Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике на тему "Приемы быстрого счета"

Конспект по математике на тему "Приемы быстрого счета"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_3e2cf3fb.gifhello_html_7357ec2a.gif

Код 108010













Математика





Приемы быстрого счета



































Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Бискамжинская средняя общеобразовательная школа











Математика



Приемы быстрого счета

















Автор:

Щекочихина Дарья, 8 класс

Руководитель:

Романова Татьяна Павловна,

учитель математики.





Бискамжа, 2014









Содержание

  1. Введение

  2. Частные случаи умножения и деления

  3. Умножение на 11 и 111

  4. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5

  5. Умножение чисел, заключенных между 10 и 20

  6. Умножение двузначных чисел, когда оба числа начинаются и оканчиваются цифрой 5 или одно число состоит из одних пятерок можно выполнять по формуле:

  7. Способы умножения для тех, кто не знает таблицу умножения.

  8. Русский способ умножения

  9. Таблица умножения на пальчиках

  10. Диагональное умножение

  11. Заключение

  12. Литература





















































3

Мы живем в быстро меняющемся мире. Чтобы идти в ногу со временем, нужно обладать определенным набором знаний, умений, навыков, которые развивают в школе. К ним я отношу вычислительные навыки. Может возникнуть вопрос: «Зачем считать устно, если есть микрокалькулятор?» Но МК не может быть под рукой все время, да и умение считать на нем требует тоже определенных знаний, т.е. хорошо, когда своя голова всегда находится при себе.

Особый разговор об изучении и запоминании таблицы умножения. Учить ее начинают со 2 класса, но даже в 7, 8 ,9 классах есть учащиеся, которые не знают всю таблицу умножения. А незнание таблицы умножения приводит к плохому усвоению дальнейшего материала по математике, к неумению выполнить правильно даже несложные вычисления. Пользование МК на уроках по данному предмету запрещается, т.к. математику сдают в обязательном порядке в выпускных классах, где нельзя МК даже приносить в место сдачи экзамена.

Обозначенную проблему можно разрешить, если использовать различные способы и приемы умножения.

За многие годы развития общества математики придумали много способов умножения, которые довольно просто дают результат.

Цель: изучить различные приемы и правила для упрощения вычислений.

Задачи:

1.найти и разобрать различные способы умножения чисел, научиться демонстрировать некоторые из этих способов;

2. научить пользоваться данными способами учащихся;

3.Научиться работать с информацией: искать, отбирать, оформлять найденный материал.

Актуальность: Полученные знания позволят заинтересовать учащихся математикой (изученный материал применим и для учеников начальной школы, и для старшеклассников), позволят мне избавиться от долгих и скучных вычислений при решении задач, а также помогут успешно сдать на следующий год ГИА по математике.





























4

  • Умножение и деление на 4.

Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают.

Например: 213·4 = (213·2) · 2 = 426· 2 = 852

Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2.

Например: 124:4 = (124:2) :2 = 62:2 = 31

  • Умножение и деление на 5,50,500,…

Чтобы число умножить на 5, 50, 500…нужно умножить его на 10, 100, 1000, … и разделить на 2.

Например: 138·5 = (138·10) : 2 = 1380 :2 = 690

Чтобы разделить число на 5, 50,500, … нужно разделить его на 10,100, 1000,…и умножить на 2.

Например: 10800 : 50 = 10800:100·2 =216

  • Умножение на 25, 250,2500,…

Чтобы число умножить на 25, 250, 2500, … нужно умножить его 100,1000,10000,… и полученный результат разделить на 4.

(На 4 делятся - те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4)

Например: 124 × 25 = 124 : 4 × 100 = 3100

1716 × 25 = 1716 : 4 × 100 = 42900

1716 × 25 = 1716 : 4 × 100 = 42900

  • Умножение на 125, 1250, 12500,…

Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. ( На 8 делятся те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящаяся на 8).

Например: 32 × 125 = 32 : 8 × 1000 = 4000

3168 × 125 = 3168 : 8 × 1000 = 396 000

  • Умножение на 1,5

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например: 24·1,5 = 24 + 12 = 36

129·1,5 = 129 + 64,5 = 193,5

  • Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.

Например: 249·9 = 2490 – 249 = 2169

  • Умножение на 11

Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0

и прибавляют исходное число.

Например:

47·11 = 470 + 47 = 517; 241·11 = 2410 + 241 = 2651

  • Умножение на 11

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре

5

прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

94 ´ 11 = 9 ( 9 + 4 ) 4 = 9 (13 ) 4 = (9 +1) 34 = 1034

73 ´ 11 = 7 ( 7 + 3 ) 3 = 7 ( 10 ) 3 = ( 7 + 1) 03 = 803

  • Умножение двухзначного числа на 111

 Умножим 42 на 111.

Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму его цифр: 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды:

4…2=4662,

42 · 111=4662

36x111= 3996; 72x111=7992

35x111=3885; 61x111=6771

  • Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25

652 = (6·7)25= 4225

Например: 952 =9025; 1252 = 15625

  • Умножение чисел, заключенных между 10 и 20

можно выполнять по формуле:

АС·ВК = (АС + К) ·10 + С·К

Например:

18·16 = (18 + 6) ·10 + 8·6 = 240 + 48 = 284

  • Умножение двузначных чисел, когда оба числа начинаются и оканчиваются цифрой 5 или одно число состоит из одних пятерок можно выполнять по формуле:

(АС) ´ (ВЕ) = (А´ В + полусумма не пятерок) ´ 100 + С´ Е

Пример:

52 · 57 = (25 +(2+7):2) · 100+14= (25 +4,5) · 100 +14 =2950 +14 =2964;

65 · 35 = (18+(6+3):2) · 100+25=(18+4,5) ·100+25=2250+25=2275

55 · 87=(40+(8+7):2) · 100+35=(40+7,5) · 100+35=4750+35=4785



  • Способы умножения для тех, кто не знает таблицу умножения.

