236095
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике на тему "Приемы быстрого счета"

Конспект по математике на тему "Приемы быстрого счета"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_3e2cf3fb.gifhello_html_7357ec2a.gif

Код 108010













Математика





Приемы быстрого счета



































Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Бискамжинская средняя общеобразовательная школа











Математика



Приемы быстрого счета

















Автор:

Щекочихина Дарья, 8 класс

Руководитель:

Романова Татьяна Павловна,

учитель математики.





Бискамжа, 2014









Содержание

  1. Введение

  2. Частные случаи умножения и деления

  3. Умножение на 11 и 111

  4. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5

  5. Умножение чисел, заключенных между 10 и 20

  6. Умножение двузначных чисел, когда оба числа начинаются и оканчиваются цифрой 5 или одно число состоит из одних пятерок можно выполнять по формуле:

  7. Способы умножения для тех, кто не знает таблицу умножения.

  8. Русский способ умножения

  9. Таблица умножения на пальчиках

  10. Диагональное умножение

  11. Заключение

  12. Литература





















































3

Мы живем в быстро меняющемся мире. Чтобы идти в ногу со временем, нужно обладать определенным набором знаний, умений, навыков, которые развивают в школе. К ним я отношу вычислительные навыки. Может возникнуть вопрос: «Зачем считать устно, если есть микрокалькулятор?» Но МК не может быть под рукой все время, да и умение считать на нем требует тоже определенных знаний, т.е. хорошо, когда своя голова всегда находится при себе.

Особый разговор об изучении и запоминании таблицы умножения. Учить ее начинают со 2 класса, но даже в 7, 8 ,9 классах есть учащиеся, которые не знают всю таблицу умножения. А незнание таблицы умножения приводит к плохому усвоению дальнейшего материала по математике, к неумению выполнить правильно даже несложные вычисления. Пользование МК на уроках по данному предмету запрещается, т.к. математику сдают в обязательном порядке в выпускных классах, где нельзя МК даже приносить в место сдачи экзамена.

Обозначенную проблему можно разрешить, если использовать различные способы и приемы умножения.

За многие годы развития общества математики придумали много способов умножения, которые довольно просто дают результат.

Цель: изучить различные приемы и правила для упрощения вычислений.

Задачи:

1.найти и разобрать различные способы умножения чисел, научиться демонстрировать некоторые из этих способов;

2. научить пользоваться данными способами учащихся;

3.Научиться работать с информацией: искать, отбирать, оформлять найденный материал.

Актуальность: Полученные знания позволят заинтересовать учащихся математикой (изученный материал применим и для учеников начальной школы, и для старшеклассников), позволят мне избавиться от долгих и скучных вычислений при решении задач, а также помогут успешно сдать на следующий год ГИА по математике.





























4

  • Умножение и деление на 4.

Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают.

Например: 213·4 = (213·2) · 2 = 426· 2 = 852

Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2.

Например: 124:4 = (124:2) :2 = 62:2 = 31

  • Умножение и деление на 5,50,500,…

Чтобы число умножить на 5, 50, 500…нужно умножить его на 10, 100, 1000, … и разделить на 2.

Например: 138·5 = (138·10) : 2 = 1380 :2 = 690

Чтобы разделить число на 5, 50,500, … нужно разделить его на 10,100, 1000,…и умножить на 2.

Например: 10800 : 50 = 10800:100·2 =216

  • Умножение на 25, 250,2500,…

Чтобы число умножить на 25, 250, 2500, … нужно умножить его 100,1000,10000,… и полученный результат разделить на 4.

(На 4 делятся - те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4)

Например: 124 × 25 = 124 : 4 × 100 = 3100

1716 × 25 = 1716 : 4 × 100 = 42900

1716 × 25 = 1716 : 4 × 100 = 42900

  • Умножение на 125, 1250, 12500,…

Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. ( На 8 делятся те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящаяся на 8).

Например: 32 × 125 = 32 : 8 × 1000 = 4000

3168 × 125 = 3168 : 8 × 1000 = 396 000

  • Умножение на 1,5

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например: 24·1,5 = 24 + 12 = 36

129·1,5 = 129 + 64,5 = 193,5

  • Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.

Например: 249·9 = 2490 – 249 = 2169

  • Умножение на 11

Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0

и прибавляют исходное число.

Например:

47·11 = 470 + 47 = 517; 241·11 = 2410 + 241 = 2651

  • Умножение на 11

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре

5

прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

94 ´ 11 = 9 ( 9 + 4 ) 4 = 9 (13 ) 4 = (9 +1) 34 = 1034

73 ´ 11 = 7 ( 7 + 3 ) 3 = 7 ( 10 ) 3 = ( 7 + 1) 03 = 803

  • Умножение двухзначного числа на 111

 Умножим 42 на 111.

Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму его цифр: 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды:

4…2=4662,

42 · 111=4662

36x111= 3996; 72x111=7992

35x111=3885; 61x111=6771

  • Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25

652 = (6·7)25= 4225

Например: 952 =9025; 1252 = 15625

  • Умножение чисел, заключенных между 10 и 20

можно выполнять по формуле:

АС·ВК = (АС + К) ·10 + С·К

Например:

18·16 = (18 + 6) ·10 + 8·6 = 240 + 48 = 284

  • Умножение двузначных чисел, когда оба числа начинаются и оканчиваются цифрой 5 или одно число состоит из одних пятерок можно выполнять по формуле:

(АС) ´ (ВЕ) = (А´ В + полусумма не пятерок) ´ 100 + С´ Е

Пример:

52 · 57 = (25 +(2+7):2) · 100+14= (25 +4,5) · 100 +14 =2950 +14 =2964;

65 · 35 = (18+(6+3):2) · 100+25=(18+4,5) ·100+25=2250+25=2275

55 · 87=(40+(8+7):2) · 100+35=(40+7,5) · 100+35=4750+35=4785



  • Способы умножения для тех, кто не знает таблицу умножения.

