Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект открытого урока по геометрии в 11 классе по теме "Объем конуса"

Конспект открытого урока по геометрии в 11 классе по теме "Объем конуса"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Тема: « Решение задач на нахождение объема конуса»

Цели:

1-Подготовительная

1) Научить решать задачи, используя формулы объемов тел вращения и понятия, связанные с ними.

2) Формировать умения кадет самостоятельно применять знания при решении задач прикладного характера

2- Развивающая

1) Развивать логическое мышление , умения анализировать, рассуждать, делать выводы, осмысливать ход своих действий.

2) развивать математическую речь, математический кругозор

3-Воспитательная

1) формировать умение работать в группе

2) воспитывать дисциплину, собранность

3) воспитывать чувство взаимопомощи при работе в группе

Методы обучения

Практический, проблемно-поисковый

Средства обучения

Компьютер, интерактивная доска, учебники, программа GEO-GEBRA

Форма проведения урока

Урок закрепления и совершенствования знаний .

Ход урока

1-Повторение теоретического материала с помощью вспомогательных задач. В задачах предлагается найти ошибку.

Задачи:

№1-Группа №1-

Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см, Найдите объем конуса Место для формулы.

hello_html_m456d3f23.pnghello_html_m132a7d49.gifhello_html_m1e912ffa.gif

hello_html_m754aec25.gif

hello_html_m33ddf48c.gif

2 Группа №2

Радиус основания усеченного конуса 6 см и 10 см. Образующая наклонена к плоскости большего основания под углом 60hello_html_m6b207664.gif. Найдите объем усеченного конуса.

hello_html_m77ce052.gif

hello_html_2e5dd65d.gif

hello_html_6005b7e7.gif hello_html_m6e96ef31.gif hello_html_7936d638.gif



3-Группа №3-

Образующая конуса 8 см, а угол при вершине осевого сечения 60hello_html_130bbe14.gif. Найти объем конуса.

hello_html_23a552d3.gif hello_html_3d888589.gif

hello_html_m67ab80a9.png

hello_html_m3b98ba7e.gif



4- группа №4

Найти объем усеченного конуса, если его осевое сечение трапеция с основаниями 8 см , 6 см и высотой 3см.

hello_html_61f07f90.png



hello_html_2fe2d39d.gif hello_html_474b10c2.gif





2-Задачи прикладного характера

1-Группа №1

Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2м и образующая 2,5м.

Сколько надо возов чтобы перевести щебень, уложенный в кучу? 1м3 щебня весит 3т. На один воз грузят 0.5 тонны.

hello_html_325fb431.pngРешение: hello_html_m8e41205.gif

hello_html_5e8ceb53.gif

hello_html_m2949658e.gifhello_html_45c7788e.gif

hello_html_197396d5.gifв одной куче щебня

hello_html_4409a4ad.gifвозов потребуется







№2 –Группа№2

Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18м высоты и 0,24м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10м.

Как высоко будет расположен уровень жидкости в сосуде?







hello_html_mb63c25f.pngРешение

hello_html_159553e4.gif

hello_html_m34cc35f.gif

hello_html_b8af392.gif

hello_html_m8c79047.gif



№3-Группа3



Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а. Найдите объем тема вращения.

hello_html_m7ca2a31e.pngРассмотрим два конуса с радиусами основания ОС и высотам ВО и АО.

hello_html_231e2f81.gif

hello_html_70014501.gif

hello_html_57db8688.gif





№4-Группа№4



hello_html_7a925d6.pngПрямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращается около катета. Определите объем полученного тела.

Решение



hello_html_2fbaec91.gif

hello_html_m4f274b70.pnghello_html_m1580bd8f.gif













3-Сообщения кадет



Группа №4

В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных парод (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

Группа №3

В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

«Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, яв-ся хищниками , имеют ядовитую железу, укус конусов очень болезненный. Существуют смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

Группа №2

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разряда молний 6 человек на 1000000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случилось ,если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.

Группа №1

В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1- стерадиан- это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.



4-задачи ЕГЭ

1-Группа №1

hello_html_254364cb.png

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.



hello_html_m5b714233.gif hello_html_223e778b.gif

hello_html_mcbbed75.gif



2-Группа №2



Объем конуса равен 48. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

hello_html_m5ea267b0.pnghello_html_7ba0eab3.gif

Т.к высота меньшего конуса равна половине высоты большего, то и радиус меньшего равен половине радиуса большего конуса .

Значит объем меньшего конуса равен

V=hello_html_m45846572.gif(hello_html_m2fdead1.gif)2 hello_html_4702a1b9.gif=hello_html_m11393adf.gifR2 h=hello_html_43882a34.gif*hello_html_m7b796c60.gifR2 h=hello_html_66c744d5.gif







3-Группа №3

Найти объем V части конуса , изображенный на рисунке .В ответе укажите V/π.





hello_html_m31efe8d3.png

V=hello_html_m2aa9b522.gifR2 *h*hello_html_m66de824c.gif=hello_html_78a032f8.gifπ152*16*hello_html_m30fac2cf.gif=hello_html_m2a491a59.gif75*4π=300π

300π/π=300





4-Группа№4

Во сколько раз увеличится объем конуса ,если радиус его основания увеличить в 1.5 раза

V=hello_html_m2aa9b522.gifR2 h

hello_html_m4c90f525.png

Если радиус увеличить в 1,5 раза ,то объем увеличится 1,52=2,25 раза





5-Кроссворд – фантом

6-Самостоятельная домашняя работа



1 Задача

Chello_html_72dc6bef.pngDhello_html_m6f573204.gifSB,CD=6см , hello_html_m5ae8999d.gifCBD =60

Найти .Vк

V=hello_html_5a49f49d.gifR2 h= hello_html_25d3f2c1.gif2 *SO*π ;

Sin60=hello_html_m301a4a6f.gif;hello_html_m47726a3.gif=hello_html_m32d1a0fb.gif;CB=hello_html_m44cb8671.gif

hello_html_m483d31df.gif

hello_html_5f6e61b0.gif

SO=hello_html_m45289c5c.gif

hello_html_m43a3eae0.gif 2*6=2π*12=24π

2hello_html_m5f8a6d1.png Задача



S APB =9м2 ; V-?

Решение.

V=hello_html_6a510861.gif2H=hello_html_m6fe0e327.gif AO2 PO, hello_html_m5ae8999d.gifA=hello_html_39822038.gif45,т.к. AP=PB , hello_html_6e50b8d0.gif, AO=PO=r=H .

SAPB=hello_html_m22dc4af3.gif PB2=9;

18=PB2; PB=3hello_html_m1246ee28.gif ; AO2+ AO2=18 AO2=9; AO=3

V=hello_html_m78692761.gif2*3=9π







Общая информация

Номер материала: ДA-051356

Похожие материалы