Простые механизмы и
их КПД.
С незапамятных
времен человек использует для совершения механической работы различные
приспособления.
Простые механизмы – приспособления,
служащие для преобразования силы.
Любой простой
механизм создан для облегчения деятельности человека. В большинстве случаев
простые механизмы применяют для того, чтобы получить выигрыш в силе, то есть
увеличить силу, действующую на тело в несколько раз.
К простым
механизмам относятся:
1)
Рычаг – твердое
тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
Примерами рычага являются
ножницы, весы, краны.
О – точка опоры (ось
вращения); А – точка приложения силы F1; B – точка приложения силы F2.
Плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из точки опоры на линию действия
силы.
ОА = 
– плечо силы F1; ОB = 
- плечо силы F2.
Силы, действующие на рычаг,
могут повернуть его вокруг оси в двух направлениях. Сила F1 поворачивает рычаг по часовой стрелке;
сила F2 поворачивает рычаг
против часовой стрелки.
Экспериментально установлено условие равновесия рычага:
Рычаг находится в
равновесии тогда, когда силы, действующие на него обратно пропорциональны
плечам этих сил.
выигрыш в силе.
Если привести рычаг в
движение, то точка приложения силы F1 пройдет путь S1, точка
приложения силы F2 пройдет
путь S2. Из подобия
равносторонних треугольников
проигрываем в расстоянии.
Действуя на длинное плечо
рычага, мы выигрываем в силе, но во столько же раз проигрываем в длине пути. Выигрыша
в работе рычаг не дает.
2)
Блок – колесо
с желобом, укрепленное в обойме. По желобу блока пропускают трос.
|
подвижный блок
|
неподвижный блок
|
|
- блок, ось которого
поднимается и опускается вместе с грузом.
|
- блок, ось которого
закреплена и при подъеме грузов не поднимается.
|
|
|
|
|
Представим блок в качестве
рычага. Тогда О – точка опоры; ОА – плечо силы P; ОВ –
плечо силы F. ОВ = 2АО. Условие равновесия рычага:
|
Представим блок в качестве
рычага. Тогда О – точка опоры; ОА – плечо силы P; ОВ –
плечо силы F. AO = OB = r → неподвижный блок – равноплечий рычаг. Условие равновесия рычага:
|
|
Подвижный блок дает выигрыш
в силе в 2 раза. Однако, чтобы поднять груз на высоту h,
необходимо конец веревки переместить на 2h. При
применении подвижного блока мы проигрываем в расстоянии также в 2 раза.
|
Неподвижный блок выигрыша в
силе не дает, но позволяет менять направление действия силы. Пути, проходимые
точками приложения сил также одинаковы.
|
Следовательно,
применение блока не дает выигрыша в работе.
3)
Ворот –
простой механизм, состоящий из двух блоков разного радиуса, жестко скрепленных
между собой и насаженных на общую ось. Через каждый блок перекинута веревка
так, что она не может скользить по блоку.
4)
Наклонная плоскость – плоскость, наклоненная под некоторым углом к горизонту.
При поднятии груза вверх
на высоту h необходимо приложить силу 
, которая, согласно II закону Ньютона в проекции на ОY' равна: 
.
При поднятии груза вверх на
ту же высоту, необходимо приложить силу 
, равную, согласно проекции II закона Ньютона на ось ОХ: 
в 
раз.
При равномерном движении
груза по наклонной плоскости сила, которая должна быть приложена к грузу в
направлении перемещения, меньше силы тяжести. Правда груз при этом проходит
больший путь: 
в раз.
При этом работа силы
тяжести в первом случае: 
и во втором случае: 
одинаковы. Следовательно,
выигрыша в работе нет.
5)
Клин – комбинация
двух наклонных плоскостей.
Сила 
, действующая на клин при
ударе кувалдой по его тыльной стороне, оказывается значительно меньше по модулю
сил реакции 
и 
, со стороны раскалываемого
дерева. При малом угле заточки клина (
) выигрыш в силе получается
примерно в 5 раз.
Разновидностями клина
являются нож и другие режущие инструменты.
6)
Винт –
наклонная плоскость, навитая на стержень.
Выигрыша в
работе ни один из простых механизмов не дает.
«Золотое правило механики»: Во сколько раз выигрываем в силе, во столько
раз проигрываем в расстоянии.
Когда в
какой-нибудь машине совершается работа за счет затрачиваемой энергии, то нужно
отличать:
Полезная работа – та работа, для выполнения которой используется простой механизм
(поднятие груза, преодоление сопротивления).
Затраченная (полная) работа – работа, совершенная приложенной силой.
На практике
совершенная с помощью механизма полная работа всегда несколько больше полезной
работы. Часть работы совершается против силы трения в механизме и по перемещению
его отдельных частей.
Каждый простой
механизм характеризуется особой величиной, показывающей, насколько эффективно
используется подводимая к ней энергия. Эта величина называется:
Коэффициент полезного действия (КПД) – отношение полезной работы к затраченной.
КПД никогда не
может быть больше единицы. В реальных простых механизмах он всегда меньше
единицы из-за неизбежных потерь энергии, вызванных, прежде всего отрицательной
работой сил трения. Однако есть еще и немеханические причины потерь энергии.
Рассчитаем КПД некоторых
простых механизмов.
Рассчитаем КПД рычага.
При поднятии
груза массой m на высоту S1 к длинному концу рычага прикладывают силу F2. При этом точка приложения этой силы проходит расстояние S2.
Рассматривая
действие рычага необходимо учитывать трение и вес рычага, поэтому на практике 
.
Рассчитаем КПД подвижного блока.
При поднятии
груза массой m на высоту h с помощью
подвижного блока, к веревке прикладывают силу F. При этом
точка приложения силы проходит расстояние 2h.
Так как,
поднимая подвижный блок, приходится дополнительно совершать работу по подъему
самого блока, веревки и по преодолению силы трения в оси блока, то 
.
Рассчитаем КПД наклонной плоскости.
1)
(II закон Ньютона: 
OY’:
)
2)
(II закон Ньютона: 
OX’: 
OY’: 
OX’: 
КПД наклонной плоскости зависит от:
1)
Коэффициента трения (чем больше коэффициент трения,
тем меньше КПД);
2)
Угла наклона:
Если α = 0, то ctg α = ∞, η →0
Если α = 450, то ctg α = 1, 
(имеет значение)
Если α = 900, то ctg α = ∞, η → 1
(выигрыша в силе нет → движение вертикально вверх)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.