Конспект по математике "Осевая симметрия"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа «Центр образования» пос. Варламово муниципального района Сызранский Самарской области

Технологическая карта урока математики

в 6 классе на тему «Осевая симметрия»

Разработала: учитель математики

Бородина Дарья Павловна

Технологическая карта урока математики в 6 классе «Осевая симметрия».

Предмет	Математика		Класс	6
УМК	Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – 13-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина, 2013. – 264 с.: ил.
Тема урока	Осевая симметрия
Тип урока	Учебное занятие по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.
Цели	1.      Образовательная: через понятие осевой симметрии показать связь между литературой, живописью, архитектурой, расширить представления обучающихся о сферах применения математики, 2.      Воспитательная: содействовать развитию культуры речи, сотрудничества, воспитывать чувство ответственности за совместный труд, 3.      Развивающая: развивать умение выдвигать гипотезы, анализировать, делать выводы, доказывать и опровергать предположения.
Планируемые образовательные результаты.
Предметные		Метапредметные	Личностные
понимать, что такое осевая и центральная симметрии, находить признаки симметрий в объектах живой и неживой природы, математических моделях.		регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, оценивать правильность выполненных действия на уровне адекватной оценки, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе оценки и учета характера сделанных ошибок: высказывать свое предположение; коммуникативные - уметь вести диалог, планирование учебного сотрудничества со сверстниками - определение цели, способов взаимодействия, постановка вопросов  познавательные - анализировать объекты с целью выделения существенных признаков, выдвигать гипотезы	личностные – уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Основные понятия, изучаемые на уроке		Осевая симметрия; ось симметрии; точка, симметричная относительно оси симметрии

