Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Статьи / Конспект по математике на тему "ОҚУШЫЛАРДЫ ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫН ҚОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУҒА МАШЫҚТАНДЫРУ"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект по математике на тему "ОҚУШЫЛАРДЫ ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫН ҚОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУҒА МАШЫҚТАНДЫРУ"

библиотека
материалов

hello_html_37a5fdb8.gifМНЯЖОВА ГҮЛЖАХАН ӘБДРЕЙІМҚЫЗЫ

Қызылорда облысы Арал қаласы №220 орта мектебінің математика пәнінің мұғалімі



ОҚУШЫЛАРДЫ ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫН ҚОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУҒА МАШЫҚТАНДЫРУ.


Мектеп геометрия курсында Пифагор теоремасының орны ерекше. Стереометрия курсында да есеп шығаруда Пифагор теоремасын қолданып шығарылатын есептер бар. Сондықтан да Геометрия курсының 8-сыныбында оқытылатын Пифагор теоремасын оқушылардың игеруі және есеп шығару барысында өз бетінше қолдана білуін үйренсе, жоғары сынып геометриясында және аудан табу есептерін шығаруда қиналмай есептеу жұмыстарын өз бетінше орындайды. Теореманы ежелгі грек математигі б.э.д.580-500ж өмір сүрген Пифагор ашқан. Ежелгі аңыздарда Пифагор өзінің ашқан теоремасын өгіз сойып тойлаған деп айтылады. Пифагор теоремасы былай айтылады:

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең болады. а222(дәлелдемесі оқулықта жазылған).

Теореманы дәлелдей отырып, оны есеп шығаруда қолдану жолдары көрсетілген карта оқушыларға таратылып беріледі. Әрбір оқушы сыныпта орындалатын тапсырмаларды және үй жұмысы тапсырмаларын осы карталардың көмегімен орындайды.Бұл теореманы қалай игергендігін өзіндік жұмыстар мен тест тапсырмаларын беру арқылы анықтауға болады. Осындай мақсатта құрылған карта мен тапсырмалар өзге де әріптестеріме көмек болар деген оймен ұсынып отырмын.

Пифагор теоремасына сай құрылған кесте үш бөлімнен тұрады. Бірінші бөлім «Негізгі тақырыптар» бөлімінде теореманы қолданып шығарылатын есептердің формулалары берілсе, екінші бөлім «Есептердің шығарылу жолдары» деп аталады. Бұл бөлімде есептердің шығарылу жолдары көрсетіледі. Оқушылар көбінесе осы бөлімнен есептері шығаруда ұқсас есептері қарап, сол есептердің жолымен өз бетінше есеп шығаруға ұмтылады. Үшінші бөлім «Еске түсіру» деп аталады. Бұл бөлім төменгі сынып материалдары мен өтілген тақырыптарда есеп шығару барысында кездесетін ережелер мен анықтамаларға арналған. Тек есеп шығару мақсатына арналған кестені технологиялық карта деп атадым немесе «Үй репетиторы» деп атаса да болады.

Технологиялық карта «Пифагор теоремасы.»

Р.с

Негізгі тақырыптар.

Есептердің шығарылу жолдары.

Еске түсіру.

1.

1Прямоугольный треугольник 1.Пифагор теоремасы. В

АВС –тік ∟.∆.

Сhello_html_73fcb2cf.gif900 а с

АПрямая соединительная линия 28Прямая соединительная линия 29В2hello_html_m7b42f5e3.gif2+ВС2

АВhello_html_m1b40d6a4.gif

с2 hello_html_73fcb2cf.gif а22; сhello_html_4f320dfa.gif ;

а2hello_html_73fcb2cf.gifс22; а=hello_html_m247f6cb3.gif;

в2hello_html_73fcb2cf.gifс22; в=hello_html_m1a88e8b8.gif;

2.Үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса,онда үшбұрыш тік бұрышты болады(кері теорема)

1-мысал:Бер: аhello_html_73fcb2cf.gif3см; вhello_html_73fcb2cf.gif4 см;Т.к:сhello_html_73fcb2cf.gif?;

Шешуі: с hello_html_4f320dfa.gif hello_html_m2d335f17.gif5; Жауабы:сhello_html_73fcb2cf.gif5 см;

2. Бер:сhello_html_73fcb2cf.gif13см; аhello_html_73fcb2cf.gif5см;Т.к: вhello_html_73fcb2cf.gif?

Шешуі: в2hello_html_73fcb2cf.gifс22; вhello_html_m28bcc494.gif12

ЖПрямоугольный треугольник 33ауабы: в=12 см; В

3.Бер: а:вhello_html_73fcb2cf.gif3:4; с=25 см

Т.к: а=?;в=? а с

Шешуі: а=3к; в=4к

(3к)2+(4к)2=252 С в А

2+16к2=625; 25к2=625; к2= hello_html_721e6f1b.gif=25; к=hello_html_2938db40.gif=5; а=3*5=15 см; в=4*5=20см;

  1. х2hello_html_73fcb2cf.gifа теңдеуін шешу.

х2hello_html_73fcb2cf.gifа; хhello_html_m2ca765ed.gif

2. а22hello_html_73fcb2cf.gif

(а-в)(а+в)

3. ах2+вх+с=0

Д=в2-4ас;

х=hello_html_m1f127f31.gif

2.

1.АВСД-тік төртбұрыш.

АПрямоугольник 2Прямая соединительная линия 3Вhello_html_73fcb2cf.gifСД; В С

ВСhello_html_73fcb2cf.gifАД; ;

АС-диагональ.

АВС- тік ∟∆hello_html_m1cf81dc0.gif

АС2hello_html_73fcb2cf.gifАВ2+ВС2 А Д

АСhello_html_48c32769.gif

Бер: АВСД-тік төртбұрыш.

АПрямоугольник 4Прямая соединительная линия 5Вhello_html_73fcb2cf.gif12 м;ВСhello_html_m7544b319.gifсм; В С

Т.к: АСhello_html_73fcb2cf.gif?

Шешуі: АВС-тік∟∆;

АВ2+ВС2hello_html_73fcb2cf.gifАС2

АС2hello_html_mff9c2d8.gif2+162=144+ А Дhello_html_m1cf81dc0.gif

256=400; АС=hello_html_m7fba1ec1.gif20см;АСhello_html_73fcb2cf.gif20см

АВСД-тіктөртбұрыш;

АВ=СД

ВС=АД;

Р=2АВ+2ВС

3.

АВС-тең бүйірлі үшбұрыш

АРавнобедренный треугольник 6Прямая соединительная линия 7Вhello_html_73fcb2cf.gifВС; ВД-биіктік. В

АВhello_html_73fcb2cf.gifВСhello_html_73fcb2cf.gifв

АСhello_html_73fcb2cf.gifа;АДhello_html_4893fb34.gif

АВД-тік ∟ ∆;

ВДhello_html_73fcb2cf.gif? А Д С

АВ2hello_html_m3b8b6c76.gifД2+АД2; ВД2hello_html_73fcb2cf.gifАВ2-АД2

ВДhello_html_6f882e0.gif

Бер: ∆АВС-тең бүйірлі үшбұрыш.

АРавнобедренный треугольник 8Прямая соединительная линия 9Вhello_html_73fcb2cf.gifВСhello_html_73fcb2cf.gif10 см; В

АСhello_html_73fcb2cf.gif16 см;

Т.к: ВДhello_html_73fcb2cf.gif?

Шешуі:∆АВД

АДhello_html_2d04b741.gif hello_html_m1b39213c.gif8 А Д С

ВД2hello_html_m1b39213c.gifАВ2-АД2hello_html_m1b39213c.gif102-82hello_html_m1b39213c.gif100-64hello_html_m1b39213c.gif36

ВДhello_html_62eba434.gif6 см; Жауабы: ВДhello_html_m1b39213c.gif6 см.

Равнобедренный треугольник 10Прямая соединительная линия 11 В




А С

АВС-тең бүйірлі ∆.

ВД-медиана, әрі биіктік,әрі

биссектриса.

4.

