Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по алгебре на тему:"Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность"

Конспект по алгебре на тему:"Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Примеры простейших задач на вероятность

Элементарные события (элементарные исходы) опыта — простейшие события, которыми может окончиться случайный опыт.
Сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна hello_html_3538b440.png.
Вероятность события hello_html_193d9d84.pngравна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
Объединение событий hello_html_79966cb8.png— событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий hello_html_193d9d84.png, hello_html_m3a5c02cc.png.
Пересечение событий hello_html_22b51a.png— событие, состоящие из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям hello_html_193d9d84.pngи hello_html_m3a5c02cc.png.
Противоположное событие.
Событие hello_html_m63c1e196.png, состоящее из тех и только тех элементарных исходов опыта, которые не входят в hello_html_193d9d84.png, называется противоположным событию hello_html_193d9d84.png.
Несовместные события — события, которые не наступают в одном опыте. Например, противоположные события несовместны.
Вероятности противоположных событий:
hello_html_m6dd8b4c6.png; hello_html_m3a1b4bb.png.
Формула сложения вероятностей:
hello_html_m4db314f3.pngи hello_html_6be90b2a.png= hello_html_23f2892b.png.
Формула сложения вероятностей для несовместных событий:
hello_html_1b2e43d1.png.

 

Задача 5.

В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью hello_html_m3c345579.pngнезависимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение.

В этой задаче также предполагается независимость работы автоматов.
Найдем вероятность противоположного события
hello_html_m63c1e196.png= {оба автомата неисправны}.
Для этого используем формулу умножения вероятностей независимых событий:
hello_html_m149436eb.png.
Значит, вероятность события hello_html_193d9d84.png= {хотя бы один автомат исправен} равна hello_html_9040633.png.

Ответ: hello_html_5b364835.png.


hello_html_5cacaa8.pnghello_html_12eb5152.png



Задача 4.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна
hello_html_m2adcce1c.png. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение.

В этой задаче предполагается, что результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы.
Вероятность каждого попадания равна
hello_html_m2adcce1c.png. Значит, вероятность каждого промаха равна hello_html_30b34ae6.png. Воспользуемся формулой умножения вероятностей независимых событий. Получаем, что последовательность
hello_html_193d9d84.png= {попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся} имеет вероятность
hello_html_1d19ff94.png=
=
hello_html_1d178250.png.

Ответ: hello_html_44611e84.png.

Задача 3.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна
hello_html_1985896d.png. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна hello_html_4957e17e.png. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.

Определим события
hello_html_193d9d84.png= {кофе закончится в первом автомате},
hello_html_m3a5c02cc.png= {кофе закончится во втором автомате}.
По условию задачи
hello_html_m4caaa1db.pngи hello_html_m701c080f.png.
По формуле сложения вероятностей найдем вероятность события
hello_html_193d9d84.pngи hello_html_m3a5c02cc.png= {кофе закончится хотя бы в одном из автоматов}:
hello_html_m5eb96474.png
hello_html_m1604befd.png.
Следовательно, вероятность противоположного события {кофе останется в обоих автоматах} равна
hello_html_7cb04bc4.png.

Ответ: hello_html_7dbbbbe9.png.

Задача 2.

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна hello_html_m4dbe241c.png. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна hello_html_m3102aa83.png. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение.


Определим события:
hello_html_193d9d84.png= {вопрос на тему «Вписанная окружность»},
hello_html_m3a5c02cc.png= {вопрос на тему «Параллелограмм»}.
События hello_html_193d9d84.pngи hello_html_m3a5c02cc.pngнесовместны, так как по условию в списке нет вопросов, относящихся к этим двум темам одновременно.
Событие hello_html_m5ed3a1c8.png= {вопрос по одной из этих двух тем} является их объединением: hello_html_m2e3b02bc.png.
Применим формулу сложения вероятностей несовместных событий:
hello_html_m33c9f19b.png.

Ответ: hello_html_498342d4.png.

Общая информация

Номер материала: ДВ-462297

Похожие материалы