Урок по алгебре
в 8 классе
на тему:
«Формула
корней квадратного уравнения».
Учитель математики
МБОУ ООШ д. Ванино
Чайка С.С.
Учебное пособие:
«Алгебра. 8 класс» А.Г.Мордкович. М.: Мнемозина, 2009
г.
Цели и задачи
урока:
-обучающие: познакомить с формулой корней
квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть
приемы решения уравнений;
-развивающие: развивать
логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме ;
-воспитательные: воспитать
стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.
Тип урока: Урок изучения нового материала
Оборудование урока:
Мультимедийный проектор. ОС, презентация.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Сообщить тему и цели урока.
2. Актуализация знаний.
1) (слайды 2-6) Найди
лишнее:
1). 2х2+7х-3=0;
5х-7=0;
-х2-5х-1=0.
|
2). 2/х2+3х+4=0;
7х2+5х=0;
4х2-3х-1=0.
|
3). х2-3х+5=0;
-х2-7х-1=0;
у = х2-2х-8.
|
4). 3х2-8х+4=0;
у = -2х2+7х-3;
2х2-9=0.
|
5). х2-7х-9;
9х2+13х+4=0;
7х-3х2-4=0.
|
Проверка
осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)
2)(слайд 7) Составьте квадратные уравнения,
если известны их коэффициенты:
- а=3, b=8,
c=2;
- а=1, b=0,
c= -1;
- а=5, b=0,5,
c= -3;
3. Объяснение нового материала.
1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне
и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто
внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.
2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного
уравнения.
Опр. Дискриминантом
квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
Ø
D >
0
Ø
D = 0
Ø
D <
0
Если D > 0
В этом случае уравнение ах2
+ bх + с = 0 имеет два действительных корня:
Если D =
0
В этом случае уравнение ах2 +
bх + с = 0
имеет один действительный корень:
Если D < 0
Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.
Корней нет.
Обобщим. ах2
+ bх + с = 0.
3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.
Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5,
c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4×2×2 = 9.
Так как D > 0, то
уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
то есть x1 = 2 и
x2 = 0,5 - корни заданного уравнения
Решить уравнение 2x2- 3x + 5
= 0
Здесь a = 2, b = -3,
c = 5.
Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
(-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0,
то уравнение
не имеет действительных корней.
Решить уравнение x2- 2x + 1 =
0
Здесь a = 1, b = -2,
c = 1.
Получаем D = b2- 4ac = (-2)2-
4·1·1= 0, поскольку D=0
Получили один корень х = 1.
4. Закрепление нового материала.
Даются задания, которые решаются на доске
учениками с проверкой учителем.
№1. Решите уравнения:
а) х2+7х-44=0;
Здесь a = 1, b = 7,
c = - 44.
Имеем D = b2- 4ac = (7)2- 4×1×(-44) = 225.
Так как D > 0, то
уравнение имеет два корня
б) 9у2+6у+1=0;
Здесь a = 9, b = 6,
c = 1.
Получаем D = b2- 4ac = (6)2-
4·1·9= 0, поскольку D=0
в) –2t2+8t+2=0;
Здесь a = -2, b = 8,
c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (8)2- 4×(-2)×2 = 80
г) а+3а2= -11.
а+3а2 +11=0.
Здесь a = 1, b = 3,
c = 11.
Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
(3)2- 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней.
д) х2-10х-39=0;
Здесь a = 1, b = -10,
c = - 39.
Имеем D = b2- 4ac = (-10)2- 4×1×(-39) = 256.
Так как D > 0, то
уравнение имеет два корня
е) 4у2-4у+1=0;
Здесь a = 4, b = -4,
c = 1.
Получаем D = b2- 4ac = (-4)2-
4·4·1= 0, поскольку D=0
ж) –3t2-12t+6=0;
Здесь a = -3,
b = -12, c = 6.
Имеем D = b2- 4ac = (-12)2- 4×(-3)×6 = 216
3) 4а2+5= а.
4а2+5 – а=0.
Здесь a = 4, b = -1,
c = 5.
Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
(-1)2- 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней.
№2. а)При каких значениях х
равны значения многочленов:
(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?
(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)
х-3х2+1-3х=х2-1
-4х2-2х+2=0
Здесь a = -4, b = -2,
c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (-2)2- 4×(-4)×2 = 36.
Так как D > 0, то
уравнение имеет два корня
Б)При каких значениях х равны
значения многочленов:
(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?
(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)
4х+2-2х2-х=х2-4
-3х2+3х+6=0
Здесь a = -3, b = 3,
c = 6.
Имеем D = b2- 4ac = (3)2- 4×(-3)×6 = 81.
Так как D > 0, то
уравнение имеет два корня
5.
Подведение итогов урока.
1.
Что такое дискриминант?
2.
Как найти корни квадратного
уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?
6.
Домашнее задание. П.,
№ 534 (д-з) , № 535 (а-в)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.