Графический способ умножения.

Например, 2·3 = 6. Для этого рисуют 3 вертикальные и 2 горизонтальные линии так, чтобы они пересекались. Количество точек пересечения – результат.

Умножим: 12х321

Считаем точки пересечения прямых, при этом двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2,5,8,3. Число – результат будем

собирать слева направо (против часовой стрелки) и получим результат 3852





6



hello_html_1e870e1b.png



Умножим 24х34

В этом примере есть нюанс: при подсчете точек в первой части получилось 16. Единицу отправляем, т.е. прибавляем к точкам второй части (20 + 1)



hello_html_44dd951e.png



Плюсы данного способа – наглядность. Минусы – при устном счете каждый раз выполнять рисунок – это потеря времени. Вывод: пользоваться можно, со временем таблица запомнится через эту наглядность.



  • Русский способ умножения:

Способ этот был в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа и таблица умножения в этом деле без надобности.

7

Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом одновременно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и есть результат (пример1). Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не меняется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.

1 пример: 16·29 = 469

2 пример: 21· 12 = 252

3 пример: 6·215 = 1290

16· 29 = 469 21· 12 = 252 6· 215 = 1290

8

58

4

116

2

232

1

464

3

430

1

860

10

24

5

48

2

96

1

192





192 + 48 + 12 = 252 430 + 860 = 1290

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам нечетное число? В этом случае от нечетного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столба, которые стоят против нечетных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением (рисунок 2 и 3). Иными словами, все строки с четными левыми числами зачеркиваем, а затем суммируем не зачеркнутые числа правого столбца.

Для рисунка 2: 192 + 48 + 12 = 252.

Правильность приема станет ясна, если принять во внимание, что:

5×48 = (4 +1) × 48 =4×48 +48;

21× 12 = (20 +1) ×12 = 20×12 + 12.

Ясно, что числа 48, 12, утраченные при вычеркивании, необходимо прибавить к результату последнего умножения.



  • Таблица умножения на пальчиках



Если до 5 таблицу умножения можно еще быстро заучить, то умножение на 6, 7, 8, 9 считается камнем преткновения для многих.

Поэтому предложенный способ помогает быстро освоить таблицу умножения на данные числа.

















8

hello_html_m4cec6fd9.gif



Способ умножения на 9.



Положить все 10 пальцев веером перед собой ладошками вниз и мысленно пронумеруем их слева направо от 1 до 10. Чтобы выполнить умножение, допустим 9×6. Загибаем 6-й слева палец. Слева от этого пальца будет 5 пальцев, это- число десятков, а справа от него будет 4 пальца – это число единиц. Итак: 9×6 =54

Можно вместо 10 пальцев использовать 10 клеток в тетради:

9×8=72 , найти 8 клетку (можно ее зачеркнуть), посмотреть слева от 8 клетки- 7 клеток (7 десятков), справа- 2 (единицы), т.е. получаем 72.



Способ умножения на 8.



Умножим например, 8 на 4. загибаем 4 палец, и за ним 5 палец (4 +1).Слева осталось 3 не загнутых пальца, значит надо загнуть еще 3 пальца после пальца с номером 5(это будут пальцы с номерами 6, 7 и 8). Осталось 3 пальца не загнуто слева (3 десятка) и 2 пальца справа (2 единицы). Получилось 32.

Плюсы – очень понравился этот способ, жаль, что в свое время не знала о нем. Минусов нет.

Вывод: применять можно всегда и очень успешно.

























9

  • Диагональное умножение.



Умножим 47×28. Чертим таблицу 2х2, проводим диагонали во всех клетках. Подписываем над таблицей число 47 поразрядно, справа около таблицы пишем поразрядно число 28. Перемножаем цифры строки и столбца и записываем результат в соответствующую клетку таблицы по разные стороны относительно диагонали: над диагональю пишем разряд десятков а, а под диагональю – единиц. В данном примере получилось 4 диагонали. Складываем числа по каждой диагонали, начиная с нижней правой, в направлении к верхней левой, и пишем результат под диагональю. Если в результате сложения чисел одной диагонали получилось двузначное число, то число десятков прибавляем к результату следующей диагонали. А результат считываем в обратном направлении. В нашем случае результатом будет число 1316.



4 7

1



8

1
4

2



13

3

2

5

6

8


11

6


Результат: 1316

Умножим 1229x374. В данном случае таблица имеет размеры 4х3, а алгоритм вычисления тот же.




1

2

2

9





3



6



6

2

7

3

4

1

7

1

4

1

4

6

3

7

15

1

4

2

8

1

8

3

6

4


19

26

14

6




Результат: 459646















10

Заключение.

Работая над этой темой, я узнала, что существует много различных, способов забавных и интересных способов умножения (более 30). ). Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно!

Я думаю, что данная работа может быть использована для занятий на кружках, дополнительных занятиях во внеурочное время, как дополнительный материал. Думаю, что это привлечет внимание и интерес учащихся к математике.


























































11

Литература

1.Перельман Я. И. Быстрый счёт. Приемы быстрого счета

2. Л.Г. Петерсон – тетрадь по математике 5 класс

3. Шарыгин И.Ф. Математика. Задачи на смекалку. 2000г.

4. Шевкин А.В.Школьная олимпиада по математике. 2003г.

5. Ресурсы Интернета.

Размещено на













































































12

Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров256
Номер материала ДA-034593
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх