Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике "Медиана, высота и биссектриса треугольника" 7 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект по математике "Медиана, высота и биссектриса треугольника" 7 класс

библиотека
материалов

Дата: 10.12.15


Тема: Медиана, биссектриса и высота треугольника.


Цель: ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника, показать их построение.

Задачи:

  • Ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника.

  • Способствовать формированию устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.

  • Развивать логическое мышление учащихся.



Тип урока: урок изучения нового материала.


Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, групповая


Оборудование и наглядность урока: модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона; презентация к уроку «Медиана, биссектриса и высота треугольника»; компьютер с мультимедийным проектором; тесты

Ход урока

  1. Организационный момент. Нацелить учащихся на урок. (2 мин)

  2. Сообщение темы урока и постановка задач урока. Коррекция ошибок п 11 стр 44-45, № 133(б), № 134(б). (2 мин)

  3. Актуализация знаний учащихся: фронтальный опрос. (5 мин)

  1. Какие виды треугольника имеются в зависимости от длин сторон?

  2. Какой треугольник называется равносторонним?

  3. Какой треугольник называется равнобедренным?

  4. Какие виды треугольника различают в зависимости от градусных мер углов?

  5. Как называется треугольник, у которого все углы меньше 90º?

  6. Как называется треугольник, у которого один из углов больше 90º?

  7. Как называется треугольник, у которого один из углов равен 90º?

  8. Что называется гипотенузой прямоугольного треугольника?

  9. Какие стороны прямоугольного треугольника называются его катетами?

Тему нашего урока вы узнаете разгадав ребусы.

Итак, тема урока «Высота, биссектриса и медиана треугольника»

  • Посмотрите, пожалуйста, какая геометрическая фигура изображена на этом весёлом рисунке? Рис. 1. (Треугольник).

hello_html_7b39ff12.png

Рисунок


III. Объяснение нового материала. (10 мин).

1. Медиана.

  • Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку К.рис 2

  • Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

  • Соедините точку К с вершиной А. Отрезок АК называется медианой треугольника.

hello_html_28b46701.png

Рисунок

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

  • Сколько вершин у треугольника? (3).

  • Сколько у него сторон? (3).

  • Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

  • “Проведите” три медианы в треугольнике.

  • Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).

  • Эта точка называется центром тяжести треугольника. Запишите в тетрадях:

АК – медиана, ВК = КС

ВТ– медиана, АТ = ТС

СР– медиана, АР = РВ

О – точка пересечения медиан

2. Высота.

  • Начертите треугольник АВС

  • С помощью чертёжного угольника из вершины В проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.

Запись на доске: ВН  АС, Н  АС. Рис. 4. hello_html_2a31b68e.png

Рисунок

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

  • Сколько высот имеет треугольник? (3).

  • “Постройте” все три высоты в треугольнике.

  • Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).

  • А если треугольник тупоугольный, то как построить высоты? (Провести дополнительные полупрямые)

  • Как вы думаете, что является высотой в прямоугольном треугольнике? (катеты)

Релаксация

А сейчас давайте немного отдохнем.( Упражнения для глаз). Следите за движением мячей.

3. Биссектриса.

  • Вспомните определение биссектрисы угла.

Определение. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

  • Постройте еще один треугольник АВС

  • Теперь постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Запись на доске:

AF- биссектриса, ‹ CАF = ‹ FАB

BK - биссектриса, ‹ CBK = ‹ АBK

CS - биссектриса, ‹ АCS = ‹ BCS

О - точка пересечения биссектрис.

Рис. 10.

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Постройте все три биссектрисы в вашем треугольнике.

hello_html_m44c1a3e9.png

Рисунок 10

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. (В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке).

Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Рисунок 7

Соединит вершину
И сторону хвостом. Рис. 7.
Рисунок 7

(Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).

Рисунок 8



Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас. Рис. 8.

Рисунок 9

Рисунок 8

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам. Рис. 9



Рисунок 9

  1. Контроль усвоения учащимися нового материала. (15 мин)

По решать в классе № 199, № 201, №203, № 196

Ответы: № 199 равнобедренного треугольник, № 201 прямоугольного, № 203-4 см, № 1968 см, 16 см, 12 см.

Тестовые вопросы на карточках. (7мин).

1 вариант

1) Фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и 3 отрезков, попарно соединяющих эти точки.

А) Прямоугольник

Б) Треугольник

В) Многоугольник

2) Луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

А) Медиана

Б) Биссектриса

В) Высота

3) Луч выходящий из вершины угла и падающий на противолежащую сторону под прямым углом.

А) Медиана

Б) Биссектриса

В) Высота

4) Луч, выходящий из вершины угла и делящий противолежащую сторону на 2 равные части.

