Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект по математике на тему "Построение сечений многогранников"

Конспект по математике на тему "Построение сечений многогранников"

Скачать материал

Задачи на построение сечений

(геометрия 10 класс; авторы учебника: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.) 2часа

Цели и задачи урока:

·          вести понятие сечения  многогранника плоскостью

·         повторить способы задания плоскости, аксиому пересечения плоскостей и теорему принадлежности прямой и плоскости

·          показать решение задач на построение многогранника плоскостью, проходящей через три заданные точки, среди которых есть две, лежащие в одной грани

·          отработать умения построения сечений

·         формировать навыки исследовательской работы; в том числе умения синтезировать и анализировать, обобщать, выделять главное

·         формирование специальных умений и навыков, в том числе навыков использования математического языка.

·         развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.

·         воспитание культуры графического труда.

Материалы и оборудование:

·         Рабочая тетрадь.

·         Компьютер.

·         Ручка, карандаш, резинка.

·         Раздаточный материал.

·         Проектор

·         «Живая математика»

Педагогические средства для решения поставленных задач:

Тип урока:  комбинированный, закрепление знаний.

Для повышения эффективности урока и подачи материала в более доступной динамичной форме, использована слайдовая презентация

Для закрепления знаний материала применены приемы фронтальной работы со слайдом, задана самостоятельная проблемная работа по построению сечений многогранников, стимулирующая - саморазвитие учащихся и мотивирующая учащихся на изучение темы «Сечения многогранников» (задача ЕГЭ).

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

(Фронтально, ответы на доске.)

3. Актуализация прежних знаний (повторение аксиом планиметрии, стереометрии и теорем о существовании плоскости, многогранники и их элементы), методы построения сечений.

Учитель: давайте выясним, какие фигуры должны быть заданы, чтобы можно было говорить о плоскости сечения.

Ученики перечисляют способы задания плоскостей.

Учитель: выделим только один из этих способов задания плоскости с помощью трех точек, не лежащих на одной прямой. Во всех задачах, которые мы будем решать, будет дан многогранник и три точки, определяющие секущую плоскость. Нужно будет построить сечение, т.е. показать пересечение секущей плоскости с гранями многогранника. Какая  фигура является пересечением плоскости сечения и плоскости какой-то грани, если известно, что они имеют одну общую точку?

Ученик: пересечением двух плоскостей, имеющих общую точку, является прямая ( по аксиоме пересечения плоскостей)

Учитель: итак, наша задача будет состоять в том, чтобы построить прямые пересечения секущей плоскости с плоскостями граней. А сколько точек нужно знать, чтобы такие прямые построить?

Ученик: для каждой прямой нужно знать две точки, так как если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости (по теореме принадлежности прямой и плоскости).

Учитель: итак, всякий раз нам нужно будет найти в плоскостях граней многогранника по две точки, принадлежащие сечению.

Решим несколько подготовительных упражнений:

Устно: 1)найдите точки, лежащие в одной грани (МN, PL ,RM, RP);

               2)найдите линию пересечения граней: ВВ1С1С и АВСД ( задней и нижней граней),

                               ВС      

                ДД1С1С и АА1Д1Д (правой боковой и передней); ДД1

                 АА1В1В и А1В1С1Д1 ( левой боковой и верхней); А1В1

IMAGE0002

3)Слайд (заполнить таблицу)

IMAGE0002

пр             

ВСС1

АВС

ДСС1

АВВ1

А1В1С1

МN

параллельны

пересекаются

Пересекаются в точке N

Пересекаются

Пересекаются в точке М

АВ

Пересекаются  (перпендикуляр.)

Лежит в ней

параллельны

Лежит в ней

параллельны

СС1

Лежит в ней

Пересекаются

(перпендик.)

Лежит в ней

параллельны

пересекаются

 

 4.Закрепление навыка построения сечений и запись алгоритма .

Задача.        Дано: АВСДА1В1С1Д1-параллелепипед; М,P,К – точки, определяющие секущую плоскость;  точки М ,Р,К принадлежат  соответственно ребрам АА1, ВВ1, ДС.

Построить: сечение плоскостью, проходящей через эти точки.

В процессе построения можно задавать следующие вопросы:

1)Можно ли построить пересечение секущей плоскости с какой-нибудь гранью?

 Можно провести прямую МР, так как точки  М и Р принадлежат одной грани.

2)По условию задачи дана еще одна точка К. В каких гранях она лежит?

