Конспект по физике на тему: "Сила тяжести. Вес. Способы измерения массы тел. Силы в механике"

Сила тяжести. Вес.

Способы измерения массы тел. Силы в механике

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли. Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

 

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести

F_т=GMm/R² , где М - масса Земли; R - радиус Земли.

Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле F_т=GMm/R²  модуль ускорения свободного падения g находят по формуле   g=F_т/m=GM/R².    

Из формулы (2.29) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. Из формулы (2.29) следует, что F_т = mg. В векторном виде    F_т=mg    

Поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. Из формулы F_т=GMm/R²   видно, что по этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.

Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела, например опоры, нити подвеса и т. п. Тела, ограничивающие движение других тел, называют связями. Под действием силы тяжести связи деформируются и сила реакции деформированной связи по третьему закону Ньютона уравновешивает силу тяжести.

На ускорение свободного падения влияет вращение Земли. Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета - Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.

Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с².

Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле:

g=GM/(R+h)²

Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2.

Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.

Вес тела. Невесомость и перегрузки

Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес - это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т. е. к связи).

Наблюдения показывают, что вес тела Р, определяемый на пружинных весах, равен действующей на тело силе тяжести F_т только в том случае, если весы с телом относительно Земли покоятся или движутся равномерно и прямолинейно; В этом случае  Р=F_т=mg.

Если же тело движется ускоренно, то его вес зависит от значения этого ускорения и от его направления относительно направления ускорения свободного падения.

Когда тело подвешено на пружинных весах, на него действуют две силы: сила тяжести F_т=mg и сила упругости F_yп пружины. Если при этом тело движется по вертикали вверх или вниз относительно направления ускорения свободного падения, значит векторная сумма сил F_т и F_уп дает равнодействующую, вызывающую ускорение тела, т. е.  F_т + F_уп=mа.    

Согласно приведенному выше определению понятия "вес", можно написать, что Р=-F_yп. Из  формулы: F_т + F_уп = mа.   с учетом того, что F_т = mg, следует, что mg-mа=-F_yп. Следовательно, Р=m(g-а).

Силы F_т и F_уп направлены по одной вертикальной прямой. Поэтому если ускорение тела а направлено вниз (т.е. совпадает по направлению с ускорением свободного падения g), то по модулю

P=m(g-a)    

Если же ускорение тела направлено вверх (т. е. противоположно направлению ускорения свободного падения), то  Р = m[g - (- а)] = m(g+а).

Следовательно, вес тела, ускорение которого совпадает по направлению с ускорением свободного падения, меньше веса покоящегося тела, а вес тела, ускорение которого противоположно направлению ускорения свободного падения, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.

При свободном падении a=g. Из  формулы: P=m(g-a)    следует, что в таком случае Р=0, т. е. вес отсутствует.

Следовательно, если тела движутся только под действием силы тяжести (т. е. свободно падают), они находятся в состоянии невесомости.  Характерным признаком этого состояния является отсутствие у свободно падающих тел деформаций и внутренних напряжений, которые вызываются у покоящихся тел силой тяжести. Причина невесомости тел заключается в том, что сила тяжести сообщает свободно падающему телу и его опоре (или подвесу) одинаковые ускорения.

Вопросы для самоконтроля:   Что называют силой тяжести?   По какой формуле определяют модуль силы тяжести?   Зависит ли ускорение свободного падения тела от его массы?   Как влияет эллипсоидность формы Земли на силу тяжести и ускорение свободного падения?   Объясните влияние вращения Земли вокруг оси на ускорение свободного падения.   Что называют весом тела?   С помощью какого прибора экспериментально определяют вес тела?   В каком случае вес тела равен силе тяжести, действующей на это тело?   От чего зависит вес тела, движущегося с ускорением?   Выведите формулы, по которым определяют вес ускоренно движущегося тела.   Что такое перегрузка?   Когда наступает невесомость? В чем она проявляется?   Объясните причину невесомости свободно падающих тел.

Инерционные свойства массы в нерелятивистской (ньютоновской) механике определяются соотношением F=m·a. поэтому можно получить по крайней мере три способа определения массы тела в невесомости.

1.Можно аннигилировать (перевести всю массу в энергию) исследуемое тело и измерить выделившуюся энергию -- по соотношению Эйнштейна получить ответ. (Годится для очень малых тел -- например, так можно узнать массу электрона). Но такого решения не должен предлагать даже плохой теоретик. При аннигиляции одного килограмма массы выделяется 2·1017 джоулей тепла в виде жесткого гамма излучения

2.С помощью пробного тела измерить силу притяжения, действующую на него со стороны исследуемого объекта и, зная расстояние по соотношению Ньютона, найти массу (аналог опыта Кавендиша). Это сложный эксперимент, требующий тонкой методики и чувствительного оборудования, но в таком измерении (активной) гравитационной массы порядка килограмма и более с вполне приличной точностью сегодня ничего невозможного нет. Просто это серьезный и тонкий опыт, подготовить который вы должны еще до старта вашего корабля. В земных лабораториях закон Ньютона проверен с прекрасной точностью для относительно небольших масс в интервале расстояний от одного сантиметра примерно до 10 метров.

3.Подействовать на тело с какой -- либо известной силой (например прицепить к телу динамометр) и измерить его ускорение, а по соотношению найти массу тела (Годится для тел промежуточного размера).

4.Можно воспользоваться законом сохранения импульса. Для этого надо иметь одно тело известной массы, и измерять скорости тел до и после взаимодействия.

5.Лучший способ взвешивания тела - измерение/сравнение его инертной массы. И именно такой способ очень часто используется в физических измерениях (и не только в невесомости). Из курса физики, грузик, прикрепленный к пружинке, колеблется с вполне определенной частотой: w = (k/m)1/2, где k - жесткость пружинки, m - масса грузика. Таким образом, измеряя частоту колебаний грузика на пружинке, можно с нужной точностью определить его массу. Причем совершенно безразлично, есть невесомость, или ее нет. В невесомости удобно держатель для измеряемой массы закрепить между двумя пружинами, натянутыми в противоположном направлении.

В реальной жизни такие весы используются для определения влажности и концентрации некоторых газов. В качестве пружинки используется пьезоэлектрический кристалл, частота собственных колебаний которого определяется его жесткостью и массой. На кристалл наносится покрытие, селективно поглощающее влагу (или определенные молекулы газа или жидкости). Концентрация молекул, захваченных покрытием, находится в определенном равновесии с концентрацией их в газе. Молекулы, захваченные покрытием, слегка меняют массу кристалла и, соответственно, частоту его собственных колебаний, которая определяется электронной схемой (помните, я сказал, что кристалл пьезоэлектрический. Такие "весы" очень чувствительны и позволяют определять очень малые концентрации водяного пара или некоторых других газов в воздухе.

Силы в механике

Сила — физическая величина, которая определяет меру воздействия одного тела на другое.

F - обозначение силы

Сила – векторная величина; она характеризуется:

·                     модулем (абсолютной величиной);

·                     направлением;

·                     точкой приложения.

Измеряется при помощи прибора «динамометр».

Единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ) - Ньютон, обозначение [Н].

В природе существуют различные силы.

Гравитационные силы действуют между всеми телами – все тела притягиваются друг к другу. Но это притяжение существенно лишь тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих сил так же велико, как Земля или луна.

Электромагнитные силы действуют между заряженными частицами. В атомах, молекулах, живых организмах именно они являются главными.

Область ядерных сил очень ограничена. Они заметны только внутри атомных ядер (т.е. на расстоянии 10^-12 см.)

Слабые взаимодействия проявляются на ещё меньших расстояниях. Они вызывают превращение элементарных частиц друг в друга.   

Основные виды сил: сила тяжести, сила трения, сила упругости.

Почему мяч, выпущенный из рук, падает вниз? Почему прыгнувший вверх человек вскоре снова оказывается внизу? У этих явлений одна и та же причина – притяжение Земли. Наблюдения за природными объектами показывают, что все окружающие тела ощущают притяжение к Земле. Падает вниз вода фонтанов, водопадов и листья деревьев.

Силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности называют сила тяжести.

F_тяж = m·g   

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз к поверхности Земли. Сила тяжести направлена к центру Земли. Сила тяжести это гравитационная сила, приложенная к центру тела.

Сила тяжести – одно из проявлений силы всемирного тяготения.

Обозначим массу Земли – М, массу тела – m, радиус Земли – R, тогда сила тяготения:

Она же и есть сила тяжести.

m - масса тела

g – ускорение свободного падения.

Из закона Всемирного тяготения:  ,  где M - масса планеты, m - масса тела, R - расстояние до центра планеты; g - ускорение силы тяжести. Значит g не зависит от массы тела. 

g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Сила тяжести это гравитационная сила, приложенная к центру тела и направленная к центру Земли.

В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с².

   ,    Значит g не зависит от массы тела.

На высоте h ускорение свободного падения равно  

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли.

При соприкосновении двух движущихся тел возникает сила, направленная против движения и препятствующая движению - сила трения.

Сила трения - это сила, возникающая при движении одного тела по поверхности другого, приложенная к движущемуся телу и направлена против движения.

Сила трения - это сила электромагнитной природы.

Возникновение силы трения объясняется двумя причинами:

1) Шероховатостью поверхностей

2) Проявлением сил молекулярного взаимодействия.

Силы трения всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям и подразделяются на силы трения покоя, силы трения скольжения, силы трения качения.

F_тр = µ·N, где м – коэффициент трения , N – сила реакции опоры.

Сила упругости – сила, которая возникает при любом виде деформации тел и стремится вернуть тело в первоначальное состояние.  

F_упр = - k·x, где k – жесткость тела [Н/м], х - абсолютное удлинение тела.

Сила упругости перпендикулярна поверхности взаимодействующих тел и направлена всегда против деформации.