Этап урока	Действия учителя	Действия учащихся	Формируемые УУД	Применяемые ЭОР	Время
1. Самоопределение к учебной деятельности. Организационный момент.	Приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку.	Проверяют готовность к уроку.	Регулятивные: саморегуляция, самоконтроль.		1 мин.
2. Введение в тему, актуализация знаний и фиксация затруднений. Проблемная ситуация.	Вступление учителя (ставит проблему гармонии и красоты, зачитывает высказывания великих о симметрии») Принципы симметрии играют важную роль во многих областях человеческой жизни: науке и искусстве, технике и окружающей нас природе. В древности слово симметрия употреблялось как «красота», «гармония» (т.е. соразмерность). Великий немецкий  математик Герман Вейль говорил, что симметрия– это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.     Предлагает вспомнить известные виды симметрии. Вспомните, о каких видах симметрии мы уже знаем? Итак, нам уже известны такие виды симметрии, как центральная симметрия и поворот вокруг точки. Но все ли это виды симметрии, которые существуют в природе? На сегодняшнем уроке мы постараемся это выяснить. Выдает задание группам (по 2 человека - по партам), формулирует условия выполнения, фиксирует результаты. Предлагает задание 1. На доске представлены 3 группы предметов, объединенных по некоторому признаку. На столе у каждой группы лежат отдельные фигуры (Приложение 1). 1. Подумайте и назовите признаки, по которым объединены предметы в данной группе. 2. Распределите отдельные фигуры по группам. Группа, справившаяся с заданием, поднимает руки. Обсуждаются выдвинутые гипотезы и проверяется выполненное задание. Делаем вывод: в 1 группу попали объекты, обладающие центральной симметрией, во 2 – без симметрии, в 3 – объекты с одинаковой левой и правой частью.	Слушают высказывание, обдумывают его смысл. Вспоминают уже изученные виды симметрии. Отвечают на вопросы учителя. Обдумывают возможность существования других видов симметрии. Выдвигают гипотезы. Выполняют задание по группам. Выдвигают гипотезы в группе, обосновывают свое мнение среди участников группы, выслушивают мнение других участников группы. Формулируют признаки, по которым объединены фигуры. Обсуждают выдвинутые гипотезы. Высказывают возникшее затруднение - появился неизвестный вид симметрии.	Познавательные: Поиск нужной информации, умение анализировать условие, устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать логическую цепочку. Коммуникативные: умение вести диалог, планирование учебного сотрудничества со сверстниками - определение цели, способов взаимодействия, постановка вопросов  инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация, умение с достаточной точностью выражать свои мысли и владение монологическими и диалогическими формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. Личностные: формирование способности к эмоциональному восприятию материала, личностное самоопределение. Регулятивные: способность к самооценке.	(Приложение 1)	8 мин.
3. Постановка учебной задачи.	Предлагает задание 2. Возьмите в руки листы, которые лежат у каждого из вас (Приложение №2). На них изображен некоторый объект. К какой группе его можно отнести? Почему? Правильно, к третьей, т.к. его правая и левая части похожи.  А как проверить, действительно ли они похожи, т.е. совпадают? Сложите фигуры, перегнув рисунок пополам. Какая линия получилась на сгибе? Совпали ли части фигуры? Можно ли сказать, что левая и правая часть фигуры симметричны? Относительно чего эта симметрия? Вводит понятие осевой симметрии. Линию симметрии в таком случае называют осью симметрии, а саму симметрию осевой. Предлагает учащимся сформулировать тему урока. Итак, сегодня тема нашего урока …. Все фигуры 3-ей группы обладают симметрией относительно прямой. Предлагает задание 3. Посмотрим на доску. Ученику 6 класса Васе предложили закончить рисунок так, чтобы готовая фигура обладала осевой симметрией. Правильно ли Коля выполнил задание?  В чем его ошибка? Что мы должны знать об осевой симметрии, чтобы суметь исправить ошибки ученика? Какие цели  нашего урока? …. Правильно, больше узнать об осевой симметрии. Узнать, как строить точки и фигуры, симметричные относительно прямой.	Выполняют задание, сравнивают, анализируют    объекты, высказывают гипотезы об их возможных свойствах. Фиксируют новое знание в устной и письменной форме. Формулируют и записывают в тетради тему урока. Анализируют условие задачи, высказывают предположение о некорректности решения, обосновывают свое мнение. Формулируют цели урока.	Познавательные: самостоятельно выделять познавательную цель, умение анализировать условие, устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать логическую цепочку. Коммуникативные: умение вести диалог, учитывать разные мнения в сотрудничестве. Личностные: критичность мышления. Регулятивные: способность к самооценке.	(Приложение 2)	9 мин.
4. Реализация построенного знания. Открытие нового знания.	Организует работу с программой GeoGebra. http://web.geogebra.org Обратимся к программе GeoGebra. Построения, которые я буду выполнять в программе, вы выполняете в тетради с мощью карандаша и линейки. Создаем новый чертеж. Поставим точку А и проведем прямую BC. С помощью вкладки в панели инструментов строим «Отражение относительно прямой», выбрав точку А и прямую BC - точку А` . Соединим с помощью вкладки «Прямая» отрезок АА`. Отметим точку пересечения прямой ВС и отрезка АА ` - точку D. Скажите, как расположены получившиеся отрезки по отношению к оси симметрии? Какие прямые называют перпендикулярными? Как обозначают такие прямые на рисунке? Для того, чтобы убедиться, что данные отрезки перпендикулярны измерим с помощью вкладки «Угол» угол между прямой ВС и отрезком АD, угол между прямой BC и отрезком A`D. Какова величина этих углов?  Что можно сказать об отрезках АD и A`D? Давайте измерим их с помощью вкладки «Расстояние или длина». Как показывают на рисунке равные отрезки? Сформулируйте условия, при которых точки A и A` будут симметричны относительно прямой.	Выполняют задание учителя, наблюдают и анализируют построение точки, симметричной относительно прямой, в программе GeoGebra, выполняют построение в тетради с помощью карандаша и линейки. Отвечают на вопросы учителя. Формулируют условия симметрии точек относительно прямой.	Познавательные: умение анализировать условие, устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать логическую цепочку. Коммуникативные: умение вести диалог, учитывать разные мнения в сотрудничестве. Личностные: критичность мышления, оценивание усваиваемого содержания. Регулятивные: прогнозирование, контроль, коррекция.		8 мин.
Физкультминутка.	Показывает различные движения, нужно выполнить симметричные (противоположные) движения.	Выполняют движения, симметричные показанным учителем			1 мин.
5. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.	Предлагает задание 5. Определите какие из точек на рисунке симметричны относительно прямой? Какие условия не выполнены для точек В, В1 и С, С1? Предлагает задание 6. Постройте точку М1 симметричную точке М относительно прямой m. Как это сделать? Попробуйте сформулировать алгоритм построения, ориентируясь на определение симметричных относительно прямой точек, а также построения, которое мы делали ранее. Скажите, с помощью какого инструмента можно построить  перпендикуляр к прямой? С помощью какого инструмента можно отложить отрезок, равный данному? Алгоритм построения обсуждается, уточняется   и фиксируется.	Выполняют задание, закрепляют условие симметрии точек относительно прямой. Выполняют построение, формулируют алгоритм построения точек, симметричных относительно прямой. Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют алгоритм в устной и письменной форме.	Познавательные: Умение устанавливать взаимосвязь объектов. Коммуникативные: умение вести диалог. Личностные: формирование способности к эмоциональному восприятию материала. Регулятивные: способность к самооценке.		5 мин.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.	Предлагает учащимся выполнить индивидуальные задания на построение точек, симметричных относительно прямой.  (Обучающиеся получают индивидуальное задание (Приложение 3)). По завершении работы организует выполнение взаимопроверки.	Выполняют индивидуальные задания, ориентируясь на ранее записанный алгоритм построения. Осуществляют взаимоконтроль и взаимопроверку результата самостоятельной работы.	Познавательные: Самостоятельный выбор действия в соответствии с поставленной задачей. Коммуникативные: рефлексия своих действий. Личностные: ответственное отношение к учению. Регулятивные: действовать с учетом выделенных ориентиров.		7 мин.
7.  Рефлексия учебной деятель-ности на уроке.	Предлагает представить учащимся свои ранее подготовленные небольшие проекты (домашнее задание) об осевой симметрии в природе, архитектуре и т.п. Задает вопросы: Какие виды симметрии вы можете назвать, опираясь на знания, полученные на уроке? Как называется симметрия относительно точки? Относительно прямой? Определите, является ли прямая осью симметрии. Симметричны ли фигуры относительно прямой? Что нового вы узнали сегодня на уроке? Что было наиболее интересно? Что особенно запомнилось? Что осталось непонятным? Что еще хотелось бы узнать?	Представляют небольшие проекты об осевой симметрии в природе, архитектуре и т.п. Отвечают на вопросы учителя. Обосновывают свои ответы с опорой на новые знания и умения. Самооценка того, что  должно было быть усвоено и что усвоено самим учеником.	Познавательные: Осознанное владение способами решения, умение делать выводы. Коммуникативные: строить точное высказывание, аргументировать свою позицию. Личностные: оценивание усваиваемого содержания. Регулятивные: осознание уровня и качества усвоения результата.		4 мин.
8. Домашнее задание.	Сообщает домашнее задание: П. 10, № 312, 310а (обдумать способ построения симметричного отрезка) Творческое задание: выполнить рисунок, аппликацию, слайд презентации на тему «Осевая симметрия»	Записывают домашнее задание.			2 мин.

