Конспект по электротехнике на тему " Электрическая емкость проводника и конденсатора. Энергия электрического поля"

Лекция № 3

Тема 1. 2. Электрические цепи постоянного тока. Электрические измерения

План

1.     Электрическая емкость проводника и конденсатора.

2.     Энергия электрического поля.

         Электрическая ёмкость — характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

         Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

         Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 — φ2) между его обкладками

         Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

         Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению — конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

         Так же есть:

Энергия конденсатора:  

Ёмкость цилиндрического конденсатора :   

Ёмкость плоского конденсатора :   

Емкость сферического конденсатора :   

В формуле мы использовали :

 — Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

 — Заряд

 — Потенциал проводника (Напряжение)

 — Потенциал

 — Относительная диэлектрическая проницаемость

 — Электрическая постоянная

 — Площадь одной обкладки

 — Расстояние между обкладками

         2.Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

         Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую (рис. 1.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов U=   при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу:

         Энергия W_е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q: 

Рисунок 1.7.1. Процесс зарядки конденсатора

         Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU. 

                                                 

         Электрическую энергию W_е следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для  W_е  анало- гичны формулам для потенциальной энергии E_р деформированной пружины

где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила.

         По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора.

         Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость  С= .  Поэтому 

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина 

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии.

         Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности w_е по всему объему, в котором создано электрическое поле.

Вопросы для самопроверки:

1.     Дать определение понятию «Электрическая ёмкость».

2.     Объяснить, что называют конденсатором и перечислить их виды.

3.     Дать определение понятию «Электрическая ёмкость конденсатора».

4.     Перечислить классификацию конденсаторов.

5.     Объяснить, чему равна энергия заряженного конденсатора.