Строим точку Е, которая является пересечением прямых АВ и МР.

3) Будет ли прямая ЕК пересечением секущей плоскости с нижней гранью?

Да

4)О; О = ЕК ∩ АД ,        5) ОМ ,  6)  КN // МР               7)РN

8)РМОКN – искомое сечение

 

IMAGE0006 

5. Обобщение полученных знаний при построении сечений куба (слайд).

 

Работа в парах постоянного состава.

1.На рисунке 1  и 2 даны точки: М, Р, К. Построить сечение плоскостью, проходящей через эти точки.

Краткое решение по рис.1:1) МР, 2)РК, 3)точку Е, Е= ВС ∩ РК, 4) МЕ, 5)точку N , N= МЕ ∩ДС, 6)  NК, 7) РМNК – искомое сечение.

2.краткое решение по рис.2:1)МР, 2) РК, 3) точку Е, Е=DD1M Р, 4) ЕК, 5) точку N,

NKCС1, 6)NQ//MP, 7) MQ 8)MPKNQ – искомое сечение

 

 

IMAGE0006рис.1

IMAGE0006рис.2

 

По учебнику: №80;№ 82(а,б,в), №83(а),№84,№75,№87, стр. 31-32

 

 

 

 

№82(а,б,в)

IMAGE0005IMAGE0005

Дано: АВСДА1В1С1Д1 – параллелепипед, точка М €(АА1В1В)

а) Построить : сечение  плоскостью, проходящей через т. М, параллельно плоскости АВСД.

Построение.

1)КР // АВ, МКР. 2) КQ //AD 3)QN //DC 4) KQ //AD.

б) Построить сечение плоскостью, проходящей через точку М, параллельно плоскости ВВ1С1С

XYFE – искомое сечение

в) Построить сечение плоскостью, проходящей через точку М, параллельно плоскости ВДД1 (XERT – искомое сечение)

 

№83(а) и №84 рассмотреть в парах постоянного состава. Для тех, кто выполнит раньше свое задание, решить № 75.

 № 83(а)

Краткое решение:

1.      МК, МК // СС1, О€МК

2.      МС1

3.      КС

4.      МКСС1 – искомое сечение

IMAGE0005

№84

IMAGE0005

Краткое решение:

1)В1Д1; 2)Д1О; 3) ОК, ОК //В1Д1; 4)КВ1; 5) В1Д1ОК – искомое сечение

№75

Решение.

(LKN) // (EFO), так как EF //LK (ЕF – средняя  линия треугольника  LKM),

FO //KA (FO- средняя  линия треугольника KMA), EF × FO,LK × AK ( согласно признаку параллельности двух плоскостей)

SLKA : SEFA= k2 ,k=LK : EF=2

24 : SEFA=4 ,  SEFO=24:4 = 6(см2)           Ответ: 6см2       

 

IMAGE0005

 

6. Применение полученных знаний при решении задачи из сборника ЕГЭ (Пример 12, 2005 год – учебно-тренировочные задания для подготовки к ЕГЭ). На уроке рассматривается только построение сечений. Рассмотрим задачу:

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки С, D1 и середину ребра АА1 проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно 4.

7. Обсуждение и проверка полученного результата (слайд )

http://festival.1september.ru/articles/624648/img7.gif

На данном этапе усиливается мотивация изучения данной темы, как необходимость для успешной сдачи ЕГЭ.

Самостоятельная работа

Критерии оценки знаний:

·         на «3» – построить сечение на бумажном носителе без описания;

·         на «4» – построить сечение с пошаговым описанием построения

·         на «5» – построить сечение с полным обоснованием (пошаговым описанием построения и ссылками на аксиомы и теоремы)

Вариант -1

 

IMAGE0007IMAGE0007

 

Вариант -2

IMAGE0007

IMAGE0007

 

 

 

 

8. Домашнее  задание: п.14, №74, № 83(б), №85.

задача ЕГЭ: найти площадь сечения.

Подведение итогов урока.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект по математике на тему "Построение сечений многогранников""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор по маркетингу

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 269 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 28.11.2015 2347
    • DOCX 5 мбайт
    • 11 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ефремова Любовь Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ефремова Любовь Ивановна
    Ефремова Любовь Ивановна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 10028
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 225 человек из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 80 человек из 36 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Мини-курс

Рациональность и творчество в педагогике

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методические навыки и эффективность обучения школьников на уроках литературы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы русского языка: морфология, синтаксис, лексика

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе