Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по алгебре на тему "Решение логарифмических уравнений" (11 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Конспект по алгебре на тему "Решение логарифмических уравнений" (11 класс)

библиотека
материалов


Тема: «Решение логарифмических уравнений».

Эпиграф к уроку: Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Дай мне действовать самому – и я научусь. (Древнекитайская мудрость)


Цели урока:

  • Ввести понятие - простейшие логарифмические уравнения.

  • Познакомиться основными методами решения логарифмических уравнений. Научиться применять их при решении логарифмических уравнений.


Требования к знаниям и умениям обучающихся:

  • Знать определение логарифма, основные свойства логарифмов, определение логарифмической функции

  • Уметь находить область определения и область значения логарифмической функции

  • Уметь применять различные методы при решении логарифмических уравнений.


План уроков


№ урока

Структура урока

Этап урока

1

I

Организационный момент ( 1мин)


II

Теоретическая разминка (9 мин)


III

Изучение нового материала (20 мин)


IV

Закрепление изученного материала (8 мин )


V

Домашнее задание (2 мин)


I . Организационный момент: формирование мотива, желания работать на уроке.

II. Теоретическая разминка: Начнем с повторения теоретических сведений, которые необходимы для сегодняшнего урока. (повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать. Работа проходит в форме ответов на вопросы):

  • Дайте определение логарифма числа по заданному основанию. (Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число в).

  • Запишите основное логарифмическое тождество (alogab=b (где b>0, a>0 и a≠1).

  • Основные свойства логарифмов (а 1 , а > 0 , в > 0, х > 0, у > 0). Формулировки и формулы.

    1. Логарифм единицы. (log a 1=0)

    2. Логарифм самого основания. (log a a=1)

    3. Логарифм произведения. (hello_html_m6a94a89.gif)

    4. Логарифм частного. (hello_html_4c7bdd32.gif)

    5. Логарифм степени. (hello_html_2b344faa.gif)

  • Формула логарифмического перехода от одного основания к другому

  • Какие логарифмы называются десятичными и их обозначение? Чему равны: log 4 16; log 3 27; log 5 125; lg 100 ; lg 0, 001; 3log3 8?

  • Дайте определение логарифмической функции.

  • Каковы область определения и область значений функции у = log а х и их обозначения?

  • Свойства монотонности: в каком случае функция у = loq а х является возрастающей, в каком убывающей?

  • Найдите выражения, имеющие смысл: log 5 0 ; log 2 (-4) ; log 5 1 ; log 5 5.


III. Изложение нового материала

Тема урока «Решение логарифмических уравнений». Изложение материала я хочу начать с древнекитайской мудрости: «Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Дай мне действовать самому – и я научусь».


1) Что значит решить уравнение?(Решить уравнение – это значит найти все его корни (решения) или установить, что их нет).

2) Что такое корень уравнения? (Корнем (решением) уравнения называется число, которое при подстановке в уравнение превращает его в верное равенство).

В иррациональном уравнении неизвестное содержится под знаком корня различной степени.

3) А если в уравнении неизвестное содержится под знаком логарифма, как его назвать?

( логарифмическое). Предложить ученикам дать определение логарифмического уравнения. Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма.

Определение простейшего логарифмического уравнения:

Уравнение вида log а х = в, где а 1 , а > 0 , х > 0, называется простейшим логарифмическим уравнением, оно равносильно уравнению х = ав, причём ни проверка, ни ОДЗ не требуется, т.е. log а х = в, х = ав ( а 1 , а > 0, х > 0)


Простейшие логарифмические уравнения:

1.   logх-18 = 1

2.   log7(50х-1) = 2

3.   log3х = log39

4.   log7(2х-3) = log7х


При решении логарифмических уравнений часто используются следующие методы:

  • Метод решения с помощью определения логарифма, например, уравнение log а х = b (а>0, а≠ 1, х>0 ) имеет решение X=ab

  • Применение основного логарифмического тождества

  • Метод потенцирования, т.е. переход от уравнения

log а f( х)= log а φ(х) к уравнению следствию f(х)=φ(х);

  • Метод введения новых переменных;

  • Метод логарифмирования, т.е. переход от уравнения f(х) = φ(х) к уравнению log аf( х) = log а φ(х)

  • Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

  • Графический метод - уравнению log аf( х) = φ(х),где f( х) и φ(х)- функции, построить в одной системе координат графики функций hello_html_d4a5183.gif, hello_html_m16ebe577.gif и найти абсциссы их точек пересечения.

Сегодня на уроке познакомимся следующими методами:

    1. Решение уравнений методом определения логарифма, например, уравнение

log а х=b (a>0, a≠1, x>0) имеет решение x=ab.


Примеры: 1) log 4 x=2; 2) log 0,5 x=2; 3) log x 5=1; 4) log 5 x=-2; 5) logх-18 = 1; 6) log7(50х-1) = 2


Решение: 5) logх-18 = 1 (х-1)1 = 8 х-1 = 8 х = 9

6) log7(50х-1) = 2 72 = 50х-1 50х-1 = 49 х = 1.

Можно, решить эти уравнения и графическим методом.


    1. Применение основного логарифмического тождества: alogab=b (где b>0, a>0 и a≠1)

Примеры: 1) 9x=0,7; 2) 2x=10; 3) 0,3x=7

Решение: 9x =0,7 2x =10 0,3x =7

9x =9 log 90,7 2x =2 log 210 0,3x =0,3 log 0,37

X= log 90,7 X= log 210 X= log 0,37



    1. Метод потенцирования, т.е. переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их. При решении уравнений log af(x) = log ag(x) часто происходит расширение области определения уравнения (за счёт решения уравнения f(x)=g(x)),а значит, могут появиться посторонние корни. Поэтому, решив уравнение, следует проверить найденные корни подстановкой в данное уравнение.

Ликвидировать (потенцировать) логарифмы безо всяких опасений можно, если у них:

а) одинаковые числовые основания

в) логарифмы слева - справа чистые (безо всяких коэффициентов) и находятся в гордом одиночестве.

Поясню последний пункт. В уравнении, скажем, log3х = 2log3(3х-1) убирать логарифмы нельзя. Двойка справа не позволяет. Коэффициент, понимаешь... В примере log3х+log3(х+1) = log3(3+х)

тоже нельзя потенцировать уравнение. В левой части нет одинокого логарифма. Их там два.

Итак, убирать логарифмы можно, если уравнение выглядит так и только так:

logа(.....) = logа(.....)


Физкультминутка


Пример: 1) log3х = log39; 2) log7(2х-3) = log7х

Решение: 1) х=9 Проверка: подставим найденное значение x=9 в исходное уравнение

2) 2х-3=х х=3 Проверка: подставим найденное значение x=3 в исходное уравнение log7(2.3-3) = log73 log73 = log73

Пример: 3) log 5 (2x+3)= log 5 (x+1);

Решение: 3) log 5 (2x+3)= log 5 (x+1)

2x+3= x+1

x=1-3=-2

Проверка: подставим найденное значение x=-2 в исходное уравнение log 5 (2x+3)= log 5 (x+1) и получим log 5 (2 . (-2)+3)= log 5 (-2+1), log 5 (-1)= log 5 (-1), это равенство неверно (оно не имеет смысла, так как выражения под логарифмом всегда больше нуля)

Пример: 4) log 5 x= log 5 (6-x2)

Решение: 4) hello_html_m6dea4944.gif

hello_html_m4584390a.gif

hello_html_7fb87648.gif

hello_html_6626a840.gif, hello_html_5a6d3469.gif

Проверка:

1) hello_html_6626a840.gif

hello_html_m1ac8028b.gif- не существует,

-3 посторонний корень

2) hello_html_5a6d3469.gif

hello_html_6fbe7e1.gif

hello_html_129bc6d5.gif

Ответ: 2.


    1. Метод введения новых переменных, т.е. приведение логарифмического уравнения

к квадратному hello_html_1918c7a1.gif.

1) ввести новую переменную hello_html_m336d5064.gif;

2) решить уравнение hello_html_m3c66b68b.gifотносительно y;

3) выполнить обратную подстановку и решить уравнения относительно х.


Пример: 1) hello_html_278bf82a.gif

hello_html_9246ee6.gif

hello_html_13ccf186.gif

hello_html_m7b22dad6.gif

hello_html_410c4dab.gif; hello_html_m61f37fa0.gif

hello_html_m75921621.gifhello_html_71fc9d7e.gif

hello_html_m2b367daa.gifhello_html_m4ead0318.gif

Ответ: hello_html_549cc83f.gif; hello_html_3138a9f9.gif.

2) hello_html_5f1d02c4.gif

hello_html_m2dc5be46.gif

hello_html_1621f76b.gif

hello_html_7be26073.gif

hello_html_4a782bdb.gif

hello_html_m7839bdbf.gif, hello_html_1292a99a.gif

hello_html_10379956.gif

hello_html_264e18ff.gif

Ответ: 10.

II. Закрепление изученного материала.

Вариант 1. № 1 (а) Вариант 2. №1 (б)

2 (а) №2 (б)

1.Решите уравнения методом потенцирования:

а) log2 (3x – 6) = log2 (2x – 3);

б) log6 (14 – 4x) = log6 (2x + 2)

2hello_html_m7e418783.gif. Решите уравнения методом введения вспомогательной переменной:

а)

hello_html_52b1ed1e.gif

б)


Вопросы: 1) Дайте определение логарифмического уравнения?

2) Какими методами решения логарифмических уравнений мы познакомились?


III. Домашнее задание: №№ 512(г), 513 (а, в), 514 (а, в)

IV. Рефлексия.

Пожалуйста, с помощью карточек, оцените вашу деятельность на уроке.








hello_html_m4d466bb7.png

4


Общая информация

Номер материала: ДВ-252206

Похожие материалы