Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по алгебре на тему "Сындык нукте. Функция экстремумы". (11 класс)

Конспект по алгебре на тему "Сындык нукте. Функция экстремумы". (11 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдары


Сабақтың мақсаты:

1. Оқушыларға тақырыпты игерте отырып , туындынының көмегімен функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;

2. Оқушылардың математикалық таным көкжиегін дамыта , есеп шығару дағдысын қалыптастыру;

3. Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттыру.




Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас

Әдісі: баяндау

Пәнаралық байланыс: информатика , физика

Көрнекілігі: Интерактивті тақта, иллюстрация

Пайдаланған әдебиеттер: 10 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2006ж

10-11 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2002ж, Алматы, 2000ж, тест.

Интернет желісі

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі

  2. Үй тапсырмасын тексеру

  3. Өткен сабақты бекіту ( тест сұрақтары)

  4. Жаңа сабақты меңгерту

  5. Оқулықпен жұмыс

  6. Деңгейлік есептер шығару

  7. Тест есептерін шешу

  8. Бекіту

7. Үйге тапсырма


І. Үй тапсырмасын тексеру

№263(ә)

F(x)= 2x3-3x2-12x-1;

F’(x)= 6x2-6x-12

x2-x-6>0

(x-3)(x+2)>0

(x-3)(x+2)=0

X1=-2

X2=3

Интервал әдісіне саламыз

+ - +

hello_html_m48c8535c.gif -2 3 х


Жауабы: (-∞;-2] және [3;+∞) аралғында функция өседі,

[-2;3] кемиді






ІІ. Өткен тақырыпқа шолу

Тест сұрақтары

1. Функцияның туындысын тап
у = 2,5 х4 – 4 х3 + 7 х – 5.

1) у ´= 4 х3– 12 х2 + 7

2) у´ = 10 х3 – 12 х2 – 5

3) у´= 5 х3 – 3 х2 + 7

4) у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7

Жауабы: 4) у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7

2. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта

hello_html_d2371e9.pnghello_html_d2371e9.png

1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]


Жауабы:1



3. у = f(х) функцияның графигі [– 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта

hello_html_m54065445.png



1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]

2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]

4)[- 6;- 1) (3;4]

Жауабы: 4



4.Функцияның қай аралықта кемімелі

hello_html_m4b4a9829.png

1)[– 4; 0]

2)[– 4; 1]

3)[– 2; 1]

4)[– 4;– 1]

Жауабы: 4




ІІІ.Жаңа сабақты меңгерту



  • Анықтама :

  • Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.


  • Қажетті шарты


  • Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең , яғни f’(x )=0


  • Жеткілікті шарты


  • Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х0 ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х0 ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х0 нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.





хhello_html_m90665ac.png0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүтесі болады.



хhello_html_m90665ac.png0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі минимум нүтесі болады.



Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі


  • 1. функцияның туындысын табу;

  • 2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

  • 3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

  • 4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.



IV. Есептер шығару

267 есеп (ауызша )

268 Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар


а) f(x)=2x2-3x+1

1) f’(x)=(2x2-3x+1)’=4x-3

2) f’(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

hello_html_m7eaa7d36.gif - +

3hello_html_mbea6f02.gif) hello_html_m89a4988.gif


  1. Жауабы: xmin=hello_html_m89a4988.gif.


ә) f(x)=x2-2x+hello_html_m89a4988.gif.


f’(x)=(x2-2x+hello_html_m89a4988.gif)’=2х-3 ; 2x-2=0

2x=2

hello_html_53b33af3.gifhello_html_m7eaa7d36.gifх=1 - +

1

Жауабы: хmin=1

269


а) f(x)=-3x2+13x-12

f’(x)=(-3x2+13x-12)’=-6x+13

-6x+13=0

-6x=-13

х=hello_html_70e89299.gif

hello_html_1d4fa6bd.gifhello_html_m7eaa7d36.gif + -

hello_html_70e89299.gif

Жауабы: хmax=hello_html_70e89299.gif

ә) f(x)=4-8х-5x2

f’(x)=(4-8х-5x2)’=-8-10x

-hello_html_m7eaa7d36.gif8-10x=0 + -

-hello_html_1d4fa6bd.gif10x=8 -hello_html_m78523bb3.gif

х=-hello_html_m78523bb3.gif; Жауабы: хmax=-hello_html_m78523bb3.gif


274 Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:

ә) f(x)=16x3-15х2-18х+6

f’(x)=(16x3-15х2-18х+6)’=48x2-30x-18

x1=1; x2=0,375

hello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif + - +

hello_html_6ca7132a.gif 0,375 1

xmin=1

xmax=0,375


V.Деңгейлік есептер шығару


А деңгейі:

y=x3+3x2-45x+1


В деңгейі:

hello_html_m5947af9d.gif

С деңгейі:

hello_html_m1ac05479.gif




VI. ҰБТдан келетін дайындық тест тапсырмасынан


Функцияның неше экстремум нүктелері бар у = 3х5 – 15х2.

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4

Шешуі:

у ' =15х4 – 30х

15х ( х3 - 2) = 0 у ' + - +

х = 0, х =hello_html_m2031ba.gif - экстремум нүктелері ___________________________________ х

hello_html_6abcfc6.gifhello_html_1cdbb09a.gifhello_html_1cdbb09a.gif у

Жауабы: 3

VII. Бекіту:

VIII. Үйге: №270, № 272







































Деңгейлік есептер шығару


А деңгейі:

y=x3+3x2-45x+1 экстремумын тап



В деңг

hello_html_m5947af9d.gifэкстремумын тап



С деңг


hello_html_m1ac05479.gifэкстремумын тап








Деңгейлік есептер шығару


А деңгейі:

y=x3+3x2-45x+1 экстремумын тап



В деңг

hello_html_m5947af9d.gifэкстремумын тап



С деңг


hello_html_m1ac05479.gifэкстремумын тап

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 10.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров261
Номер материала ДВ-144068
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх