Сложение отрицательных чисел

Тип урока:  Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Класс: 6 «Б»

Форма урока: Урок-исследование.

Цели урока: 

1. Самостоятельно сформулировать (ученикам) правило сложения отрицательных чисел и уметь применять его при решении заданий.

2. Способствовать развитию: умения анализировать и делать выводы;  “критического” мышления  и интереса к предмету у учащихся в процессе решения проблемных ситуаций и заданий творческого характера; навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

3. Воспитание у учащихся интереса к предмету.

Оборудование: Маршрутный лист (МЛ), конверты с карточками,  карточки с целыми числами от -13 до 13 (по количеству учащихся), линейки с координатной прямой (на обратной стороне деревянной линейки наносится координатная прямая), или аналог уличного градусника, кроссворд
Техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint. 
В маршрутных листах указаны баллы, которые можно получить за решение заданий. При выставлении баллов учащийся учитывает правильность своего решения, скорость решения (самопроверка и взаимопроверка с помощью презентации). В строке «Дополнительные баллы» выставляются баллы за ответы на дополнительные вопросы, за помощь учителю в организации проверки других учащихся, а также за «отгадывание» темы урока

I Организация начала урока

Здравствуйте!  Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте: маршрутных листов, конвертов,  линеек с координатной прямой, карточек с числами, а также свою готовность к уроку.

II Сообщение темы , цели и задач урока.

На прошлых уроках мы познакомились с новыми числами. Какими? (отрицательными). Какие числа вы теперь знаете? (натуральные, целые, дробные (десятичные и обыкновенные), отрицательные). А какие действия вы умеете выполнять с числами? (сложение, вычитание, умножение, деление). Со всеми числами вы умеете выполнять эти действия? С какими числами мы еще не умеем работать? ( отрицательными, мы умеем только сравнивать). Мы научились работать с этими числами с помощью координатной прямой. Это удобный способ? (Нет). Значит, чему нам следует научиться? (Действиям с отрицательными числами). А какое действие с числами изучается в первую очередь? Обсудите это с соседом!  Готовы? Проверим это на экране! Решите несколько примеров, и вы узнаете тему сегодняшнего урока. СЛОЖЕНИЕ.  

СЛАЙД 1

Итак, тема сегодняшнего урока: Сложение отрицательных чисел.

 “Сложению тебя обучали? – 
Спросила Белая Королева,
– Сколько будет один плюс 
один плюс один  плюс один плюс один плюс один плюс один плюс один плюс один плюс  один?”

Льюис Кэрролл. «Алиса в Зазеркалье»

СЛАЙД 2 
Составим план урока, который будем дополнять по ходу урока.
- повторение (понятия, связанные с отрицательными числами):
- определение
- расположение на координатной прямой
- противоположные числа
- неотрицательные и неположительные числа
- модуль числа (определение, вычисление)
- свойства модуля
- сравнение чисел
- сложение чисел с помощью координатной прямой.
- применение в математике
- применение в жизни         

III Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

   Обсудите с членами группы  понятия, связанные с отрицательными числами. ( Используется кубик с наклеенными вопросами, отвеченный вопрос убирается
 Примеры вопросов

- Кто готов задать вопросы, связанные с прошлой темой?
- Какие числа называется отрицательными?
                        - Где на координатной прямой расположены отрицательные числа?
                        - Какие числа называются противоположными?
                        - Какие числа называются неотрицательными?
                        - Какие числа называются неположительными?
                         - Какие числа называются целыми?
                        - Что такое модуль числа?            
                   - Свойства модуля.
                        - Где используется модуль числа?
                        - Как сравнить отрицательные числа?
                        - Как складывают числа с помощью координатной прямой?              
- Какие еще вопросы вы можете задать по этой теме?
- В какой стране появились отрицательные числа?
                        - Как появился знак отрицательных чисел?
                        - Как раньше называли положительные и отрицательные числа?
Придумайте слова, которые являются синонимами  понятия отрицательных чисел, которые встречаются в жизни. (убыток, проигрыш, долг, расход, глубина, мороз) 
Как вы думаете, зачем мы повторили эти понятия?
                        - Они помогут нам при изучении новой темы. 
МЛ1   БЛИЦ – ОПРОС Поставьте  баллы. (На сколько вопросов отвечено, по 1 баллу за один ответ)
МЛ2 СЛАЙД 3 
Заполните таблицу (при сложении отрицательных чисел учащиеся пользуются координатной прямой):

IV Усвоение новых знаний.
Обратите внимание на третий и последний столбцы. Что вы можете сказать о числах, расположенных в этих  столбцах (они противоположны).  Как можно вычислить сумму отрицательных чисел? (число, противоположное сумме модулей чисел).  Глядя на таблицу, попробуйте сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Обратите внимание, в ваших маршрутных листах указано два пункта. Подумайте, как же сформулировать эти два пункта.

 МЛ3              СЛАЙД 4

Чтобы сложить отрицательные числа, надо:

1.          Сложить их модули.

2.          Поставить перед суммой знак минус.

Возьмите конверты, лежащие у вас на парте и, работая вместе с соседом, составьте буквенное равенство правила сложения отрицательных чисел.

V Первичное закрепление знаний

Вернемся к синонимам, записанным на доске. Придумайте задачи на сложение отрицательных чисел, используя данные слова.
убыток, 
проигрыш, 
долг,
 расход, 
глубина,
мороз          

 VI Закрепление знаний. 

МЛ4  Найдите сумму следующих чисел   

МЛ5  
Мы вспомнили, что отрицательные числа появились в Индии. Воспользовавшись ключом из п.4, вы узнаете, как звали индийского математика, который первый изложил правила  действий с отрицательными числами. 
СЛАЙД 5
Брахмагупта - индийский математик и астроном, первый сформулировал правила действий с  отрицательными числами.  Узнать в каком году это было, нам поможет волшебный квадрат.  
СЛАЙД 6      
Выберите из каждой строки одно число. Главное, чтобы ячейки были разных цветов. После этого найдите сумму этих чисел,  а, затем, модуль получившейся суммы.

Итак, это было в 628 году.   
А узнать кто ввел знаки «+» и «-» для обозначения положительных и отрицательных чисел, нам поможет пункт 6. Используя ключ из п. 4,заполните таблицу.

СЛАЙД 7,  
СЛАЙД 8  Чтобы узнать, в каком году вышла его книга, необходимо решить уравнение.
Ян  Видман – чешский математик. Ввел для обозначения положительных и отрицательных чисел знаки «+» и «-». Его книга «Быстрый и красивый счет» вышла в 1489 году.

VII Обобщение и систематизация.

Глядя на данную таблицу, какой вывод можно сделать? (сумма  отрицательных чисел отрицательна, сумма положительных чисел положительна, сумма отрицательного числа и нуля отрицательна, сумма положительного числа и нуля положительна)
Вы научились складывать отрицательные числа не используя координатную прямую.  Сравните каждое их слагаемых и сумму. 
Какой вывод можно сделать? (сумма отрицательных чисел меньше каждого слагаемого).
Может сумма отрицательных чисел быть положительным числом или равной нулю? (нет).
Почему? (Число уменьшается). 
Что больше, модуль каждого из слагаемых или модуль суммы? (суммы). 
Почему? (Число уменьшается, расстояние до начала координат увеличивается)            
МЛ8∙ СЛАЙД 10

Рассмотрите иллюстрации и поставьте буквы И (истинное высказывание) или Л (ложное высказывание)

Для истинных высказываний составьте числовые равенства. СЛАЙД 10

VIII Контроль и самопроверка знаний

МЛ9       Математический диктант  СЛАЙД 11

1.      Найдите сумму: минус восемнадцати и нуля

2.      Найдите сумму: минус шести и минус трех

3.      Найдите сумму: минус десяти и десяти

4.      Число минус восемь изменили на минус шесть. Какое число получили?

5.      Какое число нужно прибавить к минус семи, чтобы получить минус пятнадцать?

6.      Верно ли высказывание: Любое число от прибавления отрицательного числа увеличивается?

7.      Верно ли высказывание: Модуль суммы минус трех и минус четырех равен семи?

8.      Верно ли высказывание: Сумма двух отрицательных чисел меньше каждого из слагаемых.

СЛАЙД 11. Взаимопроверка
Вернемся к труду Брахмапутры.  СЛАЙД 12
Цитаты:
« Имущество и имущество есть имущество»
«Сумма двух долгов есть долг»
«Сумма имущества и нуля есть имущество»
«Сумма двух нулей есть ноль»
Переведите на «математический» язык данные правила.

 IX  Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению   СЛАЙД 13, 14, 15

п.3.1, № 420.

X  Подведение итогов урока.

Подведем итог. 
Что вы нового узнали на уроке? Чему научились?
-  ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
- ИМЯ МАТЕМАТИКА, ПЕРВЫМ ИЗЛОЖИВШИМ ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ.
- ИМЯ МАТЕМАТИКА, КОТОРЫЙ ВВЕЛ ЗНАКИ «+» И «-»
- РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 
Зачем нужно знать  правило сложения отрицательных чисел?
Почему мы не можем складывать отрицательные числа  с помощью координатной прямой?
Где в жизни мы сталкиваемся с сложением отрицательных чисел?

Эссе  «Если не было бы отрицательных чисел, то…»

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

     У учащихся на партах лежат карточки с целыми числами от -13 до 13 (27 штук) в произвольном порядке. По ходу урока учащимся предлагается следующее:
- первый вариант возьмите большее число;
- встаньте, чей модуль равен 7;
- встаньте, чья сумма равна нулю (за одной партой);
- встаньте, у кого числа одинаковых знаков; назовите сумму;
- встаньте, чье число не является положительным;
- для каждой парты: назовите расстояние между вами на координатной прямой;
- для каждой парты: назовите количество целых чисел, расположенных между вами и т.п.