Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике на тему "Тригонометрические уравнения" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект по математике на тему "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

библиотека
материалов


Тема урока: Тригонометрические уравнения.

Тип урока: обобщающий.

Форма проведения: работа в группах.

Цель: выработать навыки решения тригонометрических уравнений, умение видеть различные типы тригонометрических уравнений и применять для их решения 3 метода.

Способствовать воспитанию у учащихся внимания, аккуратности в применении формул и методов решения тригонометрических уравнений, вызвать интерес к результатам своей деятельности.

Способствовать формированию умений планировать по аналогии с предшествующими ситуациями.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Тема нашего сегодняшнего урока «Тригонометрические уравнения»

Девиз урока «Один за всех и все за одного»

Работать будем в группах. В группе есть ответственные за работу на уроке и каждый в конце урока будет оценен.

  1. Актуализация опорных знаний учащихся. (2 мин)

1 задание. На карточках записаны уравнения. (4 карточки)

Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.


sin t = a

sin t = 0

sin t = 1

sin t = -1

cos t = a

cos t = 0

cos t = 1

cos t = -1

tg t = a

tg t = 0

tg t = 1

tg t = -1

ctg t = a

ctg t = 0

ctg t = 1

ctg t = -1


За полный ответ 2 балла. Выходят по 1 представителю к доске записать.

2 задание. При каком условии уравнения sin t = a, cos t = a на имеют решения.

(Устно. Кто быстрее). 1 балл (1 мин)

3 задание. Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете? (Устно, по очереди.) 1 балл (1-2 мин)

1 группа Простейшие

2 группа Квадратные уравнения относительно тригонометрических функций

3 группа Однородные уравнения 1 и 2 степени

4 группа Уравнения вида f1(x)∙f2(x) = 0, где функции f1(x) и f2(x) тригонометрические.

4 задание. К какому из перечисленных видов относится каждое из уравнений? 1 балл (2 мин)

1 группа 2 cos2 x sin x – 3 =0 квадратное относительно sin x.

2 группа sin2 x = 3 sin x cos x к уравнению вида f1(x)∙f2(x) = 0.

3 группа hello_html_2d077f92.gifsin 3x = cos 3x однородное уравнение 1 степени.

4 группа sin2 x + sin x cos x - 2 cos2 x = 0 однородное уравнение 2 степени.

5 задание. Назовите методы решения тригонометрических уравнений. 1 балл. (1 мин)

2 группа по формулам

3 группа метод введения новой переменно

4 группа метод разложения на множители

1 группа метод решения однородных тригонометрических уравнений

6 задание. Найдите ошибку (запись на доске). Кто быстрее? 1 балл. (2-3 мин)

sin 2x +2 cos x – sin x – 1 = 0;

2sin x cos x + 2 cos x – (sin x +1) = 0;

2 cos x (sin x +1) – (sin x +1) = 0;

(sin x +1)( 2 cos x1) = 0;


1) sin x + 1 = 0; 2) 2 cos x –1 = 0;

sin x = -1; 2 cos x = 1;

sin x = hello_html_d9eb819.gif+ πn, nhello_html_6ca4e604.gif cos x = hello_html_2b2ed72.gif;

x = hello_html_2e8a3f83.gif+ 2 πn, nhello_html_6ca4e604.gif

1 балл за каждую найденную ошибку.

А сейчас продолжаем работу в тетрадях № 356(в), 361(в), 362(в), 354(в).(комментированное решение с классом, задание записано на карточках).

356(в) 2 cos2 x cos x – 3 = 0;

(квадратное уравнение относительно косинуса, метод замены переменной)

Пусть cos x, |у|hello_html_3813d461.gif1, тогда

2у2у – 3 = 0;

D = b2 – 4ac, D = 1 - 4∙2∙(-3) = 25;

y1=hello_html_m7bb633be.gif, y1=hello_html_m76a99518.gif, y1= -1.

y2=hello_html_m513f3b94.gif, y2= hello_html_m2bdc3c5b.gify2=hello_html_m603c2b6b.gif.


y2 – не удовлетворяет условию (у>1), значит cos x = -1, это частный случай.

х = hello_html_m168e2531.gif

Ответ: hello_html_m168e2531.gif.


361(в) sin2 x = 3 sin x cos x

(уравнение вида f1(x)∙f2(x) = 0, метод разложения на множители)

sin2 x - 3 sin x cos x = 0;

sin x( sin x - 3cos x) = 0;

  1. sin x = 0; частный случай 2. sin x - 3cos x = 0 |: cos xhello_html_m88d8014.gif0

х = πn, hello_html_71acee0d.gifоднородное 1 степени

tg х - 3 = 0;

tg х = 3;

х = arctg 3 + πn, hello_html_71acee0d.gif

Ответ: πn, hello_html_71acee0d.gif,

arctg 3 + πn, hello_html_71acee0d.gif

362 (в) sin2 x + sin x cos x - 2 cos2 x = 0 |: cos2 xhello_html_m88d8014.gif0

(однородное уравнение 2 степени.)

tg2 х + tg х – 2 =0;

Пусть tg х = у, тогда

у2 + у – 2 = 0;

D = b2 – 4ac, D = 1 - 4∙(-2) = 9;

y1=hello_html_5c7c7883.gif, y1= -2.

y2= hello_html_m1e87fa18.gify2=1.

1. tg х = - 2 2. tg х =1

х = - arctg 2 + πn, hello_html_71acee0d.gif х =hello_html_5a1dc688.gif+ πn, hello_html_71acee0d.gif

Ответ: - arctg 2 + πn, hello_html_5a1dc688.gif+ πn, hello_html_71acee0d.gif

354 (в)

hello_html_m35dec602.gif

hello_html_m385d37e5.gifarcsinhello_html_6c11210d.gif

hello_html_124b1c74.gif

Ответ: hello_html_efb8363.gif

Подведем итоги урока. Чем мы занимались на уроке?

1) Повторили формулы решения простейших уравнений.

2) Повторили виды тригонометрических уравнений.

3) Повторили методы решения тригонометрических уравнений.

4) Выполнили решение уравнений в тетрадях.

Домашнее задание на карточках, запишите в дневниках. Формулы учить, №380(б), №377(б), №383(б). Последнее домашнее задание, коротко представитель каждой группы:

    1. Что означает слово тригонометрия.

    2. Из истории.

    3. Тригонометрические функции.

    4. Ребусы.

В таблицы ставлю оценки и комментирую, затем в журнал и дневники.


Фамилия

ученика

Устная работа

Уравнения

Некоторые

сведения

Итоговая

оценка

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4




































































В классе решаем №№ 356(в), 361(в), 362(в). Дополнительно № 354 (в).

Задание на дом: формулы учить, №380(б), №377(б), №383(б).


Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.

sin t = a sin t = 0

sin t = 1 sin t = -1

Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.

cos t = a cos t = 0

cos t = 1 cos t = -1

Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.

tg t = a tg t = 0

tg t = 1 tg t = -1

Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.

ctg t = a ctg t = 0

ctg t = 1 ctg t = -1


Автор
Дата добавления 24.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров59
Номер материала ДБ-211355
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх