Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по геометрии «Прямоугольный параллелепипед».

Конспект по геометрии «Прямоугольный параллелепипед».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конспект урока по геометрии для учащихся класса

Тема урока: «Прямоугольный параллелепипед».

Цель урока: введение понятия прямоугольного параллелепипеда.

Задачи:

Образовательная: рассмотреть свойства его граней, двугранных углов, диагоналей;

Развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, логического и образного мышления;

Воспитательная: воспитание аккуратности при выполнении чертежей и рисунков, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Литература:

  1. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 255 с.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин)

  2. Актуализация знаний (5 мин)

  3. Изучение нового материала (12 мин)

  4. Закрепление изученного материала (21 мин)

  5. Домашнее задание (2 мин)

  6. Подведение итогов (3 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Тема нашего сегодняшнего урока «Прямоугольный параллелепипед». Представление о прямоугольном параллелепипеде  вы впервые получили еще в пятом классе. Уже тогда вы узнали, как выглядит прямоугольный параллелепипед, как правильно изобразить его  на рисунке, что называется гранями, вершинами, ребрами прямоугольного параллелепипеда. С понятием параллелепипеда, т.е. с его строгим определением, мы с вами знакомились уже в 10 классе. А сегодня мы познакомимся со свойствами прямоугольного параллелепипеда, докажем теорему о его диагоналях, научимся решать задачи, используя свойства прямоугольного параллелепипеда. Теперь откройте тетради, запишите число и тему урока.

Запись на доске и в тетрадях:


17.12.14.

Прямоугольный параллелепипед.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Перед вами изображения геометрических фигур. Выберите из них параллелепипеды.

hello_html_508e1bb6.png

Дайте определение параллелепипеда.

Сколько вершин, граней и ребер у параллелепипеда?

А теперь из всех параллелепипедов выберите прямоугольные.

А теперь попробуем ответить на вопрос: чем вы руководствовались при выборе? Попробуйте дать определение прямоугольного параллелепипеда.

3.Изучение нового материала.

Учитель: Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники. Запишите определение в тетрадь.

Запись на доске и в тетрадях:

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Учитель: Сформулируем теперь свойства прямоугольного параллелепипеда. Мы уже сказали, что основания – прямоугольники. А что можно сказать о боковых гранях?  

Ученики: Тоже прямоугольники.

Учитель: Таким образом, мы сформулировали первое свойство: Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники. Запишите его.

Запись на доске и в тетрадях:

Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники.

Учитель: Для формулировки остальных свойств воспользуемся аналогией с прямоугольником. Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые. Это второе свойство. Его также запишите.

Запись на доске и в тетрадях:

Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые.

Учитель: Третье свойство: Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны. Запишите.

Запись на доске и в тетрадях: Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны.

Учитель: Прежде чем перейти к следующему свойству, введем понятия измерений прямоугольного параллелепипеда. Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда. Обычно их называют длина, ширина, высота. Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом. Все грани куба — равные друг другу квадраты. И четвёртое свойство: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Запишите себе это свойство.

Запись на доске и в тетрадях: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Учитель: Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

4.Закрепление изученного материала.

Учитель: Для закрепления изученного свойства решим № 187(в).

Ученик: № 187(в). Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед; АВ = √39 ; AD = 7; АА1 = 9. Найти: АС1.

Решение: hello_html_6777f290.gif hello_html_e87390b.gif, hello_html_770bf7ac.gif.

Ответ: 13.

Запись на доске и в тетрадях:

187(в)

Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед; АВ = √39 ; AD = 7; АА1 = 9. АС1-?

Решение: hello_html_6777f290.gif hello_html_e87390b.gif, hello_html_770bf7ac.gif.

Ответ: 13.

Учитель: Далее №190(в)

Ученик: №190(в)

Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб; К - середина A1D1.

Найти: Двугранный угол А1ВВ1К.

image407

Решение: Плоскости hello_html_4316d0ba.gifhello_html_193e7933.gif значит, hello_html_m4f547d2.gifhello_html_193e7933.gif, значит hello_html_m4f547d2.gifhello_html_193e7933.gif и hello_html_3d3add97.gifhello_html_193e7933.gif (по определению перпендикулярной прямой и плоскости); А1В1К – линейный угол двугранного угла КВ1ВА из прямоугольного ΔА1В1К; A1 – прямой, tg А1В1К=hello_html_6502e253.gif, hello_html_m1533a47.gif(К – середина А1D1 по условию); hello_html_d24a1a9.gif все рёбра у куба равны; tg А1В1К = hello_html_75a64e1d.gif=hello_html_6eec8aff.gif; А1В1К =arctg hello_html_6eec8aff.gif .

Ответ: А1В1К =arctg hello_html_6eec8aff.gif .

Запись на доске и в тетрадях:

190(в)

Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб; К - середина A1D1.

Найти: Двугранный угол А1ВВ1К.

Решение: hello_html_4316d0ba.gifhello_html_193e7933.gif hello_html_m4f547d2.gifhello_html_193e7933.gif, hello_html_m4f547d2.gifhello_html_193e7933.gif и hello_html_3d3add97.gifhello_html_193e7933.gif (по определению перпендикулярной прямой и плоскости); А1В1К – линейный угол двугранного угла КВ1ВА из прямоугольного ΔА1В1К; A1 – прямой, tg А1В1К=hello_html_6502e253.gif, hello_html_m1533a47.gif(К – середина А1D1 по условию); hello_html_d24a1a9.gif все рёбра у куба равны; tg А1В1К = hello_html_75a64e1d.gif=hello_html_6eec8aff.gif; А1В1К =arctg hello_html_6eec8aff.gif .

Ответ: А1В1К =arctg hello_html_6eec8aff.gif .

5.Подведение итогов.

Учитель: Итак, давайте еще раз вспомним. Какой параллелепипед называется прямоугольным?

Ученик: Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Учитель: Какими свойствами обладает прямоугольный параллелепипед?

Ученик: 1) Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники.

2) Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые.

3) Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны.

4) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Учитель: Что такое куб?

Ученик: Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом.

6.Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: п. 24, №187(б), №190(а), №193(а).





















Общая информация

Номер материала: ДВ-199396

Похожие материалы