Конспект по математике о применении пропорции

Пропорция спасет! Но как её составить?

Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика обречена неполноценной.

Для начала вспомним, что такое пропорция. Это равенство вида:

Решение пропорции

что то же самое (это разная форма записи).

Основное правило пропорции:

произведение крайних членов равно произведению средних ,то есть a∙d=b∙c.

Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее можно найти именно по этому правилу.

Если рассматривать форму записи вида: ,то используют ещё следующее правило, его называют «правило креста»: записывается равенство произведений элементов (чисел или выражений) стоящих по диагонали

a∙d=b∙c

Как видите результат тот же.

Если три элемента пропорции известны, то мы всегда можем найти четвёртый.

Именно в этом суть пользы и необходимость пропорции при решении задач.

Давайте рассмотрим все варианты, где неизвестная величина х находится в «любом месте» пропорции, где a, b, c – числа:

Таким образом, величина, стоящая по диагонали от х записывается в знаменатель дроби, а известные величины стоящие по диагонали записываются в числитель, как произведение.

Теперь главный вопрос, связанный с названием статьи. Когда пропорция может спасти и где используется? Например:

1. Решение задач на проценты.

2. Многие формулы заданы в виде пропорций:

· теорема синусов

· отношение элементов в треугольнике

· теорема Фалеса и другие.

3. В задачах по геометрии в условии часто задаётся отношение сторон (других элементов) или площадей, например 1:2, 2:3 и прочие.

4. Перевод единиц измерения, причём пропорция используется для перевода единиц как в одной мере, так и для перевода из одной меры в другую:

ü часы в минуты (и наоборот).

ü единицы объёма, площади.

ü длины, например мили в километры (и наоборот).

ü градусы в радианы (и наоборот).

Ключевой момент в том, что нужно правильно установить соответствие, рассмотрим простые примеры:

Задача 1: Необходимо определить число, которое составляет 35% от 700.

В задачах на проценты за 100% принимается та величина, с которой сравниваем. Неизвестное число обозначим как х. Установим соответствие:

Можно сказать, что семисот тридцати пяти соответствует 100 процентов.

Иксу соответствует 35 процентов. Значит, 700 – 100%

х – 35 %.

Решаем

Ответ: 245

Задача 2: Переведём 50 минут в часы.

Мы знаем, что одному часу соответствует 60 минут, x часов - это 50 минут. Значит, 1 – 60

х – 50

Решаем:

То есть 50 минут это пять шестых часа.

Ответ: 5/6

Для перевода градусов в радианы (и обратно) существуют формулы. Но можно не зная их, перевести градусы в радианы (и обратно), если воспользоваться пропорцией.

Задача 3 :Перевести 65 градусов в радианную меру.

Главное это запомнить, что 180 градусов это радиан.

Обозначим искомую величину как х. Устанавливаем соответствие.

Ста восьмидесяти градусам соответствует радиан.

Шестидесяти пяти градусам соответствует х радиан.

Если необходимо перевести градусы в радианы, то в эту пропорцию нужно подставить градусы и вычисляете радианы; если необходимо перевести радианы в градусы, то подставить радианы и вычислить градусы.

Если вспомнить само определение математики, то в нём есть такие слова: математика изучает количественные ОТНОШЕНИЯ (ОТНОШЕНИЯ — здесь ключевое слово). Как можно видеть, в самом определении математики заложена пропорция. В общем, математика без пропорции это не математика!

Краткое описание материала

Работа предполагает помочь читателю или слушателю разобраться в понятии математической пропорции, применении данного понятия для решения различного рода математических задач. Конечно, данный материал рассматривается в школьном курсе математики, но никто не проводит линию его взаимосвязи с другими темами, а также возможности применения пропорций для решения задач , что называется, из жизни.

Конспект по математике о применении пропорции

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

07.01.2015

614

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Стекольникова Светлана Владимировна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 815
Подписчики: 0
Всего материалов: 1

815
просмотров
1
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Стекольникова Светлана Владимировна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.