Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике на тему " Методы решения показательных уравнений и неравенств"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект по математике на тему " Методы решения показательных уравнений и неравенств"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Тема: Методы решения показательных уравнений и неравенств

Цели урока:

  • обобщить теоретические знания методов  решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

  • Продолжить формирование навыков решения показательных  уравнений и неравенств.

  • развитие мыслительной деятельности, математической речи, потребности к самообразованию, умения находить наиболее рациональный способ решения; развивать практические навыки правильно формулировать и излагать мысли

  • воспитание познавательной активности; чувства ответственности; грамотности речи, аккуратности. Развивать познавательный интерес к предмету, умение не растеряться в проблемных ситуациях.


Урок, способствует формированию у обучающихся универсальных учебных действий:

  • личностные: воспитание положительного отношения к учению, желание приобретать новые и совершенствовать имеющиеся знания;

  • регулятивные: умение контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение;

  • познавательные: развитие учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения новых задач.

Тип урока - Обобщение и систематизация знаний

Технологии, используемые на уроке:

технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.

Структура урока:

  • Организационный момент(2мин)

  • Введение в урок (мотивация учебной проблемы)(3 мин)

  • Актуализация знаний – тест (7мин)

  • Повторение теории --(7 мин)

  • Определение методов решения уравнений и неравенств. (15 мин)

  • Решение контекстной задачи с практическим применением(3 мин)

  • Подведение итогов. (3 мин)

Ход урока

1 этап.(На слайде1)

« Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и

впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигли цели»

Г. Лейбниц


- Прочитайте эпиграф.

- Как вы думаете, какова тема нашего урока?

(На слайде2) « Методы решения показательных уравнений и неравенств»

Но начать урок я хотела бы небольшой притчей:

« Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по 5 раз я произношу фразу : « Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил : « Назови , что ты выбираешь из них» -« Ложку»,-ответил юноша .Произнеси это 5 раз. « Я выбираю ложку» -послушно произнес юноша 5 раз. « Вот видишь,»- сказал мудрец , повторяй хоть миллион раз в день , она не станет твоей. Надо…. Что же надо? Протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания применить их.

2 этап.

А начнем мы с небольшого теста.

Если вы верно решите все задания, то у вас получится имя великого ученого.

Слайд(3)

Вопрос1 Вычислить:

а)1 р)6 э)1,5 м)2/3


Вопрос2 Слайд (4) На каком рисунке изображен график функции

Й)hello_html_27388f24.jpgО) hello_html_27388f24.jpgК) hello_html_a177e95.jpgР) hello_html_m39c867fb.jpg

Вопрос 3 Слайд (5) Решить уравнение

Н)6 л)-6 Р)2 Т)3

Вопрос4 Слайд(6) Найти область определения функции

Е) (-∞;+∞) О) (2;+∞) А)(-∞;2) Т)(0;+∞)

Вопрос 5 Слайд(7) Найти множество значений функции

О)[-2;+∞) Р)(-2;+∞) И)(0;+∞) К)(-∞;2)


Проверка теста. Учащиеся объясняют как получен ответ у доски, для тех у кого не верные ответы Слайд(8) Эйлер Леонард. - Историческая справка на слайде

Леона́рд Э́йлер (родился 15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик и механик. Автор более чем 850 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям. Он глубоко изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, теорию музыки, множество европейских и древних языков. Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук.


В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. Уже через год пребывания в России он хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера.

- Где мы встречались с его цитатой? - Она в начале параграфа относительно показательной функции. « Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные открывают доступ ко многим исследованиям»……Мы вернемся к этой цитате в процессе урока.

3 Этап.

Давайте проверим свои знания по свойствам показательной функции. Сделаем мы это следующим образом. Каждому нужно ответить на 1 вопрос . « Лотерея» Нужно выбрать № вопроса.

hello_html_m247c08f2.jpg

  1. определение показательной функции.

  2. Как выглядит график показательной функции, при 0< а < 1.

  3. Характеристическая точка показательной функции.

  4. Область значения показательной функции

  5. Решите уравнение =-3.

  6. Какое свойство функции используется при решении простейших показательных неравенств.

  7. Супер вопрос решите уравнение = 5-х


М.В. Ломоносов. Говорил: « Теория без практики мертва и бесплодна ,практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания , для практики сверх того, и умении.»

Вот и проявим свои умения при определении методов решении различных показательных уравнений и неравенств.

Давайте вспомним эпиграф нашего урока, что такое метод?( используем толковый словарь)

Метод-систематизированная совокупность шагов, действия которых необходимо предпринять, чтобы решить определенную задачу, а с точки зрения математики - синоним способа, алгоритма.

4 этап

Вспомним изученные методы решения показательных уравнений и неравенств.( ученики проговаривают основные методы решения)

Методы решения показательных уравнений и неравенств

1)Функционально графический

2) уравнивание показателей

3) замена переменной

4) Деление на левой и правой части уравнения на один и тот же множитель


Группы получают карточку с4 уравнениями и неравенствами. Нужно определить метод и способ решения. Проговорить в группе и способ решения.

приведение к одному основанию

приведение к одному основанию

метод замены переменной

деление левой и правой части на 1 и тот же множитель(однородное уравнение)

Цитата на слайде (10)« Изучение математики без должной связи с жизнь, без наглядности мешает развитию логического мышления , снижает уровень математической подготовки…. Маркушевич А.И.

5 этап

На уроках мы с вами знакомились с применением показательной функции в науке и технике, в частности рассматривали распад радиоактивного вещества.

Сейчас мы познакомимся с задачей ЕГЭ В10 практического содержания.

(№ 27991) из банка ЕГЭ.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону hello_html_m7fc9e739.png , гдеhello_html_m1d323189.png (мг) — начальная масса изотопа, hello_html_38c29ac6.png (мин.) — время, прошедшее от начального момента—hello_html_m3ef2cde0.png(мин)- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа hello_html_m739eb5d2.png мг. Период его полураспада hello_html_6718364c.png мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

Проверка осуществляется с помощью показа решения у доски с объяснением

Задача

Решение задачи сводится к решению уравнение m(t)=5 при заданных значениях параметров

m o=40мГ и T=10мин.

-С помощью чего мы решили задачу?– С помощью показательного уравнения.


В конце урока учитель подводит итог.

-Перечислите методы решения показательных уравнений и неравенств.


-Дополнительные вопросы

Определите знак корня уравнения:

а) (1/5)х = 10;

б) 0,4х = 0,1;

в) 2,1х = 4;

г) 0,6х = 3.

Выставление оценок учащимся.

Домашнее Задание №40.40




Приложение тест




Вопрос1 Вычислить: а)1 р)6 э)1,5 м)2/3


Вопрос2 На каком рисунке изображен график функции

Й)hello_html_27388f24.jpg О) hello_html_27388f24.jpgК) hello_html_a177e95.jpgР) hello_html_m39c867fb.jpg

Вопрос 3 Решить уравнение

Н)6 л)-6 Р)2 Т)3

Вопрос4 Найти область определения функции

Е) (-∞;+∞) О) (2;+∞) А)(-∞;2) Т)(0;+∞)

Вопрос 5 Найти множество значений функции

О)[-2;+∞) Р)(-2;+∞) И)(0;+∞) К)(-∞;2)





Общая информация

Номер материала: ДБ-401134

Похожие материалы