Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект открытого урока по математике «Решение логарифмических уравнений» (11 класс)

Конспект открытого урока по математике «Решение логарифмических уравнений» (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

План-конспект открытого урока на тему:

«Решение логарифмических уравнений»

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

- Образовательные:

1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить, применять полученные знания при решении задания повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;

-Развивающие:

1) развить логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) выработать умение анализировать и сравнивать, развивать логическое мышление;

-Воспитательные:

1) воспитывать познавательный интерес к математическим знаниям;

2) воспитывать эстетические качества и умение общаться;

3) воспитывать навык самооценки и взаимооценки в группах;



Межпредметная связь:

- все области естествознания и техники.

Оборудование:

-Кадоскоп, слайды, карточки устного счёта, карточки разноуровневой самостоятельной работы, справочный материал, таблицы, доска мел.



План урока:

1-й этап

- Организационный момент (сообщение темы и цели урока)

2-й этап

- Повторение (фронтальный опрос, устная работа по карточкам)

3-й этап

- Закрепление и совершенствования ЗУН

4-й этап

- Работа в группах (разноуровневая самостоятельная работа)

5-й этап

- Домашнее задание

6-й этап

- Итог урока



ХОД УРОКА



I этап

  • Организационный момент:

Доброе утро! Сегодня мы с вами вернёмся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.

На предыдущем уроке мы с вами преступили к теме «Решение логарифмических уравнений» и разобрали различные методы их решения.

Тема наша актуальна, мы с ней будем идти параллельно до итоговой аттестации.


Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРОВНЕНИЙ.



Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение логарифмических уравнений»

II этап

  • Фронтальный опрос:


Начнём урок с умственной разминки

- Что значит решить уравнение? (Ответ: найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство)

- Что такое корень уравнения? (Ответ: значение переменной, при которой уравнения обращаются в верное числовое равенство)

-Какие уравнения называют логарифмическими? ( Ответ: уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называются логарифмическими )

-Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры? ( Ответ: 1. метод решения с помощью определения; 2. потенцирования; 3. введение вспомогательной переменной;)


  • Устная работа по карточкам:


- Проведём устный самоконтроль по первому методу. Для этого вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a, называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b. )


- Перед вами карточки с простейшими логарифмическими уравнениями.

С помощью определения логарифма нужно выбрать из 4-х одон правильный ответ и заштриховать его цветным карандашом. По истечению времени раздаются шаблоны, которые прикладываются на карточки и тем самым определяется правильность решения. Вы оцениваете себя по 1 балу за каждый правильный ответ. (см. приложение №1)




III этап


  • Закрепление и совершенствования ЗУН


У доски студенты решают примеры по 2-му и 3-му методу.



-Метод потенцирования:

пример:

-Метод введения вспомогательной переменной:

пример:


Но кроме этих методов, есть и другие методы решения логарифмических уравнений. Это метод решения логарифмического уравнения с переходом к другому основанию. Рассмотрим решение такого уравнения, но прежде вспомним формулу перехода к логарифму по другому основанию.

(log a , где а>0, b>0, c>0, a больше или равно 1, c больше или равно 1)

log2 x + log 4 x + log 16 x = 7

используя свойство , где а>0, b>0, a1, n0 получаем

log2 x + 0,5log2 x + 0,25log2 x = 7

1,75 log2 x = 7

log 2 x = 4

x = 16

ОТВЕТ : 16


-Метод логарифмирования обеих частей уравнения:

пример:

решение: Логарифмируя обе части уравнения получим

Заменим . Уравнение принимает вид:

,


Перед следующим этапом проведём динамическую паузу (она направлена на профилактику остеохондроза)


Сесть на краешек стула

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы,

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.


IV этап


  • Работа в группах.


Выполним самостоятельную работу.

- Разделимся на 3-и группы. В каждой группе выбирается капитан команды, который распределяет задания.

Каждой группе предлагаются карточки 3-х уровней сложностей. (см. приложение № 2.)

Уровень А – оценка «3»

Уровень Б – оценка «4»

Уровень С – оценка «5»

Команда выбирает свой уровень сложности.

(Всем группам даётся памятка, в которой записаны все основные правила по данной теме.)

Капитан оценивает работу каждого члена своей команды по следующим критериям: 1. Решил сам, без ошибок и помог товарищу – 5 баллов

2. Решил с помощью карточки с формулами – 4 балла

3. Решил с помощью карточки с формулами и консультировался

у капитана – 3 балла

(Участники команды могут повысить свою оценку, выполнив дополнительно задание из других уровней, при условии правильного выполнения своей карточки .)


-При подведении итогов капитанами команд, одна из участников даст историческую справку по данной теме урока.(см. приложение №3.)



V этап


  • Домашнее задание


- Найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений:

Стр.244 №519(а,б);520(б,г)



VI этап


  • Итог урока


Сегодня на уроке мы рассмотрели различные методы решения логарифмических уравнений: - метод решения с помощью определения,

- метод потенцирования

- метод введения вспомогательной

переменной

- метод перехода к новому основанию

- метод логарифмирования обеих частей

уравнения

Умение пользоваться этими методами на практике требуют внимания, трудолюбия и сообразительности.



Сегодня на уроке все очень хорошо работали. Спасибо!

Ваши оценки.















Приложение №1

125


625


27

0

-2

1


2

4

8



-1

2

1

0


-2

1

-3

2



8

32

4


0

-2

1

3


125

25

1



2

0

-3

-4


-3

2

4

0

Приложение №1

1

49



2

-1

3

-3


16


8

1


3

2

0

-3


0

2

-3

3



Приложение №2



I-й уровень «А» – оценка «3»

а)

б)

в)



II-й уровень «B» – оценка «4»

а)

б)

в)



III-й уровень «С» – оценка «5»

а)

б)

в)

















Приложение №3

В течение XVI в. резко вырос объём работы, связанный с проведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии (в частности, при определении положения судов по звёздам и по Солнцу). Наибольшие Проблемы возникли при выполнении операций уменьшения и деления. Поэтому открытие логарифмов, сводящее уменьшение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Создателем логарифмов является Джон Непер (1550-1617г.) – известный английский математик, шотландский барон. В 16 лет он отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику. Затем серьёзно занимался астрономией. К идее логарифмических вычислений Непер пришёл ещё в 80-х годах 16-го века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г., после 25 – летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

Неперу принадлежит и сам термин «логарифм», который он перевёл как искусственное число. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. «Правило Непера» и «аналогии Непера» можно встретить в так называемой сферической тригонометрии.

Его современник, Г. Бриггс, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, отправился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бриггс сказал: «Я предпринял это долгое путешествие с единственной целью, увидеть Вас и узнать с помощью какого орудия остроумия и искусства были Вы приведены к первой мысли о логарифмах. Впрочем, теперь я больше удивляюсь тому, что никто не нашёл их раньше, настолько кажутся они простыми после того, как о них узнаёшь».

Памятка с формулами

Определение логарифма:





Основные свойства:


10)

11)



1)Метод основанный на определении логарифма:





2)Метод потенцирования:





3)Метод введения новой переменной:







Пример:

Пример:

Пример:

Приложение №2



I-й уровень «А» – оценка «3»

а)

б)

в)



II-й уровень «B» – оценка «4»

а)

б)

в)



III-й уровень «С» – оценка «5»

а)

б)

в)













Капитан оценивает работу каждого члена своей команды по следующим критериям: 1. Решил сам, без ошибок и помог

товарищу – 5 баллов

2. Решил с помощью карточки с

формулами – 4 балла

3. Решил с помощью карточки с формулами

и консультировался у капитана – 3 балла





Ф И

Количество

выполненных

заданий

Из них правильно

Оценка



























Общая информация

Номер материала: ДБ-008638

Похожие материалы