Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект откртого урока по теме "Задача 14. ЕГЭ"

Конспект откртого урока по теме "Задача 14. ЕГЭ"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное об


ГБОУ лицей № 144


















Конспект открытого урока по геометрии

«Метод координат в пространстве.

Задача 14 в ЕГЭ»

11 класс






Разработан

учителем математики

Оханцевой И.В.
















Санкт-Петербург

2015


Цель урока: познакомить учащихся с понятием уравнение плоскости. Применить знания в решении задач ЕГЭ.

Задачи урока:

  • Научить записывать уравнение плоскости по точке и направляющему вектору, по трем точкам .

  • Применить метод координат в решении задач на нахождение расстояния от точки до плоскости

  • Развитие познавательного интереса и расширение кругозора.

  • Воспитание внимания, умения слушать.

  • Воспитание трудолюбия, настойчивости в достижении цели.

Оборудование урока:

  • проектор

  • магнитная доска

Наглядный материал: мультимедийная презентация

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте ребята и наши гости!

Тема урока сегодня «Уравнение плоскости».

Наша задача – познакомиться со стандартным видом уравнения плоскости, научиться записывать уравнение по имеющимся данным, применить знания в решении задач ЕГЭ.

2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний

Пусть задана прямоугольная система координат Охуz и дана некоторая поверхность Р, например плоскость. Уравнение с тремя переменными х, у, z назыается уравнением поверхности Р, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности Р и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности. Отметим, что понятие уравнения поверхности аналогично понятию уравнения прямой, введенному в курсе планиметрии.

Выведем уравнения плоскости, проходя-шей через точку М00; у0; z0) и перпендикулярной

ненулевому вектору п(а; b; с).

Если точка М (х; у; z), отличная от М0,принадлежит плоскости, то векторы п (а; b; с) и М:М взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю:

а (х - х0) + b (у - у0) + с (z - z0) = 0. (*)

Отметим, что координаты точки М0 также удовлетворяют этому уравнению. Если же точка

М (х; у; z) не принадлежит плоскости, то угол между векторами п и М0М отличается от 90° (на величину

угла между прямой М0М и плоскостью), и поэтому скалярное произведение этих векторов отлично от нуля. Следовательно, равенство не выполняется.

Итак, уравнению (*) удовлетворяют координаты любой точки плоскости и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей в этой плоскости. Поэтому уравнение (*) является уравнением плоскости, проходящей через точку М00; у0; z0) и перпендикулярной к ненулевому вектору п (а; b, с).




Уравнение плоскости можно использовать для вычисления расстояния от данной точки до этой плоскости.


3.Координаты многогранников

На слайде представлен рекомендуемый способ введения системы координат для:

1. единичного куба

2. параллелепипеда

3.правильной шестиугольной призмы

4.правильной треугольной призмы

5. правильной треугольной пирамиды

6. правильной четырехугольной пирамиды

7. правильной шестиугольной пирамиды.

3. Изучение нового материала. Вывод формулы для расстояния от точки до плоскости в координатах

Задача.

Найти расстояние от точки до плоскости, если известны координаты точки и уравнение плоскости.

Решение

Пусть М00; у0; z0) — данная точка, ах + + bу + сz + d = 0, где 2 +b2 + с2 0) — уравнение данной плоскости α, М11; у1; z1) — проекция точки М0 на плоскость α. Поскольку точка М1 лежит в плоскости α, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой плоскости:

aх1 + bу1 + сz1 + d= 0.

Вектор М0М1, как и вектор п, перпендикулярен к плоскости α, поэтому М0М1 || п. Следовательно, существует такое число к, что М0М1 = кп. Запишем это равенство в координатах:

x1 - х0 = ка, y1-у0 = кb, z1 - z0 = кс. (**)

Заметим, наконец, что искомое расстояние I равно длине вектора М0М, т. е.

1 =

Выразим теперь координаты точки М1, из уравнений (**) и подставим их в уравнение (*):

а (ка + х0) + bb + у0) + с (кс + z0) +d = 0.

Отсюда находим

k =,

l =

4. Первичное закрепление знаний

Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки (задание на слайде).

5. Решение задач № 14.

Умение написать уравнение плоскости позволяет решать такие задачи как:

  • Нахождение расстояния от точки до плоскости,

  • Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.

Рассмотрим на конкретных примерах.

№ 1 В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А1 до плоскости (BDC1) .

№ 2. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости (DEF1)

№ 3. В единичном кубе найдите расстояние между прямыми АD1 и ВD.

№ 4. В единичном кубе найдите расстояние между прямыми АD1 и ВD.

6. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы изучили понятие «Уравнение плоскости». И более подробно – способы задания плоскости. Научились находить расстояние от точки до плоскости методом координат.

Я благодарю вас за работу. Желаю вам успехов в дальнейшем изучении геометрии.




Приложение (мультмедийная презентация)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 09.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров76
Номер материала ДБ-116196
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх