Конспект по физике на тему "Закон сохранения энергии" (10 класс)

Закон сохранения полной механической энергии. Примеры перехода механической энергии из одного вида в другой.

Если тело или система тел могут совершать работу, то говорят, что эти тела обладают энергией.

Энергия – качественная мера различных форм движения материи и взаимодействий, происходящих в материальном мире.

Энергия характеризует различные формы движения:

Тепловое движение  → Внутренняя энергия – суммарная кинетическая энергия теплового движения молекул и потенциальная энергия их взаимодействия.

Механическое движение  → Механическая энергия – энергия движения и взаимодействия макроскопических тел.

В механике различают:

1)      Кинетическая энергия – часть механической энергии, которая зависит от скорости движения тел.

2)      Потенциальная энергия – часть механической энергии, которая зависит от взаимного расположения (координат) взаимодействующих тел или их частей.

Взаимодействующие друг с другом тела могут обладать одновременно и кинетической и потенциальной энергией. Например, свободно падающее тело (относительно поверхности Земли обладает потенциальной энергией; т.к. движется, то обладает кинетической энергией).

Полная механическая энергия – сумма кинетической и потенциальной энергии системы.

W = W_k + W_p

I.                  Рассмотрим замкнутую (изолированную) систему, в которой действуют потенциальные силы.

Система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной).

Потенциальные силы – силы, работа которых не зависит от формы траектории. Эти силы зависят только от расстояния между телами (или частями одного и того же тела) → F_тяж, F_тягот, F_упр. Для таких сил работа по перемещению тела по замкнутой траектории равна нулю:  .

Тела, образующие эту систему могут взаимодействовать друг с другом. При этом изменяются как скорости, так и координаты этих тел → ΔW_k  и  ΔW_p.

Пусть система переходит из состояния I (W_k1; W_p1) в состояние II (W_k2; W_p2).

I:  W₁ =  W_k1+ W_p1;

 II: W₂ = W_k2 + W_p2.

Найдем изменение полной механической энергии при переходе из состояния I в состояние II.

ΔW = W₂ – W₁  = (W_k2 + W_p2)  - (W_k1+ W_p1) = (W_k2 - W_k1) + ( W_p2 - W_p1) = ΔW_k  +  ΔW_p.

Согласно теореме об изменении кинетической энергии:

 (т.к. все силы потенциальные).

Согласно теореме об изменении потенциальной энергии:

Следовательно,  - увеличение кинетической энергии равно убыли ее потенциальной энергии (или наоборот) → превращение одного вида энергии в другой.

 Тогда ΔW = 0 → W = const – закон сохранения энергии.

Полная механическая энергия замкнутой (изолированной) системы, в которой действуют только потенциальные силы, остается неизменной при любых движениях и взаимодействиях тел этой системы. Внутри этой системы энергия не создается и не уничтожается. Она лишь превращается из одной формы в другую .

W_k1+ W_p1 = W_k2 + W_p2

II.               Рассмотрим замкнутую (изолированную) систему, в которой действуют потенциальные и непотенциальные силы.

Непотенциальные силы – силы, работа которых зависит от формы траектории. Эти силы зависят не от расстояния между телами, а от относительных скоростей этих тел → F_тр, F_сопр, F_тяги. Для таких сил работа по перемещению тела по замкнутой траектории не равна нулю:  .

Полученное ранее равенство здесь также справедливо: изменение полной механической энергии при переходе из состояния I в состояние II:

ΔW = ΔW_k  +  ΔW_p.

Согласно теореме об изменении кинетической энергии:

Согласно теореме об изменении потенциальной энергии:

Следовательно,

 

В изолированных (замкнутых) непотенциальных системах изменение полной механической энергии равно алгебраической сумме работ непотенциальных сил.

Наличие сил трения при движении ведет к тому, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела убывает. За счет убыли этой энергии производится работа против сил трения.

Убыль механической энергии не означает, что она исчезает бесследно. Происходит изменение состояния тел, сопровождающееся изменением запаса их энергии. Механическая энергия превращается в немеханическую (внутреннюю энергию движения и взаимодействия частиц, составляющих тело).

W_полная = W + U – полная энергия системы.

где U – внутренняя энергия.

ΔW + ΔU = 0.

W + U = const.

Закон сохранения энергии:  полная энергия любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в ней, сохраняется. Он только превращается из одного вида в другой.

И всякий раз, когда в каком-либо процессе или явлении наблюдается «пропажа» какого-либо вида механической энергии, можно быть уверенным, что в этом процессе появилась энергия какого-нибудь иного вида.

III.            Рассмотрим незамкнутую (неизолированную) систему, в которой действуют потенциальные силы.

Так как система незамкнута, то кроме потенциальных сил действуют внешние силы.

Применим к одному из тел системы II закон Ньютона:

Умножим обе части уравнения скалярно на вектор перемещения, получим:

(т.к.     ).

Тогда .

Изменение полной механической энергии равно работе внешних сил:

Внешние силы (совместно с работой внутренних сил) изменяют лишь кинетическую энергию системы. Потенциальную энергию они непосредственно не меняют. Изменение потенциальной энергии системы всегда определяется работой внутренних сил.

IV.             Рассмотрим незамкнутую (неизолированную) систему, в которой действуют потенциальные и непотенциальные силы.

Для этого случая:

Если над телами системы совершают работу внешние силы, то изменение механической энергии системы равно алгебраической сумме работ внешних и внутренних непотенциальных сил.

Если материальная система подвергается внешним воздействиям, в результате которых она переходит из одного состояния в другое, то возрастание (убывание) ее энергии равно убыли (возрастанию) энергии взаимодействующих с ней тел.

Закон сохранения энергии:  при любых превращениях нельзя получить энергии одного вида больше, чем затрачено энергии другого вида. Ни в одном двигателе нельзя получить больше механической энергии, чем затрачено электрической или внутренней.

Примеры перехода механической энергии из одного вида в другой.

1)      Движение тела, брошенного вертикально вниз:

Если стальной шарик падает с некоторой высоты на стальную плиту, то во время движения шарика происходит целый ряд превращений энергии. В верхней точке шарик обладает потенциальной энергией относительно нулевого уровня поверхности Земли. При падении шарика его скорость увеличивается, при этом потенциальная энергия обусловленная силой тяжести, переходит в кинетическую. Когда шарик прикоснется к плите, он и плита начнут деформироваться. Кинетическая энергия шарика превращается в потенциальную энергию упругой деформации шарика и плиты. При этом часть энергии затрачивается на нагревание шарика и плиты, то есть превращается во внутреннюю. Затем под действием давления деформированной плиты шарик приобретает скорость, направленную вверх. При этом энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию шарика. При дальнейшем движении вверх скорость шарика под действием силы тяжести уменьшается, и кинетическая энергия превращается в потенциальную. В наивысшей точке подъема шарик снова обладает только потенциальной энергией, обусловленной положением шарика над поверхностью плиты.

2)      Движение тела, прикрепленного к пружине:

Сжав пружину, мы сообщаем грузу, прикрепленному к  пружине, потенциальную энергию. При движении груза пружина распрямляется, потенциальная энергия уменьшается. Но одновременно увеличивается кинетическая энергия груза. В момент прохождения телом положения равновесия потенциальная энергия становится минимальной (равной нулю), кинетическая же энергия достигает максимального значения.  После прохождения положения равновесия скорость начинает уменьшаться, следовательно, уменьшается и кинетическая энергия. Потенциальная энергия снова растет. В самой крайней точке она достигнет максимума, в то время как кинетическая энергия станет равной нулю. При движении груза в противоположную строну, преобразования энергии аналогичны.

3)    Маятник Максвелла:

Накручивая на ось нить, поднимают диск маятника.

В верхнем положении W_полн = W_p; W_k =0.

Если маятник отпустить, то он, вращаясь, начинает падать. При этом потенциальная энергия диска уменьшается и переходит в кинетическую энергию вращательного и поступательного движения W_полн = .

В нижнем положении W_p =0; W_полн = W_к = .

Когда маятник достигнет нижнего положения, натяжение нитей станет максимальным, они начнут деформироваться. Кинетическая энергия диска превращается в потенциальную энергию упругой деформации нитей W_pУпр. При этом часть энергии затрачивается на нагревание нитей, то есть превращается во внутреннюю. Затем под действием деформированных нитей диск приобретает скорость, направленную вверх, нити накручиваются на ось. При этом энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения диска  W_p =0; W_полн = W_к = . При дальнейшем движении вверх скорость диска под действием силы тяжести уменьшается, и кинетическая энергия превращается в потенциальную. В наивысшей точке подъема диск снова обладает только потенциальной энергией, обусловленной положением диска над поверхностью W_полн = W_p; W_k =0.

Движение маятника периодическое: опустившись вниз, он вновь начинает подниматься, нить будет накручиваться на ось. Поднявшись вверх, он остановится, и снова будет опускаться вниз, вследствие трения маятник через некоторое время остановится.

Краткое описание документа:

Рассматриваются различные случаи записи закона сохранения энергии.