Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Заключительная неделя! Разыгрываем 200 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика КонспектыКонспект по математике на тему "Построение сечений методом следа"

Конспект по математике на тему "Построение сечений методом следа"

библиотека
материалов

Урок «Построение сечений методом следа»

Тема: Построение сечений методом следа

Цель урока: формирование у учащихся умений пользоваться основным методом построения сечений

Учебные задачи: развитие представления учащихся о построении сечений

Основные понятия, рассматриваемые на уроке: проекция,след

Используемые на уроке средства ИКТ: персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, экран

Планируемые образовательные результаты:

предметные – представления о методах построения сечений;

метапредметные – формирование математической культуры,

личностные – расширение кругозора, понимание необходимости этих знаний.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма урока: групповая

Методы обучения: проблемные с использованием слайдовой презентвции

Ход урока

Построение сечений методом следа

Сечение - это многоугольник, образованный линиями пересечения секущей плоскости с плоскостями граней многогранника.


Зhello_html_46f0610d.jpghello_html_m3e7dd25c.jpghello_html_7c3fbe72.jpgаписывают тему урока и определение сечения

Повторение пройденного материала

-hello_html_58f6de6.jpghello_html_3f2da3cb.jpgУказать проекции точек и прямой при параллельном проектировании


hello_html_m49cedb28.jpg



Рассмотрим центральное проектирование

- Повторим свойство прямой и ее проекции на плоскость






Рhello_html_5a1f1d4d.jpghello_html_m5a4be988.pngассмотрим нахождение точки пересечения прямой прямой MN с плоскостями оснований призмы и пирамидыиhello_html_m7ac7d3be.jpg плоскости основания

hello_html_7b42ac0d.png




Учащиеся дают ответы на вопросы

Точки A, C являются проекциям точек A, C на плоскость при параллельном проектировании.

Проекцией отрезка AC является отрезок, соединяющий эти точки

Аналогично, точки A, C являются проекциям точек A, C на плоскость при центральном проектировании.

Проекцией отрезка AC является отрезок, соединяющий эти точки


Ответы учащихся:

Прямая и ее проекция на плоскость основания пересекаются в точке, лежащей в плоскости основания



Ответы учащихся:

Прямые BC и MN лежат в плоскости грани BC B1 C1 , поэтому точка пересечения этих прямых D также лежит в этой плоскости, в то же время она является точкой пересечения прямой MN и плоскости верхнего основания. Аналогично для точки D1

Объяснение нового материала

- А теперь переходим к изучению темы.

По ходу моего рассказа вы самостоятельно дополняете информацию. Учитель объясняет метод следа

Суть метода заключается в построении следа секущей плоскости и восстановлении с его помощью точек пересечения секущей плоскости и поверхности фигуры. [2]

Основные понятия и факты, на которых строится его теория: понятия основной плоскости, проекций прямой и точки, следа прямой, следа плоскости, плоскость сечения.

След прямой - это точка пересечения прямой со своей проекцией на основной плоскости.

След плоскости - это прямая, обладающая следующими свойствами:

это общая линия плоскостей сечения и основания (то есть след плоскости принадлежит плоскости сечения). эта прямая состоит из следов прямых, принадлежащих плоскости сечения.

Прямые, принадлежащие плоскости сечения, пересекают основную плоскость в точках, которые принадлежат и основной плоскости, и плоскости сечения; эти общие точки двух плоскостей должны лежать на одной прямой.

Таким образом, на следе секущей плоскости пересекаются все прямые, принадлежащие плоскости сечения со своими проекциями (из этого факта вытекает идея метода следа. [2]

- Учитель: задает вопросы учащимся:

Можно ли построить сечение, если даны три точки, принадлежащие плоскости сечения?

Как построить след секущей плоскост, если известны три точки на ребрах треугольной призмы, треугольной пирамиды?

 

Учащиеся записывают определения в тетрадь

 hello_html_m35aacf87.jpg




С помощью слайда учащиеся показывают: прямые, принадлежащие плоскости сечени, следы этих прямых на основной плоскости плоскости и называют след секущей плоскости



Ответы учащихся на вопросы:

Через три точки всегда можно провести единственную плоскость

Чтобы найти след секущей плоскости, нужно построить прямые, лежащие в секущей плоскости. Для этого соединить попарно точки M, N, P

и найти точки пересечения этих прямых с плоскостью нижнего основания;

Прямая, проведенная через них - след секущей плоскости.через




hello_html_5a8f2d3.pnghello_html_5a8f2d3.png

Закрепление материала

Задание 1. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки М, N, К, принадлежащие боковым ребрам.

Задание 2. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки М, N, К, принадлежащие боковым ребрам.

Рhello_html_m361eb510.pnghello_html_m7021e313.pngабота в группах. Образцы

Подведение итогов урока:
систематизация знаний, полученных на уроке

Вопросы для повторения

- Чем отличаются способы параллельного и центрального проектирования?

- Как найти точку пересечения прямой и плоскости?

- Как находится проекция отрезка на плоскость?

- Что такое след плоскости?

- В чем заключается основное свойство следа?

- В чем заключается суть метода следа?

 Список литературы.

  1. Моисейкина Е.В. Современный урок мате­матики. Использование информационно-коммуникационных технологий // Интернет-конференция «Автоматизация обучения». [Электронный ресурс]. - Режим доступа. - http://www.doal.ru/conference/sen2009/37moiseykina.pdf

Пржевалинская Л. А. Задачи на построение в пространстве [Текст]: Методические рекомендации. - Иркутск: Изд-во ИГПУ, 1997.


5


Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.