Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике на тему "Построение сечений многогранников"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Конспект по математике на тему "Построение сечений многогранников"

библиотека
материалов

Задачи на построение сечений

(геометрия 10 класс; авторы учебника: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.) 2часа

Цели и задачи урока:

  • вести понятие сечения многогранника плоскостью

  • повторить способы задания плоскости, аксиому пересечения плоскостей и теорему принадлежности прямой и плоскости

  • показать решение задач на построение многогранника плоскостью, проходящей через три заданные точки, среди которых есть две, лежащие в одной грани

  • отработать умения построения сечений

  • формировать навыки исследовательской работы; в том числе умения синтезировать и анализировать, обобщать, выделять главное

  • формирование специальных умений и навыков, в том числе навыков использования математического языка.

  • развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.

  • воспитание культуры графического труда.

Материалы и оборудование:

  • Рабочая тетрадь.

  • Компьютер.

  • Ручка, карандаш, резинка.

  • Раздаточный материал.

  • Проектор

  • «Живая математика»

Педагогические средства для решения поставленных задач:

Тип урока: комбинированный, закрепление знаний.

Для повышения эффективности урока и подачи материала в более доступной динамичной форме, использована слайдовая презентация

Для закрепления знаний материала применены приемы фронтальной работы со слайдом, задана самостоятельная проблемная работа по построению сечений многогранников, стимулирующая - саморазвитие учащихся и мотивирующая учащихся на изучение темы «Сечения многогранников» (задача ЕГЭ).

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

(Фронтально, ответы на доске.)

3. Актуализация прежних знаний (повторение аксиом планиметрии, стереометрии и теорем о существовании плоскости, многогранники и их элементы), методы построения сечений.

Учитель: давайте выясним, какие фигуры должны быть заданы, чтобы можно было говорить о плоскости сечения.

Ученики перечисляют способы задания плоскостей.

Учитель: выделим только один из этих способов задания плоскости с помощью трех точек, не лежащих на одной прямой. Во всех задачах, которые мы будем решать, будет дан многогранник и три точки, определяющие секущую плоскость. Нужно будет построить сечение, т.е. показать пересечение секущей плоскости с гранями многогранника. Какая фигура является пересечением плоскости сечения и плоскости какой-то грани, если известно, что они имеют одну общую точку?

Ученик: пересечением двух плоскостей, имеющих общую точку, является прямая ( по аксиоме пересечения плоскостей)

Учитель: итак, наша задача будет состоять в том, чтобы построить прямые пересечения секущей плоскости с плоскостями граней. А сколько точек нужно знать, чтобы такие прямые построить?

Ученик: для каждой прямой нужно знать две точки, так как если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости (по теореме принадлежности прямой и плоскости).

Учитель: итак, всякий раз нам нужно будет найти в плоскостях граней многогранника по две точки, принадлежащие сечению.

Решим несколько подготовительных упражнений:

Устно: 1)найдите точки, лежащие в одной грани (МN, PL ,RM, RP);

2)найдите линию пересечения граней: ВВ1С1С и АВСД ( задней и нижней граней),

ВС

ДД1С1С и АА1Д1Д (правой боковой и передней); ДД1

АА1В1В и А1В1С1Д1 ( левой боковой и верхней); А1В1

IMAGE0002

3)Слайд (заполнить таблицу)

IMAGE0002

пр

ВСС1

АВС

ДСС1

АВВ1

А1В1С1

МN

параллельны

пересекаются

Пересекаются в точке N

Пересекаются

Пересекаются в точке М

АВ

Пересекаются (перпендикуляр.)

Лежит в ней

параллельны

Лежит в ней

параллельны

СС1

Лежит в ней

Пересекаются

(перпендик.)

Лежит в ней

параллельны

пересекаются



4.Закрепление навыка построения сечений и запись алгоритма .

Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1-параллелепипед; М,P,К – точки, определяющие секущую плоскость; точки М ,Р,К принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, ДС.

Построить: сечение плоскостью, проходящей через эти точки.

В процессе построения можно задавать следующие вопросы:

1)Можно ли построить пересечение секущей плоскости с какой-нибудь гранью?

Можно провести прямую МР, так как точки М и Р принадлежат одной грани.

2)По условию задачи дана еще одна точка К. В каких гранях она лежит?

Строим точку Е, которая является пересечением прямых АВ и МР.

3) Будет ли прямая ЕК пересечением секущей плоскости с нижней гранью?

Да

4)О; О = ЕК ∩ АД , 5) ОМ , 6) КN // МР 7)РN

8)РМОКN – искомое сечение



IMAGE0006

5. Обобщение полученных знаний при построении сечений куба (слайд).



Работа в парах постоянного состава.

1.На рисунке 1 и 2 даны точки: М, Р, К. Построить сечение плоскостью, проходящей через эти точки.

Краткое решение по рис.1:1) МР, 2)РК, 3)точку Е, Е= ВС ∩ РК, 4) МЕ, 5)точку N , N= МЕ ∩ДС, 6) NК, 7) РМNК – искомое сечение.

2.краткое решение по рис.2:1)МР, 2) РК, 3) точку Е, Е=DD1M Р, 4) ЕК, 5) точку N,

NKCС1, 6)NQ//MP, 7) MQ 8)MPKNQ – искомое сечение





IMAGE0006рис.1

IMAGE0006рис.2



По учебнику: №80;№ 82(а,б,в), №83(а),№84,№75,№87, стр. 31-32









82(а,б,в)

IMAGE0005IMAGE0005

Дано: АВСДА1В1С1Д1 – параллелепипед, точка М €(АА1В1В)

а) Построить : сечение плоскостью, проходящей через т. М, параллельно плоскости АВСД.

Построение.

1)КР // АВ, МКР. 2) КQ //AD 3)QN //DC 4) KQ //AD.

б) Построить сечение плоскостью, проходящей через точку М, параллельно плоскости ВВ1С1С

XYFE – искомое сечение

в) Построить сечение плоскостью, проходящей через точку М, параллельно плоскости ВДД1 (XERT – искомое сечение)



83(а) и №84 рассмотреть в парах постоянного состава. Для тех, кто выполнит раньше свое задание, решить № 75.

83(а)

Краткое решение:

  1. МК, МК // СС1, О€МК

  2. МС1

  3. КС

  4. МКСС1 – искомое сечение

IMAGE0005

84

IMAGE0005

Краткое решение:

1)В1Д1; 2)Д1О; 3) ОК, ОК //В1Д1; 4)КВ1; 5) В1Д1ОК – искомое сечение

75

Решение.

(LKN) // (EFO), так как EF //LK (ЕF – средняя линия треугольника LKM),

FO //KA (FO- средняя линия треугольника KMA), EF × FO,LK × AK ( согласно признаку параллельности двух плоскостей)

SLKA : SEFA= k2 ,k=LK : EF=2

24 : SEFA=4 , SEFO=24:4 = 6(см2) Ответ: 6см2



IMAGE0005



6. Применение полученных знаний при решении задачи из сборника ЕГЭ (Пример 12, 2005 год – учебно-тренировочные задания для подготовки к ЕГЭ). На уроке рассматривается только построение сечений. Рассмотрим задачу:

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки С, D1 и середину ребра АА1 проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно 4.

7. Обсуждение и проверка полученного результата (слайд )

http://festival.1september.ru/articles/624648/img7.gif

На данном этапе усиливается мотивация изучения данной темы, как необходимость для успешной сдачи ЕГЭ.

Самостоятельная работа

Критерии оценки знаний:

  • на «3» – построить сечение на бумажном носителе без описания;

  • на «4» – построить сечение с пошаговым описанием построения

  • на «5» – построить сечение с полным обоснованием (пошаговым описанием построения и ссылками на аксиомы и теоремы)

Вариант -1



IMAGE0007IMAGE0007



Вариант -2

IMAGE0007

IMAGE0007









8. Домашнее задание: п.14, №74, № 83(б), №85.

задача ЕГЭ: найти площадь сечения.

Подведение итогов урока.

Общая информация

Номер материала: ДВ-205572

Похожие материалы