А) Медиана

Б) Биссектриса

В) Высота

5) Треугольник, в котором есть угол 90 градусов.

А) Тупоугольный

Б) Прямоугольный

В) Равнобедренный

6) А что называется треугольником?

(Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками)

7) Сколько у него элементов? (6)

8) Назовите элементы треугольника.( Три стороны и три угла)

9) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.

(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника).



10) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да)




2 вариант


1) Сумма 2 острых углов прямоугольного треугольника равна:

А) 90 градусов

Б) 180 градусов

В) 360 градусов

2)Треугольник, в котором есть тупой угол.

А) Тупоугольный

Б) Прямоугольный

В) Остроугольный

3) Луч, падающий на прямую под прямым углом.

А) Параллель

Б) Касательная

В) Перпендикуляр

4) Треугольник, в котором 2 стороны равны.

А) Равносторонний

Б) Равнобедренный

В) Остроугольный

5) Соседние внешний и внутренний углы треугольника составляют:

А) Смежные углы

Б) Вертикальные углы

В) Развернутый угол

6) Сколько у него элементов? (6)

7) Какие виды треугольника вы знаете? (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний)

8) Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто – Рико и полуостровом Флорида)

9) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.

(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный).

10) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.(Да)

Ответы: 1 вариант (1-б,2-б,3-в,4-а,5-б); 2 вариант ( 1-а,2-а,3-в,4-б,5-а)



V. Подведение итогов урока. (4 мин)

  • Работа в парах. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.

  • Покажите треугольник с изображением высот. (оранжевые).

  • Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые).

  • Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные).

(Учащиеся поднимают треугольники).

  • С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота).

Три девицы, три сестрицы
В треугольнике живут.
Речь такую там ведут:
— Всех главнее высота!
Говорю вам неспроста.
Видят все, как сторонам
Нужен перпендикуляр.
Тогда они, сменив названья,
Зовутся гордо — основанья!
— Нет, — сказала медиана, —
Спорить я не перестану.
И на это есть причина:
Я треугольника вершину
Соединяю с серединой
Стороны. К тому же я
Делю всю площадь пополам!
В спор вступила биссектриса:
— Спорить не имеет смысла!
Если трое соберемся,
В точке мы пересечемся.
Эта точка непростая.
Серединка золотая;

Если циркулем владеешь,
Окружность ты списать сумеешь!
Значит, всех я вас главнее!

В спор вмешался треугольник:
— Что вы, знает каждый школьник,
Что для меня вы все равны.
Будьте же всегда дружны!
Но вас предупреждаю я:
У каждой миссия своя!
Знает каждый школьник,
Как меня построить.
К чему не проведут меня,
Всем перпендикулярна я.
Отгадай, вопрос простой,
Как зовусь я? (Высотой).
Вначале вы найти должны
Середину стороны.
Ее соединишь с вершиной,
И меня уж получил ты.
Просто все и без обмана.
Как зовусь я? (Медиана).

1. Домашнее задание: п.11 стр.44-45, выучить определения, №135,№ 142, №143.

2. Выставление оценок и их комментирование.












































1 вариант


1) Фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и 3 отрезков, попарно соединяющих эти точки.

А) Прямоугольник Б) Треугольник В) Многоугольник

2) Луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

А) Медиана Б) Биссектриса В) Высота

3) Луч выходящий из вершины угла и падающий на противолежащую сторону под прямым углом.

А) Медиана Б) Биссектриса В) Высота

4) Луч, выходящий из вершины угла и делящий противолежащую сторону на 2 равные части.

А) Медиана Б) Биссектриса В) Высота

5) Треугольник, в котором есть угол 90 градусов.

А) Тупоугольный Б) Прямоугольный В) Равнобедренный

11) А что называется треугольником?

12) Сколько у него элементов?

13) Назовите элементы треугольника.

14) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.

15) В любом треугольнике можно провести три медианы.












2 вариант


1) Сумма 2 острых углов прямоугольного треугольника равна:

А) 90 градусов , Б) 180 градусов, В) 360 градусов

2)Треугольник, в котором есть тупой угол.

А) Тупоугольный, Б) Прямоугольный, В) Остроугольный

3) Луч, падающий на прямую под прямым углом.

А) Параллель, Б) Касательная, В) Перпендикуляр

4) Треугольник, в котором 2 стороны равны.

А) Равносторонний Б) Равнобедренный В) Остроугольный

5) Соседние внешний и внутренний углы треугольника составляют:

А) Смежные углы Б) Вертикальные углы В) Развернутый угол

11) Сколько у него элементов?

12) Какие виды треугольника вы знаете?

13) Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?

14) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.

15) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДВ-365218
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх