Группа №3
В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
«Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, яв-ся хищниками , имеют ядовитую железу, укус конусов очень болезненный. Существуют смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
Группа №2
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разряда молний 6 человек на 1000000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случилось ,если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.
Группа №1
В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1- стерадиан- это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.
4-задачи ЕГЭ
№1-Группа №1
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.
№2-Группа №2
Объем конуса равен 48. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Т.к высота меньшего конуса равна половине высоты большего, то и радиус меньшего равен половине радиуса большего конуса .
Значит объем меньшего конуса равен
V=(
)2
=
R2 h=
*
R2 h=
№3-Группа №3
Найти объем V части конуса , изображенный на рисунке .В ответе укажите V/π.
V=R2 *h*
=
π152*16*
=
75*4π=300π
300π/π=300
№4-Группа№4
Во сколько раз увеличится объем конуса ,если радиус его основания увеличить в 1.5 раза
V=R2 h
Если радиус увеличить в 1,5 раза ,то объем увеличится 1,52=2,25 раза
5-Кроссворд – фантом
6-Самостоятельная домашняя работа
1 Задача
CD
SB,CD=6см
,
CBD
=60◦
Найти .Vк
V=R2 h=
2 *SO*π ;
Sin60◦=;
=
;CB=
SO=
2*6=2π*12=24π
2 Задача
S APB =9м2 ; V-?
Решение.
V=2H=
AO2 PO,
A=
45◦ ,т.к. AP=PB ,
◦,
AO=PO=r=H .
SAPB= PB2=9;
18=PB2;
PB=3 ; AO2+ AO2=18 AO2=9;
AO=3
V=2*3=9π
Настоящий материал опубликован пользователем Ковалева Вера Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалПреподаватель математики
Рабочий лист по геометрии(математика) для 10-11 класса. Тема: «Объем конуса»Работа состоит из 6 заданий на 3 листах, на 4 листе ответы.Задания могут быть применены для проверки знаний по теме «Объем конуса».
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Еще материалы по этой теме
Смотреть
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
7 349 975 материалов в базе
Вам будут доступны для скачивания все 327 948 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
7 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.