Конспект по математике на тему "Определение квадратного уравнения" (8 класс)

Определение квадратного уравнения

Цели: ввести понятия квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения; формировать умения записывать  квадратное  уравнение  в  общем  виде,  различать  его  коэффициенты.

Ход урока

I. Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Выполнение устных упражнений.

1.      Представить в виде многочлена выражения:

(х-2)(2+х); (х-3)²_; (у³-у)^.у; (у-1)(у+2),

2.      Равносильны ли уравнения:

3х-2=х+3 и 2х-5=0

5х-1=3х-х² и х²+2х-1=0

0,5х-3=0 и х-6=0

5х²-10х+25=0 и х²-2х+5=0?

Ответы обосновать.

3.      Решить уравнения:

У-7=0

Х+0,5=0

8х=0

2х-6=0

Х(х+3)=0

Х²-4=0

2х²+8=0

Х²-3=0

III. Объяснение нового материала.

Для введения понятия квадратного уравнения используется задача, при решении которой возникает уравнение, еще не известное учащимся. Возникает проблемная ситуация: мы не можем решить практическую задачу, так как пока не умеем решать уравнения нового вида. На этом уроке можно просто указать, какие корни имеет полученное уравнение и сообщить, что такое уравнение называется квадратным.

На доску выносится запись:

Уравнение вида ах2 + bx + c = 0, где a, b, c – числа, а ≠ 0, называется квадратным.

Далее рассматривается вопрос о коэффициентах квадратного уравнения. Число а называется первым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом и число с – свободный член. Особое внимание обращаем, что число а не может быть равным нулю, так как в этом случае уравнение примет вид bх + с = 0, а это линейное уравнение.

Числа b и с, в отличие от а, могут быть и равными нулю. Если хотя бы одно из них равно нулю, то уравнение называется неполным. Можно предложить учащимся самостоятельно выписать виды неполных квадратных уравнений:

b	с	Уравнение
0	Х	ах2 + с = 0
Х	0	ах2 + bх = 0
0	0	ах2 = 0

Для усвоения понятия квадратного уравнения и его коэффициентов следует предложить учащимся задание:

– Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, объясните ответ:

а) 2х2 + 7х – 3 = 0;                                  д) х2 – 6х + 1 = 0;

б) 5х – 7 = 0;                                           е) 7х2 + 5х = 0;

в) –х2 – 5х – 1 = 0;                                  ж) 4х2 + 1 = 0;

г)  + 3х + 4 = 0;                                 з) х2 –  = 0.

Затем определяется, какое квадратное уравнение называется приведенным, приводятся примеры.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить тому, чтобы учащиеся усвоили понятие квадратного уравнения, могли выделять его из множества уравнений, называть коэффициенты, преобразовывать неприведённое квадратное уравнение в приведённое, овладели соответствующей терминологией.

1. Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	b	c
1	2	3	4
3х2 + 7х – 6 = 0
–5х2 + 2х + 4 = 0
15х – х2 = 0
7х2 = 0
3х – х2 + 19 = 0
2х2 – 11 = 0

Окончание табл.                  

1	2	3	4
х2 – 2х = 0
х2 + 2 – х = 0

2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:

а) а = –4; b = 3; с = 1;                 в) а = –1; b = ; с = 0;

б) а = ; b = 0; с = ;                       г) а = 2; b = 0; с = 0.

3. Приведите уравнение к виду ах² + bх + с = 0:

а) –х + 2х² – 4 = 0;                                  г) (х – 3) (х + 3) = 2;

б) 2х² – 3х = 5х – 1;                                 д) (х – 1)² = 2х + 4.

в) (х – 2) (3х – 5) = 0;

4. Какое из чисел 1; –3 является корнем данного уравнения?

а) 2у² – 3у + 1 = 0;                                  б) –х² – 5х – 6 = 0;

в) t² + t – 1,5 = 0;                                г) 25z² – 10z + 1 = 0.

5. Какие из данных уравнений являются приведёнными; неполными?

а) х² – 3х + 5 = 0;                         г) х² – х = 0;

б) –х² – 7х + 1 = 0;                                  д) х² = 0;

в) х² + 5х – 1 = 0;                                е) х² – 5 = 0.

6. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое:

а) –х² + 2х – 5 = 0;                                  г) 3х² + 9х –  = 0;

б) х² + 3х – 1 = 0;                                д) –5х² + 10х + 125 = 0;

в) 2х² – 4х = 0;                                         е) 18х² = 0.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Какое уравнение называется квадратным?

– Может  ли  коэффициент  а  в  квадратном  уравнении  быть  равным нулю?

– Является ли уравнение 3х² – 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения.

– Какое  квадратное  уравнение  называется  неполным?  Приведите  примеры.

– Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

– Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

Домашнее задание:

1. № 512, № 513.