Преподаватель: Миронова А.С.

Группа: 1 курс

Тема: «Производные суммы, разности, произведения и частного функций»

Вид занятия (тип урока): комбинированный (фронтальный опрос, индивидуальная работа, лекция с элементами объяснения, практическое занятие).

Задачи урока:

Образовательная: продолжить формирование знаний по теме «Производная», закрепить основные правила дифференцирования; отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций.

Развивающая: развивать общие компетенции и универсальные учебные действия; умение применять основные формулы и правила дифференцирования при решении; развитие математического мышления; совершенствование навыков.

Воспитательная: формировать коммуникативную компетентность, вовлечь в активную деятельность; формировать умения, осуществлять самоконтроль в процессе самостоятельной работы обучающихся; продолжить воспитание усердия  и упорства, желания добиваться поставленной цели.

Цели занятия:

Учебные:

o    закрепить знания по теме «Производная»,

o    рассмотреть и изучить основные правила дифференцирования;

o    отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций

Воспитательные: 

o    воспитывать познавательный интерес к предмету;

o    способствовать формированию ответственного отношения к учебному труду.

Развивающие:

o    развивать память и логическое мышление;

o    развивать речевую активность путем обогащения математической терминологии;

o    развивать коммуникативные навыки и навыки самоконтроля.

Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный, информационно-коммуникационная технология.

Ожидаемый результат: освоение общих компетенций посредством демонстрации знаний и умений.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

Ход урока

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Вовлеки меня, и я научусь.

Китайская мудрость

1. Организационный момент

1. Взаимное приветствие;

2. Проверка внешнего вида и состояния рабочих мест,

3. Проверка отсутствующих.

2. Постановка целей и задач урока

1. Повторение предыдущего материала;

2. Изучение основных правил дифференцирования в нахождении производной суммы, разности, произведения и частного функций;

3. Упражнения для закрепления пройденной темы.

3. Основная часть.

Преподаватель: Здравствуйте! Присаживайтесь. Мы очень рады видеть на нашем уроке гостей.

Рефлексия:- Ребята, перед вами лежат смайлики. Покажите пожалуйста ваше настроение сейчас…Настроение у вас среднее, попробуем вам его поднять!

Сегодня мы продолжаем работу по теме «Производная». Цель нашего урока - продолжить формирование знаний по теме «Производная», закрепить основные правила дифференцирования; отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций.

Ребята, мы с вами еще раз повторим необходимый материал для успешного нахождения производных функций и дадим возможность каждому из вас самому оценить степень усвоения материала по изученной теме.

Итак, тема нашего урока: «Производные суммы, разности, произведения и частного функций». Открываем тетради и записываем тему урока.

Эпиграфом к нашему уроку послужит китайская мудрость: Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Вовлеки меня, и я научусь.

Проверка домашнего задания

3 обучающихся получают задание на карточках:

Карточка  №1. Найти производную функции в точке х₀ 

Карточка  №2. Найти производную функции в точке х₀ 

Карточка №3. Найти производную функции в точке х₀ 

Пока 3 обучающихся выполняют задания по карточкам, остальные отвечают на вопросы.

Дорогие ребята, пока 3 обучающихся выполняют задания на карточках, для того, чтобы активизировать вашу мыслительную деятельность, чтобы вы включились в урок, проведем небольшую разминку.

      А)   Верна ли формула?

1.                                         (-)

2.                               ^

3.                                    ^

4.                         (-)

5.                                  ^

6.                                         ^

7.                                (-)

8.                                        ^

9.                                    (-)

(Графический диктант  ^ - да,  —   нет)

Преподаватель: Вернёмся к нашим карточкам, давайте посмотрим, что решили ребята.

4. Подготовка обучающихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Преподаватель. Повторили как находятся производные элементарных функций. Как решить задачи с более сложной функцией?

Найдите производную следующих функций:

1.      

2.      

3.      

(Ответят, скорее всего, неправильно, потому что не знают правил дифференцирования.)

– Сегодня изучим эти правила.

5. Объяснение новой темы

Рассмотрим основные правила дифференцирования без доказательств.

Обозначим для краткости функции

Правило 1. Если функции U и V дифференцируемы в т. x, то их сумма (разность) дифференцируема в этой точке 

Пример:

Правило 2.  Если функции U и V дифференцируемы в т. x, то их произведение дифференцируемо в этой точке

Пример:

Следствие. Если функция дифференцируема в т. Х, а С –постоянная, то функция СU дифференцируема в этой точке и

(CU)'=CU'.

Пример:

Правило 3. Если функции U и V дифференцируемы в т.х и функция V не равна 0 в этой точке, то частное  дифференцируемо в х и  

Пример:

6. Закрепление материала

Вернемся к тем примерам которые рассматривали ранее. Теперь зная правила дифференцирования, как бы вы их решили? 

1.      

2.      

3.      

7. Самостоятельная работа (дифференцированная) (карточки).

Вариант 1 – на «3»

Вариант 2 – на «4»

Вариант 3 – на «5»

Вариант 1

1)

2)

3)

4)

Вариант 2 

1)

2)

3)

4)

Вариант 3

1)

2)

3)

4)

Самостоятельно в тетрадях выполняем упражнения

Упражнение № 208(а, б), 209(а, б), 210(а, б).

Домашнее задание

1) Повторить основные правила дифференцирования.

2) Выучить 3 правила дифференцирования.

3) Выполнить упражнения №208(в, г), 209(в, г), 210(в, г) [2].

8. Подведение итогов

Преподаватель подводит итоги работы обучающихся, дает качественную оценку работы группы, отдельных обучающихся.

- Как Вы считаете, достигнута ли цель сегодняшнего урока?

Сообщение оценок. Анализ деятельности обучающихся на занятии.

Приложение к уроку

ЛИСТ   ОТВЕТОВ

Ф.И.______________________________________________

Самостоятельная работа (дифференцированная)

Вариант 1 – на «3»                                      Вариант 2 – на «4»                                                        Вариант 3 – на «5»

     Вариант 1                                                        Вариант 2                                                                        Вариант 3

1)                                      1)                                                1)

2)                                                  2)                                                               2) 

3)                                              3)                                                    3) 

4)                                           4)                                                                 4)     Решение:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ОТВЕТЫ:

1 вариант

1)

2)

3)

4)

2 вариант

1)

2)

3)

4)

3 вариант

1)

2)

3)

4)