Графический способ умножения.

Например, 2·3 = 6. Для этого рисуют 3 вертикальные и 2 горизонтальные линии так, чтобы они пересекались. Количество точек пересечения – результат.

Умножим: 12х321

Считаем точки пересечения прямых, при этом двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2,5,8,3. Число – результат будем

собирать слева направо (против часовой стрелки) и получим результат 3852





6



hello_html_1e870e1b.png



Умножим 24х34

В этом примере есть нюанс: при подсчете точек в первой части получилось 16. Единицу отправляем, т.е. прибавляем к точкам второй части (20 + 1)



hello_html_44dd951e.png



Плюсы данного способа – наглядность. Минусы – при устном счете каждый раз выполнять рисунок – это потеря времени. Вывод: пользоваться можно, со временем таблица запомнится через эту наглядность.



  • Русский способ умножения:

Способ этот был в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа и таблица умножения в этом деле без надобности.

7

Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом одновременно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и есть результат (пример1). Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не меняется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.

1 пример: 16·29 = 469

2 пример: 21· 12 = 252

3 пример: 6·215 = 1290

16· 29 = 469 21· 12 = 252 6· 215 = 1290

8

58

4

116

2

232

1

464

3

430

1

860

10

24

5

48

2

96

1

192





192 + 48 + 12 = 252 430 + 860 = 1290

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам нечетное число? В этом случае от нечетного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столба, которые стоят против нечетных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением (рисунок 2 и 3). Иными словами, все строки с четными левыми числами зачеркиваем, а затем суммируем не зачеркнутые числа правого столбца.

Для рисунка 2: 192 + 48 + 12 = 252.

Правильность приема станет ясна, если принять во внимание, что:

5×48 = (4 +1) × 48 =4×48 +48;

21× 12 = (20 +1) ×12 = 20×12 + 12.

Ясно, что числа 48, 12, утраченные при вычеркивании, необходимо прибавить к результату последнего умножения.



  • Таблица умножения на пальчиках



Если до 5 таблицу умножения можно еще быстро заучить, то умножение на 6, 7, 8, 9 считается камнем преткновения для многих.

Поэтому предложенный способ помогает быстро освоить таблицу умножения на данные числа.

















8

hello_html_m4cec6fd9.gif



Способ умножения на 9.



Положить все 10 пальцев веером перед собой ладошками вниз и мысленно пронумеруем их слева направо от 1 до 10. Чтобы выполнить умножение, допустим 9×6. Загибаем 6-й слева палец. Слева от этого пальца будет 5 пальцев, это- число десятков, а справа от него будет 4 пальца – это число единиц. Итак: 9×6 =54

Можно вместо 10 пальцев использовать 10 клеток в тетради:

9×8=72 , найти 8 клетку (можно ее зачеркнуть), посмотреть слева от 8 клетки- 7 клеток (7 десятков), справа- 2 (единицы), т.е. получаем 72.



Способ умножения на 8.



Умножим например, 8 на 4. загибаем 4 палец, и за ним 5 палец (4 +1).Слева осталось 3 не загнутых пальца, значит надо загнуть еще 3 пальца после пальца с номером 5(это будут пальцы с номерами 6, 7 и 8). Осталось 3 пальца не загнуто слева (3 десятка) и 2 пальца справа (2 единицы). Получилось 32.

Плюсы – очень понравился этот способ, жаль, что в свое время не знала о нем. Минусов нет.

Вывод: применять можно всегда и очень успешно.

























9

  • Диагональное умножение.



Умножим 47×28. Чертим таблицу 2х2, проводим диагонали во всех клетках. Подписываем над таблицей число 47 поразрядно, справа около таблицы пишем поразрядно число 28. Перемножаем цифры строки и столбца и записываем результат в соответствующую клетку таблицы по разные стороны относительно диагонали: над диагональю пишем разряд десятков а, а под диагональю – единиц. В данном примере получилось 4 диагонали. Складываем числа по каждой диагонали, начиная с нижней правой, в направлении к верхней левой, и пишем результат под диагональю. Если в результате сложения чисел одной диагонали получилось двузначное число, то число десятков прибавляем к результату следующей диагонали. А результат считываем в обратном направлении. В нашем случае результатом будет число 1316.



4 7

1



8

1
4

2



13

3

2

5

6

8


11

6


Результат: 1316

Умножим 1229x374. В данном случае таблица имеет размеры 4х3, а алгоритм вычисления тот же.




1

2

2

9





3



6



6

2

7

3

4

1

7

1

4

1

4

6

3

7

15

1

4

2

8

1

8

3

6

4


19

26

14

6




Результат: 459646















10

Заключение.

Работая над этой темой, я узнала, что существует много различных, способов забавных и интересных способов умножения (более 30). ). Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно!

Я думаю, что данная работа может быть использована для занятий на кружках, дополнительных занятиях во внеурочное время, как дополнительный материал. Думаю, что это привлечет внимание и интерес учащихся к математике.


























































11

Литература

1.Перельман Я. И. Быстрый счёт. Приемы быстрого счета

2. Л.Г. Петерсон – тетрадь по математике 5 класс

3. Шарыгин И.Ф. Математика. Задачи на смекалку. 2000г.

4. Шевкин А.В.Школьная олимпиада по математике. 2003г.

5. Ресурсы Интернета.

Размещено на













































































12

Общая информация

Номер материала: ДA-034593

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.