1Ромб 12Прямая соединительная линия 14.АВСД-ромб В

АОВ-тік∟∆

АПрямая соединительная линия 13В2hello_html_73fcb2cf.gifАО2+ВО2А С

АОhello_html_1bbcc94c.gif;ВОhello_html_763a4a36.gif;

2.АВСД-ромб; Д

АОВ-тік∟∆; АО2hello_html_73fcb2cf.gifАВ2-ВО2;

АОhello_html_a887c53.gif; АСhello_html_73fcb2cf.gif2*АО;

1Ромб 15Прямая соединительная линия 16.Бер:АВСД-ромб В

АСhello_html_73fcb2cf.gif16 дм;ВДhello_html_73fcb2cf.gif30 дм;

ТПрямая соединительная линия 17.к: АВhello_html_73fcb2cf.gif? А С

Шешуі:АВ2hello_html_73fcb2cf.gifАО2+ВО2

АОhello_html_1bbcc94c.gif hello_html_m7720c87a.gif8; ВОhello_html_m846bc91.gif hello_html_73fcb2cf.gif15;

АВ2hello_html_73fcb2cf.gifАО2+ВО2hello_html_73fcb2cf.gif82+152hello_html_73fcb2cf.gif64+225hello_html_73fcb2cf.gif289

АВhello_html_m60c1c4f8.gif17 дм;

Ромб 30Прямая соединительная линия 31Прямая соединительная линия 32В


А С


Д

АВ=ВС=СД=АД

АС┴ВД; Р=4АВ АС,ВД-биссек-а

5.

А

d

Прямая соединительная линия 19ВСД-квадрат. В С

АС-диагональ

АСhello_html_73fcb2cf.gifdhello_html_73fcb2cf.gifа; АВhello_html_73fcb2cf.gif?

АВС-тік∟∆; А Д

АС2hello_html_73fcb2cf.gifАВ2+ВС2; АВhello_html_73fcb2cf.gifВСhello_html_73fcb2cf.gifх;

а2hello_html_73fcb2cf.gifх222hello_html_73fcb2cf.gif2; х2hello_html_31057cdf.gifhello_html_m51c475d.gif

Б

d

Прямая соединительная линия 21ер:АВСД-квадрат; В С

АСhello_html_73fcb2cf.gif10 см; Т.к: АВhello_html_73fcb2cf.gif?

АС2hello_html_73fcb2cf.gifАВ2+ВС2;

хhello_html_32355a91.gif hello_html_68b50748.gif А Д

hello_html_31c922d8.gif5hello_html_1ebc4a93.gif;АВhello_html_7daff69d.gif см;

1.Сызықтық теңдеуді шешу:

ахhello_html_73fcb2cf.gifв; хhello_html_m726e8a93.gif;

2.Көбейткішті түбір белгісінің алдына шығару.


6.

АВСД-тең бүйірлі трапеция.

АТрапеция 22Прямая соединительная линия 23Прямая соединительная линия 24Вhello_html_73fcb2cf.gifСД В С

А=∟Д

Т.к: ВЕhello_html_73fcb2cf.gif?

Шешуі:

ВЕ2=АВ2-АЕ2

ВЕhello_html_73fcb2cf.gifСҒ; А Е Ғ Д

ВЕ=? ВЕ┴АД;

ІІ: ∆АВЕ=∆СҒД ; АЕ=ҒД=х;

ВСҒЕ-тіктөртбұрыш. ВСhello_html_73fcb2cf.gifЕҒ;

АД=АЕ+ЕҒ+ҒД; АД=х+ЕҒ+х;

АД=2АЕ+ЕҒ; АД-ЕҒ=2АЕ;

АЕ=hello_html_dea81ee.gif; ВЕ=hello_html_2b233237.gif


Бер: АВСД-тең бүйірлі трапеция.

АТрапеция 27Прямая соединительная линия 26Прямая соединительная линия 25Вhello_html_73fcb2cf.gifСДhello_html_73fcb2cf.gif4 м; В С

ВСhello_html_m27866f60.gif м; АДhello_html_73fcb2cf.gif11м

Т.к: ВЕhello_html_73fcb2cf.gif?

Шешуі:

ВЕ2=АВ2-АЕ2

ВЕhello_html_73fcb2cf.gifСҒ; ВЕ=? А Е Ғ Д

Е=∟Ғ ; ∆АВЕ=∆СҒД ; АЕ=ҒД=х;

ВСҒЕ-тіктөртбұрыш; ВС=ЕҒ; ЕҒ=5м

АД=АЕ+ЕҒ+ҒД; АД=х+5+х;

2х+5 = 11; 2х=11-5; 2х=6; х=3;

АЕ=ҒД=3 м; ВЕ2=АВ2-АЕ2;

ВЕ=hello_html_2b233237.gif=hello_html_3718ce90.gif=

hello_html_m36db2a5a.gif=hello_html_m48374d63.gif; Жауабы: ВЕ=hello_html_m48374d63.gif м;


1.Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі:

АВ=А1В1;

АС=А1С1;

А=∟А1;

2.Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі:

АВ=А1В1;

А=∟А1;

В=∟В1;


Беріген фигуралардың белгісіз қабырғаларын Пифагор теоремасы арқылы табыңдар?




Прямоугольный треугольник 34

13 5

х

Прямая соединительная линия 36Ромб 37Прямая соединительная линия 38

5

Прямая соединительная линия 399 х




12

Ромб 42Прямая соединительная линия 43В

х 6



Прямая соединительная линия 41 АС=16 ;ВД=6; 6; ВС=6 см

Трапеция 45Прямая соединительная линия 46Прямая соединительная линия 47х АВ=? В С

Прямая соединительная линия 44А С

5 5

8

Д

А Д

х ; АД=?

Тест «Пифагор теоремасы»


Р.с

Тапсырмалар.

А

В

С

Д

Е

1.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузаның ұзындығы с, катеттерінің ұзындықтары а мен в; Егер а=24 см, с=25 см болса, в- ны тап.

16см

7 см

49см

12 см

14 см

2.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 35см, бір катеті 21 см.Екінші катетін табыңыз.

28 см

24см

26 см

30 см

32 см

3.

Диагональдары 14 см және 48 см болатын ромбының қабырғасын табыңыз.

20 см

72см

25 см

27 см

10см

4.

Егер тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 20 см, ал каттеттерінің бірі 16 см болса, онда екінші катетін тап.

12см

24см

14 см

28 см

26 см

5.

Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 12 см болса, катетін табыңыз.

2hello_html_m23bbd0fe.gifсм

8 см

3hello_html_1ebc4a93.gifсм

6 см

6hello_html_1ebc4a93.gifсм

6.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 26см, ал катеттері 5:12 қатынасындай. Ұзын катетін табыңыз.

36см

18см

12см

24см

48 см

7.

Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 17 см, ал табанына түсірілген биіктігі 15 см-ге тең.Үшбұрыштың табанын табыңыз.

8 см

64см

12 см

14 см

16 см

8.

Квадраттың диагоналі 6hello_html_1ebc4a93.gif см болса, квадрат қабырғасын табыңыз.

4 см

6 см

4hello_html_1ebc4a93.gifсм

3 см

3hello_html_1ebc4a93.gif

9.

Ромбының қабырғасы 17 см және бір диагоналі 16 см. Екінші диагоналін табыңыз.

hello_html_m76af16e5.gif

см

hello_html_m97c8daa.gif см

30 см

hello_html_570a52f8.gif см

15см

10.

Ромбының диагональдары 18 және 80 см. Ромбының қабырғасын анықтаңыз.

41 см

47см

46 см

51 см

39 см

11.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 20 см. Егер бір катеті екіншісінен 4см ұзын болса, онда каттеттерінің ұзындығын табыңыз.

12 см

14 см

11см

9см

24см

4см

12см

16см

7 см

13см

12.

Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 37 см, биіктігі 35 см. Табаны неге тең?

24 см

12см

14см

18см

22см

13.

Ромбының периметрі 68 см, бір диагоналі 30см болса, екінші диагоналін табыңдар.

12 см

14см

16 см

30см

24см

14.

Диагональдары АС=12см және ВД=16 см болатын АВСД ромбының АВ қабырғасын табыңыз.

10см

12 см

24 см

20см

15см

15.

Берілген сандар үштігінің қайсысы тік бұрышты үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтарын өрнектей алмайды?

6;8;10

18;24;30

3;4;5

9;12;15

1;2;3


Тест жауаптары.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

В

А

С

А

Д

Д

Е

С

А

Д

Д

А

С

А

Е


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров125
Номер материала ДВ-565487
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх