Конспект по физике "Импульс" (10 класс)

Изменение импульса системы тел. Закон сохранения импульса. Реактивное движение.

Импульс материальной точки (количество движения)  - векторная величина, равная произведению массы материальной точки на вектор ее скорости.

Си: [p] =>

1 кг   - импульс тела массой 1кг, движущегося со скоростью 1м/с.

Т.к. m>0, то  .

Из прямоугольного треугольника:

  

Если m = const, то .

Если m = const,, то . При равномерном движении импульс не изменяется.

Рассмотрим движение материальной точки, брошенной вертикально вверх с начальной скоростью . Найдем изменение импульса этой материальной точки.

OX:

Т.к. , следовательно, .

Рассмотрим равномерное движение материальной точки по окружности. Найдем изменение импульса точки за четверть периода:

Т.к. , то .

Изменение импульса за половину периода равно:   

ОХ:

Т.к. ,  то

Причиной изменения импульса является результат взаимодействия материальной точки с другими телами.

Запишем II закон Ньютона: геометрическая сумма сил, действующих на тело равна произведению массы на вектор ускорения, сообщаемого геометрической суммой всех сил данному телу в ИСО:                                             

 

 

 – II закон Ньютона в импульсной форме.

где  - время действия силы (время взаимодействия тел);  – вектор импульса силы;  - вектор изменения импульса тела.

Т.к. , то .

II закон Ньютона в импульсной форме: вектор импульса силы равен изменению вектора импульса тела (материальной точки).

II закон Ньютона в импульсной форме справедлив для сил, не меняющихся во времени (мгновенные силы, удар). Его можно обобщить на случай, когда сила меняется во времени. Для этого промежуток времени действия силы нужно разбить на столь малые интервалы , чтобы на каждом из них значение силы без большой ошибки можно было считать постоянным. Для каждого малого интервала справедлив полученный закон. Суммируя изменение импульсов за малые интервалы времени, получим:

 

Геометрическая сумма импульсов сил равна изменению вектора импульса тела (материальной точки).

Если  - закон сохранения импульса для одной материальной точки.

Закон сохранения импульса для одной материальной точки применим, если:

1)     →  на тело не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано.

2)    .

Если рассматривается система материальных точек, то ее импульс равен геометрической сумме импульсов каждой материальной точки системы.

Для нахождения импульса тела, которое нельзя принять за материальную точку, его мысленно разбивают на отдельные элементы (материальные точки), находят импульсы полученных элементов, а потом находят геометрическую сумму этих импульсов. Импульс тела равен сумме импульсов его отдельных элементов.

Рассмотрим систему, состоящую из трех материальных точек. Пусть на каждое тело действуют внешние силы , ,  соответственно.

Силы взаимодействия тел, входящих в систему, с телами, не входящими в систему, называются внешними силами.

Тела взаимодействуют друг с другом с силами , , , , , , называемыми внутренними.

Силы взаимодействия материальных точек внутри одной системы называются внешними силами.

Для внутренних сил выполняется III закон Ньютона: .

Вследствие действия сил на тела системы их импульс изменяется. Пусть изменение сил за малый промежуток времени незначительно.  Запишем II закон Ньютона в импульсной форме для каждой материальной точки:

Это справедливо для любого числа материальных точек. Следовательно,

 - теорема об изменении импульса системы.

Импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы пропорционально сумме внешних сил и совпадает с ней по направлению. Внутренние силы, изменяя импульс отдельных тел системы, не изменяют суммарный импульс системы.

Если , то , то есть ;  , импульс системы сохраняется.

Закон сохранения импульса системы тел: если сумма внешних сил, действующих на тела системы в данной ИСО равна нулю, то импульс системы сохраняется при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

Тела могут обмениваться импульсами, суммарное же значение импульса не изменяется.

Система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной).

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства (т.е. все точки пространства равноправны – параллельный перенос в пространстве любой механической системы не влияет на процессы внутри нее).

Условия применения закона сохранения импульса:

1)   Если ;  То есть если система замкнутая.

2)    Если . Такая система уже не является замкнутой, но ЗСИ применим.

3)    Если . То есть при быстрых взаимодействиях (удар).

4)      Если сума внешних сил не равна нулю, но равна нулю сумма проекций сил на какое-то направление, то проекция импульса системы на это направление сохраняется.

Если

Если

Если .

Например, система тел на Земле или вблизи ее поверхности не может быть замкнутой, так как на все тела действует сила тяжести, которая изменяет импульс по вертикали. Однако вдоль горизонтального направления сила тяжести не может изменять импульс, и сумма проекций импульсов на горизонтально направленную ось будет оставаться неизменной, если действием сил сопротивления можно пренебречь.

5)      Если . Например, взрыв снаряда, выстрел из орудия, столкновение атомов. Изменение импульсов отдельных тел будет фактически обусловлено только внутренними силами. Импульс системы сохраняется при этом с большой точностью, т.к. такие внешние силы как сила тяготения и сила трения, зависящая от скорости, заметно не изменяют импульса системы.

Применим закон сохранения импульса для абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов:

абсолютно упругий удар	абсолютно неупругий удар
При таком ударе между телами действуют только упругие силы, действие которых не приводит к превращению механической энергии в тепловую. Поэтому при абсолютно упругом ударе тел, составляющих замкнутую систему, выполняются и закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. После абсолютно упругого удара скорости тел различны и тела могут двигаться в различных направлениях.	При таком ударе механическая энергия тел полностью или частично превращается в их внутреннюю энергию (т.е. идет на нагревание). Поэтому при абсолютно неупругом ударе тел, составляющих замкнутую систему не выполняется закон сохранения энергии, но выполняется закон сохранения импульса. При таком взаимодействии после соударения тела движутся в одном направлении и с одинаковой по величине скоростью.
ЗСИ: ОХ:	ЗСИ: ОХ:

Большое значение закон сохранения импульса имеет для реактивного исследования движения.

Реактивное  движение  - движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела.

Реактивное движение совершают, например, ракеты. Всякая ракета – система двух тел. Она состоит из оболочки и содержащегося в ней топлива. Оболочка имеет форму трубы, один конец которой закрыт, о другой открыт и снабжен трубчатой насадкой с отверстием специальной формы – реактивным соплом.

Топливо при запуске ракеты сжигается и превращается в газы высокой температуры, оказывающие высокое давление на стенки камеры. Сила давления на переднюю стенку камеры больше, чем на заднюю, где расположено сопло. Вытекающие через сопло газы не встречают на своем пути стенку, на которую могли бы оказывать давление.

При истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летательного аппарата, они за счет давления в камере сгорания вырываются из сопла и приобретают некоторую скорость относительно ракеты, а, следовательно, некоторый импульс. Поэтому в соответствии с законом сохранения импульса сама ракета получает  такой же по модулю импульс, но направленный в противоположную сторону.

Суженная часть камеры – сопло – служит для увеличения скорости истечения продуктов сгорания, что в свою очередь повышает реактивную силу. Сужение струи газа вызывает увеличение его скорости, так как при этом через меньшее сечение в единицу времени должна пройти такая же масса газа, что и при большом сечении.

Масса ракеты с течением времени убывает. Ракета в полете является телом переменной массы. Для расчета ее движения применяют уравнение Мещерского.

Пусть скорость вытекающих из ракеты газов постоянна и равна . Внешние силы на ракету не действуют: она находится в космическом пространстве. Пусть в некоторый момент времени скорость ракеты относительно ИСО, связанной со звездами, равна , а масса ракеты равна М. Через малый интервал времени  масса ракеты станет равной:

М₁ = М - µ Δt,        где µ - расход топлива.

Расход топлива  - отношение массы сгоревшего топлива ко времени его сгорания.

За этот же промежуток времени скорость ракеты изменится на  и станет равной:

 

Скорость истечения газов относительно выбранной инерциальной системы отсчета равна  , так как до начала сгорания топливо имело ту же скорость, что и ракета.

Запишем закон сохранения импульса для системы ракета – газ:

 

Раскрыв скобки, получим:

Слагаемым  можно пренебречь по сравнению с остальными слагаемыми, так как оно содержит произведение двух малых величин (эта величина, как говорят, второго порядка малости). После приведения подобных членов будем иметь:

 - уравнение Мещерского.

Введем обозначение  - реактивная сила. Она появляется вследствие истечения газов из ракеты, приложена к ракете и направлена противоположно скорости газов относительно ракеты.

Главная особенность реактивной силы состоит в том, что она возникает без какого-либо взаимодействия с внешними телами. Происходит лишь взаимодействие между ракетой и вытекающей из нее струей вещества.

Реактивная сила сообщает ракете ускорение и определяется лишь скоростью истечения газов относительно ракеты и расходом топлива. Существенно, что она не зависит от деталей устройства двигателя. Важно лишь, чтобы двигатель обеспечивал истечение газов из ракеты со скоростью   при расходе топлива .

Тогда, с учетом обозначения уравнение Мещерского примет вид:

 - совпадает по форме записи со II законом Ньютона. Однако, масса тела М здесь не постоянна, а убывает со временем из-за потери вещества.

Если на ракету действуют внешние силы, то ее движение определяется реактивной силой и суммой внешних сил. В данном случае уравнение Мещерского запишется так:

 

При необходимости ракету можно затормозить. Ракета уменьшит свою скорость, если газ из сопла ракеты будет вылетать в ту же строну, куда движется ракета. Именно так поступают космонавты, когда, закончив космический полет, они должны уменьшить скорость своего корабля, чтобы вернуться на Землю.

Краткое описание документа:

Конспект для § 39-42. Вводится понятие импульса тела. Формулируется закон сохранения импульса и области его применения. Рассматриваются примеры применения закона к абсолютно упругому и неупругому ударам. Описано реактивное движение.