Приложение 1

Приложение 2.

Приложение 3

  

• 1 слайд

  Добрый день, уважаемые учащиеся!
  

• 2 слайд

  Симметрия
  

• 3 слайд

  Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.
  Г. Вейль –
  немецкий математик
  

• 4 слайд

  Симметрия
  Центральная симметрия
  Поворот на угол
  

• 5 слайд

  S
  1 группа
  2 группа
  R
  3 группа
  Ж
  1. Определите по какому признаку эти фигуры собраны в каждой группе?
  

• 6 слайд

  2. Распределите по этим группам отдельные фигуры
  

• 7 слайд

  S
  1 группа
  2 группа
  R
  3 группа
  Ж
  

• 8 слайд

  S
  1 группа
  2 группа
  R
  3 группа
  Ж
  центральная симметрия
  нет симметрии
  ?
  

• 9 слайд

  а
  

• 10 слайд

  ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
  Ж
  

• 11 слайд

  Правильно ли выполнено построение фигуры, симметричной относительно прямой?
  А1
  А
  В
  С
  D
  Е
  F
  G
  В1
  С1
  D1
  E1
  F1
  G1
  

• 12 слайд

  ЦЕЛИ УРОКА:
  
  
  Узнать что такое осевая симметрия
  Научиться строить точки и фигуры, симметричные относительно прямой
  

• 13 слайд

  GEOGEBRA
  

• 14 слайд

  A1
  В1
  С1
  D1
  A
  В
  С
  D
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Является ли прямая осью симметрии данных фигур?
  
  
  
  
  Рис. 1 Рис. 2
  
  
  
  
  
  Рис. 3 Рис. 4
  

• 17 слайд

  Домашнее задание.
  
  п. 10, № 312, 310а (обдумать способ построения симметричного отрезка)
  Творческое задание: выполнить рисунок, аппликацию, слайд презентации на тему «Осевая симметрия»