Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Заключительная неделя! Разыгрываем 200 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыКонспект по математике о применении пропорции

Конспект по математике о применении пропорции

библиотека
материалов



Пропорция спасет! Но как её составить?

Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика  обречена  неполноценной.

Для начала вспомним, что такое пропорция. Это равенство вида:

hello_html_6432b792.gif

что то же самое (это разная форма записи).

Основное правило пропорции:

произведение крайних членов равно произведению средних ,то есть a∙d=b∙c.

Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее можно найти именно по этому правилу.

Если рассматривать форму записи вида: ,то используют ещё следующее правило, его называют «правило креста»: записывается равенство произведений элементов (чисел или выражений) стоящих по диагонали

a∙d=b∙c

Как видите результат тот же.

Если три элемента пропорции известны, то мы всегда можем найти четвёртый.

Именно в этом суть пользы и необходимость пропорции при решении задач.

Давайте рассмотрим все варианты, где неизвестная величина х находится в «любом месте» пропорции, где a,  b,  c – числа:

hello_html_m49249ff0.gif







 Таким образом, величина, стоящая по диагонали от х записывается в знаменатель дроби, а известные величины стоящие по диагонали записываются в числитель, как произведение.

Теперь главный вопрос, связанный с названием статьи. Когда пропорция может спасти и где используется? Например:

  1. Решение задач на проценты.

  2. Многие формулы заданы в виде пропорций:

  • теорема синусов

hello_html_m105c85e0.gif

  • отношение элементов в треугольнике

hello_html_m4baf32f9.gif

  • теорема Фалеса и другие.

  1. В задачах по геометрии в условии часто задаётся отношение сторон (других элементов) или площадей, например 1:2, 2:3  и прочие.

  2. Перевод единиц измерения, причём пропорция используется для перевода единиц как в одной  мере, так и для перевода из одной меры в другую:

  • часы в минуты (и наоборот).

  • единицы объёма, площади.

  • длины, например мили в километры (и наоборот).

  • градусы в радианы  (и наоборот).

Ключевой момент в том, что нужно правильно установить соответствие, рассмотрим простые примеры:

Задача 1: Необходимо определить число, которое составляет 35%  от 700.

В задачах на проценты за 100% принимается та величина, с которой сравниваем. Неизвестное число обозначим как х. Установим соответствие:

Можно сказать, что семисот тридцати пяти соответствует 100 процентов.

Иксу соответствует 35 процентов. Значит, 700    –    100%

х       –     35 %.

Решаем

hello_html_102b72fe.gif

Ответ: 245

 Задача 2: Переведём 50 минут в часы.

Мы знаем, что одному часу соответствует 60 минут, x часов - это 50 минут. Значит, 1    –    60

х    –    50

Решаем:

hello_html_3cd5be5.gif

То есть 50 минут это пять шестых часа.

Ответ: 5/6

  Для перевода  градусов в радианы (и обратно) существуют  формулы. Но можно не зная их, перевести градусы в радианы (и обратно), если воспользоваться пропорцией.

Задача 3 :Перевести 65 градусов в радианную меру.

Главное это запомнить, что 180 градусов это радиан.

Обозначим искомую величину как х. Устанавливаем соответствие.

Ста восьмидесяти градусам соответствует радиан.

Шестидесяти пяти градусам соответствует х радиан.

hello_html_38a49e8c.gif

Если необходимо перевести градусы в радианы, то в эту пропорцию нужно подставить градусы и вычисляете радианы; если необходимо перевести радианы в градусы, то подставить радианы  и вычислить градусы.

Если вспомнить само определение математики, то в нём есть такие слова: математика изучает количественные ОТНОШЕНИЯ (ОТНОШЕНИЯ — здесь ключевое слово). Как можно видеть, в самом определении математики заложена пропорция. В общем, математика без пропорции это не математика!



Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика  обречена  неполноценной.

Работа предполагает помочь читателю или слушателю разобраться  в понятии математической пропорции, применении данного понятия для решения различного рода математических задач. Конечно, данный материал рассматривается в школьном курсе математики, но никто не проводит линию его взаимосвязи с другими темами, а также возможности применения пропорций для решения задач , что называется, из жизни. 

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.